SISTEME DE ACTIONARE II" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "M fv" este momentul frecarilor viscoase din motorul de actionare. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 6
Post on 27-Feb-2021
21 Views
Preview:
Transcript
SISTEME DE ACTIONARE II
Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 2
Cuprins_4
1. Ecuatia de miscare2. Influenta elasticitatii sistemului3. Legi de miscare
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 3
Ecuatia de miscare
kk
c
k
c QqE
q
Et
=∂∂
−⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂∂∂
&
Ec reprezinta energia cinetica a sistemului;-qk reprezinta coordonata generalizata
•"Θ" pentru miscarea de rotatie a elementului de reducere; •"x" pentru miscarea de translatie;
- reprezinta viteza generalizata•"ω" pentru miscarea de rotatie a elementului de reducere;•"v" pentru miscarea de translatie;
-Qk reprezinta forta generalizata•un moment "M" pentru miscarea de rotatie;•o forta "F" pentru miscarea de translatie;
- k reprezinta numarul gradelor de libertate.
dtdqk
Ec. lui Lagrange
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 4
2
2Ar
cJ
Eω⋅
=2
2Ar
cvmE ⋅
=
MddJ
dtd
J rAAr =⋅+⋅
θωω2
2F
dxdmv
dtdvm rA
r =⋅+⋅2
2
redrm MMM ,−= redrm FFF ,−=
•Ir, mr reprezinta momentul de inertie redus respectiv masa redusa;•ωA, vA reprezinta viteza unghiulara respectiv liniara a elementuluide rducere.
•Mm, Fm reprezinta momentul motor respectiv forta motoare;•Mr,red, Fr,red reprezinta momentul rezistent redus (a fortelor tehnologice, de frecare, gravitationale) respectiv forta rezistenta redusa.
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 5
Exemplu
321 ccccrccpcrcs EEEEEEE +++++=
2
2rr
crJE ω⋅
= 2
2rp
cpJ
Eω⋅
=2
21ω⋅= rc
crcJE
2
211
1ω⋅
=JEc
( )22
21
2222
222
2ω⋅⋅+
+⋅
=rmJvmEc
( ) ( )22
21
2333
23
223
3ω⋅⋅+
++⋅
=rmJvvmEc
fvfsf
mrrt MMi
MMvrm
iJ −−−=⋅⋅⋅⋅+⋅ 3332
2 ωε
( ) 23
3332
22211i
rmJrmJJJJJJ rcprt ⋅⋅++⋅+++++=
- Mm este cuplul dezvoltat de motorul de actionare ; "i" este raportul de transmitere; "Mf" este momentul de frecare in cupla cinematica de rotatie;- "Mfs" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "Mfv" estemomentul frecarilor viscoase din motorul de actionare.
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 6
Influenta elasticitatii sistemului
tmr MMdtdJ −=⋅ω
LtL
L MMdt
dJ −=⋅ω
( ) ( )LrLrt KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅=
rr
dtd ωϕ
=
LL
dtd ωϕ
=
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 7
Exemplu
ecuatia circuitului electric (m.c.c.):
ecuatia de miscare pentrurotor si respectiv prima legatura elastica (rotor -
reductor armonic):
rei
iii KdtdiLiRu ω⋅+⋅+⋅=
rfvtimr
r KMiKdt
dJ ωω
⋅−−⋅=⋅ 1
iMM
dtdJ t
tri 2
11 −=⋅ω
22
11 iJJJ r
r +=
( ) ( )rrirrit KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅= 111
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
iK
iCM ri
rerari
reratωωϕϕ2
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 8
r
tt i
MMdt
dJ 32
22 −=⋅
ω
22r
rcpc i
JJJ +=
( ) ( )reret KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅= 22222
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=
iK
iCMt
233
2333
ωωϕϕ
ecuatiile celei de-a doua legaturielastice "reductor
armonic - reductor conic"
ecuatiile celei de-a treia legaturielastice "reductor conic element
condus":
rtt MMdtdJ −=⋅ 33ω
( ) ( )33333 ωωϕϕ −⋅+−⋅= KCMt
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 9
Legi de miscare
Legile de miscare de ordinul zero, unu si doi pentru miscarea relativa a elementelor, care constituie cuplele cinematice conducatoare, descriuevolutia in timp a parametrilor cinematici spatiu, viteza, acceleratie pentruelementul de reducere cunoscindu-se traiectoria pe care trebuie sa o execute punctul caracteristic.
Succesiunea parametrilor cinematici ai cuplelor cinematice conducatoare esteimpusa de functia de comanda in conformitate cu operatia humanoida de efectuat.
Prin comanda se intelege setul de informatii transmise de la sistemul de comanda la sistemul de actionare si care prescrie functionarea acestuia din urma.
a) in aplicatii specifice de manipulare a unor piese (deservire de utilaje, stivuire etc.) se impune aducerea piesei manipulate in pozitii fixe din spatiu (puncte tinta). In aceste cazuri se utilizeaza o comanda punct cu punct (PTP).
b) in aplicatii de vopsire, sudare, montaj etc. se impune ca punctulcaracteristic al RI sa descrie anumite traiectorii in conformitate cu procesultehnologic si forma obiectului. In aceste cazuri se realizeaza o comanda petraiectorie continua (CP).
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 10
a) actionarea succesiva a fiecarei cuple cinematice conducatoare in secvente diferite
b) actionarea simultana a mai multor cuple cinematice, pornite la momentul t=0 si oprite la momentul t=t1, functie de complexitateatraiectoriei. Traiectoria intre punctele tinta nu este impusa
PTP
CP
a) traiectoria intre punctele Mi si Mfeste descrisa prin puncteintermediare Mj (j=1, 2,...) denumite puncte de precizie. Miscarea intre doua puncte de precizie succesive se realizeazapunct cu punct
b) traiectoria continua intre puncteleMi si Mf este descrisa pe caleanalitica prin ecuatia (C).
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 11
Traiectorii nerecomandate
Functia φk(t) ce descrie modul de variatie a coordonatei generalizatedin cupla "k" trebuie sa fie monotona pe intervalul [t0, t1] de actionare a cuplei
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 12
Traiectorii BANG - BANG
• asigura deplasarea punctului caracteristic din starea initiala (φ0) in stareafinala (φ1) in timpul minim "T“;
a1) - legile de miscare pentru restrictii de acceleratie
0εε <
0
012εϕϕ −
⋅=T
a) Frecare zero
b) Frecare diferitade zero
Modificarea cuplului motor la momentele t=T/2 si t=T se poate realiza in mai multe moduri:1 - in circuit deschis;2 - in circuit inchis pe baza de reactie de pozitie;3 - in circuit inchis pe baza de reactie de viteza
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 13
1. Momentele T/2 si T se presupun determinate prin relatii de calcul sau prininvatare iar un sistem de comanda bazat pe timp programabil permiterealizarea comutatiei.
2. Comutarea are loc la atingerea valorii coordonatei generalizate
si a coordonatei φ1. Aceste valori sunt sesizate prin intermediul unuitraductor de pozitie.
3. Modificarea in starea de comanda a motorului se poate efectua in momentul in care viteza controlata atinge valoarea
si apoi valoarea "0".
210 ϕϕ
ϕ+
=
( )0100 ϕϕεω −⋅=
Controlul vitezei, in miscarea robotului, este recomandat cind cursele suntscurte si se fac cu viteze mici.
La deplasari lungi si rapide, se recomanda controlul in pozitie.
( )mtϕϕϕ ⋅≥− 201m
mmt ε
ω=
r
mm J
M=ε
( ) 2
21
mm
rm M
Jt ωϕ ⋅⋅=
Daca
cursa lunga
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 14
a2) - legi de miscare cu restrictii de acceleratie siviteza
0εε <
0ωω <
a3) - legi de miscare cu restrictii de
supraacceleratie, acceleratie si viteza
adtd
≤2
2ω
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 15
Traiectorii polinomiale
2ctbta ++=ω
32
32 ctbtatd +++=ϕ
ctb 2+=ε
0=t0=ω0=ϕ
2Tt = 0ωω =
Tt =0=ω
0ϕϕ =
0== da
Tbc −=
Tb 04 ω⋅=
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 16
Legi de miscare pentru CP
Fie segmentul "i" corespunzator perechilor de puncte [ti-1, Si-1] si [ti, Si]
1−−= ii ttτ
( ) 44
33
2210 iiiiiiiiiii aaaaas τττττ ⋅+⋅+⋅+⋅+=
Coeficientii polinomiali din relatia anterioara se determina pe baza unor conditii initiale :
• identitatea originii unui segment "i" cu extremitatea finala a celui anterior "i-1": ( ) ( ) 11110 −−−− ==== iiiiii STss ττ
( ) ( ) iiiiii SsTs ==== ++ 011 ττ
Prof. dr. ing. Valer DOLGA 17
•conditii de identitate a vitezelor :( ) ( ) 1111 ''0' −−−− ==== iiiiii STss ττ
( ) ( ) iiiiii SsTs '0'' 11 ==== ++ ττ
•conditii de identitate a acceleratiilor :
( ) ( ) 1111 ""0" −−−− ==== iiiiii STss ττ
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−−−−=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−
−
−
"1
'
'1
1
23344
2233
4
3
2
1
0
211233
113442100000010000001
i
i
i
i
i
iiiii
iiiii
i
i
i
i
i
SS
SS
S
TTTTT
TTTTTaaaaa
Se impune in mod suplimentar sa existe si continuitatea acceleratiei sia supraaceleratiei ("jerk") in punctul Si.
top related