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Fondamenti di fisica
Elettromagnetismo: 6-7
Circuiti in corrente alternataTensioni e correnti alternate
Vettori di fase, valori quadratici mediPotenza media
Sicurezza nei circuiti domesticiCircuiti RLC e risonanza (cenni)
Circuiti oscillanti (cenni)
Correnti alternate
Esempio220 volt ------ valore efficace50 Hz ------ frequenza ν = ω / (2π)
Tensioni e correnti alternate
V = VMAX sin ωt
I = V/R = (VMAX / R) sin ωt
I = IMAX sin ωt In un circuito elettrico unicamenteresistivo corrente e tensione sono sempre in fase
Vettori di fase (fasori)
V(t) =
I(t) =
Il valore istantaneo della grandezza alternata è la proiezione sull’asse ydel corrispondente vettore di fase
Valori quadratici medi (valori efficaci)
I2 = I2MAX sin2 ωt
La media temporale di sin2 ωt è ½ !
(I2 )m = ½ I2MAX
Vqm = √½ VMAXIqm = √½ IMAX
Potenza media assorbita dal circuito
P = I2R Potenza istantanea
= I2MAX R sin2 ωt
Pm = ½ I2MAX R
Pm = I2qm R = IqmVqm Potenza media
Amperometri e voltmetri misurano generalmente i valori efficaci non i valori istantanei!
Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:Fusibili, interruttori automatici,linee di terra
Linea di terra
Sicurezza nei circuiti elettrici domestici:interruttori differenziali
circuiti elettrici con condensatori e induttanze
In circuiti elettrici puramente capacitivi oppure puramente induttivi la potenza media dissipata è nulla! Pm = 0 !
circuiti RLC
ε = εMAX sin ωt
I = IMAX sin (ωt - ϕ)
ϕ = 0° ϕ = 45° ϕ = 90°
Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright © 2005
I corrente max IMAX = εMAX / Z
Impedenza Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]
fase ϕ = arctg [(ωL - 1/(ωC)]/R
Z e ϕ dipendono unicamente da ω, R, L,C
Z
ϕωL - 1/(ωC)
R
ω0 = 1/√(LC)
ω0
IMAX = εMAX / Z
Impedenza Z = √[(ωL - 1/(ωC))2 +R2]
Z ha un minimo (Z = R) per IMAX
ω = ω0
Condizione di “risonanza”
Pmedia = (I V)media = IqmVqm cos ϕcos ϕ = R/ZIqm = Vqm / Z
circuiti oscillanti LC
U = UE+ UB = costanteUE = 1\2 Q2/CUB = 1\2 L I2
q = qMAX cos ω0t ω0 = 1/√(LC)I = - IMAX sin ω0t
circuiti oscillanti LCCaso ideale
Caso reale …
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Soluzione!
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Onde elettromagnetiche
Fenomeni ondulatori (cenni)Produzione di onde elettromagnetiche
Propagazione delle onde elettromagnetiche; velocità della luce
Spettro elettromagneticoEnergia ed impulso trasportati dall’onda
elettromagnetica
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...accade sovente che l’onda si allontana dal suo punto di creazione, mentre l’acquanon si muove …
-Leonardo da Vinci-
onda
Ogni perturbazione impulsiva o periodicache si propaga nel mezzo con una velocità definita
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Onda trasversale
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Onda longitudinale
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v = λ/T
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Onda armonica
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Funzione d’onda armonica
v = λν
ω = 2πν = 2π / TK = 2π / λ
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L’onda trasporta energia e quantità di moto
U ∝ Ymax2
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Onde elettromagnetiche
Clerk Maxwell 1864 teoria delle onde e.m.
Heinrich Herz 1887 prima evidenza sperimentale delle onde e.m.
Guglielmo Marconi 1901 un segnale radio attraversa l’Atlantico!
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generazione di onde elettromagnetiche
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Il campo elettrico prodotto da una antenna collegata ad un circuito oscillantesi propaga, allontanandosi dalla sorgente della perturbazione,in modo analogo ad una onda che si muove su di una corda allontanandosi dalla mano che la ha generata.
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Lo stesso avviene per il campo magnetico …
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Rivelazione di onde elettromagnetiche
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E è perpendicolare a B
E è in fase con B
E/B = c
E = Emax sin(kx- ω t)
B = Bmax sin(kx- ω t)
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Propagazione delle onde elettromagnetiche
La luce si propaga in linea retta conuna velocità:
c = 299792458 m/s
La teoria di Maxwell prevede
1c =
√ε0µ0 Ole Romer (1644-1710)prima misura della velocità della lucec ∼ 300000 km/sIn ottimo accordo con l’esperimento
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c = λν
Luce bianca
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Energia e quantità di moto delle onde e.m.
Densità di energia
uE = ½ ε0 E2
uB = ½ 1/µ0 B2
È possibile mostrare che:uE = uB
L’intensità I di un onda e.m. è la quantità di energia trasportata dall’onda per unità di tempo e perunità di superficie utotale = ε0 E2 = 1/µ0 B2
I = ∆U/(A∆t) = u c
--------------- I = cε0E2
E = cB
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È possibile mostrare che la quantità di moto trasportata da un onda:
p = U/c
∆p = (I A∆t)/ced essendo F = ∆p/∆t
Fradiazione = (I A)/c
La pressione di radiazione si scrive:
Pradiazione = I/c
I = ∆U/(A∆t)
Confronto tra la forza gravitazionale e la forza dovuta alla pressione diradiazione per una particella di formasferica e raggio R
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1997 cometa HALE-BOPP
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