Sub Topik MK Gelombang-Optik Topik 3file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._FISIKA/197310131998021... · F x F( )x x t A x = − +∆ ... Amplitudo gelombang relatif lebih kecil
Post on 15-Mar-2019
238 Views
Preview:
Transcript
MK Gelombang-OptikTopik 3Bagian 2
andhysetiawan
Sub Topik•Gelombang pada zat cair•Gelombang di udara(gelombang bunyi)•Gelombang permukaan air
Elemen Zat cair setebaldengan luas penampang A
x∆
Elemen mengalamideformasi. Perpindahan sisikiri dan kanan elemen tsb
dinyatakan dengan
)()( xxdanx ∆+ΨΨ
B.4 Gelombang Pada Zat Cair
)()( xxdanx ∆+ΨΨ
Hubungan antara tegangan dan regangan :
Modulus Bulk
V
VM
A
F ∆−=
( )xxFxFt
xA ∆+−=∂
Ψ∂∆ )(2
2
ρPersamaan gerak elemen Volume zat Cair
andhysetiawan
Persamaan gerak elemen Volume zat Cair
( )xxFxFt
xA ∆+−=∂
Ψ∂∆ )(2
2
ρ
∆∂∂−−=
∂Ψ∂∆ x
x
FxFxF
txA )()(
2
2
ρ
Ekspansi keDeret Taylor
x
Fx
txA
∂∂∆−=
∂Ψ∂∆2
2
ρ
V
VM
A
F ∆−=
( )[ ]xA
xAxxxxAM
A
F
∆∆−Ψ−∆+Ψ+∆−= )(
xM
xA
xx
AM
A
F
∂Ψ∂−=
∆
∆∂Ψ∂
−=x
AMF∂Ψ∂−=
Hubungan antarategangan dan regangan :
2
2
xAM
x
F
∂Ψ∂−=
∂∂
andhysetiawan
2
2
xAM
x
F
∂Ψ∂−=
∂∂
x
Fx
txA
∂∂∆−=
∂Ψ∂∆2
2
ρ2
2
2
2
xxAM
txA
∂Ψ∂∆=
∂Ψ∂∆ρ
2
2
2
2
x
M
t ∂Ψ∂=
∂Ψ∂
ρ
Substitusi
22 xt ∂∂ ρ
Bandingkan denganPersamaan Umumgelombang
02
2
2
2
=∂
Ψ∂−∂
Ψ∂x
M
t ρ
Cepat Rambat Gelombang :
ρM
v =
02
22
2
2
=∂
Ψ∂−∂
Ψ∂x
vt
andhysetiawan
UDARA
Tidak mengalami perubahan bentuk
Mempunyai respon terhadap perubahan tekanan
C. Gelombang di Udara (Gelombang Bunyi)
d −=→= −− ρρ 21
ρρ
d
dpB =
dV
dpVB −=
perubahan tekanan
Modulus Bulk
dV
V
d
mVdV
dmV
−=
−=→= −−
ρρ
ρρ 21
andhysetiawan
C.1 Cepat Rambat Gelombang Bunyi
Ekspansi ke
[ ])()(2
2
xxpxpAt
xA ∆+−=∂
Ψ∂∆ρ
Fma =
x
p
t ∂∂−=
∂Ψ∂2
2
ρ
Hukum II Newton
Ekspansi keDeret Taylor
andhysetiawan
Dalam perambatannya berlaku hukum kekekalan massa
[ ] cxAxxxxA =∆=Ψ−∆+Ψ+∆ 0)()( ρρ
cx
xA =
∂Ψ∂+∆ 1ρ
1<<∂Ψ∂x
02
=Ψ∂+∂ ρρ
Ekspansi keDeret Taylor C
x=
∂Ψ∂+1ρ
2Ψ∂−=∂ ρρ0
2=
∂Ψ∂+
∂∂
xxρρ
ρB
v =
012
2
=∂
Ψ∂+
∂Ψ∂+
∂∂
xxxρρ
Hukum II Newtonx
p
t ∂∂−=
∂Ψ∂2
2
ρ
2xx ∂Ψ∂−=
∂∂ ρρ
ρρ
∂∂= p
BModulus Bulk
x
p
∂∂
∂∂−= ρ
ρ x
p
t ∂∂
∂∂−=
∂Ψ∂ ρ
ρρ
2
2
ρρBp =
∂∂
2
2
2
2
xB
t ∂Ψ∂=
∂Ψ∂ρ0
2
2
2
2
=∂
Ψ∂−∂
Ψ∂x
B
t ρ
Bandingkan denganPersamaan Umumgelombang
02
22
2
2
=∂
Ψ∂−∂
Ψ∂x
vt
Cepat rambat
Gelombang bunyi
di udara
andhysetiawan
cpV =γ cp =−γρ
Gelombang dalam gas bersifat adiabatik
01 =− −−− ργρρ γγ dpdpγpdp = 01 =− −−− ργρρ γγ dpdpργ
ρp
d
dp =
ρρ
d
dpB =
↑↓
� pB γ=
andhysetiawan
pB γ= ρB
v =
substitusi
RTγ
ργp
v =
M
RTp ρ=
M
RTv
γ=
Tv β=M
Rγβ =
LussacGayHk −.
andhysetiawan
C.2 Intensitas Gelombang Bunyi
Dari Diperoleh hubungan antara gelombangtekanan dan gelombang pergeserandxd
pB
ψ−=
dx
dBp
Ψ−=
Daya atau arus energi
gelombang bunyi: tApP
∂Ψ∂= .
tA
xBP
∂Ψ∂
∂Ψ∂−=
2
..
∂Ψ∂=x
vABP
Rapat arus energi atau
Intensitas
gelombang bunyi P/A
2
..
∂Ψ∂=x
vBI
andhysetiawan
Impedansi
t
xB
A
Z
∂Ψ∂∂Ψ∂
=.
v
Bz =
A
F
xBp =
∂Ψ∂−= .
tZF
∂Ψ∂−= .
Impedansi karakteristikImpedansi jenisRapat Impedansi
dx
dBp
Ψ−=
2
..
∂Ψ∂=x
vBI2
..
=B
pvBI
2.1
pz
I =
andhysetiawan
BelI
I
0
log=β dBI
I
0
log.10=β
Intensitas gelombang bunyi sering dinyatakan sebagai taraf
intensitas β dalam satuan decibel (dB), yang menyatakan tingkat
relatif dan didefinisikan sebagai berikut::
acuan Intensitas/10 2120 == − mWI
Dengan:
andhysetiawan
Gelombang Permukaan Air
Anggap Air Memiliki sifat – sifat sebagai berikut
a. Non viskos, Viskositas yang disebabkan oleh gesekan internal,
diabaikan.
b. Amplitudo gelombang relatif lebih kecil dibanding panj ang
gelombangnya .gelombangnya .
c. Gaya-gaya yang bekerja hanyalah gaya gravitasi dan teg angan
permukaan.
d. Inkompresibel, Volume tidak berubah karena perubaha n
tekanan, jadi rapat massanya
konstan.
andhysetiawan
Selain itu air dipandang sebagai air ideal, dengan sifat sifat :
a. Berlaku hukum kekekalan massa :
( )t∂
∂−=⋅∇ ρρν
0=∂∂
t
ρ
Inkompresibel
( ) 0=⋅∇ ρν
tv
∂Ψ∂=
0=
∂Ψ∂⋅∇t
ρ =Ψ⋅∇ Konstan
andhysetiawan
b. Tidak ada gelembung.
∫ =⋅Ψ 0ˆ dAn
Teorema Divergensi
∫ =Ψ⋅∇ 0dV
0=Ψ⋅∇ 0=∂Ψ∂
+∂Ψ∂
yxyx 0=
∂+
∂ yxc. Tidak ada pusaran.
0=⋅∫ lrr
dv
Teorema Stokes (Rotasi)
∫ =⋅×∇ 0ˆdAnvr
0=∂Ψ∂×∇t ( ) 0=Ψ×∇
∂∂t
( ) 0=Ψ×∇
0ˆ =
∂Ψ∂−
∂Ψ∂
yxk xy
andhysetiawan
D.1. Penerapan Syarat Batas Syarat batas di x = 0 :
….(1)
….(2)Tidak ada
Pers. 1 Pers. 2
0=∂Ψ∂
+∂Ψ∂
yxyx
)3.......(0)(
)( =+−dy
ydfykg )4.......(0
)()( =−
dy
ydgyfk
Tidak adagelembung
0=
∂Ψ∂−
∂Ψ∂
yxxy
Tidak adapusaran
andhysetiawan
Diferensiasikan terhadap y
Persamaan 3
0)()(
2
2
=+−dy
yfd
dy
ydgk
)5.......()(1)(
2
2
dy
yfd
kdy
ydg =
Substitusi ke persamaan 4
Diferensiasikan terhadap y
Persamaan 4
0)()(
2
2
=−dy
ygd
dy
ydfk
)6.......()(1)(
2
2
dy
ygd
kdy
ydf =
Substitusi ke persamaan 3Substitusi ke persamaan 4
0)(1
)(2
2
=−dy
yfd
kyfk
0)()( 2
2
2
=− yfkdy
yfd
( ) kyky BeAeyf −+=
Solusi Persamaan
Substitusi ke persamaan 3
0)(1
)(2
2
=+−dy
ygd
kygk
0)()( 2
2
2
=− ygkdy
ygd
( ) kyky DeCeyg −+=
Solusi Persamaan
andhysetiawan
Syarat Batas : y = -h: 0=ΨyMaka f (-h) = 0
( ) 0=+=− − khkh BeAehf
khAeB 2−−=Persamaan Gelombang arah x dan y pada persamaan (1) dan (2)
( ) ( ) ( ){ } )7.......(sincos 2 yhkkyy eekxtA +−−=Ψ ω
( ) ( ) ( ){ } )8.......(coscos 2 yhkky eekxtA +−+=Ψ ω
( )( ) ( )( )yhkky
kykhky
eeAyf
eAeAeyf+−
−−
−=
−+=2
2 )(
( ) ( )( )yhkky eeAygdy
ydfykg +−+=→=+− 2)(0
)()(:3persdari
( ) ( ) ( ){ } )8.......(coscos 2 yhkkyx eekxtA +−+=Ψ ω
Kasus khusus
a. Bila h >> , maka
( ) ( ) )9.......(sincos kxtAe kyy ω=Ψ
( ) ( ) )10.......(coscos kxtAe kyx ω=Ψ
b. Bila h << , maka :
( ) ( ) )11.......(sincos)(2 kxthyAky ω+=Ψ
( ) ( ) )12.......(coscos2 kxtAx ω=Ψ
Ekspansi kederet pangkat
andhysetiawan
D.2. Hubungan Dispersi Gelombang Permukaan Air
Persamaan Gerak
( )])([2
2
xxpxpyLt
m x ∆+−∆=∂
Ψ∂∆
( )xgxp yΨ= ρ)(
Hukum hidrostatika
( )])([2
2
xxxgyLt
m yyx ∆+Ψ−Ψ∆=
∂Ψ∂∆ ρ
Deret Taylor
( )])([2
xxxgyLt
m yy ∆+Ψ−Ψ∆=∂
∆ ρ
xgxyL
tm yx
∂Ψ∂
∆∆−=∂Ψ∂∆ ρ
2
2
ρxyLm ∆∆=∆ρVm ∆=∆
xg
tyx
∂Ψ∂
−=∂Ψ∂
2
2
andhysetiawan
( ) ( ) ( ){ }yhkkyy eekxtA +−−=Ψ 2sincos ω ( ) ( ) ( ){ }yhkky
x eekxtA +−+=Ψ 2coscosω
xg
tyx
∂Ψ∂
−=∂Ψ∂
2
2
( ){ } ( ){ }yhkkyyhkky eegkee +−+− −=+ 222ω
Syarat batas di y = 0
{ } { }hkhk egke 222 11 −− −=+ω
kh
kh
e
egk
2
22
1
1−
−
+−=ωPersamaan
Dispersi
andhysetiawan
D.3. Gelombang Gravitasi dan Gelombang Riak
kh
kh
e
egk
2
22
1
1−
−
+−=ω Persamaan Dispersi
Kasus Khusus
a. Bila h >> 02 ≅− khe
Persamaan dispersi menjadi :
gk=2ω gk=ωλπ2=k
πλ
2
gv f =
kv f
ω=
Kecepatanfase
andhysetiawan
dk
dvg
ω=
dk
gkdvg = gf vv ≠
Gelombang ini disebut Gelombang Gravitasi
Gelombang ini bersifat dispersif
k
gvg 2
1=
πλ
22
1 gvg = Kecepatan Grup
andhysetiawan
b. Bila h <<, Maka pangkatderetdalame kh2−
( )
)2(1
.......!2
2)2(1
2
22
khe
khkhe
kh
kh
−−=
+−+−+=
−
−
kh
kh
e
egk
2
22
1
1−
−
+−=ω
( )( )kh
khgk
211
2112
−+−−=ω hgk 22 =ω ghk=ω
kv f
ω= ghk
kv f = ghv f =
dk
dvg
ω=dk
ghdkvg = fg vv =ghvg =
Gelombang Riak bersifat non Dispersif
andhysetiawan
γEfek teganganpermukaandiperhitungkan
Ψ2kγTekanan pada elemen massa bertambah
( )x
kgt
yx
∂Ψ∂
+−=∂Ψ∂ 2
2
2
γρρ
x
kg
tyx
∂Ψ∂
+−=∂Ψ∂
ργ 2
2
2
( ) ( )( ) ( )xxkgxxp
xkgxp
y
y
∆+Ψ+=∆+
Ψ+=2
2
)(
)(
γρ
γρ ( )])([2
2
xxpxpyLt
m x ∆+−∆=∂
Ψ∂∆
( ) ( )])([22
2
xxxkgyLt
m yyx ∆+Ψ−Ψ+∆=
∂Ψ∂∆ γρ
Deret Taylor
( ) ( )
∂Ψ∂
∆−+∆=∂
Ψ∂∆x
xxkgyL
tm yx 2
2
2
γρx
gt ∂
+−=∂ ρ2
kh
kh
e
ekgk
2
232
1
1−
−
+−
+=
ργω
Untuk kasus h >>, teganganpermukaan tidak diabaikan
02 ≅− khe
+=
ργω
32 k
gkλρπγ
πλ 2
2+= g
v
∂∂ xt
( ) ( ) ( ){ }yhkkyy eekxtA +−−=Ψ 2sincosω
( ) ( ) ( ){ }yhkkyx eekxtA +−+=Ψ 2coscosω
Untuk kasus h << teganganpermukaan tidak diabaikan, Bagaimana dispersivitasnya?
andhysetiawan
top related