Simple distributivité a (c + d) = ac + ad (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Double distributivité.
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Simple distributivité
a (c + d) = ac + ad
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Double distributivité
Simple distributivité
a (c + d) = ac + ad
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
Exemple :
5
12
Dans le rectangle ci-contre, calculons le périmètre.
Formule : P = 2 (L + l)
longueur
largeur
P = 2 (12 + 5)
P = 2 (17) = 2 X 17 = 34
On aurait pu aussi procéder comme suit :
P = 2 (L + l)
P = 2 (12 + 5)
P = 2 X 12
P = 24 + 10 = 34
Ici, nous avons distribué le facteur 2
à chaque terme dans la parenthèse.
Le calcul donne la même réponse.
+ 2 X 5
P = 2 (L + l)
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
P = +
P = 2L + 2l
Soit 2 fois la Longueur + 2 fois la largeur
Longueur
Longueur
largeur largeur
On distribue le facteur 2
à chaque terme dans la parenthèse.2 X L 2 X l
-2 X 3
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
a (c + d) =
3 (x + y) =
a X c ac + ad
3 X x 3x + 3y
4 (x - 3) = 4 X x 4x - 12
2 (x + 3y) = 2 X x 2x + 6y
-2 (x - 3) = -2 X x -2x - 6
3x (x2 + 5x - 6) = 3x X x2 + 3x X 5x - 3x X 6 = 3x3 + 15x2 – 18x
Attention aux signes
(x + 5) 7x = 7x X x + 7x X 5 = 7x2 + 35x
Remarque : Que le facteur soit avant ou après la parenthèse ne change rien.
7x (x + 5) =
+ a X d =
3 X y+ =
- =4 X 3
=
2 X 3y+ =
- = -2x + 6-
La simple distributivité consiste à distribuer par multiplication un monôme sur un polynôme.
a (c + d) =
3 (x + y) =
ac + ad
3x + 3y
4 (x - 3) = 4x - 12
2 (x + 3y) = 2x + 6y
-2 (x - 3) =
3x (x2 + 5x - 6) = 3x3 + 15x2 – 18x
(x + 5) 7x = 7x2 + 35x
-2x + 6
Démarche exigée :
Remarque : On écrit les polynômes selon l’ordre alphabétique des termes
et en ordre décroissant d’exposant.
6x + 3
4x
Problème
Donne l’expression algébrique représentant l’aire de ce triangle.
A =2
=B X H (6x + 3) 4x2
=24x2 + 12x
2=
24x2 + 12x2
=2
12x2 + 6x
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd
Double distributivité
La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme.
Prenons un exemple numérique pour démontrer l’équivalence.
10 X 15 = 150
Écrivons 10 et 15 sous forme d’addition.
(3 + 7) X (6 + 9)
La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse.
3 X 6 + 3 x 9 + 7 x 6 + 7 x 9
18 + 27 + 42 + 63 = 150
3 (6 + 9) + 7 (6 + 9)
La double distributivité consiste à distribuer par multiplication un polynôme sur un polynôme.
La double distributivité consiste à multiplier chaque terme de la première parenthèse avec chaque terme de la deuxième parenthèse.
(a + b) (c + d)
a (c + d ) + b ( c + d )
a X c + a X d + b X c + b X d
ac + ad + bc + bd
X
Il y a le signe de multiplication entre les deux parenthèses.
Exemples(x + 4) (y + 2)
x (y + 2) + 4 (y + 2)
x X y + x X 2 + 4 X y + 4 X 2
xy + 2x + 4y + 8
(x - 6) (y + 3)
x (y + 3) - 6 (y + 3)
x X y + x X 3 - 6 X y - 6 X 3
xy + 3x - 6y - 18
(x + 2) (x + 3)
x (x + 3) + 2 (x + 3)
x X x + x X 3 + 2 X x + 2 X 3
x2 + 3x + 2x + 6
Attention Termes semblables
x2 + 5x + 6
(2x + 1) (x + 7)
2x (x + 7) + 1 (x + 7)
2x X x + 2x X 7 + 1 X x + 1 X 7
2x2 + 14x + 1x + 7
2x2 + 15x + 7
(2a – 4) (2a + 3)
2a (2a + 3) - 4 (2a + 3)
2a X 2a + 2a X 3 - 4 X 2a - 4 X 3
4a2 + 6a - 8a - 12
4a2 - 2a - 12
Démarche exigée : (x + 1) (x + 6)
x (x + 6) + 1 (x + 6)
x2 + 6x + 1x + 6
x2 + 7x + 6
(x - 4) (x - 8)
x (x - 8) - 4 (x - 8)
x2 - 8x - 4x + 32
x2 - 12x + 32
(x + 3) (x + 3)
x (x + 3) + 3 (x + 3)
x2 + 3x + 3x + 9
x2 + 6x + 9
(x + 3)2
L’exposant indique combien de fois on doit multiplier la base par elle-même,
donc
(x + 1) (x + 6)
x (x + 6) + 1 (x + 6)
x2 + 6x + 1x + 6
x2 + 7x + 6
Problème
Donne l’expression algébrique représentant l’aire de ce rectangle.
x + 2
x - 2
A = L X l
A = (x + 2) (x – 2)
A = x (x – 2) + 2 (x – 2)
A = x2 – 2x + 2x – 4
A = x2 – 4
Problème
A = 24x2
Dans un triangle rectangle, la base et la hauteur sont représentées par les cathètes.
Donne l’expression algébrique représentant l’aire de ce triangle. 10x 8x
A
B C
1) Déterminer m BC :
(10x)2 – (8x)2
100x2 – 64x2
36x2
m BC = 6x
m BC = (m AC)2 – (m AB)2A = B X H
2
2) Déterminer l’aire du triangle ABC :
A = 6x X 8x
2
A = 48x2
2
Réponse : 24x2
Quelques chaînes d’opérations
Les priorités d’opérations avec les expressions algébriques sont les mêmes qu’avec les expressions numériques.
(3x + 5) (2x – 6) + (2x + 1) (x – 6)
Simplifie l’expression suivante :
3x (2x – 6) + 5 (2x – 6) + 2x (x – 6) + 1 (x – 6)
6x2 – 18x + 10x – 30 + 2x2 – 12x + x – 6
6x2 – 8x – 30 + 2x2 – 11x – 6
8x2 – 19x – 36
(3a – 4) (2a + 5) - (2 – a) (3 + 4a)
Simplifie l’expression suivante :
6a2 + 7a – 20 - 6 - 5a + 4a2
10a2 + 2a - 26
Pour éviter les erreurs de calculs, place des parenthèses.
6a2 + 15a – 8a – 20 - 6 + 8a -3a – 4a2
3a (2a + 5) - 4 (2a + 5) - 2 (3 + 4a) - a (3 + 4a)
Effectue l’opération à l’intérieur,
puis l’opération terminée, supprime les parenthèses.
6a2 + 15a – 8a – 20 - 6 + 5a – 4a2
Lorsqu’on effectue une simple distributivité ou une double distributivité, on développe l’expression.
(x + y) (x + y)
x (x + y) + y (x + y)
x2 + xy + xy + y2
x2 + 2xy + y2
(x + y)2
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