Trigonométrie Formules SOHCAHTOA Calcul de la mesure d'un angle Exemple 1 cours Exemple 2 Calcul d'une longueur Exemple 3 cours Exemple 5 Exemple 4 cours.

Trigonométrie

Formules SOH CAH TOA

Calcul de la mesure d'un angle

Exemple 1 coursExemple 2

Calcul d'une longueur

Exemple 3 coursExemple 5

Exemple 4 cours

Exemple 6

Dans le triangle ABC rectangle en A

AB

C

Côté adjacentà l'angle ABC

Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC

ABCsin =côté opposé

SOH CAH TOA

hypoténuseACBC

=

Dans le triangle ABC rectangle en A

AB

C

Côté adjacentà l'angle ABC

Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC

ABCcos =côté adjacent

SOH CAH TOA

hypoténuseABBC

=

Dans le triangle ABC rectangle en A

AB

C

Côté adjacentà l'angle ABC

Hypoténuse Côté opposéà l'angle ABC

ABCtan =côté opposé

SOH CAH TOA

côté adjacentACAB

=

Pour tout angle aigu   :ABC

< sin < ABC

< tan ABC

< cos <ABC

SOH CAH TOA

0 1

0 1

0

Calcul de la mesure d'un angle

Exemple 1

On connaît

Exemple 1 : Calculer RST à 1° près.

3 cm

R

?

7 cmTS

le côté opposé etl’hypoténuse donc on utilise

pour trouver l'angle.le sinus

Dans le triangle RST rectangle en R :

sin RST = RTST

sin RST = 37

Sinus de l’angleNombre entre 0 et 1

25°RST Angle aiguentre 0° et 90°à 1° près.

R

?

7 cmTS3

cm

25,376.....

Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 

shift sin (37) EXE

sin-

1(37)=25,379..

37 = shift sin25,379...

Exemple 2

On connaît

Exemple 2 : Calculer MLP à 1° près.

le côté opposé etle côté adjacent donc on utilise

pour trouver l'angle.

6 cm

M

?

8 cm

L

P

la tangente

Dans le triangle LMP rectangle en M :

tan MLP = MPLM

tan MLP = 86

Tangente de l’angleNombre positif

53°MLP Angle aiguentre 0° et 90°à 1° près.

25,376.....

6 cm

M

?

8 cm

L

P

Touche Shift ou 2nd ou seconde… Nous l'appellerons Shift. 

shift tan (86) EXE

tan-

1(86)=53,130..

86 = shift tan53,130...

Calcul d'une longueur

Exemple 3

Calculer DF (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près).

On connaît l'angleon cherche

l’hypoténuse

donc on utilise 

FE

D

?

51°6 cm

etle côté opposé

le sinus

DF

Dans le triangle DEF rectangle en D :

sin

DF = valeur exacte

sin51°DFEF

DEF = DF61

=

6 cm

valeur arrondie à 0,1 cm près4,7 cm

E F

D

?51°

6 cm

sin51°

6sin 51 EXE

6sin(51 = 4,662..

6 51 sin =

4,662...

Exemple 4

Calculer IH (valeur exacte et valeur arrondie à 0,1 cm près).

On connaît le côté opposé eton cherche le côté adjacent

donc on utilise : la tangentel'angle,

I H

J

4 cm

?63°

IH

Dans le triangle HIJ rectangle en I :

tan =

IH =

tan 63°

4 1

IJIH

IHJ4

IH1=

IH =tan 63°

4 tan 63° cm

valeur arrondie à 0,1 cm près2 cm

I H

J

4 cm

?63°

4 tan 63 EXE

4tan(63 = 2,038..

4 63 tan =2,038...

Exemple 5

Calculer BT (valeur exacte et valeur arrondie au dixième).

On connaît le

T

B U

6 cm66°

côté opposé eton cherche l’hypoténusedonc on utilise : le sinus

l'angle

?

BT

T

6 cm

B U

66° Dans le triangle BUT rectangle en U :

sin

BT= valeur exacte

sin66°

6 1

UTBT

UBT =6

BT1=

BT =sin66°

6sin66°

cm

valeur arrondie au dixième6,6 cm

6 sin 66 EXE

6 sin(66 = 6,567..

6 66 sin =6,567..

Exemple 6

Calculer DE (valeur exacte et valeur arrondie au dixième).

On connaît le côté adjacent eton cherche le côté opposé

donc on utilise :

E

F

D

42°

5 cm

la tangentel'angle,

?

DE

Dans le triangle DEF rectangle en E :

tan =

DE=valeur exacte

tan 42°

5 tan 42°

DEEF

EFDDE51

=

DE =1

5 tan 42°cm

valeur arrondie au dixième4,5 cm

EF

D42°

5 cm

5tan 42 EXE

5tan(42 = 4,502..

5 42 tan =

4,502...

Fin