Sistemas Automáticos- Tema 3isa.uniovi.es/~sistemasautomaticos/Slides/T3%20-%20An%e1...Sistemas Automáticos- Tema 3 `Sensibilidad del lazo de realimentación `Estabilidad absoluta

Sistemas Automáticos- Tema 3

Sensibilidad del lazo de realimentación

Estabilidad absoluta en cadena cerrada

Estabilidad relativa

R l ió l bilid d l i lRelación entre la estabilidad relativa y la sensibilidad

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Definición de la RAE:◦ Capacidad de respuesta a muy pequeñas excitaciones,

estímulos o causasestímulos o causas

Concepto de sensibilidad en control:◦ Variación relativa de una función de transferencia frente

a variaciones relativas de uno o más parámetros

Formulación de H.W. Bode

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El amplificador con realimentación negativa de Black

K AKol A

Σ Kcl A

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−cl

Relación con la función de sensibilidadEn ausencia de incertidumbres en el modelo la relación entreen el modelo la relación entre salida y referencia es:

La planta, G, puede sufrir variaciones δGdebidas a causas externas, errores de modelado, etc.

G G + δG

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El impacto en la respuesta debido a una variación δG es:

G G + δG

Relación con la función de sensibilidadSensibilidadSensibilidad

Sensibilidadbaja

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Sensibilidad alta

baja

( )( )( )3216

+++ sss+

−

U(s) Y(s)R(s)W(s)

+D

Planta estable

V(s)

+Si D = 1 Si D = 12

Esta

ble

Ines

tabl

eUn sistema es estable en cadena cerrada si todos los polos de las funciones de sensibilidad son negativos

Un sistema realimentado puede inestabilizarse aún cuando la planta controlada es estable

7

11

s

+U(s) Y(s)R(s)

W(s)

+D

Planta inestable

1−s−

V(s)

+

Si D = 2ta

ble

La realimentación permite controlar de forma estable una planta inestable

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Est

MG

1/MG

L = DG

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MF

MF

ImLos márgenes clásicos puedenestablecerse en términos de α1 y α2

Re-1+0j α1

α

α

Márgenesrobustos

MF(º)

aMG = 1/a

punto de distancia

í i

10

α2

La distancia del punto –1 al punto L(jw)es precisamente la inversa del módulo de la sensibilidad.

mínimaL(jω) = D(jω)G(jω)

Visualizando la curva de sensibilidadpuede obtenerse informaciónsobre la estabilidad relativa

Re

Im

-1

5.76

ωms = 15.4

1

Márgenes robustos:

ωcsωcs

α = 1/Ms ωms

11

12

MF

Márgenes robustos:

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