Set 11 EHGM - · PDF fileDXs - rya List - I List - II ˇˆ˙ ˇ˙Hˇ-˙ ˇ˙Hˇ1˙ ˇ˙Hˇ1˙ ˇE˙Hˇ2
Post on 30-Mar-2018
218 Views
Preview:
Transcript
��������� �� � � ������ � �� � �
����������������
� ��� ������� �������� ���� ���� �������� ���
�����������������
�������������������
�������������������������
��� ������
��� ��������
��� ����
� � �������
�� ���� �������� ������� ���!����� ����� ��������� ��� "�#��$�%� ����� ����� ��� �������� ��� ������������&���'##����(�������������������� ��� ���� ���&��%� �)(� ��� ����� ��� ��������������&�������������!��������������������������������&���*
��� �%#��
��� %���
��� "%���
� � +%,��
��������������������� ��������������� ������������������������������
�������������������������� �
���������� �!
��� ������
��� ��������
��� ����
� � �������
�� ��� ���"#�� � ��$�$"%����&� ����������'�����"�#��$�� �(�)����*�������)� ��'##����+���)�������,��������"#����$�-��� �(�)�������$������������"#�������������)�������,�� �������.�����$������ �/
��� �%#��
��� %���
��� "%���
� � +%,��
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� -�����������.�/&�!����� ����� ����
�������� �� F F Fx yi j∧ ∧
� ����
�������� ���
��� ��#�� ��� � ( )6 2v i j∧ ∧
��� ��
�$�� ���� ��
���#������ 6v j∧
���
�$�%������ �� F�����
��� ( )3 4i j∧ ∧
� � �0
���3 4
5 5
i j∧ ∧
�� � �0
��� ( )3 4i j∧ ∧
��� �0
� �3 45 5
i j∧ ∧
��� �0
�� �*0�� �� F F Fx yi j∧ ∧
� ����
���� �����1� ��2����
. � /&� ��� ��� �*� � � ��#�� �� � � �$
( )6 2v i j∧ ∧
��� ��
�$�� �$������ ����������#��
�����$ 6v j∧
���
��$�� �$������ �(����F� ���
��� ( )3 4i j∧ ∧
� � �0
���3 4
5 5
i j∧ ∧
�� � �0
��� ( )3 4i j∧ ∧
��� �0
� �3 45 5
i j∧ ∧
��� �0
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� -�������������������������������������-(���� ������ ��� ���� ����� ���&� ��� �������� ��� /� -1� ��� ��(�%� � ������ /�12����� �� �������� �����%���������� ���� �� �������2������ ���������&�������� ��3�(�� ������
���22
2ovhg
���� �
���2
2ovhg
���� �
���2
2ovhg
���� �
� �2
2 2ovhg
���� �
�� ��2�������������3���&��$�����,��-� �������� �������' ������ � ����� ��� 4�5%1� �� �0-1����$������ �-� ������6��������%��$�� �(�0�12��� 4�5%1�$�1��7����� �( $����2�����+����3�������������89���-��� �- �73 ��
���22
2ovhg
���� �
���2
2ovhg
���� �
���2
2ovhg
���� �
� �2
2 2ovhg
���� �
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� ���� �����&�� ����� � ����� ����� ���%#��#���/&����� ������ �����&�� ����������� ���� ��� +��$�%� �2�� !����� ���� ����&��������������� ����� �� �� �� �4!���������������!�� ���������� ��(�� ���� �������## �����������������%
��� �%.��#�� 5
��� %#.��#�� 5
��� �%#��#�� 5
� � +%#��#�� 5
�� -��������������&���3����������������!������&��� ��� ����� �� ������� ��������� (��������� �� ������ ���%� � �� ���� ������������6����� �������������!���� ���&��� ��� �����&��������� ������� ����� ���������� ��� ��� ���������������������&�������������
���2LL
2 4M��
���
���2LL
3 8M��
���
���2LL
3 4M��
���
� �2L2L
3 6M��
���
�� ��5�%����+����������� ���2�����%#��#���/&� ������ :���� ��� � ���,� ��$� +��$�� �( �- *0���������5%����##� ���5�% ���� �: *0����������$%��&����;<=�����5�%>����*0���,�����.�-�%���$1�������-�(��� �%.��#�� 5
��� %#.��#�� 5
��� �%#��#�� 5
� � +%#��#�� 5
�� ����"%�3�����������3�?@�������"���"%����"%��2������� � -�� ��� ��� � ��� � �+��� ��� ��� �������A���!�B@�� �(���" ���������2�����6� ������ C���� ����������"���"%����"%��2�������� ���� C���� ��� ���2�������,������+��� �!
���2LL
2 4M��
���
���2LL
3 8M��
���
���2LL
3 4M��
���
� �2L2L
3 6M��
���
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� 7������������������6���������!������
��������������������!��R 2 ���� ������!�
�! �� ����� ���� ����������� ��� ������&����������� ��� ���(���� ���� ������ ���� ������������%� �8��� �&!���%� � 7�� ��� ��&!������ ��� ���� �&!���(����� ��������� �����(�������� �������������&�������������������������������������������&������������ � �� ���(���� ���� �(������������
���2
241 GM
3600 R
���2
241 GM
450 R
���2
259 GM
450 R
� �2
2 G M
225 R
�� �6�D��� � �� ��� ��2����6� ��� ��� $� ��� ���6�D��� R
2 ���� ���3���&�� $���� " ������� ����������-��� �����+�$����������$� �" ������,���������������� �E��6���A��F(��6������,�� ������ ���-��+�$���� ��� ���,������� &���� $��$����������,���������+�������� ����������$������������$�9�G����5%1��� �!
���2
241 GM
3600 R
���2
241 GM
450 R
���2
259 GM
450 R
� �2
2 GM
225 R
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� ����1!�/���!����9�������6�� !������(����� ���� &����� ��� #%+�� �.� ���� �%������ ������� ���!�������#��0���%� �7���&����� ���!�� � �����!���� ���� �� �����
��������������!�������
V%��:�� ��
���� ��(��&� ����������� ��!���
V�
��������������4!������� ��� ��*
��� 9������;�:�����;�6�� !��
��� :�����;�9������;�6�� !��
��� 6�� !���;�9������;�:����
� � 9������;�6�� !���;�:����
� -����/�(������������������������������������ ������ (���� (����� ���� /���������� �� �&�������#%,�%���������&����(���������������������/����������%��:��������������������������� ������!��� ���&!�� ��� ��� ��� ������� �� ���/��&��#�����
�������������(�������#��/&�����
��� �#%'�����
��� +%"�����
��� ,%.�����
� � '%"�����
�� �0��H������������������������G��*0��$�1��7���#��0������� "���"% ��� ������!�#%+���.������%����� ��� ��(����������������������������
�',��G��� ���?@� �V
�("����������������
�V
������������ �������A���0������� ������ �
� �/
��� �0��H��;������;��������� �����;��0��H��;��������� ������;��0��H��;������ � �0��H��;�������;�����
� ���������3���&���3�������&������������������I�������������)��4��G��#%,��� �'���$�� �(�������.7���"%����� ��������I��������������(-��3�������A��� ����-��� ���� �������������������� �$'$ � �$� �� �&��#�������� �� �� ��������4��G����#��/&�����
��� �#%'�����
��� +%"�����
��� ,%.�����
� � '%"�����
���������� �� � � ������ �� �� � �
!� -�������!����������!��#%�� ������������4!�������&� �!�� �� ������� #%#"�0$�� ����������� �#�� /&$��%� � ���������!��� �����������!����������##�0����&������������������������ ������!��%� �-��(���������� ������ �!����� ���(� ���� �!�� �� � �����4!���*���&�+%,������
��� #%���
��� #%�.��
��� #%�#��
� � #%�.��
� -���� ����� �����&�0�(��<�� ��(� ���&���� ���&��(������������/����!�,#�2� �� ����������� ��������!���� �#�2%��� ��/��� .����!���� ��� ���&��(�� ��,#�2��� #�2%��)(��! �������(���������/��� ���(�����"��2������2�*
�=����� ��� ��#%"+��� ��� .��%"#+�
��� �%'.����!���
��� ,%"����!���
��� +%"����!���
� � "%.����!���
!� �;<=� ����� #%#"�0$������� 4��G� �#�� /&$��
���� ��� ������ �6�D�� #%�� ����� ��� ���� ���������� �(�����������,������������?������� ���##�0�������� �(�������;<=� ���� $ ���"%���������� �/��&�+%,������
��� #%���
��� #%�.��
��� #%�#��
� � #%�.��
� ,�+&���������������������������� �"%���$�%�*������ ���5% ������ ,#�2� � �������� �������#�2����=��?�� ���� �(� �,#�2� � #�2�����=��?�� �������.���&����� �(� �"��2� �����2���=��?� ������������� ����$�/����� �� ��� ��#%"+��� ��� .��%"#+�
��� �%'.� ���&���� ,%"� ���&���� +%"� ���&�� � "%.� ���&�
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� >!���&������������ � ����������,�#�5�(�/�������������������������� ������&��� �� ���! �� ���� ��!��� ��� .#?%� � ��� ���&�� ��� ���� ��������!��� ��� ������� ����,%�� 5@��������
��� #�@
��� ���@
��� �#�@
� � � �@
�� ���9�J���<� ���?@����������������>�����1���������%$� ������������������.#?���������-������,�#�5��������%�������?@�� �( " ������������������%� ��$'$!����,%��5@��������
��� #�@
��� ���@
��� �#�@
� � � �@
��������� �� � � ������ � �� � �
�� -�������������� �&��� ��� ������ ���� ������������������&�������������� ����� ����,%#��#�����%����������������&���������##@� ���� !����� �� ��!��� �% ��#������ ���� ���� �����&� ��� ��� �������A��������������(������&!��%������&����������������� �������������!����� �������������� !�� ��(��� ��� #%���%� � ���� � � �����������������&����,###�0$������������������ � �����!��� ��� �%#��#��0$��%���� ������������ �������������� ������������!�����%� ��������������� ���� �����&����������������� ������ ����� �� �������(������� ������ ���� ���� �������%� � ���� ������������!��������&���(��������
�0�&�� �� ���� ����� ���� ���!&�� ���� ����(������ ����������%���������� ��� ��������������� ������������&��&�����
��� �##�@
��� ,##�@
��� .##�@
� � �###�@
�� ���������������*0���&��,%#��#�����������������������'�������*&��>������������%��������1����$� ������A�$�� �(������'���$� ��##�@���� �������% ��#�������������A�� �������������������K�������*0���� �-� ������6��������%��$�� �($� �������3���&�� �&���>���������$���������-��� �-���������*&������ �#%�������$���������(����������������7���,###�0$�� ������������?���������%#��#��0$��� �(���������*&��.�<������� ��(��*&�������������2������ �� ��������*&�������������������"%4�5%1�� �� �($� �����,�������� ��$�!E �&��� �����?�������� � .�-�% ��� ����$1���������� �&������1?������.�<��������'��$1� �F�
��� �##�@
��� ,##�@
��� .##�@
� � �###�@
���������! �� � � ������ �! �� � �
�� ���� ��&!���� ��4!�� �� � ���� ������� ����������&��������
2
2k r
m 4m
� �� � (�����/� ��� ���� �����&
���������������������������� ����������
�� ��� ���� ������&� ������%� � �� ���� ����
2rmk
��� ,?�� ���� ���&�� ��� ����� �����
������� �� ����!��������� ������� ������A�������������(���
��� �� �����������?
��� �� ����������,?
��� �� �����������?
� � �� ����������,?
�� �(� � ������ ���� �!����&� ������ ���������,##�)B%� �-�����&���������� �������������������������$�%��������� �����!��������#��$�%�������!����������������� ��� ���������� ��� ��� �� ���(�������
��� �
���
��� ,
� � �#
�� �������,���������������1������;�L�" ���-��� ���
2
2k r
m 4m
� �� � - �7� /������� �*0���7�� ��
�������������2���� ������������,���*0���7�� �(
����������2r
mk��,? ���������,��������
���������������%�������������%��$'$ ��$�!
��� �? ��;�J ��$���� ,? ��;�J ��$���� �? �4�&��$�� � ,? �4�&��$�
�� ���#��M&������7���� ������,##�)B����N���������� ��(���2��M������$�������� ����#��M&���� �� + ��� #��M&�� ��� -��� �( N��� ��� ��$��#��$�� �(��� ����?���� 2��M�>���� ���$"%��*�,������� �O�� �!
��� �
���
��� ,
� � �#
��������� �� � � ������ � �� � �
�� -� ���� ����� ����!���� �������&����� ��
� ����� ��� �� !����� ��� ��� � ����� E→
��������� �� ���� ����%� � ���� ��� ��� � �!A�������&����� �������
���12�9����
��� 9����
��� ��9����
� � �9����
�� ������6�P��������.7���"%����������������������� ��,��� ��� ��� ����� )��6�� E
→���� �*0� �(
������������������������������Q�M ���
���12�9����
��� 9����
��� ��9����
� � �9����
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� -���������������� ��� ���� ��������� �(�������� ���&��� ���(����������������������������� ���%��-������ ��� ������������ ��� �������@�� ����� ���� �A� �������(���� ���������� �������������������&��� ����������%��� ����!����� ���� ���� ��� ���� ��� �� � �
UF
∂∂
����x�(�����C� ��� ���� ����&��� ���
��� ����(���� ����� ��� � ��� ������� ��� ��� ����!�� �������� ���� �8��� �&!���%� ����� ���&���� ���� ��� ���� ���D� ����� ���� ������������� ��� �(������� �������������&������
���2
2Q
K2
d
wl ��
��� ( )2
2Q
K 12
w
dl �
��
��� ( )2
2Q
K 12
d
wl �
��
� �2
2Q
K2
w
dl ��
�� ��� ��,���R��&� �����6����R��&���� ���� ��-��������"%�������?��"%���� ������������ ��� �����+������ �(�������������I�E��������������@F�-�����R��&����������=���� � ��-��� ������R��&�������� �������� ���?@������A� ��� �(" � �����6�����,���
�� UF
∂∂
����x�>����A����-��� �- �7�C� �����6�
�����.�-�% �-���������� �����6�����,�������+������ �(E��6���A��F(��� �����6�����������D� �������������������-�� � �������� �� ��$�!
���2
2Q
K2
d
wl ��
��� ( )2
2Q
K 12
w
dl �
��
��� ( )2
2Q
K 12
d
wl �
��
� �2
2Q
K2
w
dl ��
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� ��� ���� �� !��� ��(��� !������ ���� -����!&�� ����.#�E������#�E����������� ��������� ��������
��� �%.� �����
��� �%.� �����
��� %.� �����
� � �� �����%.
� ������ �����&��� ��������� !������ ������& ��! �������� ��(�� ��� ���� �&!��%� ����� ���A������ ����������������� ��! ������&����.� ������
��� ���#���0��(���� ��&��
��� "��#���0��(���� ���
��� +��#���0��(���� ���
� � F��
�� ����%�� $�� �����0����.#�E�����#�E���&�������� ���������E-����F������! ��!
��� �%.�������� �%.��������� %.������� � �������%.
� ��� �� ��,������������ ��������6��������%��$�� ��(����"%���.� �����������������>�������'������$���� ���
��� ���#���0���7���������� "��#���0���7���������� +��#���0���7�������� � ��+,��
���������� �� � � ������ �� �� � �
�!� ������������ ��������-��1�����2���������� ����������&���� ����������%� �:���/���������!�������&���� �����������������������!���������/������(���
��
6�/�� ���� ��������� �� � ������ ����(�����������������������&������&���� ��>�������&���� � �7������������&���� � �G�� �
��� -↔>��1↔G��2↔ 7
��� -↔ 7��1↔>��2↔G
��� -↔G��1↔ 7��2↔>
� � -↔ 7��1↔G��2↔>
�� -� ��� � �� !���� ���H�� ���� �����&�###� �!�������� � ��� � �� ����� ������ ��(���� ���� �A������������ �� ����&���� � ����(�� �� �� ������� ��� �#��� �:������ ��#%#���%�������%�%%����! ���������� �������
��� ##��E
��� �##��E
��� ��E
� � #% ��E
�!� ��� �% �S��� 3�?@��-�� 1�����2���� ���',������������0��T ���� ��(-�", �������� �����������)��6������A�-��� ����"����)��6����A��7����������� ���A�� ��!
��
"�3�?@���������0��T�����������������>������ ���������7�����������������G���������� �$��������
��� -↔>��1↔G��2↔ 7
��� -↔ 7��1↔>��2↔G
��� -↔G��1↔ 7��2↔>
� � -↔ 7��1↔G��2↔>
�� �###�#����� ���� � ���#���� )��6�#�� ���� ����;L��������*0���&��������?�������" ����)���� ��,��������������)��6���� ��A�$�� �-�� ����#����:�������#%#�������4�&�-��� �(����1?�������������������� ���� �!��� ##��E
��� �##��E
��� ��E
� � #% ��E
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� -�� ��� ����&���� �(���� � ��4!�� ����#�������B��������&����&����&�B�H��A��%����������!������� ��� ��������� �E$�%������,%,��#����2�$0H���� ����� �����&�����&�� �������� � ��� ��� � ����� (�������
��� �.%���#��� 5$��
��� �.%���#���� 5$��
��� �.%���#���� 5$��
� � �.%���#���� 5$��
��� -���I� �� ��� � ����� ��� �� �A��� ��������� ���� � �� � ����%� � 8����� ���&�� ������������ ���� � ����� �� �(�����������������������������������#� �%��������B���������&�������(����!���������� ������������� ���%� �:���� ��� ���������� �����(�������� ��������������I� ��*
��� �� %.� �
��� � %.� �
��� ".%#� �
� � ++%#� �
��� ���;�L�����#��� &%�-�����������������������$B� H��)� ��� ����1� ���� �� � �( ����� )��6� �������� �E$�� �(������,%,��#����2�$0H������ ����� )��6� ������ �.�-�%4��G� ��$���
��� �.%���#��� 5$��
��� �.%���#���� 5$��
��� �.%���#���� 5$��
� � �.%���#���� 5$��
��� ������%��� ��������*0���*0���������*���*0� �(���������, �����#� ����+����������*0������ ����%���*�<&������������� ��(��������*0����������������������������������������������� �(�*��������%�������+���M�� �/
��� �� %.� �
��� � %.� �
��� ".%#� �
� � ++%#� �
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� �(� �� ������ � ��&��� ������ ���������� �"� ���� +� !����� ���� ���������&%��������������������������&����������/��������������!������������������
���169
���43
���71
� �491
��� ����� ��!����� �� ������� ������&����I� ��������������%�� ������ ������&���������� ������%#� �%��:�����I� �����/�������%�.� �����������I� ��������������&���� �������� �������%� �6�&�����&��(������� ��!����� �� �����!�������
��� �##
��� �##
��� ##
� � �.#
��� ��������"�����+�"���"%�����������1��%����������-������ ��� 2�������1� �� �� � �( ����1���� ��6� ���:-�� ����� ����� � * ��� ��� ���������� ��� ������ ��$�!
���169
���43
���71
� �491
��� ��� ���M� +)�����%�����'�;������, ���#����� ����"% �%�� ������� ���6���� ��� #����� ����"%�%#� �� ��( -� �*�� ���� ��'�;���� ��� �����%�.� ����� �+��� ��� ��A� -��� �� ����,������������,�������� �( ���M� +)�����%������%����M� ������� �!��� �##
��� �##
��� ##
� � �.#
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� -������ �(������&����� ��� � ���������������� �����(�� ��(����������%� ����(������&��������������������������������������&����� �������&�����"#�%��������&�����(�� �� ���� ��� ���� �� ����� ���%� � ������!����������������� ��������������! ���������������������������&���
��� #%�"
��� #%��
��� #%�.
� � #%�,
��� -������ ������! ����(������ ��� ������#%.$���������&����! �������� ������������ �##��! ���$�%� � �� ��� ��#� ������(������! ����� ���� �����(���� ����������.#��! �������
��� ���
��� ����43
��
��� ������
� � ���43
��
��� ��K�����*0�������"��M&U��� �����$��4�%���������#���&���������1�%� ���� �( ����$��4�% *0���,����������$��4�%������ ���$��� ������ �����1�%�����1��"#�� �("��M&U��������1���������)�R� ���� �(����������� �!E"��M&U���������������������� ����#����� �F
��� #%�"
��� #%��
��� #%�.
� � #%�,
��� �##����'������ ����1?�����*0����� �)���*0���7��#%.$������ ����?���� ��������'��:G�,� �� �� � ��(�����#�������'�������:��*0�� ��0����.#����'��:G�,� ��������$� �� �!
��� ���
��� ����43
��
��� ������
� � ���43
��
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� -�F���������� ��� ��� ���� �� �� ����������������������(�����(��
���� !���������������������������� ������
���
��� �.��-��.��-���#��-
��� �.��-��'%.��-��'%.��-
��� ��%.��-��.��-��'%.��-
� � ��%.��-��'%.��-��.��-
��� ���-���� ?�����?� ���� ��� ��&���� ��� ������?� �-��?@�$�� �-� ���������0�������%��$�� �(�������������������������! ��!
��
��� �.��-��.��-���#��-
��� �.��-��'%.��-��'%.��-
��� ��%.��-��.��-��'%.��-
� � ��%.��-��'%.��-��.��-
��������� �� � � ������ � �� � �
� � 6�� ������"�� �#����G����������� �����(���� ��� ����&���� � ���������� (���"�� �#�����G�������� ����&���� ���� ��!������ ���� �� ���� ��� �� ��� ��� ��� �� ���&��������(������������
���
I Doublet of sodium AVisible
radiation
II
Wavelength corresponding to temperature associated with the isotropic radiation filling all space
B Microwave
IIIWavelength emitted by atomic hydrogen in interstellar space
CShort radiowave
IVWavelength of radiation arising from two close energy levels in hydrogen
D X - rays
List - IIList - I
��� ���H�-��� ����H�1��� �����H�1��� ��E�H�2�
��� ���H�-��� ����H�1��� �����H�2��� ��E�H�2�
��� ���H�>��� ����H�2��� �����H�-��� ��E�H�1�
� � ���H�1��� ����H�-��� �����H�>��� ��E�H�-�
� � ���#��E��������������������1� � ��J4�&����7F���� ���#���E�������������*��M&U�����'�$F � ����������-������ +�����������������$������C������� � �����C������!
���
I ������������� A �����������
II
������������������ ��������������������������������� �����������! ����! �"��
B ���#� ����!
III
$% �� ����&�$���������������'��(��)���*������+,��*� ����! �"��
C -.�'���������� ����!�
IV��(��)���*���� ����&�/�*��0 ����������-����������& ����! �"��
D X - ��������
���� - II���� - I
��� ���H�-��� ����H�1��� �����H�1��� ��E�H�2�
��� ���H�-��� ����H�1��� �����H�2��� ��E�H�2�
��� ���H�>��� ����H�2��� �����H�-��� ��E�H�1�
� � ���H�1��� ����H�-��� �����H�>��� ��E�H�-�
����������! �� � � ������ ��! �� � �
�!� ��� ���� �� !��� ���&����� �-�� 1��2� ����>���(�����(�����������&���������� ������8������������� �������������&������������������ �� =%� � ���� ��� �� �� !��� ���������&� �� ���� ���� ���� ��������� �� �����&� ���� �������� �� ����&!���������������&������������������ �� !����������������
�-�
�1�
�2�
�!� ����%�������0��6������-��1��2�����>�������������,�:V��������� �������8�$�C�����������������=��������&������������ �($�C������������������������)������ �������� ����J%W��)���1� ������ �$� ������0���, � �" �!
�-�
�1�
�2�
���������� �� � � ������ �� �� � �
�>�
��� 2�� !���-�(����=� ( )RS
R S��
��� 2�� !���1�(����=�8
��� 2�� !���2�(����=�8
� � 2�� !���>�(����=�RS
R S��
�>�
��� =� ( )RS
R S������ �0�����0-
��� =�8���� �0�����01��� =�8���� �0�����02
� � =�RS
R S����� �0�����0>
����������� �� � � ������ ��� �� � �
�����$������%�����
�� ����� ������ ��� ���� ���������(������&������(������&��� � �� ������ ��&���� ������ ����������� �����I� �����������������!�� ������
��� ( )o2
mh
� � �
��� ( )o2 c
mh
� � �
���o
o
2 c
m h
� ��
� �
� �o
2 1 1
mh
�� �
��� ���� �������� �� � �!�� ��� ����� ��/��������������������&����������!�����
��� 8 ���/����� �
��� 7���/������ �
��� �������������������
� � 7H ������
����$����� ���������� ���������������� ��X-�����$��4�%������������������
�������$��4�% ���������*0� � ���������������"��M&U�����������$ ��$�!
��� ( )o2
mh
� � �
��� ( )o2 c
mh
� � �
���o
o
2 c
m h
� ��
� �
� �o
2 1 1
mh
�� �
��� =��� )������� ���"?����������$�����A�-�����������1�����! ���� �!��� ���H&�������5��� X#����������5��� �,������*0��� � 7H���,��
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� ���%� ��� >���� CX#��� &U��"%��M �"?� ����� �����'���������8J��J���8J�������'���������
������� [ ]2d Odt
���%.��#�������� 3������
���S���������$��(��'����������8J�����S�����
����3��������� ��$�!
��� ��%�.��#��
��� ��%.#��#��
��� ��%'.��#��
� � �.%##��#��
��� � ����� ����� �"?U������ �����������E�?�$��F,�+� �� � ��?��� �� �&� �& � � ��� #%�6� �����E@�K�%#��#��F����) ��$�!��� .%#
��� "%#
��� ,%#
� � +%#
��� ��� ���� ��� ���� � ������� � �!���!����A���� ��� ��� �� �� ���
�8J��J���8J��������������� ����(��
����!������
[ ]2d Odt
���%.��#�����3��� � ���%� � ���
������ ��� ���� ��� ������� �8J��� �����3������(�������
��� ��%�.��#��
��� ��%.#��#��
��� ��%'.��#��
� � �.%##��#��
��� -��!���&������������&�����������������������������)��#%��6���!��������!�� ������ �@�K�%#��#����(���� ��� �
��� .%#
��� "%#
��� ,%#
� � +%#
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� 7�� ������� ������0�J� → 0J��J��� �������� �4!����� ��� ��� �A�������� ��� �(
(����[ ] [ ]2 5
2 5d N O
k N Odt
�� ��� ����
[ ] [ ]22 5
d NOk N O
dt�� ��� �
/�����/<����������������
��� /�/<
��� �/�/<
��� /��/<
� � /� /<
��� ��� ���� ��!������ ���� � ��������� )�J
���������� ������������(�����������!���������&�� ���������&���������������������%����������!���������/�(�����
��� ��������!����
��� 2���������!����
��� ��!����!����
� � 1!�����!����
��� ��'������ �0�J� → 0J��J�� ��� ��� ��� ������1��������������� ���A�-� ���� �
[ ] [ ]2 52 5
d N Ok N O
dt�� ��� �����
[ ] [ ]22 5
d NOk N O
dt�� ��� �
/�����/<����������� S�������A�-���$�/��� /�/<
��� �/�/<
��� /��/<
� � /� /<
��� ���3������������������� ?��0������)�������0��?@���6�����������'�)�J
����� �,��1��*0�� ��� �� �("��������������������-��� �!
��� �����% �������� �������?�� �������� ��*����� ������ � �#��� �1!��� �����
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� =����
7�����4�� e��7�����4�L�9�K�#%''�E
-� � � � �4 ��� e��-� � � � L9 �K�� % ""E1����4��� e���1 r�L� 9�K��%#+�E
2��������&� ���� ��� ����� ����������(�� �� � ���� ��(��&� ����������� ��� ��� �����������! ��&��(���*
��� 7���M�-��M�1 r�
��� �1 r�M�7���M�-�
��� -��M�1 r�M�7���
� � -��M�7���M�1 r�
��� ���� �������� ��!��� � �� &��� �������� ��'.#%#��3%�������������!����&������������� �������� ���&��� ��� , #%#����)&� ��"#%#����)&�������������!�������&���(�������
��� �%'.#�3
��� �%"#�3
��� %#���3
� � '%.#�3
��� ����$�� �W7���E-���F�e��7���E-���FL�9��K�#%''�E
-���E-���F�� e��-����L�9��K� ��%""�E1��E-���F�� e���1 r�L�9��K���%#+�E
"��M&U���?���'������������������������� ������������������M��������� ���*��������� �/
��� 7���M�-��M�1 r�
��� �1 r�M�7���M�-�
��� -��M�1 r�M�7���
� � -��M�7���M�1 r�
��� ��� $� ��� � ��,?��� ��� ���� ���'�� �����'.#%#��3� �(���� ��,?������������$� �������, #%#����)&� ����������"#%#����)& ��-��� ����$� �����,������� ��$�!
��� �%'.#�3
��� �%"#�3
��� %#���3
� � '%.#�3
����������� �� � � ������ ��� �� � �
� � �������������� ��� ���� �2 ���2>�J� ���#� ��������###�@%� ����� ���&�������������� ������(���� ���&�� ���&��2>�J���!�� ����###�@� ���##�@���� �����������!���(��������
�>�K���!����!�����%������K���!�
��� ��%#�� �����&��
��� ���%#�� �����&��
��� �%�#�� �����&��
� � ��%�#�� �����&��
�!� 1������������4!������
182 22 1
1 1�� ���� �� ���
n n
��� �� ���
����(������&���� ���� ��&��� ������!����������������A ��������&������ ������������ �K�� �� ������ �K�� (���� ��� ����K�"%"�.��#���� 5���2K����#�������
��� �%��.��#����
��� �%��.��#����
��� �%".#��#����
� � .%�##��#����
� � 2>�J����������.�<���������2 ���###�@������#� ���� �( ���&� �2>�J���<� ����� �###�@� ��##�@���� �*0�� ��� ��� =�1?�� ������ ��� ��J��,&U����������%� ��$�!�>�K� �?���&�������� ����� " ��� �����1�� ��2����K�����6������� ��%#�� �����&��
��� ���%#�� �����&��
��� �%�#�� �����&��
� � ��%�#�� �����&��
�!� ������1�!
182 22 1
1 1�� ���� �� ���
n n
��� �� ���
����������� �"?U���-����"��M&U�������*�����K�� �*����K�����:L���-���������� ������������ �- �������51�������� ��$���������$��4�%"���� �M�� ��$�!���K�"%"�.��#����5���2�K����#�������
��� �%��.��#����
��� �%��.��#����
��� �%".#��#����
� � .%�##��#����
����������� �� � � ������ ��� �� � �
�� :�� �� � ���� ��(��&� ������� ��� ��������������������������(�������������������N���O�*
&������
��� �3������@ ���B����� ���������� ������
��� �7�����1� 9�� ���� &���� ��������(���� ��&������ ��&��� ������
��� �2�����=� -��� ������� �� ������
� � ��-������N��0���� ���� ������ ������
��� ���� ��� �� ����� � ���� ���� �����
����&�� ���&�0���J��� 2O� � ��� ��(�� ��
(�� ��� ���� ��(��&������&�������*
��� 0��;� 2O�;�J�
��� 2O�;�J��;�0�
��� 0��;�J��;� 2O�
� � J��;� 2O��;�0�
�� ���� ������ � ����X-����G�����N�������O���������� ��,��� ���S��������� �/
&������
��� �3������@ ���������1������,0�C���B@�� �
��� �7������1� "��M&U��� ��' ��� ��,0�C��Y�1��G�����, ��� �0�B@�� �
��� �2�����=� �����1����������6�D���7�B@�� ���
� � ��-�����N��:G���Z*�'���B@�� �
��� ���� 2��*0����� ��� � ��� ����0���J��� 2O�����
���,�����-�.�-�%��� �����������A���$�� �/
��� 0��;� 2O�;�J�
��� 2O�;�J��;�0�
��� 0��;�J��;� 2O�
� � J��;� 2O��;�0�
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� :�� ��� ���� ��(��&� ����������� ��!�0��J������' � ��� ��*
��� ��� ��������&���� �������!��%
��� ��������������������)�J��
��� 0��J�� A�������2���� ��2�J�
��� ��� �������!�%
� � �����������!����A��������!�%
��� :�� ��� ���� ��(��&� ����������� ��!���������������B������������ ��� ��*
��� ������������B�����������������������!�� ��� ����� �� �!��� 0J���������� � ���� ��� ��� ���������� � ��!���&�2�J������ ���%
��� ������������ B������������ ������ ����!�� ��� ����� �� �!��� � � ��������������� �!������������� ���� �������� �� ��� ���� ����� ����� �������&� ����� ���������B������2������2�J�� ���� ���%
��� 7������ ����!� ������� ��������� ���� ������ ���������� ��� �(����B��� ��� �����������%
� � JA����������&��������������� �(����B��� ��� �����������%
��� 0��J����� ��,���������0���� ������ ���0� ����� �/��� " ������;�L������������� �(��� � �)�J�������2��G�,� ���� ���� ��N�� �� �0��J�� � 2���� ���
2�J�������:���� ��-��� �(
� � � ���?����������W��M �"? �(�
��� ���-���*������4�&��� ��,�������0������� ������ � � �/��� ���� )��6���� ������X-��� 4�&��� ��� �*�� ���
� G���A�� �M��������0J��-�����=��� ��-��� �������2�J���+���������� &�����������:��[� �� ����(
��� ����)��6����������X-������4�&������ �*������� G���A�� �M���������������������������#%���� ����*&���� � ��� ���� �� 2��������� 2�J�
����?������� >���� :G������� ���X-��� �����-� ����������W��� ��������'�������7 �� ���� �(
��� �#�������EM�������Q�����������%�F��� ������S����������� ���� ��( ��.����������1?�����:��*0����X-��� �������� ���������(
� � .����������1?��������X-��� ���"&�U���-������M �"?�'�������� ��������(
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� -� &���!�� ��!��� � ����&��� �������&��� ������� ��%.?���������� ����&��%� �������������� ���� ��!�����������������&�������"%��������� !�����!�������� ��!�������
��� 0)�
��� 0�)
��� 0)�
� � 0�)�
��� 8������� ���������������&��� ��!������� ����������(%� �:�� ������ ����� ���' � ��� �����������*
��� �7�� �������&�������������
��� 1�7�������&�������������
��� 1�7�� ����������H������
� � �2��� ���������������
��� 2�������������(��&��4!������!�
-&2�����0)�� ( )3 2Ag NH Cl � ���
:����� ��� �������� � �-&2�� �������� ������&�(�� ���������(��&�*
��� 0)�
��� �4!�!��0�2�
��� �4!�!��)0J�
� � �4!�!��0)�2�
��� ��"&U���-� ����� �"?U���-� ��� ��� $� �� ����$����2���� ����%.? �"?U���-���A�� �( �"?U���-������������" ����$�����4��G��"� �(����$������1�� +6� ��$�!
��� 0)�
��� 0�)
��� 0)�
� � 0�)�
��� ���3����! ����-�����$���������������������A�$� ��("���� ������ ���0� ����� �/
��� �7�������'�-���>�������?���� 1�7�����6�����1����>�������?���� 1�7���� ������H����������� � �2����� �����?��"�������E���2���*0�F
��� " ���
-&2�����0)�� ( )3 2Ag NH Cl � ���
����N������-�(���������� ���� �?��������-&2����������)������$�/��� 0)�
��� -���0�2�
��� -����)0J�
� � -����0)�2�
����������! �� � � ������ ��! �� � �
��� :�� �� � ���� ��(��&� ����� ��!�� ��������������' � ��� ��*
������
Formula Name
(1) K2[Pt(CN)4]Potassium tetracyanoplatinate (II)
(2) [Mn(CN)5]2� Pentacyanomagnate (II) ion
(3) K[Cr(NH3)2Cl4]Potassium diammine tetrachlorochromate (III)
(4) [Co(NH3)4(H2O)I]SO4Tetraammine aquaiodo cobalt (III) sulphate
� � 2������� ���� ��������� ��!����2�0)����2��%� � ��� ���� �������� ���� ����A�� ���� ��� ����(�� �� � ��� ��� ���3�(���� �������
��� �2�0)������
��� 2��
��� 2��
� � 0)�
�!� :�� ������������(��&������' �����������������������*
��� �2)����0
��� �8�)����0
��� G�2)���� � G�8�)���
��� �������W +6�-��?@����� ������ ����� �/
����
���� ���
(1) K2[Pt(CN)4] ����������������� ���������������(II)
(2) [Mn(CN)5]2� ������ �������������(II)����
(3) K[Cr(NH3)2Cl4]������������������������������������������(III)
(4) [Co(NH3)4(H2O)I]SO4
������������������������������ �!��(III) !""#����
� � �,�������$����2�0)����2�������N������-�(" ���������������������M����0%-��C��" ��� ?��3�(���� ��� �� ��$�!
��� �2�0)������
��� 2��
��� 2��
� � 0)�
�!� ���������� ���� ���S���������?������� �/
��� �2)����0
��� �8�)����0
��� G�2)���� � G�8�)���
���������� �� � � ������ �� �� � �
�� ���� ��(��&���� ���
�������������/�(������
��� G��/��� ��� ���
��� =���������H@ ��7��������
��� @���<�� ��� ���
� � =���������� ��� ���
��� ���� ���&���� ������� �� �������&
����
��� 2��%�)���&������
��� )�$3�������2��%
��� 3�$0)�
� � 3�-�)�
��� 2����������! ��������B���H���B��!� �������(����F�$)2��&������
��� -������
��� G����������B���
��� -B���B���
� � )����B���B���
�� ��'������
����"���� ���� ��� �-���-��� �/��� ���������'��������� $�&�����W���H�X#������������� ������������'������� � $�&�������'������
��� ������%�
����������������'������� �!��� ���&�\ �"?U����-�������� )�$���?���� ���&�\��� 3�$0)�
� � 3�-�)�
��� F�$)2����� >���� ��,X-�� ?����X-������ M������"?�����+������������ �!��� ���������� �X#���"� �"?U��X-����� ��X-����,X-��� � �"?U���X-����,X-��
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� -���&��� � ��!���-��2�)�JL� ��� ��(���� )�J�� 0)�� ���� 2)�2JJ)� ����� ���������(��
��
-�����
���
���
���
� �
��� ��� ������� �2�)���� ���� �������� �������B���������� �������������������
��� ����������
��� ����������
��� �������
� � �����������
��� ��� ����$����� ����$���-��2�)�JL� ���� �������)�J��0)��������2)�2JJ)���� �0������������ �
-� �!���
���
���
� �
��� 2�)��E����F�������%������1��E�����1������F��� �����1������� ���� �!��� �����������
��� ��������������� ������ ���
� � �������������
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� 2������B��� ��� ��� (���� ��� ���� ������������������������ ���)�8J�
�����
������I�����! �����������
���
���
���
� �
��� ��� ���/���� ������������� �������
��� -���� ���������
��� 2������� ���������
��� 2����BB��� ��� ���
� � G��� �H���� ��� ��� ���
��� )�8J����� :��*0�� � � � M�� �� � � �� � , X-�� ���&U��"M���������� &����C?� �"?� ���'������
���������������A����$�� �!
���
���
���
� �
��� �&� ��,������'������������� ���S�� �!��� ��C?���� �4��������� M��X-� �4��������� �����X-�������'���������� � ���������W��������������'���������
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� :�� �� ��� � ���� ��(��&� ��� !���� ��-������������� *
��� J�����B��
��� 2���������� �
��� >��������������
� � 0����������
� � :�� ������ ���� ��(��&������������ ���' � ��� ��(
��� -� ���� ���� (��/��� � ���� ����(����
��� - ��� �����&���� �� ������ ���������������(��&�����
�2)�J)�;���2)J)�;���2J)
��� 2����HA�&��� ���� ���&��� �����������2)�J)� ��� ������� ����������2�J��������&�����������%
� � ����������&��� �����������
��� �#,%+�
�!� ���� &��� ���������� ��� ���� ��� �������� >�������!���! ��������!��������
��� 9�����
��� 9�����
��� 9�����
� � G�����
��� ���������� ���� ���������,&��� *&��������S����������$������ ��/��� ��������X-������ M������� X#������������ ?��"#��� �"?U������ � ������0�?U����
� � ������0������� ������ � ����� �/
��� ��C���� ����������������������%���� ��
��� ��C���� ��������������M�" �������4�&���-��� �W�2)�J)�;���2)J)�;���2J)
��� ��0������2)�J)���� ����%� W ��M �-����,�������"%�X#��������2�J����,�������"% �3���&�� ���� �(
� � ��0���� ���� ����, ����1�� �#,%+�
���� �(
�!� ?��"���&������� M ���&�������������������'�-�������R�$� ���� �!��� "%0����� "%0�"���� "%0��� � �������
����������� �� � � ������ ��� �� � �
���������%����%�����
�� 3�������������!� ���������������������������!�������! ���������� #�
����� ��������� ���
�����������11
6
x�
���� �����4!������
���3
2 32
���
���3
2 32
� ���
���3
2 32
���
� �3
2 32
� ���
��� ������ ����������� ���������������� ����A �I!&�����!������� ����
1 2
4 3arg arg
z zz z
� ��4!�����
��� #
���2�
���32�
� � �
��������������� �����������5�#��� �-�������*����� �O������
��� ��V�� ��� ����� ��� ���� �� � � >����
����'��5� �- �7� # �� ��� 11
6x
����� ���
���������� �!
���3
2 32
���
���3
2 32
� ���
���3
2 32
���
� �3
2 32
� ���
��� ������������0��������� ���K� ���]�� �O��������������]� ������W
1 2
4 3arg arg
z zz z
� �������� �!
��� #
���2�
���32�
� � �
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� �� �� ���� �� ���� ���� � ���� �4!�����2 4 4 2 2 1 0ln kx kx e� � �� � � ��������
������������""�����������������4!������
��� 248 2
��� 280 2
��� 32 2�
� � 280 2�
��� 3���-���������������A��! ������
1 2 3 0 0 1A 0 2 3 1 0 0
0 1 1 0 1 0
�
�����-�������
���3 1 23 0 21 0 1
���3 2 13 2 01 1 0
���0 1 30 2 31 1 1
� �1 2 30 1 10 2 3
��� ��� � �� �0� � �� ��� � � � � � ���� ����� �1�2 4 4 2 2 1 0ln kx kx e� � �� � � ����+� ���0�
��������""�� ������������������� �!��� 248 2
��� 280 2
��� 32 2�
� � 280 2�
��� �����-������ ��������2�+ ����
1 2 3 0 0 1A 0 2 3 1 0 0
0 1 1 0 1 0
� �����
-��� �!
���3 1 23 0 21 0 1
���3 2 13 2 01 1 0
���0 1 30 2 31 1 1
� �1 2 30 1 10 2 3
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� 3����� ���������������������������������&������ ��������
�������������������� ���� ����
���� �� ��� ����� ������������ � ���������� ������%�3���
1 1 1
2 2 2
3 3 3
( ) ( ) ( )A( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
p x p x p x
x p x p x p x
p x p x p x
�
� �
� �
� �
����1����K��-������-���%������������������1�����
��� �����������������&����"�����%
��� �����������������&����������%
��� �����������������&����������%
� � �����������������%
��� -����&�����&����!������������������+�������������!���&���&�������#���+�(���!���������&�������&���%������!������(������(�� ������� ��������������
��� '�� �'P�
��� �,� �'P�
��� #� �'P�
� � �"� �'P�
��� ���� ����� ��� ����� ��� �������� ����� 4��� � ���� ��� ������
������0��������������!��0������&��0�
�>��������&���������- ��(����
1 1 1
2 2 2
3 3 3
( ) ( ) ( )A( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
p x p x p x
x p x p x p x
p x p x p x
�
� �
� �
� �
�0�� 1���� K� �-������ -���� �� �� � � 1���� ��� ����1���!��� �����4���"�������� ��� �(��� �����4������������ ��� �(��� �����4������������ ��� �(� � �������'%��� ��������(
��� #� ��+����������������������$ ���������������� ������������+� �'�D����=����������� �O������� �(� �-������������ ������-� ���� ���� ��!
��� '�� �'P�
��� �,� �'P�
��� #� �'P�
� � �"� �'P�
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� ���� �� ����� � ���� ��� ���� ��������A�������������� �� ���������������������
��������������
���(1000) !
(50) ! (950) !
���(1000) !
(49) ! (951) !
���(1001) !
(51) ! (950) !
� �(1001) !
(50) ! (951) !
��� �����&������ ���&�������� �� ��������������!��������.��������������!���������� ��� ���� ��� +������ �����!��� ���� ���������������������������.%�������������������������&������ ���&�����������
��� '
��� ��
��� �,
� � �
��� ������� �� ���������������������
��������������>���� ������������$�1��7�� �!
���(1000) !
(50) ! (950) !
���(1000) !
(49) ! (951) !
���(1001) !
(51) ! (950) !
� �(1001) !
(50) ! (951) !
��� ���$�1���L���K��B@���� ���� ��.������ ������$���:����2��G�������������$ ��������� +� ��0�" ���� ���0��� ��������������$���.� �����" $�1���L���K��B@������0��� �!
��� '
��� ��
��� �,
� � �
���������� �� � � ������ �� �� � �
� � ���� �!�� � ���� ����� �#� ������ ������(�����������������'�����.�%%%%%������"�����"�%%%%%� �� ��� �
��� ###
��� #�#
��� �##
� � ��#
�!� �
2
22
tan 2 { (k 2) 2k} 5
4 4x
(x ) x xlim
x x→
�� ��� � ��
��� ���
�����������4!������
��� #
��� �
��� �
� � �
�� 3��� ����������������������������������������%�����
��� ����� ������������������������#%
��� ����� ��� ������������� ��� ��#�� �!������� ������ ����!!�������#%
��� ������ ��� ����!!�� �����#��!�� ��� �����������������������#%
� � ������ ���������������������#%
� � K���1������ ��'�����.�%%%%%��0����"�����"�%%%%%� ����� ��� :'���<=� ��0��#�����������$ �!��� ###
��� #�#
��� �##
� � ��#
�!� ���2
22
tan 2 { (k 2) 2k} 5
4 4x
(x ) x xlim
x x→
�� ��� � ��
��� ��
��������������� �!��� #
��� �
��� �
� � �
�� ���� � ���������� ����� �� ���� �� �0����������������� �������� ��������#������������� �� �(��� ��������#������������ ����,�� �������
��#���� ��� �� �(��� ���������#���� �� �����,��� ���#����
��������� �� �(� � ���������#������������ �(
����������! �� � � ������ ��! �� � �
��� 7������ !��������������� ��������������#����������������&�������������������H�A��(���������
��� 34
�
��� 2�
��� 4�
� � 6�
��� �(� ������-� ����1� ���� ������&� �����&���(��� ����� �A��������J����&� �!����! �� ������-J1� ��� ��(���� ��#�%� -�� � ������� ������ ���J-�K�,�/���J1�K�"�/����� ���� �����-� ��� ������&� ��� ���� ����� �#�/�$���(����� ���� �����1� ������&���� �������� � �#� /�$��%� ����� ���� ������ ����(����-�����1� ��� ���&��&���� ���� ��������/�$�����
��� 260 37
��� 260 37
��� 80 37
� � 80 37
��� ��� � � �� �� � � ���� � �� �� ����� ���� �
#���������������*���%���A���H��)���� ������ ��-���������� �!��� 3
4�
��� 2�
��� 4�
� � 6�
��� ���- �X-�-��0��1�����������������J� ��+�� ����$��T���" �������-��� � �������-J1� �����#�
� � �� �( ��� � )�1��� J-� K� ,� ����� �0�J1�K�"������ ��0�- �X--���#������$4��&�������� ����� � �-����- �X-�1���#������$4��&�������� ����� � �����-��0�1�����������+����- ���E�����$4��&�����F ������ � ��� �!
��� 260 37
��� 260 37
��� 80 37
� � 80 37
���������� �� � � ������ �� �� � �
��� ������!���� ���� ���&������������ ��&��
�� !���� ������������� ��������� ����������
������������!�� 3 �����
���4
3 3
�
���8
3 3
�
��� �
� � ��
��� ��������&����2
12
1 cos d
1
xx x
x
∫ � �
�����;�#�
����4!������
��� �� ��������� ��������
��� ��� ������� ������
��� �� ��������� ������
� � ��� ������� ��������
��� �� �� � ���e
nn
1
P (log ) dx x∫� �� ����
G��+#G������4!������
��� �+
��� �#�
��� �+�
� � �#
��� �6�D�� 3 ����� $���� ��� ���$%�� �?@� � �?@� ����;L��������������� �!
���4
3 3
�
���8
3 3
�
��� �
� � ��
��� ������2
12
1 cos d
1
xx x
x
∫ � �
������;�#���������
�!��� �� ��������� ������ ��
��� ��� ������� ������
��� �� ��������� ������
� � ��� ������� ��������
��� ���� � ����� �����e
nn
1
P (log ) dx x∫� � �� ���
G��+#G��������� �!��� �+
��� �#�
��� �+�
� � �#
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� �� ����&������� ��!����� ��������������
�4!����� y x
yx y
�� �� �� �� �� ���
!� ���� ��� ��� &����� ���� ��� �������� (����� �� ��� ��� ��������� �������� ������ ��������4!������
���
���14
��� �
� �14
��
��� -� �����H ���� � ���&��� �� � ������ �&������ ������ ���(�������������������%�3���G������������ ���� �����H ������������ �� �������������(�������������������������&��������� ����� �� �� �%� �� ���� �����H ������&���� ��������������������������� !���G�����
��� ������������� ����� ���� 12
��� ������������� ����� ����3
2
��� �� �� ��������!��2l
� � �� �� ��������!��3
2
l�
��� ��� ��� � #���� ��� �������� ������1�
y x
yx y
�� �� �� �����2����� ���������������
>�������L� ��- �7�����*��V3����� ���������������� �!
���
���14
��� �
� �14
��
��� ����"%���������� �B@����:N��%���������0����������#���%��� �0A?@� �(����" �B@�������������G��-��" ������������ �0�$������� ����������&� ��" ������� � ���� �B@��������"%�������������������������&��� �(��� �B@�#���%��� �������$�� ������G����������0 �!
��� :G��������� 12���������4�%�;�(
��� :G��������� 32
���������4�%�;�
��� �6�D���2l ��������;�(
� � �6�D��� 3
2l� ��������;�(
����������� �� � � ������ ��� �� � �
� � ��������������4!��������������&���������&���������&����������� ����+%����������A����� �����&��� ��� ���� ���� ����� ���� ���&���� ����������������&�������
���2 315
���4 315
���4 3
5
� �2 3
5
�!� ���� ���� � ���� ����� ���!��� ��� ��(�� ��A� ���� �(� ���� ���&����� ��� �����(�������� �� ���
������ �� ��"�#� ���
�������#���#����#� ��� ���� ��������� �
��� ����� ���
��� ��,�� ��
��� ����� � �
� � ��,�� ,�
� � ��� ��� ��6�'�-�����������A����� ����+����������� �(��� �6�'�-��� ��� ���5%� ������� � ����6�'�-������'�-��������"% �!
���2 315
���4 315
���4 3
5
� �2 3
5
�!� ����� '���*�������������� ��V����-��������;L����� ������ �� ��"�#��0��������#���#����#� �� � = � ��� �� �:'���<=� *���%���A��7A����-� ���� ���� ���-��������� ��� �!
��� ����� ���
��� ��,�� ��
��� ����� � �
� � ��,�� ,�
����������� �� � � ������ ��� �� � �
�� 3���3������������&�������� ���� ���� ���� !�����������+� �������,��� ���3�� ��� ���� ���&��� � ���� ���!�� �� �!�����,��� ����� �
��� 3��;�3�
��� 3��3�
��� 3��M�3�
� �1
2
L 2
L�
��� 3���G������ ��������������
D������ �����������(����� 2�
���� ����
�(� ������ �� ������ �� ���� ��������
221
9 4yx
��� ��� %� ����� ���� �������� � ���
����� � ������� ����� ����������� ���G����D�����
���113
���11
3
�
���132
� �13
2
�
�� ����� 3�������� � � � ������+� �0�� ���,��� ���:'���<=�-����������"% ���0�3������,��������'����������"% �����!
��� 3��;�3�
��� 3��3�
��� 3��M�3�
� �1
2
L 2
L�
��� �������������22
19 4
yx��� ��� �������'^������
G������ ������������0�D������ ����������
���- �7 2�
���� � �����G��0�D����A����$�
��'�������������V3�����������������&���������� �!
���113
���11
3
�
���132
� �13
2
�
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� 3��� -� ���� ��� .��� 1� ����� ��� ��� ���2�����.����������������� �������-12%������������� ���!&��-� ��� �4!����� �� ������ ����� ���������A���� ����� �
��� .��,��#
��� ,��.��#
��� �#��'��#
� � '���#��#
��� ���� ������ �������&� ���� ����
2 1 3
1 2 3yx z�� �
�� � � ���� ��������� �
���� ����� 1 1 4
yx z�� � � ������� ���!&�� ���
������
��� ������� .�
��� ���� #�� .�
��� �#�� ���.�
� � �������� #�
��� ��2c 60
→� � �� � ���� c ( 2 5 ) 0i j k
→ ∧ ∧ ∧ →� � � � � �
����������!��� c ( 7 2 3 )i j k→ ∧ ∧ ∧
�� ��� ����� ����
��� 4 2
��� ��
��� �
� � 12 2
��� ���� -� ���� ��� .��� 1� ����� ��� ��� �0�2�����.���������6�'�--12�������5% ��(���- � ������ -��� ���� ���N����� ����%������ �)���� ��� �������1������ �����!��� .��,��#
��� ,��.��#
��� �#��'��#
� � '���#��#
��� �� �A� 2 1 3
1 2 3yx z�� �
�� � ����� �,���%<&�
�����������0����A� 1 1 4
yx z�� � ���� ������ ����
�- ����� � ������-��� ��� �!
��� ������� .�
��� ���� #�� .�
��� �#�� ���.�
� � �������� #�
��� ��� 2c 60→� � �� ��0�� c ( 2 5 ) 0i j k
→ ∧ ∧ ∧ →� � � � �� ��
��� c ( 7 2 3 )i j k→ ∧ ∧ ∧
�� ��� ����� ���������� �!
��� 4 2
��� ��
��� �
� � 12 2
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� -�����8� �������'���������%�-���H������!�����-�� 8� ������� ����������� 8� ��� ����� ��� �����%������ ���������������������-���� �
���12
���64
127
���63128
� �31
128
��� ��N����� �� ���������������!�����1���� ��(���� ����������� �� ���� �� �! �� ����G�N����G�N����������9�N���������������������N������
��� ���
��� ���
��� p2
� � p3
��� ��� ��_��8����'����� ��(8�����������MG�:� ��_��-�0�8�����������������;V3�������$�������-������������� �!
���12
���64
127
���63128
� �31
128
��� ��� N� ��� � � � �>�� � �& ��� 1���� ��� � �- �7����" �������� ��������G�N����G�N��� ��������N������N�9�N�� �!
��� ���
��� ���
��� p2
� � p3
����������� �� � � ������ ��� �� � �
��� ���� ���������� 2 ≠
��� �
�����'� ���"����������4!������
���12
��� �
���112
� �465
� � ���� ��&��� � ��������� � ���� ��� � ������ ��� �(��� ��� �� ����� G� �� ������B�����&�!���(����������� ������%-��������&��������� ����������� ���G�(�����������������(����������&������������ ���&������%�������������&��������������������(�������
���2 sin sin sin ( )
�� �
���
��� sin sin cos ( )
�� �
���
���2 sin ( )sin sin
���
�� �
� �cos ( )sin sin
���
�� �
��� ��� �� �� ����� ��� 2 ≠
��� � � � �� �
'� ���"������������� �!
���12
��� �
���112
� �465
� � ���'+�������������G� ����.�N��%��������������A�����:,�������1�������$��(G� �������������������������\-�������:,�������1���������� ��-��� �����E��\���F���������.7���"% �!
���2 sin sin sin ( )
�� �
���
��� sin sin cos ( )
�� �
���
���2 sin ( )sin sin
���
�� �
� �cos ( )sin sin
���
�� �
����������� �� � � ������ ��� �� � �
!� ���� ��������� ������������������&� ������4!�����������
��� �
��� 4
��� ��� � �4
H��#��H
!� �N��������������������%��� S�� ��� �- �����C� ��� �!��� �
��� 4
��� ��� � �4
H��#��H
top related