Teori peluang

LOGO

TEORI PELUANGTEORI PELUANG

Tenia Wahyuningrum MT

bull Tugas statistika baru dianggap selesai jika berhasil membuat kesimpulan yang dapat dipertanggung jawabkan tentang sifat atau karakteristik populasi

sampel dianalisis kesimpulan

Kebenarannya tidak pasti

PendahuluanPendahuluan

Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya

Yakinkah 100 bahwa kesimpulan itu benar Atau kita ragu-ragu untuk mempercayainya

10

6060

30

bull Bagaimana keyakinan kita untuk mempercayai kebenaran kesimpulan yang dibuat

bull Diperlukan teori baru yaitu

Teori Peluang

bull Antara lain membahas ukuran

ketidakpastian suatu peristiwa

Awal Teori PeluangAwal Teori Peluang

1565

1663

1623-1662

1980

Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Italia yang bernama Girolamo Cardano (1501-1576)

Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)

Buku teori Peluang dalam Judi

Bukunya dipublikasikan

Blaise Pascal meneliti masalah peluang

Mengolah statistika dgn komputer

TahunTahun HistoryHistory

Contoh peluangContoh peluang

bull Peluang terjadinya hujan di hari Seninbull Peluang terjadinya gempa setelah

Tsunamibull Peluang mendapatkan hadiah 10 juta

dalam kemasan RINSO

Ruang Sampel Titik Sampel dan KejadianRuang Sampel Titik Sampel dan Kejadian

Ruang sampel (sample space) atau semesta (universe) merupakan himpunan dari semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu percobaan (experiment)

Titik sampel (sample point) merupakan tiap anggota atau elemen dari ruang sampel

Kejadian (event) merupakan himpunan bagian dari ruang sampel

Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)Contoh Percobaan Ruang Sampel dan Kejadian(1)

Ruang sampelRuang sampel

A=Kejadian muncul

angka genap

A=Kejadian muncul

angka genap

B=Kejadian muncul

angka 5 atau lebih

B=Kejadian muncul

angka 5 atau lebih

Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul

S = 1 2 3 4 5 6

A = 2 4 6 B = 5 6

Titik sampel

Ruang sampel

Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu

Ilustrasi ruang sampel Titik sampel dan kejadian pada percobaan pelemparan sebuah dadu

1 3

2 4

5

6

B

A

Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (2)

Ruang sampelS = (1 1) (1 2) (1

3) (6 6)

Contoh 2

B = Kejadian munculnya jumlah angka 10 atau lebihB = (4 6) (5 5) (5 6) (6

4) (6 5) (6 6)

Percobaan Pelemparan dua buah dadu bersamaan dan mencatat angka yang muncul

A = Kejadian munculnya angka yang sama pada

kedua daduA = (1 1) (2 2)

(3 3) (4 4) (5 5) (6 6)

Ruang sampelS = t|t gt 0

Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)Contoh Percobaan Ruang Sampel danKejadian (3)

Ruang sampel

A = Kejadian umur lampu melebihi 10 jamE = t|t gt 10

B = Kejadian umur lampu antara 0 dan 250 jamF = t|0 le t le 250

Kejadian

Percobaan Pengamatan terhadap umur (dalam jam)sebuah lampu

Operasi-operasi dalam kejadianOperasi-operasi dalam kejadian

Irisan Gabungan Komplemen

Irisan dua kejadianIrisan dua kejadian

bull Irisan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A cap B merupakan kejadian yang elemennya termasuk dalam A dan B

AB

Gabungan dua kejadianGabungan dua kejadian

bull Gabungan dua kejadian A dan B dinyatakan dengan A B cup merupakan kejadian yang mengandung semua elemen yang termasuk A atau B atau keduanya

AB

Komplemen suatu kejadianKomplemen suatu kejadian

bull Komplemen suatu kejadian A dinyatakan dengan Arsquoadalah himpunan semua elemen dalam S yang tidak termasuk dalam A

A

Arsquo

Contoh Operasi‐Operasi dalam KejadianContoh Operasi‐Operasi dalam KejadianPercobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka

yang

muncul

1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6

1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6

1048707 Kejadian munculnya angka 5 atau lebih B B = 5 6

1048707 Irisan A dan B A cap B = 6

1048707 Gabungan A dan B A B = 2 4 5 6cup1048707 Komplemen dari A Arsquo = 1 3 5

Dua kejadian saling terpisahDua kejadian saling terpisah

bull Dua kejadian A dan B dikatakan saling terpisah (mutually exclusive) jika kejadian‐kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan

A cap B = emptyAB

Contoh Kejadian‐Kejadian Saling TerpisahContoh Kejadian‐Kejadian Saling Terpisah

1048707 Percobaan Pelemparan sebuah dadu dan mencatat angka yang muncul

1048707 Ruang sampel S = 1 2 3 4 5 6

1048707 Kejadian munculnya angka genap A A = 2 4 6

1048707 Kejadian munculnya angka ganjil B B = 1 3 5

1048707 Kejadian A dan B saling terpisah A cap B = empty

Probabilitas KejadianProbabilitas Kejadian

bull Probabilitas suatu kejadian merupakan suatu ukuran kemungkinan kejadian tersebut terjadi

bull Probabilitas kejadian A dinyatakan dengan P(A)

Aksioma‐Aksioma Probabilitas KejadianAksioma‐Aksioma Probabilitas Kejadian

P( ) = 0empty0 le P(A) le 1 P(S) = 1

Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaProbabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaJika suatu percobaan dapat menghasilkan Nmacam hasil yang berkemungkinan sama(equally likely) dan jika tepat terdapat sebanyakn hasil yang berkaitan dengan kejadian A makaprobabilitas kejadian A adalah

P(A)=nN

Contoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan SamaContoh Probabilitas untuk HasilBerkemungkinan Sama

Percobaan pelemparan sebuah dadu

Misal A kejadian munculnya angka genap

Jumlah seluruh hasil yang mungkin N = 6Jumlah hasil yang mungkin untuk kejadian A n = 3

Probabilitas kejadian A P(A) P (A) = 3 =1 6 2

Hukum‐Hukum ProbabilitasHukum‐Hukum Probabilitas

1048707 Jika A dan B dua kejadian sembarang makaP(A B) = P(A) + P(B) ndash P(A cap B)cup

1048707 Jika A dan B kejadian yang saling terpisah makaP(A B) = P(A) + P(B)cup

1048707 Jika A dan Arsquo adalah kejadian saling berkomplemen makaP(Arsquo) = 1 ndash P(A)

Probabilitas bersyaratProbabilitas bersyaratbull Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian

yang saling terkait satu sama lainnya dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain

bull Dalam probabilitas suatu kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B lebih dahulu terjadi atau akan terjadi atau diketahui terjadi dikatakan sebagai kejadian A bersyarat B yang ditulis A|B

P(E)=600 =2 900 3

P(M)=460 = 23 600 30

P(MnE) = 23 2 = 46 = 23 30 3 90 45

P(E|M)=P(MnE) P(M) P(E|M)=2345= 2330

23

LOGO

Thank YouThank You

wwwthemegallerycom