UNIDAD 8 POLIEDROS ACTIVIDADES PAG - 16MBsaldubamatematicas.16mb.com/.../62/Unidad08Poliedros.pdf · 2012. 12. 23. · 150 15. Solución: Poliedro Nº caras Nº vértices Nº de aristas
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144
UNIDAD 8 – POLIEDROS
ACTIVIDADES PAG.154
1. Solución:
a)
b)
c)
d)
e)
145
f)
2. Solución:
a) Las líneas de las baldosas del suelo.
b) Una línea de las baldosas y el plano del suelo.
c) El aluminio vertical y el horizontal del marco de una ventana.
d) La carretera y el puente que la cruza.
ACTIVIDADES PAG.155
3. Solución:
146
4. Solución:
5. Solución:
6. Solución:
El diedro formado por la pared y el techo es un diedro recto.
Si abrimos un libro y las páginas quedan rectas lo que obtenemos es un diedro.
Al abrir una puerta tenemos un diedro.
7. Solución:
Tenemos 12 diedros.
8. Solución:
6 caras y 12 aristas.
ACTIVIDADES PAG.156
90º
147
9. Solución:
ACTIVIDADES PAG.157
10. Solución:
a)
148
b)
c)
ACTIVIDADES PAG.158
11. Solución:
12. Solución:
149
13. Solución:
ACTIVIDADES PAG.159
14. Solución:
150
15. Solución:
Poliedro Nº caras Nº vértices Nº de aristas C + V A + 2
Tetraedro 4 4 6 4 + 4 6 + 2
Octaedro 8 6 12 8 + 6 12 + 2
Icosaedro 20 22 40 20 + 22 40 + 2
Hexaedro 6 8 12 6 + 8 12 + 2
Dodecaedro 12 20 30 12 + 20 30 + 2
ACTIVIDADES PAG.160
16. Solución:
151
17. Solución:
a) Prisma cuadrangular oblicuo.
b) Prisma pentagonal recto.
c) Prisma triangular recto.
ACTIVIDADES PAG.161
18. Solución:
19. Solución:
20. Solución:
152
AL = 300 cm2
AT = 350 cm2
ACTIVIDADES PAG.162
21. Solución:
22. Solución:
23. Solución:
Un edificio, una caja de zapatos y un armario.
24. Solución:
A = 216 cm2
3 cm
4 cm
8 cm
153
ACTIVIDADES PAG.163
25. Solución:
a)
cm 7'07252423D
cm 6'425243d
cm 5'8325232d
cm 524231d
b)
cm 8'83272225D
cm 7'2827223d
cm 8'627252d
cm 5'3822251d
26. Solución:
cm 4'58212224D
cm 2'2421223d
cm 4'1221242d
cm 4'4722241d
ACTIVIDADES PAG.164
154
27. Solución:
ACTIVIDADES PAG.165
28. Solución:
29. Solución:
AL = 30 cm2, AT = 36’84 cm2
30. Solución:
AL = 98’1 cm2, AT = 161’55 cm2
ACTIVIDADES PAG.166
155
31. Solución:
32. Solución:
A = cm 15'87218224
33. Solución:
ACTIVIDADES PAG.167
34. Solución:
menormenor
menor
l5 2 4; ; l 1'6 cm
2 l / 2 2 5
35. Solución:
AL = 27’216 cm2 ; AT = 45’776 cm2
6 cm
4 cm
4 cm
2 cm
3 cm
156
ACTIVIDADES FINALES PAG.169
36. Solución:
a)
b)
157
c)
d)
e)
f)
g)
h)
37. Solución:
a) Los bordes superior e inferior de la pizarra.
b) El perfil de la puerta en la pared.
c) La línea de las baldosas y el borde inferior de una pared.
158
d) La recta del borde inferior de la pared del fondo y el borde superior de la pared de la derecha.
e) El borde inferior de la pared de la pizarra y la esquina superior del aula.
f) La esquina inferior de la pared y la recta que acaba en él.
38. Solución:
El techo y el suelo.
39. Solución:
El techo y la pared.
40. Solución:
12 diedros, todos son rectos.
41. Solución:
Sí, si prolongo el suelo y marco la línea en la que acaba la pared.
42. Solución:
9 diedros
43. Solución:
32 caras y 4 aristas
44. Solución:
45. Solución:
159
46. Solución:
47. Solución:
a)
b)
48. Solución:
a) No corresponde con un poliedro.
b) Sí corresponde con un poliedro.
c) No corresponde con un poliedro.
d) Sí corresponde con un poliedro.
160
49. Solución:
161
50. Solución:
51. Solución:
52. Solución:
53. Solución:
54. Solución:
a) C + V = A + 2 ; 5 + 5 = 8 + 2
b) C + V = A + 2 ; 8 + 6 = 12 + 2
162
55. Solución:
56. Solución:
57. Solución:
a)
163
b)
c)
58. Solución:
164
59. Solución:
AL = 60 cm2 ; AT = 78 cm2
60. Solución:
AL = 72 cm2; AT = 84 cm2
61. Solución:
AL = 96 cm2; AT = 179’04 cm2
62. Solución:
AL = 96 cm2
63. Solución:
AL = 15 cm2
64. Solución:
65. Solución:
66. Solución:
AT = 22 cm2
3 cm
3 cm
3 cm
7 cm
2’5 cm
2 cm
165
67. Solución:
AT = 150 cm2
68. Solución:
a)
cm 743212223D
cm 3'1623213
d
cm 2'2322212
d
cm 3'623221
d
'
b)
cm 817262324D
cm 71626233
d
cm 7'2126242
d
cm 523241
d
'
'
c)
cm 94152723214D
cm 62727233
d
cm 14'32232142
d
cm 5'651272141
d
'
'
69. Solución:
a)
cm 318272224D
cm 28727223
d
cm 47422242
d
cm 06827241
d
'
'
'
'
b)
cm 166232225D
cm 61323223
d
cm 83523252
d
cm 39522251
d
'
'
'
'
166
70. Solución:
cm 936242424D
cm 6652424d
'
'
71. Solución:
72. Solución:
4 cm
167
73. Solución:
2
2
tri
22pir.
22
cm 207'36AT
cm 113'76AL
cm 6'322713al
cm 3'6167al
cm 5'236ap
74. Solución:
a)
2
2
22pir
22cara
cm 6827AT
cm 20'76AL
cm 31'733'46al
cm 3'4624al
'
b)
2
2
22pir
22cara
cm 6452AT
cm 36'64 AL
cm 12444'58al
cm 4'5825al
'
'
75. Solución:
AL = 4 · 10 · 30 = 1.200 m2
12.000.000 cm2: 200 cm2 = 60.000 ladrillos
76. Solución:
Faltan 3 cubos para llenar la caja
77. Solución:
AT = (40 · 15 + 40 · 12 + 15 · 12) · 2 = 2.520 cm2 de papel
78. Solución:
AL = (1’8 + 1’8 + 2) · 4 = 22’4 m2
AT = 25’4 m2
168
DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.173
1.-
V = 23 = 8 cm3
169
2.-
Tengo 32 = 9 cubos en la base, más el cubo del paso anterior.
En total 10 cubos.
V = 10 · 8 = 80 cm3
3.-
52 + 32 + 1 = 35 cubos
V = 35 · 8 = 280 cm3
4.-
La base tiene 7 cubos de lado.
Entre las cuatro capas tengo: 72 + 52 + 32 + 1 = 84 cubos.
V = 84 · 8 = 672 cm3
5.-
152 + 132 + 112 + 92 + 72 + 52 + 32 + 1 = 680 cubos
V = 680 · 8 = 5.540 cm3
6.-
(2n-1)2 + (2n-3)2 + (2n-5)2+ … + 52 + 32 + 1
7.-
El volumen sería 8 veces menor.
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