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TERMODINÁMICA y FÍSICA ESTADÍSTICA I
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
• Zemansky, Capítulo 5. • Aguilar, Capítulos 5 y 6.
Tema 4 - EL GAS IDEAL Y LOS GASES REALES Ecuación de estado del gas ideal. Gases ideales y gases reales: ecuación del virial. La ecuación de van der Waals y las constantes críticas. Energía interna del gas ideal. Expansión libre en el vacío. Ley de Mayer de los calores específicos. Procesos isotérmicos y procesos adiabáticos de un gas ideal. Comportamiento de los gases reales. Método de Rüchhardt para la medida de la constante adiabática γ. Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal.
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Ecuación de estado de un gas ideal
nRTVPP =→ )·(lim 0
= →
..0·lim16.273
tpP P
PKTCLASES PARTICULARES, TUTORÍAS TÉCNICAS ONLINELLAMA O ENVÍA WHATSAPP: 689 45 44 70
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Ecuación de estado de un gas real
Ecuación del virial: ...)1·(· 32 ++++=vD
vC
vBAvP
ó alternativamente… ...)'''1'·(· 32 ++++= PDPCPBAvP
A = A’ = R T
Ecuación de van der Waals: RTbvvaP =−+ ))·(( 2
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Ecuación de van der Waals: (consideraciones cinéticas)
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
(i) Volumen excluido ó covolumen b (m3/mol)
(ii) Fuerzas atractivas entre moléculas ∝ (n/V)2
2
2
Vna
nbVnRTP −−
=CLASES PARTICULARES, TUTORÍAS TÉCNICAS ONLINELLAMA O ENVÍA WHATSAPP: 689 45 44 70
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La ecuación de van der Waals y las constantes críticas
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
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La ecuación de van der Waals y las constantes críticas
RTbvvaP =−+ ))·(( 2
0=
∂∂
= cTTVP
02
2
=
∂∂
= cTTVP
2va
bvRTP −−
=
02)( 32 =+
−−=
∂∂
= va
bvRT
VP
cTT
06)(
2432
2
=−−
=
∂∂
=va
bvRT
VP
cTT
227baPc = bvc 3=
bRaTc 27
8=
crcrcr TTTvvvPPp /;/;/ ≡≡≡ rrr
r Tvv
p38)
31)·(3( 2 =−+
(Ley de los estados correspondientes)
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Energía interna de un gas ideal
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule)
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante
fi TT ≈
0=
∂∂
TVU 0=
∂∂
TPU )(),,( TUTVPU =CLASES PARTICULARES, TUTORÍAS TÉCNICAS ONLINE
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Energía interna de un gas real
EXPANSIÓN LIBRE EN EL VACÍO (Experimento de Joule)
000 =+=+=− QWUU if
Primer Principio de la TD: U = constante
if TT ≤
Coeficiente de Joule: 0≠
∂∂
≡U
J VTµCLASES PARTICULARES, TUTORÍAS TÉCNICAS ONLINE
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Capacidades caloríficas de un gas ideal
PdVdUQ +=δ dTdU
TU
dTQC
VVV =
∂∂
=
=δ
PdVdTCQ V +=δ
nRdTVdPPdVnRTPV =+⇒=
VdPdTnRCVdPnRdTdTCQ VV −+=−+= )(δ
nRCdTQC V
PP +=
=δVdPdTCQ P −=δ CLASES PARTICULARES, TUTORÍAS TÉCNICAS ONLINE
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Ley de Mayer
nRCC VP += KmolJRcc VP ·/314.8==−⇒
•Gas ideal monoatómico:
U = 3/2 nRT
⇒ RcR
dTdU
nc PV 2
5231
=→=
=
• Gas ideal diatómico:
U = 5/2 nRT
⇒ RcR
dTdU
nc PV 2
7251
=→=
=
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Calor específico real de gases diatómicos (H2)
traslación (3/2 R)
Liq.
Sol.
rotación (R)
vibración (R)
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Procesos isotérmicos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
00 =∆⇒=∆ UT
i
fV
V VV
nRTdVV
nRTWQf
i
ln==−= ∫
VnRTP )(
=
.constPV =
0 1 2 3 4 50
2
4
6
3T0
2T0
PRES
ION
VOLUME
T0
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Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
WUQ =∆⇒= 0
dTCPdVdTCVdP
V
p
−=
=
.constPV =γ
PdVdTCQ V +=δ
VdPdTCQ P −=δ
γVconstP .)(
=
VdV
VdV
CC
PdP
V
p γ−≡−=
.)ln(lnln constVP +−= γ
V
p
CC
≡γ
--- isotermas adiabáticas
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Procesos adiabáticos (cuasi-estáticos) en un gas ideal
WUQ =∆⇒= 0
0=+= PdVdTCQ Vδ
)(
)(
iiffVP
ViiffV
ifV
T
TV
V
Vadiab
VPVPCC
CnR
VPVPC
TTCdTCdVPWf
i
f
i
−−
=−
=
=−==−= ∫∫
V
p
CC
≡γ1
)(−
−=
γiiff
adiab
VPVPW
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Método de Rüchhardt para la medida de la constante adiabática γ
AmgPP += 0
yAdV =
AFdP =
.constPV =γ
01 =+− dPVdVVP γγγ
yVPAF
2γ−=
22PAmVγ
πτ =22
24τ
πγPAmV
=
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Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal
En un sólido (ondas transversales en una cuerda): ρYvs =
En un fluido (ondas longitudinales de presión):
?
1
∂∂
−=PV
Vκ
?
1
∂∂
−==VPVB
κ(coeficiente de compresibilidad)
(Módulo de compresibilidad) B [Pa]
ρρ
B
PV
V
vs =
∆∆
−=
11
Newton encontró [Zemansky, capítulo 5] que … pero creyó que κT ó BT eran los isotérmicos.
… Se puede demostrar que los cambios de volumen que tienen lugar bajo la influencia de una onda longitudinal son adiabáticos (no isotérmicos) para las frecuencias ordinarias ⇒ compresibilidades adiabáticas κS ó BS.
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Velocidad del sonido longitudinal en un gas ideal
MRTvsγ
=
Para la expansión adiabática de un gas ideal:
PPV
V SS γ
κ 11=
∂∂
−=
VP
VPVVconst
VP
S
γγγ γγγ −=−=−=
∂∂
+−−
11 1)··()··(
.constPV =γ
PVPVB
SSS γ
κ=
∂∂
−==⇒1
MPvPBv m
S
Ss
γργ
ρκρ====
1
=
mvMρ
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