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Física Nuclear
II Semestre de 2009
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Radiações e Radioatividade
o Radiações é o nome dado a qualquerprocesso que seja capaz de transferir
energia sem necessidade de meiomaterial;
o As radiações são produzidas porprocessos de ajustes que ocorrem nonúcleo ou nas camadas eletrônicas, oupela interação de outras radiações oupartículas com o núcleo ou com oátomo;
o Radioatividade é a propriedade que
possuem certos núcleos de,espontaneamente, transforma-se emoutros pela emissão de radiaçãoionizante.
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Exposição do Homem à Radiação
• A radiação natural
provém do cosmo(radiação cósmica), dosolo, da água e do ar.
• Radiação artificialprovém dos tubos deraios x, aceleradores departícula, cíclotrons,irradiadores comradioisótopos, reatoresnucleares
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Variação da Concentração de Torônio e Radônio
com a Altura em Relação ao Solo.
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Decaimento Alfa Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissãode um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e daenergia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.
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Características do Decaimento Alfa§Processo onde o núcleo emite
espontaneamente um núcleo de4
He§Normalmente ocorre para núcleos
pesados (A>150)
emissão γ e raios X característicos§A alfa é partícula “pesada” e de
baixo poder de penetração - (alguns
cm no ar)§Espectro de energia discreto§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais
pesada p ou n;
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Esquema de Decaimento Alfa
Energia)(HeYX4
2
4A
2Z
A
Z +α+→
−
−
Exemplos:
MeV25,4)(HeThU
MeV87,4)(HeRnRa
MeV2,5)(HeUPu
42
23490
23892
422228622688
42
23592
23994
+α+→
+α+→
+α+→
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Radionuclídeos Emissores Alfa
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Decaimento BetaA radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando datransformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons(pósitrons).
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Decaimento BetaOutra forma de estabilização, quando existe no núcleo umexcesso de nêutrons em relação a prótons, é através daemissão de uma partícula negativa, um elétron,
resultante da conversão de um nêutron em um próton. É apartícula beta negativa ou, simplesmente, partículabeta.
No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula betapositiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.
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Características do Decaimento Beta
oÉ o processo preferencial em queum núcleo complexo retorna à linhade estabilidade.
oEnvolve a interação fraca, de curtoalcance, e os bósons W± e Z0.
o
Envolve uma nova partícula, oneutrino, proposto por Pauli (1930)para explicar o espectro contínuo dodecaimento beta.
oEnvolve a mudança de sabor dequarks, para transformar umnêutron em um próton ou um próton
em um nêutron.
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Equações de Transformação no
Decaimento BetaA transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão
β–
pode ser representada por:
eo νe pn ++→−+
1o1
A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de umpróton em um nêutron, assim simbolizada:
eνen p ++→++o
o11
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Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentosbeta são:
e
A
1Z
A
Z eYXν++→
−
+
eA
1ZAZ eYX ν++→
+−
Processos de Decaimento Beta
Exemplos de decaimentos beta :
e147146 eNC ν++→−
ν++→+eCN 12
6127
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Decaimento Beta por Caminhos
Alternativos
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Emissores Beta Puros
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Captura Eletrônica Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de capturaeletrônica .
Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de umpósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das
camadas mais próximas, assim representada
νne p-
+→++ o
1o1
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Decaimento GamaQuando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residualtem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estadosexcitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a formade radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)
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Energia no Decaimento Gama
A energia da radiação gama é bem definida e
depende somente dos valores inicial e final deenergia dos orbitais envolvidos na transição,ou seja:
νh E E E f iγ =−=
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Valores de Energia
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Série Radioativa do Tório-232
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Série Radioativa do Urânio-238
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Séries Radioativas Naturais
Alguns elementos radioativos têmmeia-vida muito longa, como, porexemplo, os elementos iniciais de cadasérie radioativa natural (urânio-235,urânio-238 e tório-232).
Dessa forma, é possível explicar,porque há uma porcentagem tão baixa
de urânio-235 em relação à de urânio-238.
Como a meia-vida do urânio-235 é de713 milhões de anos e a do urânio-238
é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235decai muito mais rapidamente e,portanto, é muito mais .consumido. queo urânio-238.
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Seja N o número de núcleos radioativosno tempo t e –dN o número que decai emdt (o sinal menos é necessário porque N
decresce). Daí,
em que a constante λ é chamada de taxade decaimento. Logo,
Número de Núcleos Radioativos
dt N λdN =−
Integrando, temos:
Portanto,
.dt λ N
dN
0 N o ∫∫−=
t
0
N
N
t λ N o
−=ln
)1( e N N t
oλ−
=
Curva do decaimento de um radiosótopo em
função do tempo.
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Podemos calcular o tempo de vida médio, T , a partir da Eq. (1). O número de núcleoscom tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt , que é λ N dt . Assim, afração de tempos de vida em dt é
Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:
Número de Núcleos Radioativos
( ) dt e λ N
dt N λ
dt t f t λ
o
−
==
tt
∞
λ−
∞
λ−
∞
Fazendo:
Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se
t.et t et t t t
000
===
−=⇒=
=⇒=
−− e
λ
1V dt edV
dt du t u
λt λt
( ) .
λ
λ
e
λ
dt edt e
λ
1e
λ
1t λT
0
λt
00
λt
0
λt 110
11t=−−=−==
+−=
∞−
∞
λ−
∞
−∞
− ∫∫
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Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempomédio que cada núcleo presente na amostra leva para se
desintegrar.
A vida média, T , é definida como o inverso da constante de
Vida Média
decaimento, λ , de modo que:
.
t
λ
1
T
1
2ln
2
==
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A meia vida, t 1/2, é definida como o tempo após o qual o número denúcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)
Assim, fazendo n = no /2, teremos:
Meia vida
λt
oe N N −
=
3H → 12,3 anos
125
λ=
λ=
=
⇒=
/=
−−
−
693,02lnt
ln
2
1ln
2
1
2
21
2121
21
λt λt
o
o
ee
e N
,
131I → 8,04 dias
192Ir → 74 dias
201Tl → 3,04 dias
18F → 110 minutos
99mTc → 6,01 horas
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Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10–5 s.
Solução:
Exercício Resolvido - Griffiths
t −
Dados:
múons44N
10
6
5
10x197,2
10x2,2
6
e N
e N e N N µT o λt o
≅
=
==
−
−
−
− N o = 106
múons.t = 2,2 x 10–5 s.
Vida média do múon, T µ = 2,197 x 10–6 s.
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A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaemdurante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda nãodecaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a
N ? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.
Solução:
Exercício - Chung
t N a ara t << 1
t1
111
dt
t
o
0
0
0
N
N N
t N N t N
dt N N dN
o
o
o
N
N
N 2
λ+=
λ=−⇒λ−=−
λ−=⇒λ=−
N N o
(b) Para t >> 1
N
0.
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A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominadade Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dadoinstante, a sua nova atividade A, após um tempo t , pode ser determinada como:
Então
Atividade
Atividade inicial Ao
1 meia vida: A /2 = A /21
N A
N A
oo
λ=
λ=
Portanto,
t λo e A A
−=
2 meias vidas: (Ao /2)(1/2) = Ao /4 = Ao /22
3 meias vidas: (Ao /2)(1/2)(1/2) = Ao /8 = Ao /23
assim, decorridas n meias vidas, teremos:
n meias vidas: Ao /2n
o
t λo
oo N
e N
N
N
A
A
/
/=
λ/
λ/=
−
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Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de umaamostra.
A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel :
Unidade de Atividade
Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:
1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo
1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
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A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicasfeitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegraçõespor minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século
Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:
Exercício Resolvido – Concurso Seduc
693,0693,0==λ
Para calcular o tempo, partimos:( )
( )
( )
[ ]
.aC148anos6,803.16
5600693,0
16
2ln
5600
693,0
ln16
2
ln
0016002
5600693,0
5600693,0
t
t e
e
e At A
t
t
λt o
=≈
−=
−==
//=//
=
−
−
−
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Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, abraquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte deIrídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamenteestes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:
Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias
Solução.
Exercício
( ) ( )
( )[ ]
.dias108
74693,0
11
4ln
t
t74
693,0ln
11
4ln
114
74693,0
74693,0
e
e e At A
t
t λt o
≈
−=
−==
=⇒=
−
−− A = 4 Ci
Ao = 11 Ci
t 1/2 = 74 dias
λ = 0,693/ t 1/2 = 0,693/74
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Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposiçãopermitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhadorpossa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.
Solução.
Exercício
.Solu ãoDados:
( )
( )[ ]
.dias60
30693,0
10
5,2ln
ln10
5,2ln
105,2
30693,0
30693,0
t
e
e e A A
t
t λt o
=
−=
=
=⇒=
−
−− A = 2,5 mr/h
Ao = 10 mr/h
t 1/2 = 30 dias
λ = 0,693/ t 1/2 = 0,693/30
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Além disso, podemos definir o rendimento
R de de uma amostra radioativa como:
Rendimento
( ) λt oe Rt R −=
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Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:
A meia-vida pode ser obtida pela expressão:
Exercício Resolvido
28
693,0
t
693,0
21
==λ
en men o a on e em = c y m n = c y m n.
Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:
O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos
ou
2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.
( ) ( ) min / cGy1,84e100 728693,0 e Rt R
λt o ===
−−
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Bibliografia• CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.
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