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CONTROL DE CALIDAD
EMAIL:cgonzales1@usmp.edu.pe
EVALUACIÓN
Tipo de evaluación Número
Prácticas Calificadas 2
Trabajo Experimental 1
Trabajos individuales 2
Control de Lectura 2
Examen Parcial 1
Examen Final 1
BIBLIOGRAFIA
Texto Base
• CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C.
Montgomery. Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México
2010
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
• SANGUESA M, MATEO R, ILZARBE L. Teoría y Practica de la
Calidad. Ed. Thomson España 2006
• GUTIERREZ P. H, DE LA VARA S. R. Control Estadístico de
Calidad y seis sigma. McGraw Hill, México 2004.
• DALE H BESTERFIELD. Control de Calidad. Ed. Pearson
Prentice Hall 2009
• EVANS J. y Varios autores. Administración y Control de
Calidad. 2008
INTRODUCCION
INTRODUCCION
Mecanismos
Acciones
Detección de presencia de
errores
Herramientas
INTRODUCCION
CALIDAD DEL PRODUCTO
FUNCIONAL PERCEPTIVA
ELEGIR QUE CONTROLAR
DETERMINAR LAS UNIDADES DE MEDICION
ESTABLECER EL SISTEMA DE MEDICION
Establecer los estándares de performance
Medir la performance actual
Interpretar la diferencia entre lo real y el estándar
Tomar acción sobre la diferencia
CONTROL DE LA CALIDAD:
Técnicas y actividades de carácter operacional
utilizadas
El control de la calidad no es responsable
de la calidad del producto...................
Especificaciones - Diseño
Producción -
Inspección
Examen del uso
Comprende:
• El seguimiento del Proceso
• Eliminación de las causas de rechazos en todas las
fases
ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD:
“Actividades planificadas y sistemáticas aplicadas en el
marco del Sistema de la Calidad que se ha
demostrado son necesario para dar confianza de que
un producto o servicio cumple los requisitos para la
calidad”
Año Hechos
1911 F.Taylor- publica mediciòn del trabajo
1930 Control de procesos y mètodos estadìsticos
1956 A.Feigembaum -Control Total de calidad
1979 P.Crosby- Cero defectos, 5 S
1980 W. Shewhart - CEP
1986 W.Deming -desarrolla ideas Shewhart
1985 Juran -Trilogìa de la Calidad
1985
Ishikawa - Ingenierìa de procesos, 7 herramientas
de calidad
1988 Misuno desarrolla el control de la calidad (CWQC)
1990
Administración por la Calidad Total(TQM); uso de
Seis Sigma
Objetivo principal del CEP
Metodología utilizada para lograr la estabilidad y mejorar la capacidad del proceso mediante la aplicación sistemática de herramientas de solución de problemas para reducir su variación.
EJERCICIO
Visite una de la siguientes organizaciones. Determine
cómo definen la calidad y cómo la controlan.
a. INDECOPI
b. SNI
ACTIVIDADES A REALIZAR POR EL ALUMNO
Buscar en INTERNET o en la biblioteca sobre los
autores de la calidad e indique los aportes que
cada uno de ellos ha realizado en el Control de la
Calidad hoy en día
CARACTERISTICAS Y REQUISITOS DE
CALIDAD
CARACTERISTICA DE CALIDAD
PRODUCTO SERVICIO
Apariencia Gusto Credibilidad Puntualidad
Belleza Estilo Efectividad Cortesía
Peso Dimensiones Flexibilidad Rapidez
Transportabilidad Durabilidad Honestidad Competencia
Las características de la calidad son las bases
sobre las cuales se edifica la aptitud de un
producto.
Identificación de requisitos
Características
Requisitos
Empaque
Bolsa de papel de 50 kg
Tipo
Blanca
Pol, %
Min. 98,50
Humedad, %
0,40 – 0,54
PH
Min. 6,0
Coliformes totales
Ausencia
Mohos, UFC/10g
Max. 20
ACTIVIDAD A REALIZAR POR EL ALUMNO
Escriba las características y requisitos que definan tus preferencias para la compra de un producto
Características Requisitos
… …
MEJORA CONTINUA
Pensamiento Tradicional
Ganancia
Costo
Ganancia
Aumento
de Precio
Costo
l
Costo +Ganancia= Precio
Necesitamos ganar más hay que subir el precio
Precio
Precio
Pensamiento Nuevo Enfoque de la Mejora Continua
Ganancia
Aumento de
Ganancia
Costo
Ganancia
Disminución
de Costo
Costo
l
Precio – Costo = Ganancia
Necesitamos ganar más hay que bajar los costos
Precio Precio
MC
Metodologías de la Mejora Continua
Mapa de Cadena de Valor
Análisis de Brechas
Teoría de Restricciones
Crecimiento
1.
Solu
ció
n B
ási
ca d
e P
roble
mas
Ahorros y/o Utilidades
2.
Lean
3.
Seis
Sig
ma
4.
Dis
eñado p
ara
Seis
Sig
ma
CICLO DE DEMING
PLANEAR
HACER VERIFICAR
ACTUAR
1
2
3
4
MEJORA CONTINUA DE LA
CALIDAD A
V P H
Definir el proyecto (Identificar y justificar).
Describir la situación actual.
Analizar datos para aislar las causas raíz.
Establecer acciones para eliminar las causas del problema.
Ejecutar las acciones establecidas.
Verificar los resultados a través de indicadores.
Documentar y definir nuevos proyectos. V P H
A
A V
P
H
A
V
P H
A
V H
P
PLANEAR
HACER MUESTREAR
VERIFICAR EVALUAR
ACTUAR GENERALIZAR Y PRINICIPIAR DE
NUEVO
Verificación y mejora continua
Lo que no se mide no se controla
Lo que no se controla no se mejora
Verificar:
La satisfacción del cliente.
La conformidad con los requisitos del producto.
Los indicadores de procesos
Los proveedores
PLANEAR
HACER VERIFICAR
ACTUAR
PROYECTOS DE MEJORA
Metodología que aplica el ciclo de Deming (PHVA) a
una situación dada, de modo que en el tiempo se
logren mejoras sustantivas en los procesos.
PROCEDIMIENTO
“Mejora Continua”
Identificar las oportunidades de mejora continua
para enriquecer los resultados del sistema de
calidad basándose en los procesos estables y
capaces ya existentes y controlar su aplicación.
Actividad a realizar por el alumno
• Proponer un proyecto de mejora, indicar una breve
descripción
• Porque la necesidad de la mejora
• Indicar la situación actual.
• Objetivo de la mejora.
•
Lectura Obligatoria
Capitulo1. El mejoramiento de Calidad en el ambiente
moderno de los negocios. pp1-36
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD. Douglas C. Montgomery.
Grupo Editorial Limusa Wiley S.A, México 2005
Métodos Estadísticos en el
mejoramiento de calidad
Objetivo: Repasar los temas relacionados a Estadística a ser aplicados en el control y mejoramiento de calidad
METODOLOGÍA ESTADÍSTICA BÁSICA PARA LA
CALIDAD
METODOLOGÍA ESTADISTICA
Recopilación de datos
Organización y
presentación de datos
Medidas estadísticas
Inferencia estadística
Estadística predictiva
¿Para qué sirve la estadística?
DISEÑO
PRODUCCION
PRODUCTO
FINAL
Papel de la estadística
• Evolución de la Calidad
ETAPAS
• Primera : Finales del s. XIX, principios del XX
• Segunda : Años 1930 - 1960
• Tercera : Años 1960 - 1980
• Cuarta : Años 1980...
CALIDAD = Cumplimiento de
especificaciones
M.P PRODUCTO INSPECCION
Papel de la estadística... MUESTREO
• Número muy elevado de artículos
Se extrae una muestra
• Muestra de pocos artículos, representativa
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES
VARIABLES: Características de productos, procesos y servicios,
las cuales toman un rango de valores.
DATOS DE LAS VARIABLES: Se determinan mediante
medición continua de los valores, tales como la
longitud, el diámetro, el tiempo, presión, etc
Especificaciones Mínimo Máximo
Acidez expresada en % de ácido acético 0.75 2
Cloruros expresados en % de cloruro de sodio 2 7
pH < 4.6
Llenado en % del volumen del envase 90%
Espacio libre en % del volumen del envase 10%
Tolerancias en especificaciones físicas y químicas.
CONSERVAS DE PIMIENTO JALAPEÑO
VARIABLE Y DATOS DE VARIABLES
DATOS DE LOS ATRIBUTOS: se determina mediante conteo de los
valores discretos, tales como defectos por unidad
ATRIBUTOS: Características de productos, procesos y servicios, las
cuales se clasifican como aceptar/rechazar o pasa/no
pasa.
Atributo: pH < 4.6
Pasa 50
No Pasa 2
Aspecto Exterior Aspecto Interior
- Código de lote ilegible; - Manchas por sulfuraciones;
- Fuga; - Corrosión;
- Hinchamiento; - Desprendimiento de barniz;
- Protuberancias o espigamiento; - Desprendimiento del compuesto sellante;
- Rayaduras; - Defectos de cierre;
- Abolladuras que puedan afectar la hermeticidad; - Pérdida de barniz.
- Oxidación;
- Pérdida de barniz;
- Defectos de cierre.
TABLA 2 - Defectos en el envase
DATO Información numérica
Recolecta, registra, analiza
Se presenta para asegurar la calidad
Analizar un producto, proceso o
servicio.
Identificar problemas y
verificar las causas.
Identificar y eliminar los defectos y los
defectuosos.
Determinar si un producto o servicio este bajo control
USOS
Se deben formar ciertas decisiones antes de recolección, registro y
análisis de datos.
Estas decisiones están relacionados con:
Próposito: ¿Porqué se necesitan los datos?
Tipos de Datos: ¿Qué tipo de datos se necesitan?
Origen de los datos: ¿Disponibles o serán recolectados?
Recolección: ¿Quién, dónde, cuándo y como se recolectarán?
Reducción de datos: ¿Cómo se clasificarían, organizarán los datos para propósitos de análisis y presentación?
Plan de acción: dependiendo de los datos, ¿qué acciones específicos se tienen contemplados?
DESCRIPCION DE LA VARIACION
DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS
En un área de servicios dentro de una empresa de
manufactura se realiza una encuesta para evaluar la
calidad de servicio proporcionado y el nivel de
satisfacción de los clientes internos. La encuesta
consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa
diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las
respuestas para cada pregunta es un número entre 0 y
10. Para hacer un primer análisis de los resultados
obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10
preguntas para cuestionario. A continuación se
muestran los puntos obtenidos en diagrama de tallo-
hoja.
Tallo y hoja de servicios N =
50
Unidad de hoja = 1.0
1 2 9
12 3 01444558999
25 4 1222233345899
25 5
25 6 8
24 7 0356678888
14 8 0012224445567
1 9 1
a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia central, de
dispersión y opine acerca de la calidad del servicio
b. Realice un histograma usando la regla de sturges. ¿Qué es el
más destacado que observa?
DISTRIBUCION DE FRECUENCIA Y EL
HISTOGRAMA
¿Qué es?
¿Cuándo se utiliza?
¿Cómo se utiliza?
Datos Intervalos de clase
30 a 50 5 a 7
51 a 100 6 a 10
101 a 250 7 a 12
Más de 250 10 a 20
Histograma deL PESO de rollo del papel higienico
Elaborar un histograma para el peso del rollo de papel higiénico
usando las regla de Sturges y ubique los límites de especificación.
66.0765.4564.8364.2163.5962.9762.3561.73
20
15
10
5
0
peso
Fre
cu
en
cia
2
3
8
11
18
12
6
Histograma de peso
La variación es causal
Hay distintos tipos de variación
La eliminación o atenuación de cada tipo de causa demanda de acciones radicalmente distintas
Un sistema es estable cuando solo obedece a causas comunes
La cantidad de variación se puede medir estadísticamente
ELEMENTOS BASICOS SOBRE VARIACION.
Parámetros
estadísticos que
estiman el valor
central
MEDIA ARITMÉTICA
• Se ordenan los datos según su magnitud y se elige/n el/los central/es (semisuma).
MEDIANA
• Es el valor mas frecuente de la distribución
MODA
1
n
i
i
x
n
x
Varianza
Desviación estándar
1
1
2
n
xxn
i
i2S
1
1
2
n
xxn
i
i
S
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Coeficiente de Variación
Error estándar
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
100xx
SCV
n
sx
S
Describir las características de los cuatros histogramas siguientes, y
razonar cual es la medida de centralización y de dispersión más
adecuada para la distribución correspondiente.
EJERCICIO:
EJERCICIO:
En un área de servicios dentro de una empresa de
manufactura se realiza una encuesta para evaluar la
calidad de servicio proporcionado y el nivel de satisfacción
de los clientes internos. La encuesta consiste de 10
preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos
del servicio proporcionado. Las respuestas para cada
pregunta es un número entre 0 y 10. Para hacer un primer
análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos
obtenidos de las 10 preguntas para cuestionario. A
continuación se muestran los puntos obtenidos en
diagrama de tallo-hoja.
Tallo y hoja de servicios N = 50
Unidad de hoja = 1.0
1 2 9
12 3 01444558999
25 4 1222233345899
25 5
25 6 8
24 7 0356678888
14 8 0012224445567
1 9 1
a. Calcule las medidas estadísticas de tendencia
central, de dispersión y opine acerca de la calidad del
servicio
b. Realice un histograma usando la regla de sturges.
¿Qué es la más destacado que observa?
EJERCICIO
Los ingenieros industriales realizan periódicamente análisis de la “medición de trabajo" con el n de determinar el tiempo requerido para generar una unidad de producción. En una planta de procesamiento se registro durante 30 días el número total de horas-obrero necesarias por día para realizar cierta tarea. Los datos obtenidos fueron los siguientes:
a) La tabla de frecuencias y dos representaciones gráficas de la
distribución de datos, ¿de que representaciones se trata?
b) La media, intervalo modal, varianza y desviación estándar.
c) Los percentiles 17 y 65.¿A que percentiles corresponden los
valores 110 y 125?
128 109 95 97 124 128 142 98 108 102
113 109 124 142 97 138 133 136 120 112
146 128 103 135 114 109 100 111 131 113
DIAGRAMA DE
CAJA
Valor Máximo
Valor Mínimo
Tercer Cuartil
Primer Cuartil
Mediana Diferencia
Intercuartílica
GRÁFICO DE CAJAS – BOX PLOT
25%
25%
25%
25%
Del ejemplo del proceso de servicios
¿Existen valores atípicos?
EJEMPLO 4
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Discretas
Ejemplo
• Distribución de defectuosos de cierto
producto.
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
40%
0 1 2 3
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Continuas
Ejemplo
• Distribución de los pesos de cierto producto.
En una fabrica de componentes electrónicos la humedad del
aire es una variable de mucha importancia. La función f es la
función de densidad de una variable aleatoria X que
determina la humedad relativa del aire (en tanto por 1) en
dicha fabrica..
a) Es la variable aleatoria X continua? >Cuanto vale k para
que efectivamente f sea una función de densidad?
b) Calcula P(X < 0.5), P(X > 0.7) y P(X < 1.3).
c) ¿Cuál es la varianza de X?
d) Si se obtienen 100 observaciones independientes de esta
variable, ¿Cual es la probabilidad de que el valor medio
de estas 100 observaciones fuera mayor que 0.7?
El tiempo de vida de una bombilla sigue una distribución
Exponencial cuya media es 2000 horas.
a) ¿Cual es la probabilidad de que la bombilla dure mas de
2000 horas? ¿Por que la solución no es 1/2? Razona la
respuesta.
b) Al estrenar un almacén se colocan 10 de estas bombillas
en sus respectivas lámparas (se encienden y apagan a
la vez) ¿Cual es la probabilidad de que después de 500
horas de uso haya fallado alguna?
Valor esperado y varianza de una v.a. X
Valor esperado
Varianza
• Se representa mediante E[X] ó μ
• Es el equivalente a la media
• Se representa mediante VAR[X] o σ2
• Es el equivalente a la varianza
Distribución binomial
• Función de probabilidad
– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
• Media: μ =n p
• Varianza: σ2 = n p q
nkqpk
nkXP knk
0 ,][
La calidad del acabado de cierto producto se califica como:
alta, media y baja, de manera que el 70 % son de alta
calidad, el 20 % de calidad media y el 10 % baja. Si
seleccionamos 10 productos aleatoriamente,
a. ¿Cuál sería la probabilidad de que 8 sean de alta
calidad?
b. Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean de alta
calidad?
c. Cuál es la probabilidad de que 4 sean de calidad media?
d. Cuál sería el número esperado de productos de alta
calidad?
Un proceso de producción de partes trabaja con un
porcentaje promedio de defectos de 5 %. Cada hora se
toma una muestra aleatoria de 18 artículos y se prueban.
Si la muestra contiene más de un defecto el proceso
deberá detenerse.
a. Calcule la probabilidad de que el proceso se detenga
debido al esquema de muestreo.
b. ¿ Con la respuesta en a. el esquema de muestreo es
adecuado o generará demasiadas interrupciones?
EJEMPLO
Distribución Hipergeometrica
• Función de probabilidad
– Problemas de cálculo si n es grande y/o p cercano a 0 o 1.
• Media:
• Varianza:
[ ] , 0,1,2,.....,min( , )
D N D
x n xP X x x n D
N
n
Dn
N
2 11
D D N nn
N N N
Se sabe que tres lotes de 25 fusibles eléctricos de las
clases A, B y C contienen 3, 4 y 7 unidades
defectuosas, respectivamente. Si se eligen al azar dos
fusibles de uno de los lotes y resulta que ambos están
en perfecto estado, halla la probabilidad de que hayan
sido extraídos del lote A.
EJEMPLO
Distribución de Poisson
• Se obtiene como aproximación de una distribución
binomial con la misma media, para ‘n grande’ y ‘p
pequeño’ (p<0,05).
• Queda caracterizada por un único parámetro μ (que
es a su vez su media y varianza.)
• Función de probabilidad:
,...2,1,0 ,!
][ kk
ekXPk
Una cierta máquina de fabricación de rollos de cinta aislante
tiene un promedio de tres defectos cada 1.000 m. Calcular la
probabilidad de que un rollo de 4.000 m.
a) no contenga defectos;
b) contenga exactamente 7 defectos;
c) contenga menos de 6 defectos.
EJEMPLO
El número de fallas de un instrumento de prueba debidas a
las partículas contaminantes de un producto, es una variable
aleatoria de Poisson con media 0.02 fallas por hora.
a) Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falle en
una jornada de 8 horas?
b) Cuál es la probabilidad de que se presente al menos
una falla en un periodo de 24 horas?
EJEMPLO
Distribución normal o de Gauss
Aparece de manera natural:
• Errores de medida,Contenido neto, Diámetros, longitud,..
• Distribuciones binomiales con n grande (n>80) y ‘p ni pequeño’ (np>5) ‘ni grande’ (nq>5).
Está caracterizada por dos parámetros: La media, μ, y la desviación estandar, σ.
Su función de densidad es:
Todas las distribuciones normales N(μ, σ), pueden ponerse mediante una traslación μ, y un cambio de escala σ, como N(0,1). Esta distribución especial se llama normal estándar.
Es decir:
xz
Ejemplo
El volumen en un proceso de envasado debe estar entre
310 y 330 mL. De acuerdo con los datos históricos se
tiene que la media es 318 mL y una desviación estándar
de 4 mL. ¿El proceso de envasado funciona bien en
cuanto el volumen?
El volumen que una maquina de llenado automático
deposita en latas de una bebida gaseosa tiene una
distribución normal con media 12.4 onzas de liquido y
desviación estándar de 0.1 onzas de liquido.
a) .Cual es la probabilidad de que el volumen depositado
sea menor que 12 onzas de liquido?
b) Si se desechan todas las latas que tienen menos de
12.1 o mas de 12.6 onzas de liquido, .cual es la
proporción de latas desechadas?
c) Calcule especificaciones que sean simétricas
alrededor de la media, de modo que se incluya al
99% de todas las latas.
EJEMPLO
Un circuito contiene tres resistores en serie. Los datos anteriores muestra la siguiente información sobre la resistencia. La resistencia se ajusta a una distribución normal.
EJEMPLO
¿que porcentaje de circuitos cumplirían con la especificación de resistencia total para 930 30 Ω
Resistor Media
Desviación
estándar
1 125 3
2 200 4
3 600 12
Ejemplo
El precio de venta de cierto artículo, Y , sigue una
distribución Normal de media 500 nuevos soles y
desviación estándar 30 nuevos soles.
a) ¿Que porcentaje de artículos esperaras que se
vendieran a mas de 550 n.s?
b) ¿Que precio dividirá el 10% de los artículos mas
baratos del resto?
c) Si escoges diez al azar, ¿cuál es la probabilidad de
que al menos uno de ellos tenga un precio superior
a 600 n.s?
DISTRIBUCION DE MUESTREO
DISTRIBUCION DE MUESTREO
El propósito del muestreo:
Calcular una variable o medida de atributo para cierta característica de calidad de la muestra. Esa medida se usará después para evaluar el rendimiento. Del proceso mismo.
Un productor de cereal seco tiene una máquina para llenar cajas que después se venden por peso. La máquina se reajusta dependiendo del tipo de cereal (hojuela, inflado), pero todas las cajas se llenan con especificación de peso de 16 onzas 0,05 onzas. Se recopilaron datos a través de varias corridas de los tipos de cereal.
a)¿Se distribuyen normalmente los pesos?
b)¿Cuáles son las medias y las desviaciones estándar del peso?
c) ¿Qué porcentaje de cada tipo no cumplirá la especificación del peso?
d)¿Recomendaría algún cambio en el proceso de llenado? Si es así, ¿Cuál sería?
Hojuela
1 16.0175 21 16.0064 41 16.0121 61 15.9775 81 15.9753
2 15.9661 22 15.9843 42 15.9531 62 16.0131 82 15.9779
3 15.9997 23 15.9959 43 16.0022 63 15.9821 83 16.0143
4 16.0204 24 15.9740 44 15.9880 64 16.0119 84 15.9920
5 16.0074 25 16.0216 45 16.0047 65 16.0060 85 16.0185
6 16.0220 26 16.0070 46 15.9743 66 15.9952 86 16.0006
7 16.0294 27 16.0060 47 16.0102 67 16.0035 87 16.0196
8 16.0043 28 16.0117 48 16.0217 68 16.0230 88 16.0453
9 16.0306 29 16.0058 49 15.9829 69 16.0067 89 16.0295
10 16.0214 30 16.0302 50 15.9943 70 15.9985 90 16.0363
11 15.9518 31 15.9850 51 16.0123 71 16.0047 91 15.9898
12 16.0159 32 15.9897 52 16.0424 72 15.9987 92 16.0123
13 16.0155 33 16.0423 53 16.0055 73 16.0042 93 16.0008
14 15.9570 34 16.0102 54 15.9909 74 15.9877 94 15.9918
15 16.0088 35 15.9913 55 15.9965 75 15.9733 95 16.0420
16 16.0373 36 16.0440 56 16.0432 76 15.9672 96 15.9964
17 16.0044 37 16.0378 57 16.0270 77 16.0385 97 15.9991
18 15.9862 38 16.0040 58 15.9955 78 16.0006 98 16.0149
19 15.9936 39 15.9944 59 16.0145 79 16.0299 99 16.0074
20 15.9731 40 16.0159 60 15.9978 80 15.9976 100 16.0074
Inflado
1 16.0023 21 15.9935 41 15.9965 61 15.9982 81 15.9945
2 15.9926 22 15.9978 42 16.0064 62 16.0015 82 16.0032
3 15.9972 23 16.0010 43 15.9988 63 15.9994 83 15.9921
4 16.0024 24 16.0017 44 15.9791 64 15.9959 84 16.0017
5 15.9963 25 15.9949 45 16.0003 65 15.9930 85 16.0016
6 15.9931 26 15.9905 46 15.9904 66 15.9974 86 15.9856
7 15.9966 27 16.0030 47 16.0008 67 15.9960 87 16.0007
8 16.0044 28 16.0063 48 15.9894 68 15.9959 88 15.9971
9 15.9936 29 15.9940 49 15.9986 69 16.0015 89 15.9998
10 15.9935 30 16.0025 50 16.0014 70 15.9948 90 15.9994
11 16.0006 31 15.9921 51 15.9934 71 15.9969 91 15.9914
12 15.9959 32 16.0038 52 16.0034 72 15.9998 92 16.0017
13 15.9943 33 15.9974 53 15.9993 73 15.9986 93 15.9908
14 16.0030 34 15.9997 54 15.9958 74 16.0035 94 15.9914
15 15.9954 35 15.9968 55 16.0070 75 15.9950 95 15.9956
16 15.9967 36 16.0022 56 15.9924 76 16.0025 96 15.9959
17 16.0068 37 15.9950 57 15.9966 77 15.9986 97 15.9975
18 15.9938 38 16.0002 58 16.0011 78 16.0073 98 16.0087
19 15.9918 39 15.9934 59 16.0000 79 15.9988 99 15.9969
20 16.0006 40 16.0020 60 15.9974 80 15.9924 100 15.9987
Una fábrica de gaseosa utiliza una envasadora
automática para rellenar botellas de plástico. Cada
botella debe contener 300ml pero en realidad los
contenidos varían según una distribución normal con
media de 298ml y desviación estándar de 3ml.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que una botella individual
contenga menos de 295ml?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que el contenido
promedio de las botellas en un paquete de 6 contenga
menos de 295ml?
Ejemplo
Teorema del límite central
Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces:
• dichos promedios tienen distribución aproximadamente normal;
• Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito.
Este teorema justifica la importancia de la distribución normal.
INFERENCIAS SOBRE LA CALIDAD DEL
PROCESO
Histograma
Muestra
Población
Relación
entre una
población y
una muestra
Distribuciones asociadas a la normal
• Dependiendo del problema:
– X2 (chi cuadrado)
– t- student
– F-Snedecor
• Estas distribuciones resultan directamente de operar con distribuciones normales.
Chi cuadrado
• Tiene un sólo parámetro denominado grados de libertad.
• La función de densidad es asimétrica positiva. Sólo tienen densidad los valores positivos.
T de student
• Tiene un parámetro denominado grados de libertad.
F de Snedecor
• Tiene dos parámetros denominados grados de libertad.
ESTIMACIÓN DE PARAMETROS DE
PROCESOS
INFERENCIA ESTADÍSTICA
Análisis, interpretación de resultados y conclusiones
a partir de una muestra aleatoria
Estimación de Parámetros:Aproximación
de los valores de los parámetros.
Estimador: Función de las observaciones muestrales
COMPRENDE:
Esti
mació
n d
e
Pa
rám
etr
os
Estimación
Puntual
Por intervalo Prueba de hipótesis
TIPOS DE ESTIMACION
• Estimación por intervalo
Conjunto de valores contenidos en un intervalo
Media
Proporción
Varianza, etc
Tipos
Para una distribución normal el 95 % de los datos cae
dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96
Los promedios de las muestras también se distribuyen normalmente
INTERVALOS DE CONFIANZA
(1 ) (1 )2 2
;x Z x Zn n
Si n < 30, s deja de ser un buen estimador; es necesaria una corrección:
Distribución t (tablas u hojas de cálculo)
(1 , 1) (1 , 1)2 2
;n n
s sx t x t
n n
La duración de una determinada componente
electrónica sigue una distribución normal. Los
resultados de una muestra aleatoria de esta clase de
componentes son: 1200, 1350, 1275, 890, 1125, 1520,
1100 horas.
a) Estima la duración media y la varianza.
b) Halla los correspondientes intervalos de confianza
para la media y la varianza al 90 %.
c) ¿Puede admitirse que la duración media de la
componente electrónica es de 1200 horas?( α= 0;05).
d) Con estos datos, habrá evidencias para contradecir lo
que nos dice un experto de que la desviación
estándar no es superior a 150? ( α= 0;05).:
Ejemplo
Los siguientes datos corresponde al tiempo de atención en sus servicio de reclamos a los usuarios. Se puede afirmar para un nivel de significación del 5 % que el tiempo medio necesario para ser atendido es diferente 8.6 minutos.
One-Sample T: Tiempo
Test of mu = 8.6 vs not = 8.6
Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T P
Tiempo 19 8.684 2.335 0.536 (7.559, 9.809) 0.16 0.877
EJEMPLO
Si la media de las medidas del diámetro de unas varillas
es 4,2 y la desviación estándar es 0,05.
Se pide:
Hallar los límites de control teóricos si el número de
elementos de cada muestra es n=6, para la media y
desviación estándar.
EJEMPLO
Un tipo de baldes de pintura esta declarada como apta para pintar
un promedio de 80 m2 con una desviación típica de 8.4 m2.Se
desea comprobar si puede aceptarse este valor promedio. Con
este objetivo se ha decidido probar 100 de estos botes y rechazar
la pintura si el promedio de superficie pintada resultará menor que
78 m2 Se aceptará el valor de la desviación estándar.
1. Calcular el nivel de confianza y la significación de esta prueba.
2. Si la pintura pintara realmente un promedio de 79 m2 cual sería
la probabilidad de no rechazar la media indicada por el
fabricante.
3. ¿Y si el promedio fuera de 75 m2
EJEMPLO
HIPÓTESIS ESTADÍSTICA
Es una afirmación que se hace acerca de un parámetro poblacional.
Hipótesis nula es una afirmación que está establecida y que se espera sea rechazada después de aplicar una
prueba estadística. Se representa por Ho.
Hipótesis alternante, es la afirmación que se espera sea aceptada después de aplicar una prueba estadística y se
representa por H1.
PRUEBA DE HIPÓTESIS:
Procedimiento estadístico basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad.
No existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
Hipótesis Nula (H0) Hipótesis Alternativa (H1)
Si existen diferencias significativas entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos
¿Las diferencias entre nuestras observaciones y una referencia o entre conjuntos de datos son de naturaleza química (por ejemplo) o estadística?
Sistemática a seguir: Comprobación de hipótesis
Validez Tests Estadísticos
HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS
TIPOS DE ERRORES
Error tipo I, que se comete cuando se
rechaza una hipótesis nula que realmente es
cierta.
Error tipo II, que se comete cuando se acepta
una hipótesis nula que realmente es falsa.
TIPOS DE ERROR AL PROBAR HIPÓTESIS
Realidad
Decisión H0 H0 cierta H0 Falsa
No Rechazo H0
Correcto
Error de tipo II
P(Error de tipo II) =β
Rechazo H0
Error de tipo I
P(Error de tipo I)= α
Correcto
Formulación Ho, H1
Elegir
Supuestos
Seleccionar la prueba estadística
Criterios de Decisión
Cálculo de la prueba estadística
Conclusión
Suposiciones: Distribución Aproximadamente Normal
Hipótesis: Nula: H0: 0
Alternativa: H1,
dos colas: 0
una cola: < 0 y > 0
Test estadístico: Distribución t con (n-1) grados de libertad
Comparación de un promedio con un valor
determinado (n < 30)
oxt
sn
Un ingeniero de control de calidad midió el espesor de la
pared de 25 botellas de vidrio de dos litros. La media
muestral es 4.05 mm, mientras que la desviación
estándar de la muestra es de 0.08 mm. Encontrar un
intervalo de confianza del 90% para la media del espesor
de la pared de las botellas. Supongamos que es
importante demostrar que el espesor de la pared es
mayor que 4.0 mm. Proponer y probar una hipótesis
apropiada utilizando estos datos. Obtener conclusiones
con α =0.05. Se sabe que el espesor sigue
aproximadamente una distribución normal.
Ejemplo
Una línea de llenado de bolsas de detergente debe contener 4 kg
en cada bolsa. Se toma una muestra de los pesos de 20 paquetes y
se obtiene los valores ( en gramos)
EJEMPLO
4035 3974 3949 4009 3969 3970 3955 4034 3969 3991
3928 4024 4017 3983 3979 3997 3984 3964 3995 3988
Se sabe por los datos históricos que la desviación estándar de
los pesos es de 25 g .¿Puede decirse que el proceso está
descentrado ( está llenado los paquetes con un peso medio
distinto de 4 kg.?
Una empresa estudia introducir un nuevo sistema de
producción para mejorar su productividad media
establecida actualmente en 42 unidades por persona y
día. Se estima que el cambio no sería rentable si no
consigue elevar dicho número por encima de 45 u.
Realizada una prueba con la nueva tecnología, aplicada
a 35 personas, se obtuvo una producción media de 46.5
y no se observó ningún cambio apreciable en la
dispersión que estaba establecida en 1.5 u. por día. ¿Se
debe efectuar el cambio tecnológico?
Ejemplo
La probabilidad de que cierto tipo de dispositivo sea
defectuoso es p. A partir de una muestra de 100 lotes de 15
dispositivos se obtuvieron los siguientes resultados:
N° de dispositivos defectuosos: 0 1 2 3
N° de lotes: 84 15 1 0
a) Estima el valor de p y halla un intervalo al 98% de
confianza.
b) Hay evidencias estadísticas de que el porcentaje de
dispositivos defectuosos es superior al 1 %? ( α= 0;05).
Comparación de dos muestras n < 30
Suposiciones: Dos muestras independientes (1 y 2) de
Distribución Aproximadamente Normal
Hipótesis: Nula: H0: 1 2
Alternativa: H1,
dos colas: 1 2
una cola: 1 < 2 y 1 > 2
Test estadístico: Depende de que la relación (varianza
mayor / varianza menor) sea menor o mayor de 3.
(tambien test F: si Fcalculado > Fcritico : varianzas
diferentes).
Relación : 1 (varianzas iguales):
1 2
1 2
1 1p
x xt
sn n
2 2
1 1 2 2
1 2
1 1
2p
n s n ss
n n
Comparación de dos muestras n < 30
Relación: 2 (varianzas distintas):
Decisiones:
Tener en cuenta los “nuevos” grados de libertad (H)
H1: 0 (test dos colas) -t/2, df < t < t/2, df H0 aceptada
H1: < 0 (test una cola) t > -t, df H0 aceptada
H1: > 0 (test una cola) t < t, df H0 aceptada
1 2
2 2
1 2
1 2
x xt
s s
n n
22 2
1 2
1 2
2 22 2
1 2
1 2
1 21 1
s sn n
Hs s
n n
n n
Con objeto de evaluar las mejoras en el diseño de un colector
solar, se ha realizado una prueba comparativa del modelo actual
(A) y del prototipo de la nueva versión (B). La prueba se ha
hecho de manera simultánea, estando los colectores situados
muy próximos y con la misma orientación. Las pruebas se han
realizado durante 9 días y la tabla siguiente recoge los valores
medios de cada colector para cada uno de los días (vatios).
Colector Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Día 5 Día 6 Día 7 Día 8 Día 9
A 203.3 204.5 202.2 197.7 203 198 204.8 199.5 201.3
B 204.5 207.8 205 204.1 205.2 205.7 205.7 202.8 202.3
Realice el planteamiento estadístico e interprete el resultado.
COMPARACION DE DOS CENTRIFUGADORAS
La calidad de la pintura látex depende, entre otras cosas, del
tamaño de partículas. Para medir esta característica se utilizan
dos centrifugadoras, y se sospecha que éstas reportan
mediciones distintas para la misma pintura. Se decide hacer un
estudio, para lo cual de un mismo lote de pintura se tomaron 12
lecturas con cada centrifugadora. Los resultados son los
siguientes.
CENTRIF A CENTRIF B
4714 4295
4601 4271
4696 4326
4896 4618
4905 4779
4870 4752
4987 4744
5144 3764
4006 3797
4561 4401
4626 4339
4924 4700
Especifique las hipótesis necesarias, y
realice las pruebas respectivas que
respondan a: ¿existen diferencias
significativas entre centrifugadoras?
Una fábrica dedicada a la fabricación de losetas para el
recubrimiento de naves espaciales recibe el encargo de una
empresa muy importante dedicada a la aeronáutica.
Dicha fábrica produce dos tipos de losetas, A y B. Para saber qué
tipo de losetas preferirá la empresa se hace una prueba con 18
losetas (9 del tipo A y 9 del tipo B), introduciéndolas en hornos a
10.000ºC y anotando el tiempo transcurrido hasta su rotura. Los
resultados, en horas, son los indicados en la tabla adjunta.
a) ¿Qué losetas preferirá la empresa?
b) ¿Cómo se podría haber mejorado la precisión del experimento?
¿Por qué?
A B
54.6 58.9
45.8 65.7
57.4 55.6
40.1 57.6
56.3 64.2
51.5 60.8
50.7 59.8
64.5 59.0
52.6 50.3
Una fábrica de pañales utiliza
habitualmente dos laboratorios para
comprobar la absorción de sus
productos. En un momento
determinado, se decide llevar a cabo
un estudio llevando 6 pañales lo
más parecidos posible a los
laboratorios (3 a cada uno). Las
cantidades absorbidas detectadas
son:
EJEMPLO
PAÑAL LAB.
CANT.
ABSOR.(g)
1 1 15.5
2 1 15.2
3 1 14.6
4 2 16.0
5 2 15.6
6 2 14.6
Se desea saber si un determinado plan de seguridad en el trabajo
es efectivo en la reducción del número de accidentes laborales y,
por tanto, en la pérdida de horas de trabajo debido a accidentes.
Los siguientes datos son las horas de trabajo semanales perdidas
a causa de accidentes en seis fábricas, antes y después de
implantar el nuevo plan de seguridad.
Planta
1 2 3 4 5 6
ANTES 12 29 16 37 28 15
DESPUÉS 10 28 17 35 25 16
a) Especificar las hipótesis necesarias.
b) ¿Se puede decir con estos datos que el plan de seguridad es
efectivo?
Comparación de dos muestras relacionadas
¿Qué ocurre cuando hay más de dos
poblaciones?
DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Un diseño experimental es un plan detallado
describiendo todas los aspectos de un experimento:
1. Qué características medir.
2. Qué elementos participarán.
3. Qué condiciones (experimentales) estudiar.
4. Qué materiales utilizar (procedimientos
experimentales).
5. Se debe recolectar toda la información.
(Factores controlable Factores no
controlables)
PROCESO
Entrada Salida Característica de
Calidad O variable respuesta
¿Cuáles características de calidad se van a medir?
¿Cuáles factores controlables deben incluirse en el experimento?
¿Qué niveles debe utilizar cada factor?
¿Cuál diseño experimental es el adecuado?
FUENTES DE VARIABILIDAD
Proceso de medición.
Condiciones a estudiar (tratamientos)
Materiales y procedimientos utilizados.
Unidades experimentales (sujetos, unidades de
observación).
ANALISIS DE VARIANZA En el trabajo analítico suelen presentarse a menudo comparaciones en las que
intervienen más de dos medias.
Ejemplos
Comparar la concentración media de proteína en una solución para muestras almacenadas en condiciones diferentes
Comparar los resultados medios obtenidos de la concentración de un analito utilizando diferentes métodos
Comparar la media de los resultados en una valoración obtenidos por diferentes operadores que usan los mismos aparatos
Compara medias de diversos conjuntos, a través de sus varianzas
Tratamientos
1 2 3 .. t
Resultados
1 Y11 Y21 Y31 Yt1
2 Y12 Y22 Y32 Yt2
..
i
..
n Ytn
Media
• Yij respuesta de la la j-ésima observación del i-
ésimo tratamiento
• media general
• i efecto del i-ésimo tratamiento
• ij efecto aleatorio
ijiijiijY
MODELO ADITIVO LINEAL
•Independencia
•Normalidad.
•Homogeneidad de varianzas
SUPUESTOS DEL MODELO
Estimación de Efectos
V. Total = V. Debido a Efectos de Tratamientos
+ V. Debido a Efectos Aleatorios
2 2
2 1
1
ln( ) 1 ln
1 1 11
3 1 1
k
p i i
i
k
i i
N k S n S
k n N k
2 2
1
11
k
p i i
i
S n SN k
HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS: TEST BARTLETT´S
Fuente de
variación
G.L. SC MS F
Entre
tratamientos
t-1 SCTr MSTr MSTr/MSE
Dentro de
tratamientos
n.-t SCE MSE
Total n.-1 SCTo
ANVA
Nota:
CV: coeficiente de variación
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA EL
MODELO I:
1 2: ...o tH
1 : iH al menos un es diferente
01
.
t
i
i
ii
Ho: 1 = 2 = . . . = t = 0
H1: al menos un i 0 , i = 1, 2, . . . , t
SUMA DE CUADRADOS (SC)
2
.
1
ti
j j
YSCTr TC
r
2. Variación entre Tratamientos
1. Variación Total
2
1 1
jrt
ij
j i
SCTo Y TC
3.Variación dentro de Tratamientos
SCE SCTo SCTr
Los datos que se presentan a
continuación corresponden a la
productividad media por hora en el
montaje de un cierto mecanismo,
según el procedimiento empleado
sea A, B o C. Suponga que la
recolección de los datos se ha
aleatorizado convenientemente y no
existe otro factor alguno que ejerza
el mismo tipo de influencia para
todos los resultados obtenidos.
EJEMPLO
A B C
2.6 3.2 2.6
2.5 3.1 2.5
3.1 3.5 2.7
2.6 3.4 2.7
¿Cuál es el factor de interés? , ¿cuáles son los niveles?, ¿es el factor
de efectos fijos o al azar?, ¿por qué?
Indique las suposiciones del modelo.¿se cumplen los supuestos?
¿Puede decirse que los tres procedimientos no dan la misma
productividad?, si es así, ¿cuál o cuáles son distintas?
Se consideran cuatro máquinas para su uso en la fabricación de
sellos de caucho. Las Máquinas se deben comparar respecto a la
resistencia a la tracción del producto. Se utiliza una muestra aleatoria
de cuatro sellos de cada máquina para determinar si la resistencia
media a la tracción varía de una maquina a otra. Las siguientes son
mediciones de la resistencia a la tracción en kilogramos por
centímetro cuadrado x 10-1
M1 M2 M3 M4
17.5 16.4 20.3 14.6
16.9 19.2 15.7 16.7
15.8 17.7 17.8 20.8
18.6 15.4 18.9 18.9
a)¿ Existe diferencia significativa entre la resistencia
promedio de cada máquina?.
b) ¿La máquina 1 tiene una resistencia promedio igual a
17 con α= 0.05?
c) Se puede decir que la resistencia promedio de la
máquina 1 está más cerca de 17 que de 17.5 con α =
0:05.
PAÑAL LAB.
CANT.
ABSOR.(g)
1 1 15.5
2 1 15.2
3 1 14.6
4 2 16.0
5 2 15.6
6 2 14.6
7 3 14.5
8 3 15.8
9 3 15.9
A ¿Cuál es el factor de
interés? , ¿cuáles son los
niveles?, ¿es el factor de
efectos fijos o al azar?,
¿por qué?
B. Escribir el modelo aditivo
lineal para este
experimento. indique las
suposiciones del
modelo.¿Se cumplen los
supuestos?
C.¿Cuál es la variabilidad
entre laboratorios?
(Cantidad absorbida.)
D.¿Cuál es la variabilidad
entre pañales?
E. ¿Qué se deduce de la
comparación entre estas
dos variabilidades?
Lecturas recomendadas
• Capitulo 2:Modelado de la Calidad del Proceso. pp 39 -77
Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición.
2010
• Capitulo 3: Inferencias sobre la Calidad de un proceso. pp 83 -149
Control Estadístico de la Calidad. Montgomery D. Tercera edición.
2010
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