Uji Proporsi Satu Dan Dua Populasi

UJI PROPORSI SATU DAN DUA

POPULASI

Ird_dna@yahoo.com

Pengujian proporsi

Pengujian proporsi satu populasi

Pengujian proporsi dua populasi

Proporsi

• Menyatakan banyaknya jumlah kejadian yang berhasil dalam n usaha

UJI PROPORSISATU POPULASI

DEATH IS CERTAIN, HOUR IS NOTALEXANDER DUMAS

Pengujian proporsi satu poplasi,sampel kecil

• H0: p=p0• H1: alternatifnya, p<p0; p>p0;p≠p0• Memilih taraf nyata α• Melakukan ji statistik: Peubah binomial X dengan p+p0• Perhitungan: mencari x, banyaknya sukses dan menghitung

P- value yang sesuai• Keputusan: tolak atau tidak H0• Kesimpulan

Pengujian proporsi satu populasi, sampel besar

• H0: p=p0• H1: alternatifnya, p<p0; p>p0;p≠p0• Pilih taraf nyata α• Uji statistik: Peubah acak Normal

dengan• Perhitungan: cari x, banyaknya sukses

dan hitung P- value yang sesuai• Keputusan: tolak atau tidak H0• Kesimpulan

z

Uji dua arahH0 : p= p0

H1 : p≠ p0

Titik kritis=Z<-zα/2 dan Z>zα/2

Uji Pihak kiriH0 : p= p0

H1 : p> p0

Daerah kritis: z<zα

Uji pihak kananH0 : p= p0

H1 : p< p0

Daerah kritis: z>zα

UJIPROPORSISATU POPULASI

CONTOH SOAL

1. Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa minimal 30% pembeli setiap bulannya membeli insektisida “X”. Contoh acak 120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulan terdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. Ujilah pada taraf nyata 5%, apakah pernyataan pemilik toko tersebut dapat diterima?

Jawab:

x = 30 q = 1 – p = 1 – 0,3 = 0,7

n = 120

1.

2. Tingkat Signifikansi (α)

α = 0,053. Statistik Uji

4. Wilayah Kritik

5. Statistik Observasi ( )

𝑧𝑜𝑏 = 0,25− 0,3ඥ0,00175

𝑧𝑜𝑏 = −0,050,0418

𝑧𝑜𝑏 = 1,196

Keputusan

Karena −𝑧𝑜𝑏 > −𝑧∝ 2Τ (−1,196 > −1,96), maka tidak tolak 𝐻0.

Kesimpulan

Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan bahwa sampel belum

cukup untuk menolak pernyataan pemilik toko bahwa minimal 30% pemebeli setiap

bulannya membeli insektida “X”. Dan dapat dikatakan bahwa ada pembeli insektisida

“X” di toko tersebut minimal 30% setiap bulannya.

Suatu departemen store menyatakan bahwa 70% pengunjungnya puas dengan pelayanan dan fasilitas yang ada, dan bertekad meningkatkan pelayanan mereka.Sebuah pemilihan sampel secara acak menunjukkan bahwa. 8 dari 15 konsumen menyatakan puas terhadap fasilitas departemen store tersebut.gunakan taraf nyata 0,1

Jawab;

H0: p=0,7

H1 p≠ 0,7

α= 0,1

Uji statistic: Peubah binomial X dengan p=0,7 dan n=15

Perhitungan: x= 8 dan np0=(15)(0,7)= 10,5. Jadi perhitungan P

value adalahP= 2P(X≤8|p=0,7) = = 0,2622>0,1Keputusan= tidak tolak H0

Kesimpulan= tidak cukup alasan untuk meragukan pernyataan pengelola departemen store tersebut.

UJIPROPORSIDUA POPULASI

YOU WILL MISS 100% OF THE SHOTS YOU DON’T TAKEANONYMOUS

Hipotesis dua arah :H0 : p1 −p2 = D0

H1 : p1 − p2≠ D0

Hipotesis satu arah : H0 : p1 −p2 ≥ D0 H1 : p1 −p2 < D0 H0 : p1 −p2 ≤ D0 H1 : p1 −p2 > D0

Statistik UjiJika n besar, maka X/n akan didistribusikan kurang lebih secara normal dengan rata-rata p dan standar deviasi 𝜎(𝑋1𝑛1−𝑋2𝑛2)= ට𝑝1(1−𝑝1)𝑛1 + 𝑝2(1−𝑝2)𝑛2

= ට𝑝(1−𝑝)𝑛1 + 𝑝(1−𝑝)𝑛2

= ට𝑝(1− 𝑝)( 1𝑛1 + 1𝑛2) p1 = p2 , maka p1= p2 = p di mana p = gabungan proporsi populasi dan dirumuskan sebagaip=

𝑋1+𝑋2𝑛+𝑛2 , maka

𝜎(𝑋1𝑛1−𝑋2𝑛2) = ඨ൬𝑋1 + 𝑋2𝑛+ 𝑛2 ൰൬1− 𝑋1 + 𝑋2𝑛+ 𝑛2 ൰( 1𝑛1+ 1𝑛2)

Sehingga Z0= 𝑋1𝑛1−𝑋2𝑛2

ටቀ𝑋1+𝑋2𝑛+𝑛2 ቁቀ1−𝑋1+𝑋2𝑛+𝑛2 ቁ( 1𝑛1+ 1𝑛2)

jika sampel random dipilih dari populasi yang terbatas atau dengan cara pemulihan, maka factor koreksi bagi populasi terbatas sebesar

ඨ(𝑁1 + 𝑁2) − (𝑛1 + 𝑛2)(𝑁1 + 𝑁2 − 1)

Wilayah Kritik dengan taraf nyata

Bila pengujian sisi kiri H0 : p1 −p2 ≥ D0 H1 : p1 −p2 < D0

Nilai kritisnya adalah -𝑍𝛼 Tolak H0 bila Z hitung < -𝑍𝛼 Bila pengujian sisi kanan H0 : p1 −p2 ≤ D0 H1 : p1 −p2 > D0 Nilai kritisnya adalah 𝑍𝛼 Tolak H0 bila Z hitung >𝑍𝛼 Bila pengujian dua sisi H0 : p1 −p2 = D0 H1 : p1 −p2 ≠ D0 Nilai kritisnya adalah 𝑍𝛼/2 Tolak H0 bila|Z hitung| >𝑍𝛼/2

SYARAT PENOLAKAN DENGAN MENGGUNAKAN METODA P-VALUE P-value adalah peluang dari nilai

statistik hitung Jika p-value ≤ α , maka keputusannya

tolak hipotesis nol Jika p-value > α, maka keputusannya

terima hipotesis nol

UJIPROPORSIDUA POPULASI

CONTOH SOAL

2. Sebuah sampel acak sebanyak 500 TV diperoleh dari proses produksi pada siang hari, diperoleh 80 unit yang rusak. Sedangkan sampel acak lainnya sebanyak 200 unit TV diperoleh dari proses produksi pada malam hari, diperoleh 10 unit yang rusak. Apakah data ini cukup untuk membuktikan bahwa proporsi produk cacat dari proses produksi pada siang hari 3% melebihi dari proses produksi pada malam hari? (α = 5%)

Jawab:

p1 = proprosi produk cacat dari proses produksi pada siang hari

p2 = proporsi produk cacat dari proses produksi pada malam hari

n1 = 500 n2 = 200

x1 = 80 x2 = 10

1.

2. Tingkat Signifikansi (α)

α = 0,05

3. Statistik Uji

4. Wilayah Kritik

SEKIAN DAN TERIMAKASIH >o<