és ajánlott irodalmak Számonkérés és értékelésgti.ektf.hu/anyagok/tananyagok/Csafor_Hajnalka/201112_1/CSH... · Regionális és Környezetgazdaságtan Tsz. E-mail: hcsafor@ektf.hu
Post on 04-Aug-2020
0 Views
Preview:
Transcript
1
Statisztika I.GZM, EE, TV szakok(nappali tagozat)
2011-2012-es tanév I. félév
Oktató:Dr. Csáfor Hajnalkatanszékvezető főiskolai docensRegionális és Környezetgazdaságtan Tsz.E-mail: hcsafor@ektf.hu
TémakörökStatisztikai alapfogalmakStatisztikai elemzések viszonyszámokkalStatisztikai adatok és információk grafikus megjelenítéseMennyiségi ismérv szerinti elemzés (számított és helyzeti középértékek, szóródás mutatói, aszimmetria)Sztochasztikus kapcsolatok vizsgálata (asszociáció és vegyes kapcsolat)Indexszámítás (érték-, ár- és volumenindexek, területi indexek és indexsorok)
(Részletesen a tantárgyi programban, ami a GTI honlapján érhető el.)
Kötelező és ajánlott irodalmakKötelező irodalom:
Dr. Illyésné dr. Molnár Emese: Statisztikai feladatgyűjtemény I. Perfekt Kiadó 2009.Továbbá a zárthelyi dolgozatok anyagát képezik az előadásokon és szemináriumokon elhangzottak.
Ajánlott irodalom:Korpás Attiláné dr.: Általános statisztika I. Nemzeti Tankönyvkiadó 2005.Hunyadi László – Vita László: Statisztika I. BA tankönyv AULA Kiadó Bp. 2009.Molnár Máténé dr. – Tóth Mártonné dr.: Általános statisztika példatár I. Nemzeti Tankönyvkiadó 2005.
Számonkérés és értékelésA gyakorlatokon való részvétel kötelező, a félév során – igazolástól függetlenül –legfeljebb 3 alkalommal lehet a gyakorlaton való részvételt elmulasztani.
A félév folyamán két – egyenként 50 pontos – dolgozat megírására kerül sor. A félév végi harmadik, gyakorlati jegy pótló dolgozat egy 100 pontos – az egész félév anyagát felölelő – dolgozat. A gyakorlatokon való aktív részvétellel további pontok szerezhetők!
A két zárthelyi dolgozat – vagy azok sikertelensége esetén a pótló dolgozat – és a szemináriumokon esetlegesen szerzett pontok alapján a féléves teljesítményértékelés a következőképpen történik:
88-100 pont 5 (jeles)75-87 pont 4 (jó)62-74 pont 3 (közepes)50-63 pont 2 (elégséges)50 pont alatt 1 (elégtelen)
1. ZH: október 26.
2. ZH: december 7. !!!Pót ZH: december 14.
Statisztikai alapfogalmak(2011. szeptember 21. 15.30-17.00)
Statisztikai alapfogalmak
Statisztika fogalma, tárgya és szerepeStatisztikai sokaság és ismérvMérési szintekStatisztikai adat és mutatószámStatisztikai sorokStatisztikai táblák Adatfelvétel, adatszerzési módokKérdőívszerkesztésA statisztikai adatok pontossága
2
Statisztika fogalma
Tömegesen előforduló jelenségek egyedeirevonatkozó (elméleti és gyakorlati) tevékenység:
adatgyűjtés – gyakorlati tevékenységadatfeldolgozásadatok elemzése
a vizsgált jelenség számszerű, tömör jellemzése.Pl. népszámlálás, földtulajdon-összeírás (gyak.),vizsgálati módszerek kiválasztása (elm.)
tudományos módszertan
Statisztika fogalmaA statisztika tárgyát képező tömeges jelenségek között találunk a hétköznapi életben előforduló és a társadalmi-gazdasági jelenségeket is, ami alapján megkülönböztetünk:
Általános statisztikát ésSzakstatisztikákat (gazdaság-, népesség-, ágazati-, társadalomstatisztika, stb.
A jelenségeket le lehet írni egyszerűbb eszközökkel és bonyolultabb matematikai-statisztikai módszerekkel. Ennek megfelelően megkülönböztetünk:
Leíró statisztikát ésStatisztikai következtetést
Statisztika fogalma
Egyidős az állammal…Mo-on a XVIII.sz. az „első összeírás”XIX.sz. a statisztika komoly fejlődésnek indul: kialakul az intézményrendszer, központi adatszolgáltatás (Fényes Elek, Kőrösi József)Központi Statisztikai Hivatal (KSH, 1867)1993-as XLVI-os törvény a statisztikáról223/2009/EK rendelet az európai statisztikáról Regionális adatszolgáltatás prioritása (NUTS-1. ország, NUTS-2: régió, NUTS-3: megye)
Statisztikai sokaság és ismérvStatisztikai sokaság:A megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége. (élőlény, tárgy, intézmény, stb.)
Egyedek, egységek: a sokaság legkisebb részeiSokaság fajtái:
diszkrét – folytonos (elkülönült egységek – önkényes elkülönítés)álló – mozgó (időpont – időtartam)véges – végtelen (véges sok elem – végtelen sok elem)
Statisztikai sokaság és ismérv
Statisztikai ismérvek:Olyan vizsgálati szempontok, amelyek alapján a sokaság egységei jellemezhetők és egymást nem fedő részekre bontható. Egy adott ismérv szerinti lehetséges tulajdonságokat (előfordulási lehetségeit) az ismérv változatainak nevezzük.
Statisztikai sokaság és ismérv
Ismérvek fajtái:1) Időbeli ismérvek2) Területi ismérvek 3) Mennyiségi ismérvek4) Minőségi ismérvek
- Alternatív ismérvek(és több változattal rendelkezők)
- Közös ismérvek- Megkülönböztető ismérvek
Tárgyi ismérvek
3
Mérési szintekCsak a mennyiségi ismérvek adatai számadatok, de bizonyos szabályok mellett minden ismérv lehetséges változatai számértékké alakíthatók.
Mérés: számok meghatározott szabályok szerinti hozzárendelése jelenségekhez (dolgok, tárgyak, események), illetve azok bizonyos tulajdonságaihoz.
Mérési szintek
4 féle mérési szintet (skálát) különböztetünk meg:
Névleges/nominális mérési szintSorrendi/ordinális mérési szintKülönbségi/intervallum mérési szintArányskálán történő mérés
Mérési szintek
Névleges/nominális mérési szint:Számok közvetlen hozzárendelését jelenti az egységekhez.Ezek ún. kódszámok, amelyek csak a sokaság egyedeinek azonosítását szolgálják. (azonosság és különbözőség)Közük semmilyen reláció nem áll fenn, és velük számtani művelet nem végezhető.
Pl: rendszám, irányítószám, megyék száma
Mérési szintekSorrendi/ordinális mérési szint:A sokaság egyedeihez – bizonyos közös tulajdonság alapján – rendelt skálaérték sorrendisége írja le azok viszonyát.Az egységhez rendelt számérték sorrendje pontosan tükrözi az adott egység valamilyen szempontból vett sorrendjét.A számértékek magukban nem hordoznak információt (különbségeik nem értelmezhetők), csak azoknak a rendje.
Pl: hallgatók osztályzatai, áruk minőség szerinti osztályozása, katonai rendfokozat, stb.
Mérési szintekKülönbségi/intervallum mérési szint:Kezdőpontja önkényesen választott. A skálaértékek sorrendje és különbségei is információt hordoznak a sokaság egyes egyedeiről.A skálán az értékek aránya és összege nem értelmezhető.
Pl: a +10 és a +20 C fokok közötti különbség ugyanannyi, mint a -5 és a +5 C fokok közötti különbség.
Mérési szintekArányskálán történő mérés:A legtöbb információt nyújtó mérés. A kezdőpont egyértelműen rögzített, ennek köszönhetően két skálaérték egymáshoz viszonyított aránya is meghatározhatóvá válik. Adatain minden matematikai művelet végezhető. Az értékek különbségei bizonyos esetekben csak arányskálával egyetemben értelmezhetők:
800 1.000 (200 emelkedés) 10.000 10.200
Pl: életkor, termelési érték, jövedelem nagysága (amelyeket mind 0 értékről kiindulva mérik)
4
Feladat/1.
Sokaság Egy konkrét egység
Ismérv Ismérv-változat
Ismérvfajta/Mérési skála
A magyar népesség
2007. január elsején
Kiss Réka Születési idő
1976 Időbeli/intervallum
Lakóhely Budapest Területi/nominális
Nem Nő Minőségi/nominális
Életkor 29 Mennyiségi/arány
Feladat/2.
Adottak az alábbi sokaságok:Magyarország népessége 2006. jan.1-jén 10 076 581 fő.A budapesti férfiak sörfogyasztása a 2006-os VB idején.BCE oktatói 2006. szept. 4-én.Jótékonysági koncertek 2006-ban a Zeneakadémián.
Feladat:Állapítsa meg a sokaságok típusát és egységeit!
Feladat/3.Döntse el az alábbi ismérvekről, hogy mennyiségi vagy minőségi ismérvek-e!
Nem (férfi, nő)ÉletkorMagasságTestsúly Családi állapotIskolai végzettség FoglalkozásBruttó havi fizetés
Statisztikai adat és mutatószámStatisztikai adat:Az egyedekről szerezhető információ.(szám, vagy számszerű jellemző)fogalmi jegyidőbeli azonosítótérbeli azonosítószámértékmértékegység(mérés vagy számlálás) Például:
194.000(Havi) Átlagbér Magyarországon 2008-ban bruttó Ft/fő/hó
Statisztikai mutatószám:Valamilyen statisztikai módszerrel a rendelkezésre álló adatokból számított származtatott statisztikai mérőszám.
Statisztikai sorokA sokaság egy ismérv szerinti tömör jellemzése.
Sorkészítés célja szerint:Csoportosító sorÖsszehasonlító sorLeíró sor
Ismérvfajtáknak megfelelően:Időbeli (tartam-állapot), területi, minőségi, mennyiségi + leíró sorok
Sorok készítése: ismérvváltozatok számszerű értékek
Valódi statisztikai sorok(azonos fajtájú adatokból)
Nem valódi statisztikai sor(különböző fajtájú adatokból)
Statisztikai sorok
Csoportosító statisztikai sor:A sokaság belső összefüggéseit fejezi ki, csoportosítás céljából készül, adatai összegezhetők.(időbeli, területi, minőségi, mennyiségi)
Ismérv-változatok
Egységek száma
C1C2..
Ci.
Ck
f1f2..fi.fk
Összesen: N
5
Statisztikai sorok
Összehasonlító statisztikai sor:Összehasonlító adatok statisztikai sorba rendezve, összehasonlítási céllal, adataik nem összegezhetők.(idősor, területi)
Ismérv-változat
Számérték/ mértékegység
C1C2..
Ci.
Ck
adatadat
.
.adat
.adat
Statisztikai sorokStatisztika sorok kellékei:
Cím (sokaság pontos megnevezése, a közös ismérvek felsorolása)Tulajdonságok, ismérvváltozatok felsorolásaIsmérvváltozatoknak megfelelő gyakoriságok felsorolásaÖsszesen rovat (csak a csoportosító sor estében)A forrás megnevezése
Statisztikai táblákStatisztikai sorok összefüggő rendszere.
Egyszerű tábla (összehasonlító és/vagy leíró sorok)Nincs csoportosító sora, egy adata, egy statisztikai sor tagja.
Csoportosító tábla (csoportosító és/vagy összehasonlító vagy leíró sorok)Egyirányú csoportosítást tartalmaz, egy adata egy statisztikai sor tagja.
Kombinációs tábla (csoportosító sorok)Csak csoportosító sorokat tartalmaz, egy adata egyidejűleg több statisztikai sor tagja.
Statisztikai táblák
Egyszerű statisztikai tábla
Év Orvosok száma (fő)
Lakosok száma (fő)
Egy orvosra jutó lakosok száma
1990 240 80 000 333,3
1999 360 100 000 277,8
Egy városban az orvosellátottság alakulása:
Statisztikai táblák
Csoportosító statisztikai tábla
Körzet Termés (ezer tonna)
Termésátlag (t/ha)
Dunántúl 2000 5,2Alföld 3000 5,31Észak 705 4,71
Összesen 5705 …
Búzatermelés adatai 1991-ben:
Statisztikai táblák
Kombinációs statisztikai tábla
Osztályzat A B C Összesenkar hallgatóinak megoszlása
5 19 23 19 614 32 49 40 1213 24 36 56 1162 20 36 82 1381 1 2 18 21
Összesen 96 146 215 457
Egy felsőfokú intézmény nappali tagozatos hallgatónak jegyei statisztikából 1991/1992 II. félév:
6
Statisztikai táblák
A statisztikai táblák részei:Oszlop (a táblázat egy oszlopa)Sor (a táblázat egy sora)Rovat (sor és oszlop találkozása)Fejrovat (a táblázat első sora, mely szövegesen tartalmazza az egyik ismérv változatait)Oszloprovat (a táblázat első oszlopa, mely szövegesen tartalmazza a másik szerinti ismérvváltozatokat)Összegrovat (a sorok és oszlopok összességét tartalmazza)
Statisztikai táblákDimenziószám:Azt mutatja, hogy a tábla egy statisztika adata egyidejűleg hány statisztikai sor tagja.
Táblakészítés szabályai:Cím (azonosítókkal!, idő, hely, stb)Oldalrovatok (fejrovat és oszloprovat) megnevezéseEgy rovat sem üres (--, ●(●); … , 0,0)Megjegyzés (ha valamely rovatában lévő adat eltérő mértékegységű)Forrásmegjelölés (!)
Adatszerzési módok
Teljeskörű felvétel Részleges felvétel
Monográfia Reprezentatív megfigyelések
Egyéb részleges adatfelvétel
Véletlenen alapuló
Nem véletlen(kontrolált)
Kérdőívszerkesztés
Alapos szakmai hozzáértésTömör, egyértelmű, könnyen megválaszolható kérdésekFőleg feleletválasztós (karikázós, x-elős és kevés kifejtendő választ igénylő)Ne legyen túl hosszúAjánlott az anonim adatfelvételKompromisszum: csak a legfontosabb dolgokat kérdezzükVéglegesítés előtt: próbalekérdezésHa nyereményhez kötjük, növelhető a válaszadási arány
Adatok pontossága
Szignifikáns számjegyek: a pontosnak tekinthetőszámjegyek
: a legutolsó kiírt szignifikáns számjegy helyértéke
Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát
Például Mo. népessége (90-ben):
10.277 ezer ± 500 fő
Feladatok (statisztikai alapfogalmak)
Perfekt Statisztika I. példatár:57/4, 58/7, 59/9, 60/11, 60/13, 61/14, 61/15, 61/16, 63/20, 63/21, 64/23, 64/26
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
11/2, 12/3 (sokaság fajtája)12/4, 13/5, 13/6,13/7, 14/8, 14/9, 14/10, 15/11 (sokaság és ismérvfajták)15/13 (százalék és százalékpont)
7
Statisztikai elemzések viszonyszámokkal(2011. szeptember 28. 15.30-17.00)
Viszonyszámok
Viszonyszám fogalmaViszonyszámok fajtáiMegoszlási és koordinációs viszonyszámokDinamikus viszonyszámok Viszonyszámok közötti összefüggésekIntenzitási viszonyszámok
Viszonyszámok
Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa (V)
, ahol A: a viszonyítás tárgya(viszonyítandó adat)
B: a viszonyítás alapja
Azonos adatokból (% v. együtthatós) – Különböző fajta adatokból (int.)
Viszonyszámok fajtáiCsoportosító sorokból:
Megoszlási viszonyszámok (Vm)Koordinációs viszonyszámok (Vk)
Összehasonlító sorokból:Dinamikus viszonyszámok (Vd: Vdl és Vdb)Feladat- és teljesítménymutató (Vf és Vt)Területi összehasonlító (Vö)
Leíró sorokból:Intenzitási viszonyszámok (Vi)
Viszonyszámok fajtái
Megoszlási viszonyszám: rész és egész egymáshoz viszonyított arányát fejezi kiKoordinációs viszonyszám: a sokaság két részadatát viszonyítjaDinamikus viszonyszám: idősor adataiból számított hányados
Intenzitási viszonyszám: különböző fajta, különböző mértékegységű- de egymással kapcsolatban lévő-sokaság adataiból számított viszonyszám
Viszonyszámok fajtái
Megoszlási viszonyszám:
Pl. 26 fiú és 32 lány jár a csoportba, összesen 58 hallgató (100%).
45 % a fiúk aránya
55% a lányok arány
Összesen: 100%
8
Viszonyszámok fajtái
Koordinációs viszonyszám:
Pl. mozilátogató nők: 1942 fő, mozilátogató férfiak: 1876
1000 mozilátogató ffi-ra 1035 mozilátogató nő jut
1000 mozilátogató nőre 966 mozilátogató ffi jut
Viszonyszámok fajtái
Koordinációs viszonyszámokból az eredeti adatok ismerete nélkül is számíthatók megoszlási viszonyszámok.
A nők aránya:
A férfiak aránya:
Dinamikus viszonyszámok
Bázisviszonyszám:
Láncviszonyszám:
Dinamikus viszonyszámokViszonyszámok közötti összefüggések:1. Az első (azaz nulladik) időszakra nem tudunk láncviszonyszámot
számolni2. Az állandó bázisul választott időszakban a bázisviszonyszám értéke 1,
azaz 100%3. Az állandó és a bázisul választott időszak után következő időszakban
a bázis és a láncviszonyszám megegyezik4. Láncból bázis: adott időszak bázisviszonyszáma kiszámolható az adott
időszak és az azt megelőző időszakok láncviszonyszámainak szorzataként:
5. Bázisból lánc: adott időszak láncviszonyszáma kiszámítható az adott időszak és az azt megelőző időszak bázisviszonyszámának hányadosaként:
Feladat/1.
ÉvMagyarországra
érkező külföldiekKülföldre utazó
magyarok
ezer fő ezer fő
2000 31 141 11 065
2001 30 679 11 167
2002 31 739 12 966
2003 31 412 14 283
2004 36 635 17 558
2005 38 555 18 622
Elemezze bázis- és láncviszonyszámokkal a Magyarországra érkező külföldiek és a külföldre utazó magyarok számának alakulását!Mutassa meg a viszonyszámok közötti összefüggéseket!
Az alábbi táblázatban 2000-2005 közötti idegenforgalommal kapcsolatos adatok láthatók:
Megoldás
9
Megoldás Viszonyszámok közötti összefüggések
Magyarországra érkező külföldiek esetén:
Külföldre utazó magyarok esetén:
Pl.:
Pl.:
Viszonyszámok fajtái
Feladatmutató viszonyszám:
Teljesítménymutató viszonyszám:
Pl. bázisévben (tavaly) 100 autót szereltem össze, erre az évre 120-at terveztem, de csak 110 lett belőle
Viszonyszámok fajtái
Területi összehasonlító viszonyszám:
Pl. Heves megye és BAZ megye népességének összehasonlítása:
Intenzitási viszonyszámVi = A/B, megmutatja, hogy a vizsgált jelenség milyen intenzitással fordul elő valamely más jelenség környezetében.
Sűrűségmutatók:Pl: népsűrűség, 1 négyzetkilométerre jutó lakosszám
Ellátottságot kifejező mutatók:Pl: orvossal való ellátottság
Színvonalmutatók:Pl: 1 főre jutó átlagkereset, 1 dolgozóra jutó termelési érték, 1 főre jutó GDP
Arányszámok:Pl: 100 főre jutó születések száma, halálozási arányszám
Intenzitási viszonyszám
Egyenes intenzitási viszonyszám:A mutató színvonalának alakulása egybeesik az int. viszonyszám növekedésével.Pl: orvosok száma / lakosok száma (ezer fő)
Fordított intenzitási viszonyszám:Amikor a jelenség színvonala javul, akkor a fordított int. viszonyszám értéke csökken.Pl: lakosok száma (e fő) / orvosok száma
10
Intenzitási viszonyszám
Nyers intenzitási viszonyszám:(a teljes sokasághoz viszonyítunk)Pl: tejhozam / tehenek száma
dolgozók / hallgatók
Tisztított intenzitási viszonyszám:(csak a jelenséggel szorosan kapcsolatban álló részhez viszonyítunk)Pl: tejhozam / tejelő tehenek száma
oktatók / hallgatók
Népességstatisztikai definíciók(2011. szeptember 28. 15.30-17.00)
Definíciók
Lakónépesség: az adott területen lakóhellyel rendelkező, és másutt tartózkodási hellyel nem rendelkező személyek, valamint az ugyanezen területen tartózkodási hellyel rendelkező személyek együttes száma.
Természetes szaporodás (fogyás): az élveszületések és a halálozások különbözete.
DefiníciókTényleges szaporodás (fogyás): a természetes szaporodás (fogyás) és a vándorlási (belföldi és nemzetközi) különbözet (+,–) összege.Gyermeknépesség eltartottsági rátája: a gyermeknépesség (0–14 éves) a 15–64 éves népesség százalékában.Idős népesség eltartottsági rátája: az idős népesség (65–X éves) a 15–64 éves népesség százalékában.Eltartott népesség rátája: a gyermeknépesség (0–14 éves) és az idős népesség (65–X éves) a 15–64 éves népesség százalékában.
DefiníciókÖregedési index: az idős népesség (65–X éves) a gyermeknépesség (0–14 éves) százalékában.Házasságkötés: a hivatalosan eljáró anyakönyvvezető előtt – két tanú jelenlétében – kötött házasság.Válás: a jogerőre emelkedett bírói ítélettel felbontott vagy érvénytelenített házasság. Jogerőre az a házasságot felbontó vagy érvénytelenítő ítélet emelkedett, amely ellen további jogorvoslatnak helye nincs.
DefiníciókÉlveszületés: (az ENSZ ajánlása szerint) olyan magzat világrajövetele, aki az életnek valamilyen jelét (mint légzés vagy szívműködés, illetőleg köldökzsinór-pulzáció) adja, tekintet nélkül arra, hogy mennyi ideig volt az anya méhében és mennyi ideig élt.Teljes termékenységi arányszám: azt fejezi ki, hogy az adott év kor szerinti születési gyakorisága mellett egy nő élete folyamán hány gyermeknek adna életet.
11
DefiníciókHalálozás: az élet minden jelének végleges elmúlása az élveszületés megtörténte után bármikor, azaz az életműködésnek a születés utáni megszűnése, a feléledés képessége nélkül.
Halálok: mindazon betegség, kóros állapot vagy sérülés, amely vagy eredményezte, vagy hozzájárult a halálhoz (halálozáshoz), valamint olyan baleset vagy erőszak körülménye, amely halálos sérülést okozott.
DefiníciókVárható átlagos élettartam: azt fejezi ki, hogy a különböző életkorúak az adott év halandósági viszonyai mellett még hány évi élettartamra számíthatnak.Csecsemőhalálozás: az élveszületést követően az egyéves kor betöltése előtt bekövetkezett halálozás. A halvaszülött és a születésének évfordulóján meghalt gyermek nem csecsemőhalott.
Csecsemőhalálozási arányszám: ezer élveszülöttre jutó egy éven aluli meghalt.
Feladatok (viszonyszámok) Perfekt Statisztika I. példatár:
72/39, 73/41, 73/43, 76/4866/28, 67/30, 68/32, 69/33, 75/47, 78/52, 78/53 , 79/54, 80/56
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
16/15, 17/18, 18/20, 19/2315/13 (százalék és százalékpont), 43/81, 43/82, 41/77, 41/78, 42/79, 42/80 (viszonyszámok és összefüggéseik)
Grafikus ábrázolás(2011. október 5. 15.30-17.00)
Grafikus ábrázolásAz adatok megjelenítésének, szemléltetésének fontos eszköze. Információ megjelenítése képi formában. (megérteni és készíteni is fontos)
Alapelvei:Áttekinthetőség (csak azt mutassa, amire szolgál)Célorientáltság és homogenitásEgyszerűségRekonstruálhatóságOptikailag semleges méretezésCím, egyértelmű jelmagyarázatok, mértékegységek, forrásra való hivatkozás szüks.
Grafikus ábrázolásBizonyos elemzési eszközökhöz bizonyos ábrázolási módok tartoznak.Általában szoftverekkel (speciális rajzoló szoftverekkel) készülnek.
A grafikus ábrák fajtái:1. Koordináta-rendszeren alapuló ábrák2. Nem koordináta-rendszeren alapuló
ábrák
12
Grafikus ábrázolás
Koordináta-rendszeren alapuló ábrák:PontdiagramBot-ábraVonaldiagramOszlopdiagram (hisztogram)Szalagdiagram Sugárdiagram
Grafikus ábrázolás
Pontdiagram: két egymással összefüggésben lévő mennyiségi ismérv értékeinek ábrázolása koordinátarendszerben. (idő és menny. sorok)
Grafikus ábrázolás
Bot ábra: gyakorisági soroknál, ha kevés és diszkrét a mennyiségi ismérv
Grafikus ábrázolásVonaldiagram: idősorok adatainak koordinátarendszerben való ábrázolása.Gyakorisági soroknál poligonnak nevezzük.
Grafikus ábrázolás
Oszlopdiagram: összehasonlítás az oszlopok magasságával. (összehasonlítás)
Grafikus ábrázolásOsztott oszlopdiagram: a csoportosító sorok ábrázolásának eszköze, az összehasonlítandó oszlopon belül a megoszlás területarányos ábrázolása.
13
Grafikus ábrázolás
Hisztogram:Mennyiségi sor esetén az oszlopok között nincs hézag
Grafikus ábrázolás
Szalagdiagram: Az oszlopdiagram az X és Y tengelyeinek felcserélésével kapjuk.
Grafikus ábrázolásKorfa:A szalagdiagram speciális alkalmazása a korfa, amely egy összetett szalagdiagram.
Grafikus ábrázolás
Sugárdiagram: poláris koordináta rendszeren alapul, önmagában visszatérő ciklikus folyamatok esetében célszerű alkalmazni, vagy ha szerkezeti változásokat szeretnénk kiemelni.
A magyar népességkorösszetételének változása
Grafikus ábrázolásNéhány nem koordináta-rendszeren alapuló ábra:
KördiagramKartogramKartodiagramPonttérképPiktogram (figurális ábrázolás)Leveles ágBox & whiskers ábra (kvartilis eloszlás)
Grafikus ábrázolásKördiagram: megoszlás ábrázolása körcikkek segítségével. Mind szerkezetet, mind pedig abszolút nagyságot tud jellemezni (megoszlások, összehasonlítás)
14
Grafikus ábrázolás
Kartogram: területi sorok ábrázolása térképen, az egyes régiók eltérő színeivel érzékelteti a köztük lévő különbséget.
Grafikus ábrázolás
Kartodiagram: területi sorok esetén alkalmazható, az egyes földrajzi egységek adatait a térképen elhelyezett diagrammal ábrázolja.
Grafikus ábrázolás
Ponttérkép: a területi sorok szemléltetésére használható, a pontok sűrűsége az adott területhez tartozó adat nagyságára utal.
Grafikus ábrázolásPiktogram: figurális ábrázolás, mely a jelenséget megtestesítő különböző nagyságú figurák alapján fejezi ki a nagyságrendi relációt.
Grafikus ábrázolásLeveles ág: mennyiségi soroknál megadja a teljes csoportosítatlan sokaságot. Rangsorban való közléssel kiemeli az eloszlás alakját
Grafikus ábrázolás
Box & whiskers ábra: a kvartilis eloszlás (az adatok nevezetes osztópontjainak, jelen esetben negyedelő pontjainak a helyzetét) szemlélteti.
15
Mennyiségi ismérv szerinti elemzés (1)(2011. október 5. 15.30-17.00)
LEÍRÓ statisztikaA leíró statisztika: olyan módszerek és mutatószámok, amelyek segítségével akár egy nagyobb sokaságot, akár egy mintát viszonylag könnyen és jól lehet valamilyen mennyiségi ismérv szerint tömören, egy mutatószámmal jellemezni.
A sokaság (vagy minta) tömör jellemzése alapvetően 3 szempont szerint történhet: 1. Középértékek: a sokaság/minta jellemző értékének és
értékeinek meghatározása2. Szóródás: adatok különbözőségének vizsgálata3. Alakmutatók: a gyakorisági görbe alakjának a
vizsgálata
Gyakorisági sorokA mennyiségi ismérv szerint csoportosító sorokat gyakorisági soroknak nevezzük.A gyakorisági sorok fajtái:
Rangsor: ha kevés számú diszkrét mennyiségi ismérv szerint csoportosítjuk a sokaságot. (amikor az összes ismérvváltozat felsorolható a gyakoriságokkal.)Osztályközös gyakorisági sor: folytonos, illetve sok változattal rendelkező diszkrét ismérv szerinti csoportosításkor, a csoportokat osztályközökkel (intervallumokkal) adjuk meg.
Gyakorisági sorok
Érdemjegy(x)
Hallgatók száma/fő(f)
5 3
4 8
3 6
2 2
1 1
Összesen 20
Példa rangsorra:
Egy 20 fős szemináriumi csoport érdemjegyei statisztikából
x: átlagolandó érték
f: gyakoriság
Gyakorisági sorokPélda osztályközös gyakorisági sorra:
Egy Heves megyei település lakásállományának vizsgálata a lakások értéke szerint millió Ft-ban (1998-ban):
Lakások értéke (millió Ft)(x)
Lakások száma (db)(f)
3,0 – 4, 5 124,5 – 6,0 206,0 – 7,5 30
7,5 – 10,0 2710, 0 – 13,0 11Összesen 100
Gyakorisági sorokPélda osztályközös gyakorisági sorra:
Egy Heves megyei település lakásállományának vizsgálata a lakások értéke szerint millió Ft-ban (1998-ban):
Osztályközepek(x)!
Lakások értéke (millió Ft)(x)
Lakások száma (db)(f)
3,75 3,0 – 4, 5 125,25 4,5 – 6,0 206,75 6,0 – 7,5 308,75 7,5 – 10,0 2711,50 10, 0 – 13,0 11
Összesen 100
16
Gyakorisági sorok
Oszt.közép(x)!
Lakásár(m Ft) (x)
Lakásokszáma
(db)(f)
f’ f” g(f%)
g’ g” s(fx)
s’ s’’ z(s%)
z’ z”
3,75 3,0 – 4,5 12 12 120 10,0 10,0 100,0 45,00 45,00 945,25 100.0
5,25 4,5 – 6,0 20 32 108 16,5 26,5 90,0 105,00 150,00 900,25
6,75 6,0 – 7,5 30 62 88 25,0 51,5 73,5 202,50 352,5 795,25
8,75 7,5 – 10,0 27 89 58 22,5 74,0 48,5 236,25 588,75 592,75
11,50 10,0 – 13,0 31 120 31 26,0 100,0 26,0 356,50 945,25 356,50 100.0
Összesen 120 - - 100,0 - - 945,25 - - 100.0
1) Középértékek
Számított középértékek
(átlagok)számtani átlagharmonikus átlagmértani átlagnégyzetes átlag
Helyzeti középértékek:móduszmediánkvartilisek
Középértékekkel szembeni követelmények
1. közepes helyet foglaljon el az értékek között2. tipikus érték legyen: álljon közel az előforduló
értékek zöméhez3. legyen pontosan definiálva4. könnyen értelmezhető legyen5. számítása egyszerűen elvégezhető legyen
Átlagok
Súlyozatlan SúlyozottSzámtani
Harmonikus
Mértani
Négyzetes
Ugyanazon pozitív értékekből számított átlagok nagyságrendje
és érzékeny a kiugróan alacsony értékekre
és érzékeny a kiugróan magas értékekre
Példa: (egyszerű/súlyozatlan átlagok – az értékek csak egyszer fordulnak elő, vagy ugyanannyiszor)
Az átlagolandó értékek: 3, 4, 5, 8 – az értékek egyszer fordulnak elő
(vagy: 3, 3, 4 ,4, 5, 5, 8, 8 – az értékek többször, de ugyanannyiszor fordulnak elő)
Feladata) Számítsa ki a számtani, a harmonikus, a mértani és a
négyzetes átlagot! b) Hasonlítsa össze a kapott eredményeket! c) Állapítsa meg ugyanazon pozitív számokból számolt átlagok
sorrendjét!d) Amennyiben az átlagolandó értékek között szerepelne még
egy kiugróan alacsony érték (pl. 1), akkor mely átlagok reagálnának rá érzékenyen?
e) Mely átlagok értékét befolyásolja jobban, ha az átlagolandó értékek között még egy kiugróan magas érték (pl. 32) is található?
17
Megoldás
Számtani átlag:
Harmonikus átlag:
Mértani átlag:
Négyzetes átlag:
Példa: (súlyozott átlagok – az értékek többször fordulnak elő és nem ugyanannyiszor)
Az átlagolandó értékek és a hozzájuk tartozó súlyok:
( ) adatok: 3, 4, 5, 8( ) gyakoriság: 4, 4, 1, 1
Feladat:a) Számítsa ki a számtani, a harmonikus, a
mértani és a négyzetes átlagot!
Megoldás
Harmonikus átlag:
Mértani átlag:
Négyzetes átlag:
Számtani átlag
A számtani átlag néhány tulajdonsága1. az átlagtól vett eltérések
(előjeles hibák) összege nulla2. négyzetes minimum tulajdonság:
minimum , ha A=3. az átlagolandó értékek additív transzformációjával (ha
minden átlagolandó értékhez hozzáadunk egy konstans értéket) az átlag is a transzformációnak megfelelően nő vagy csökken
4. az átlagolandó értékek multiplikatív transzformációjával (ha minden átlagolandó értéket megszorzunk egy konstans elemmel) az átlag is a transzformációnak megfelelően változik
Számtani átlag előnyei
Számítása egyszerű, tömör, világosMinden adathalmazból kiszámítható, és csak egy van belőleUgyanazon típusú számszerű jellemzők összehasonlítását teszi lehetővé sokaság vagy minta eseténKiszámításához nem szükséges az egyedi értékek számszerű ismerete, elegendő azok összegét tudni.
Számtani átlag hátrányaiKiugróan magas, vagy kiugróan alacsony egyedi értékek (outlier-ek) esetén az átlag „torz” lehet, és nem jellemzi jól a sokaságot , ugyanis az adatok többségétől eltérOsztályközös gyakori sornál nem tudunk pontos átlagot számolni, az így kiszámított (osztályközepek felhasználásával) érték csak becslés/közelítés.Nyitott osztályközök esetén (amikor az osztályköz hosszúságát akkorának tekintjük, mint az alsó vagy a felső szomszédos osztályköz) az általunk meghatározott alsó vagy felső határnál kisebb vagy nagyobb értékeket figyelmen kívül hagyjuk.
18
Mediánaz az ismérvérték, amelyiknél az összes előforduló ismérvérték fele kisebb, fele nagyobb. (rangsorba rendezett adatok közül a középső elem)
a) meghatározása egyedi adatokból a rangsorból az -edik érték (páros tagszám esetén,
amikor a sorszám két érték közé esik, akkor az érintett 2 érték számtani átlaga)
b) becslése osztályközös gyakorisági sorból:
osztópont:
, ahol: a medián osztályköznek a gyakorisága,
Medián előnyei
Egyértelműen meghatározható, minden adathalmaznak létezik mediánja, és csak egy van belőle.A medián rangsorba rendezett minőségi ismérvekből is megállapíthatóA medián értéke független a szélső értékektől. Kiugróan magas vagy alacsony értékek esetén (amelyekre nem érzékeny) jobban jellemzi a sokaságot mint a számtani átlag.
Medián hátrányai
Csak rangsorba rendezett értékekből állapítható megHa egy minta alapján akarunk következtetni a teljes sokaságra, akkor a számtani átlag matematikai-statisztikai szempontból alkalmasabb mutatószám.
MóduszRangsor (diszkrét ismérv) esetén: a leggyakrabban előforduló értékfolytonos ismérv esetén: a gyakorisági görbe maximumához tartozó érték
A módusza kiugró, extrém értékekre érzéketlennem mindig létezik (például, ha minden érték egyforma valószínűséggel fordul elő)Ha több különböző érték azonos gyakorisággal fordul elő, akkor több módusz is lehet.
Módusz becslése osztályközös gyakorisági sorból
: a móduszt tartalmazó osztályköz alsó határa
: a móduszt tartalmazó osztályköz hossza
Nem egyenlő osztályközök esetén a módusz becslése f* átszámítottgyakoriságok alapján történik.
, ahol
Módusz előnyei és hátrányai
Előnyök:Mennyiségi jellemzők esetén is használhatóHasonlóan a mediánhoz, nem érzékeny a szélső, kiugró értékekre
Hátrányok:Sok esetben nem alkalmas a sokaság jellemzésére, mert nem minden esetben létezik, és van hogy több is van belőle.
19
Példa (egyedi értékek)
Egy bp.-i lakóparkban télen megkérdezték a 3 szobás lakások tulajdonosait, hogy mennyi volt az előző havi rezsiköltségük. Az alábbi adatokat kapták ezer Ft-ban:
75, 64, 69, 80, 76, 77, 86, 79, 65, 72, 73, 75, 75, 70
Feladat:Jellemezzük a 3 szobás lakástulajdonosok előző havi rezsiköltségét az adott esetben felhasználható középértékekkel! (átlag, módusz, medián)
Megoldás
Medián: Me=75 ezer Ft A lakástulajdonosok felének 75 ezer Ft-nál kevesebb, a lakástulajdonosok másik felének pedig 75 ezerFt-nál nagyobb volt az előző havi rezsiköltsége.
Rangsor készítése: 64, 65, 69, 70, 72, 73, 75, 75, 75, 76, 77, 79, 80, 86
Számtani átlag: A lakástulajdonosok előző havi átlagos rezsiköltsége 74 ezer Ft.
Módusz:Mo=75 ezer Ft
A legtöbb lakástulajdonos előző havi rezsije 75 ezer Ft.
Példa (egyenlő osztályközök)
Egy benzinkútnál a napi eladott mennyiség szerint a személygépkocsik megoszlása a következő volt:
Értékesített benzin mennyisége (liter) Gépkocsik száma 10 – 19 1020 – 29 2830 – 39 4240 – 49 1550 – 59 5
Összesen 100
Feladat:Számítsa ki és értelmezze az átlagot!Becsülje meg a mediánt és a móduszt, és írja le jelentésüket!
Megoldás
Értékesített benzin mennyisége (liter)
Gépkocsik száma
Osztály-közép
Kumulált gyakoriság
10 – 19 10 15 1020 – 29 28 25 3830 – 39 42 35 8040 – 49 15 45 9550 –59 5 55 100
Összesen 100 --- ---
A gépkocsik átlagosan 32,7 litert tankoltak a benzinkútnál az adott napon.
32,7 liter
Megoldás
Medián:sme= és a 3. osztályközben van
A gépkocsik fele 32,86 liter benzinnél kevesebbet tankolt,a gépkocsik másik fele pedig ennél többet az adott napon.
32,86 liter
A legtöbb kocsi 33,41 liter benzin körüli mennyiségettankolt az adott napon.
33,41 liter
Módusz: 3. osztályközben van
Feladatok (középértékek)
Perfekt Statisztika I. példatár:128/1, 128/2 a), 130/5 a) b) (csak középértékek)
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
24/38, 24/39 (középértékek rangsorból – súlyozatlan)
25/42 (középértékek rangsorból – súlyozott)
26/45, 27/46, 29/51 (középértékek osztályközös gyakorisági sorokból – egyenlő osztályköz esetén)
20
Mennyiségi ismérv szerinti elemzés (2)(2011. október 12. 15.30-17.00)
Példa (nem egyenlő osztályközök)1999-ben az átlagkeresetek alakulása egy vállalatnál
Keresetek (ezer Ft) Létszám 40 – 50 1250 – 60 2060 – 80 34
80 – 100 32100 – 150 14150 – 200 3Összesen 115
Feladat:Számítsa ki és értelmezze az átlagot!Becsülje meg a mediánt, a móduszt és a kvartiliseket és írja le jelentésüket!
MegoldásKeresetek(ezer Ft)
(x)
Létszám(f)
Osztály-közép
(x)
Kumulált gyakoriság
(f’)
f* (új oszt.köz= 20e Ft)
40 – 50 12 45 12 2450 – 60 (Q1),(Mo) 20 55 32 4060 – 80 (Me) 34 70 66 3480 – 100 (Q3) 32 90 98 32
100 – 150 14 125 112 5,6150 – 200 3 175 115 1,2
Összesen 115 --- --- ---
A vállalatnál a dolgozók átlagosan 75,1 ezer Ft-ot keresnek.
Megoldás
Medián:sme= (A Me 3. osztályközben van.)
A dolgozók fele 75 ezer Ft-nál kevesebbet keresett,a másik fele pedig ennél többet az adott évben.
75 ezer Ft
58,375 ezer Ft
Alsó kvartilis:
A dolgozók negyede 58,4 ezer Ft-nál kevesebbet keresett,a másik fele pedig ennél többet az adott évben.
(A Q1 a 2. osztályközben van.)
Megoldás
Felső kvartilis:sq3= (A Q3 4. osztályközben van.)
A dolgozók negyede 92,65 ezer Ft-nál többet keresett,a három negyede pedig ennél kevesebbet az adott évben.
Módusz:
A dolgozók legtöbbje 57,27 ezer Ft-ot keresett az adott évben.
(A Mo a 2. osztályközben van.)
2) SzóródásAz értékek különbözőségét, változékonyságát nevezzük szóródásnak.Az értékek különbözősége egyrészt az értékek egymástól való különbözőségén, másrészt valamely középértéktől való eltérésében fejezhető ki.
21
A legfontosabb szóródási mérőszámok:1. Terjedelem, R (vagy IQR)2. Átlagos eltérés, δ3. Szórás, б (vagy s)4. Relatív szórás, V5. (Átlagos különbség, G)
Szóródási mérőszámok Szóródási mérőszámok
1) Terjedelem:annak az intervallumnak a hossza, amelyen belül az ismérvértékek elhelyezkednek.
Interkvartilis terjedelem: annak az intervallumnak a hosszát fejez ki, amelyben az ismérvértékek középső 50%-át találjuk.
Szóródási mérőszámok2) Átlagos eltérés: az átlagtól vett eltérések számtani átlaga.Azt mutatja, hogy az ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól.Mértékegysége megegyezik az alapadatok mértékegységével.
Szóródási mérőszámok3) Szórás: az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga Azt mutatja, hogy az ismérvértékek átlagosan mennyivel térnek el a számtani átlagtól.Mértékegysége megegyezik az alapadatok mértékegységével.
A szórás négyzetét varianciának hívjuk.
A szórás néhány tulajdonsága
A szórás akkor és csak akkor nulla, ha minden ismérvérték egyenlő.Az xi ismérvértékek additív transzformációja után a szórás nem változik.Az xi ismérvértékek multiplikatív transzformációja után a szórás a transzformációnak megfelelően változik.
Szóródási mérőszámok
4) Relatív szóráskülönböző alapadatok vagy ismérvértékek szóródásának összehasonlítására szolgál. Mértékegység nélküli szám, általában százalékos formában adják meg.
22
Szóródási mérőszámok
5) Átlagos különbség, G (Gini-féle mutató)az ismérvértékek egymástól mért abszolút eltéréseinek a számtani átlaga. (Leginkább a koncentráció vizsgálatánál alkalmazható.)
Empirikus eloszlások típusai
Egy móduszú eloszlás
Több módoszú eloszlás
Szimmetrikus Aszimmetrikus
Mérsékelten Erősen
Bal oldali Jobb oldali J alakú Fordított J alakú
Szimmetrikus eloszlás Aszimmetrikus eloszlások
Aszimmetrikus eloszlások
23
3) Alakmutatók
arra szolgálnak, hogy tömör számszerű formában jellemezzék, hogy milyen tekintetben és milyen mértékben tér el az adott eloszlás a normális eloszlás gyakorisági görbéjéből.
Mértékegység nélküli mutatók.
Aszimmetria mutatók
A-mutatóPearson-félemutatószám:
Ha +, bal oldali aszimmetria- , jobb oldali aszimmetria0 , szimmetrikus az eloszlás
F- mutató (kvartiliseken alapul)
-1≤ F ≤1A abszolút értékének nincs korlátja, de ritkán vesz fel 1-nél nagyobb értéket.
KoncentrációGazdasági életben: erőforrások tömörülése,
összpontosulása
Statisztikailag: egy sokaság mennyiségi ismérv szerinti vizsgálata
Koncentráció: az értékösszeg jelentős része a sokaság kevés egységére összpontosul
Koncentráció
Koncentráció: az ismérvértékek különbözősége következtében, a kisebb értékekkel rendelkező egységekhez az értékösszeg kisebb hányada tartozik, mint amilyen ezen egységeknek a sokaság egészében elfoglalt részaránya, a sokaság nagyobb ismérvértékekkel rendelkező egységeinél pedig fordított a helyzet.
Koncentráció
A koncentráció a relatív gyakoriságok ( ) és a relatív értékösszegek ( ) összehasonlításával elemezhető. Ha az egyes osztályközökhöz tartozó és értékek azonosak, az a koncentráció hiányaként értelmezhető, eltérésük viszont a koncentrációt jelzi.
Koncentráció
Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységére összpontosul (pl.: energiaiparban, gépkocsigyártásban)
Relatív koncentráció: az értékösszeg relatív értelemben kevés egységnél összpontosul (pl.: személyi jövedelemben)
24
Koncentráció
tőke, vagyon, termelés,forgalom, eredmény
gazdasági szervezetek
export, import országok,termékek,gazdasági szervezetek
mezőgazdasági földterület, eszközállomány,állatállomány
gazdasági szervezetek,tulajdonosok
lakossági jövedelem, vagyon
lakosság,háztartások
ÉRTÉKÖSSZEG (s) SOKASÁG (n)
Lorenz-görbeEgységoldalú négyzetben elhelyezett ábra,amely a kumulált relatív értékösszegeket értékeket a kumulált relatív gyakoriságok értékeinek függvényében ábrázolja.
Lorenz-görbe
Felhasználása: relatív koncentráció szemléltetéseinterpolációtöbb ismérv koncentrációjának egybevetéseadott ismérv koncentrációjának időbeli vagy térbeli egybevetése
Koncentráció hiánya esetén a görbe egybeesik az átlóval.Minél távolabb esik a görbe az átlótól, annál nagyobb fokú a koncentráció.
Koncentrációs együttható
A Lorenz-görbe és az átló által bezárt területet koncentrációs területnek nevezzük. Ha koncentrációs területet a háromszög területéhez viszonyítjuk, akkor e hányados alapján következtetni tudunk a koncentráció mértékére. A koncentrációs terület arányát a koncentrációs együtthatóval mérjük.
(ahol G: az átlagos különbség (Gini-féle mérőszám))
K értéke [0,1] intervallumban mozoghat, koncentráció hiány esetén K=0, és a K minél közelebb van 1-hez, annál erősebb a koncentráció.
Tapasztalati idősor:
időtényező:
megfigyelt érték:
Idősorok elemzése átlagokkal Idősorok elemzése átlagokkal
Idősorelemzés egyszerű eszközei:dinamikus viszonyszámok(bázis-, és láncviszonyszámok): idősor adataiból számított hányadosokgrafikus ábrázolás
átlagok
25
Időegységre számított átlagok
Stock típusú idősor esetén:(számtani átlag)
Flow típusú idősor esetén: (kronologikus átlag)
Idősorok elemzése átlagokkal Idősorok elemzése átlagokkal
Változások átlaga
Átlagos abszolút változás Átlagos relatív változás
Feladatok (középértékek)
Perfekt Statisztika I. példatár:131/8, 134/13, 137/17, 139/23
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
26/45, 27/46, 29/51 (osztályközös gyakorisági sorok – egyenlő osztályköz esetén)
Mennyiségi ismérv szerinti elemzés (3)(2011. október 19. 15.30-17.00)
Feladatok (mennyiségi ismérv szerinti elemzés)
Perfekt Statisztika I. példatár:134/12, 138/19, 138/20, 140/24, 141/25, 144/29, 145/32, 147/35,148/36,149/38
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
26/44, 27/47, 28/48, 28/49, 29/50, 29/52, 32/56 (nem egyenlő osztályközök)35/65 (koncentráció)
Zárt helyi dolgozat (ZH1)
(2011. október 26. 15.30-17.00)
26
ŐSZI SZÜNET(2011. november 3. 15.30-17.00)
Stochasztikus kapcsolatok (1)(2011. november 9. 15.30-17.00)
Ismérvek közötti kapcsolatokStatisztikai ismérvek:
Minőségi ismérvekMennyiségi ismérvekIdőbeli ismérvekTerületi ismérvek
Eddig a sokaságokat egy ismérv szerint elemeztük, most a sokaságokat egyszerre két – egymással valamilyen kapcsolatban álló – megkülönböztető ismérv szerinti csoportosításban, azaz kombinációs táblába rendezve vizsgáljuk. A vizsgálat célja pedig az, hogy van-e és ha van, akkor milyen erősségű/jellegű a kapcsolat a vizsgált két ismérv között.
Ismérvek közötti kapcsolatoka két ismérv (x és y) független egymástól, ha x ismérv
szerinti hovatartozás nem ad semmiféle többletinformációt az y szerinti hovatartozásról. (ezekkel nem kell foglalkoznunk)
a két ismérv között sztochasztikus összefüggés van, ha az egyik ismérvváltozathoz való tartozásból tendenciaszerűen, valószínűségi jelleggel következtethetünk a másik ismérv szerinti hovatartozásra. Statisztika
a két ismérv függvényszerű kapcsolatban áll egymással, ha a vizsgált egységek x szerinti hovatartozásának ismeretében teljesen egyértelműen megmondható azok y szerinti hovatartozása is. (ezt a matematika vizsgálja)
Sztochasztikus kapcsolatok
Különböző okozati jellege lehet az egyes ismérveknek:x ismérv: ok (magyarázó változó)y ismérv: okozat (eredményváltozó)(pl. jövedelemnagyság és húsfogyasztás)
Vannak olyan esetek, amikor az ismérvek kölcsönösen hatnak egymásra, vagyis az ok-okozati viszony nem egyértelmű, az okság kölcsönös. (pl. ár és kereslet)
Ismérvek közötti kapcsolatokA két ismérv jellege szerint a következő sztochasztikus kapcsolatokat különböztethetjük meg:
asszociációs kapcsolat: az egymással kapcsolatban álló ismérvek minőségi vagy területi ismérvek (pl.: nem (férfi,nő) – dohányzás)vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv területi vagy minőségi ismérv, a másik mennyiségi (pl.: iskolai végzettség -1 főre jutó bruttó havi jövedelem)korrelációs kapcsolat: mindkét vizsgált ismérv mennyiségi ismérv (pl.: 1 főre jutó bruttó havi jövedelem-1 főre jutó élelmiszerfogyasztás) egyszerre több ismérv között vizsgálható a sztochasztikus kapcsolat (II. félév anyaga)rangkorreláció: mindkét ismérv ordinális mérési szintű, vagyis sorrendi skálán mérhető.
27
Ismérvek közötti kapcsolatok
Az asszociáció és a vegyes kapcsolat esetén egyszerre csak két ismérv közötti kapcsolatot vizsgálhatjuk.
Arra keressük a választ, hogy a két ismérv között:van-e kapcsolat?ha van kapcsolat, akkor az milyen erős?
A korrelációs kapcsolat (mennyiségi ismérvek kapcsolatának a vizsgálata) több elemzési lehetőséget biztosít, hiszen itt azt is meg tudjuk vizsgálni, hogy az egyik ismérv milyen számszerű hatással van a másik (vagy több) ismérv alakulására.
Kontingencia tábla
X/Y
Kontingencia tábla
együttes gyakoriságok, tényleges gyakoriság a kontingenciatábla i sorában és j oszlopában
peremgyakoriságok, az összesen rovat gyakoriságaiAz x ismérvváltozattal rendelkező elemek száma
n = a sokaság elemeinek a száma
peremgyakoriságok, az összesen rovat gyakoriságaiaz y ismérvváltozattal rendelkező elemek száma
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése
1) Alternatív ismérvek esetén:2 x 2 kontingencia tábla:
A két ismérv függetlensége esetén
Yule –együttható (Y):
X/Y y1 y2 Összesenx1 f11 f12 f1.
x2 f21 f22 f2.
Összesen f.1 f.2 n
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése
A Yule-mutató tulajdonságai:
Teljes függetlenség, a kapcsolat teljes hiánya
Sztochasztikus kapcsolat
Függvényszerű kapcsolat
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése
Csuprov-mutató (T):
2) Általánosan alkalmazható mutatószám (alternatív és két ismérvváltozatnál több változattal rendelkező ismérvek esetén egyaránt): (ahol s az egyik ismérv változatainak, míg t a másik ismérv változatainak a számát jelenti):
,ahol
,ahol
függetlenség esetén feltételezett gyakoriság akontingencia tábla i sorában és j oszlopában
28
Asszociációs kapcsolat szorosságának mérése
A Csuprov-mutató tulajdonságai:
esetén a Cramer-mutatót (C) használjuk:
Esetén Y és T mutatók is alkalmazhatók, a T mutató alakja ebben az esetben:
ha s=t
Feladatok (asszociáció) Perfekt Statisztika I. példatár:
240/2, 241/3, 248/1, 248/2, 249/3, 250/5, 250/6 , 252/10, 254/13 255/14, 255/15, 257/17, 257/18, (ezeknél csak a kapcsolat szorosságát jelző mutatókat kell kiszámolni)
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
60/127, 60/128, 60/130, 60/132
Stochasztikus kapcsolatok (2)(2011. november 16. 15.30-17.00)
Vegyes kapcsolat
Vegyes kapcsolat: az egyik vizsgált ismérv területi vagy minőségi ismérv (azaz nem mennyiségi ismérv), a másik mennyiségi ismérv (pl.: iskolai végzettség - 1 főre jutó bruttó havi jövedelem)
A vegyes kapcsolat elemzése során azt vizsgáljuk, hogy a mennyiségi ismérv szóródását mennyiben befolyásolja a minőségi vagy a területi ismérv szerinti csoportosítás.
Heterogén sokaságok
összetett, minőségileg különböző részekből állnak.Heterogén sokaság átlaga a részsokaságokra számított átlagok súlyozott átlaga.
Jelölések:: j-edik csoport átlaga: j-edik csoport tagszáma
: a csoportok száma
: súlyarány
: a teljes sokaságra számított átlag
Heterogén sokaságok
Jelölések:= a sokaság tagszáma= a csoportok száma= a j-edik sokaság tagszáma= a j-edik csoport átlaga= a sokaság átlaga (főátlag)= a j-edik sokaság i-edik eleme
29
Csoportok Elemszám Csoportátlag Csoportonkéntiszórás
… … … …
… … … …
Összesen
Például:Egy vidéki nagyváros ingatlanügynökségén értékesítésre váró ingatlanok:
Eladási ár (m Ft)
Panellakásokszáma
Nem panelből készült lakások száma
Összes lakás (db)
6,1 – 8,0 8 2 10
8,1 – 10,0 15 5 20
10,0 – 15,0 34 12 46
15,0 – 20,0 24 14 38
20,1 – 25,0 7 19 26
25,1 – 30,0 2 8 10
Összesen 90 60 150
Építőanyag Ingatlanokszáma
Csoportátlag (eladási ár m Ft)
Csoportonkéntiszórás
Panel 90 13,872 4,72
Nem panel 60 18,358 5,93
Összesen 150 15,670 5,68
A könnyebb áttekinthetőség kedvéért a számításokat táblázatba foglalhatjuk:
Jelölések
= teljes eltérés ( )= belső eltérés ( )= külső eltérés ( )
= teljes szórásnégyzet
= belső szórásnégyzet
= külső szórásnégyzet
Szórásnégyzetek kiszámítása
S: teljes eltérés-négyzetösszeg
SB: belső eltérés-négyzetösszeg
SK: külső eltérés-négyzetösszeg
30
Összefüggések
Teljes eltérés Belső eltérés Külső eltérés
Teljes szórásnégyzet Belső szórásnégyzet Külső szórásnégyzet
Teljes eltérésnégyzet összeg
Belső eltérésnégyzet összeg
Külső eltérésnégyzet összeg
Feladat:
Egy főiskolán 4 szakon folyik bachelor képzés. Az alábbi táblázatban a hallgatók napi tanulásra fordított idejérevonatkozó adatok találhatók:Szak Napi tanulásra fordított idő (óra) Hallgatók
%-os megoszlása
átlaga szórása
Emberi erőforrás 1,5 1,2 24Gazdálkodás menedzsment 2,25 0,8 26Nemzetközi gazdálkodás 1,75 1,5 20Pénzügy-számvitel 2,75 1,3 30
Számítsa ki a mérőszámokat és értelmezze azokat!
Megoldás A vegyes kapcsolat mutatószámai
Szórásnégyzet-hányados: megmutatja, hogy a minőségi vagy területi ismérv szerinti csoportosítás hány %-ban befolyásolja a mennyiségi ismérv szóródását.
Szóráshányados: a szórásnégyzet-hányados négyzetgyöke, amely megmutatja, hogy milyen szoros a kapcsolat a nem mennyiségi (csoportosító) és a mennyiségi ismérv között.
A vegyes kapcsolat mutatóinak értelmezése
Teljes függetlenség, a kapcsolat teljes hiánya
Sztochasztikus kapcsolat
Függvényszerű, determinisztikus kapcsolat
Feladatok (vegyes kapcsolat) Perfekt Statisztika I. példatár:
264/1, 267/2, 273/1, 273/2, 274/3, 274/5, 275/6, 275/7, 279/14, 280/15, 280/16, 281/18 (a 18-as feladat b) részének a megoldása hátul nem jó!)
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
63/137, 65/140, 66/141, 66/143, 67/144
31
Indexszámítás (1)(2011. november 16. 15.30-17.00)
Indexszámítás
Az indexszámok valamilyen szempontból összetartozó, de különnemű (különböző mértékegységű), közvetlenül nem összesíthető javak összességére vonatkozóan a mennyiségek (q), az árak (p) és az értékadatok (v) időbeli vagy térbeli összehasonlítására szolgálnak.Termékek azonos körére vonatkozó két időben (vagy térben területi indexek) különböző aggregátum hányadosai.
Egy jószág(csoport) értékét a mennyisége és az egységára határozza meg:
Egyedi indexek (egy jószágcsoportra – egyfajta termékre – vonatkozó indexek, tkp. viszonyszámok)
Egyedi árindex:
Egyedi volumenindex:
Egyedi értékindex:
ahol:p1: tárgyidőszak egységárap0: bázisidőszak egységára
ahol:q1: tárgyidőszaki mennyiségq0: bázisidőszak mennyiség
ahol:v1: tárgyidőszaki termékértékv0: bázisidőszaki termékérték
Az érték változásának additív felbontása
Az indexszámításban négyféle aggregátumot*használunk fel:
1.
2.
3. valós
aggregátum
valósaggregátum
fiktívaggregátum
fiktívaggregátum
*Aggregálás: egy heterogén jószágcsoport értékben való összegzése. A tárgyidőszaki aggregát értéket (aggregátumot) folyóáras értékadatnak nevezzük.
Együttes indexek aggregát formái (heterogén jószágcsoportra – többféle termékre –vonatkozó indexek)
Értékindex:
Árindex:(a mennyiségek q adatok állandók)
Volumenindex:(az árak, p adatok állandók)
Értékindex-számításAz értékindex a termékek bizonyos körére nézve az érték változását mutatja meg. (pl. árbevétel változás)
Az értékindex átlagformái:ahol a súlyok a valós aggregátumok/értékadatok és az egyedi értékindexek az átlagolandó értékek:
32
Árindex-számítás
Súlyozott, alapformulájú árindexek:
Laspeyres árindex(bázisidőszaki súlyozású) :
Paashe árindex(tárgyidőszaki súlyozású) :
Fisher árindex:
Az árindex az árszínvonal változásának mértékét mutatja a vizsgált termékek összességére vonatkozóan.
Az árindex átlagformái (árindex-számítás egyedi árindexekből) ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyedi árindexek:
Volumenindex-számítás
Súlyozott alapformájú volumenindex:
Laspeyres volumenindex(bázisidőszaki súlyozású) :
Paashe volumenindex(tárgyidőszaki súlyozású) :
Fisher volumenindex:
A volumenindex a termékek bizonyos körére vonatkozóan a mennyiségek változását méri.
A volumenindex átlagformái (volumenindex-számítás egyedi volumenindexekből)ahol a súlyok az értékadatok, az átlagolandó értékek az egyedi volumenindexek:
Feladat
Egy bolt három termékének forgalmára vonatkozó adatok láthatók az alábbi táblázatban:
Termék Mértékegység
Értékesítés mennyisége Egységár (Ft)
2004 2005 2004 2005
I. vaj db 4500 5400 220 235
II. kenyér kg 2875 3335 90 90
III. tej l 2125 1870 140 175
Feladat:
Számítsa ki az egyedi volumen-, ár-, és értékindexeket!Hogyan változott a bolt összbevétele?Hogyan változott az értékesített termékek árszínvonala?Számítsa ki az együttes volumenváltozást!
33
Egyedi indexek Aggregátumok
Értékindex
a megfelelő aggregátumok hányadosaként
az egyedi értékindexek súlyozott számtani átlagaként:
az egyedi értékindexek súlyozott harmonikus átlagaként:
Laspeyres-féle árindex
Paashe-féle árindex Fisher-féle árindex
A Laspeyres-és a Paashe index súlyozatlan mértani átlaga
34
Volumenindexek Az érték-, volumen- és árindex közötti összefüggés
Különbségfelbontás
Összefüggések:
Feladatok (indexszámítás)
Perfekt Statisztika I. példatár:207/1(x), 217/1, 218/3, 219/5, 219/6, 220/7, 220/8, 221/10, 222/12, 223/14, 224/17
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
88/201, 88/202, 89/203, 89/204, 89/205, 90/207, 91/210, 91/211, 92/213
A november 24-i statisztika szeminárium pótlása
(2011. november 23. 15.30-17.00)
Indexszámítás (2)(2011. november 30. 15.30-17.00)
35
Indexszámok gyakorlati alkalmazása
Cserearány-mutatók: a gazdálkodó szervezetek által eladott termékek árindexét viszonyítjuk a vásárolt termékek árindexéhez.
Cserearány-index (terms of trade):az adott ország által exportált és az általa importált termékek árindexeinek a hányadosa. Egységnyi exportért, hányszor többet, vagy kevesebbet tudunk importálni a tárgyidőszakban a bázisidőszakhoz képest.
Indexszámok gyakorlati alkalmazása
Árolló: azt mutatja meg, hogy valamilyen bevételt biztosító termékek bázisidőszakival azonos volumenéért a tárgyidőszakban mennyivel nagyobb vagy kisebb volumenű másféle termék kapható cserébe.
Agrárolló:a mezőgazdasági termelőiár-indexet osztjuk a mezőgazdasági ráfordítások árindexével.
A fogyasztói árindex (CPI)
A fogyasztói árszínvonal változását méri.
Azt mutatja meg, hogy a lakosság által fogyasztási célra vásárolt termékek és szolgáltatások árai átlagosan hogyan változtak az egyik időszakról a másikra.
Az infláció mérőeszközeként is használják, de ez nem jelent fogalmi azonosítást.
A hazai fogyasztói árindex-számítás fő jellemzői (Consumer Price Index – CPI)
a teljes lakosságra vonatkozika vásárolt fogyasztás (fogyasztói kosár) árváltozását tükrözimintavételes módszerrel készülkínálati árakra épül (reprezentáns árak)havonta készülLaspeyres-típusú (bázisidőszaki súlyozású)a globális árindex mellett különböző termék-csoportokra és lakossági rétegekre is készül indexa közzététel meghatározott szabályozás szerint történik
Az indexszámítás adatforrásai
Két alappillér:
1. 900 reprezentánsra vonatkozó ármegfigyelés
2. az indexszámításhoz tartozó súlyok meghatározásaA 160 árucsoporthoz, az ún. alapsorokhoz tartozó súlyarányok a fogyasztás szerkezetét képviselik.
A fogyasztói árindex-számítás harmonizációja az EU országokbanA harmonizálás célja:
Az egyes országok fogyasztói árindexeinek összehasonlításaA térségekre, országcsoportokra számított globális indexhez olyan alapadatok biztosítása, melyek egységesen kezelhetőkAz egyes országok fogyasztói árindex-számításának módszertani javításaA CPI gyakorlatias és alacsony költségigényű meghatározása
HICP:Harmonizált Fogyasztói Árindex
36
IndexsorokKettőnél több időszakra vonatkozó indexek sorozata
Indexsorok fajtái:a) Tartalma szerint
- értékindexsor- árindexsor- volumenindexsor
b) Viszonyítás rendje szerint- bázisindexsor- láncindexsor
c) Súlyozás módja szerint- állandó súlyozású indexsor- változó súlyozású indexsor (B,T)
Indexsorok
Volumenindexsorok:Bázis
Állandó súlyozásúVáltozó súlyozású (B,T)
LáncÁllandó súlyozásúVáltozó súlyozású (B,T)
Árindexsorok:Bázis
Állandó súlyozásúVáltozó súlyozású (B,T)
LáncÁllandó súlyozásúVáltozó súlyozású (B,T)
Értékindexsorok: BázisLánc
Indexsorok
Bázis-értékindexsor (0. év a bázis)
Lánc-értékindexsorEz a kép most nem jeleníthető meg.(100%)
Értékindexsorok:
Indexsorok
Állandó súlyozású bázis-volumenindexsor: (bázis: a 0. időszak mennyisége, állandó súly: a 0. időszak ára)
Változó súlyozású bázis-volumenindexsor (bázis: 0. év) - (B)
Változó súlyozású bázis-volumenindexsor (bázis: 0. év) - (T)
Bázis volumenindexsorok:
Indexsorok
Állandó súlyozású lánc-volumenindexsor: (állandó súly: a 0. időszak ára)
Változó súlyozású lánc-volumenindexsor - (B)
Változó súlyozású lánc-volumenindexsor - (T)
Lánc volumenindexsorok:Indexsorok
Állandó súlyozású bázis-árindexsor: (bázis: a 0. időszak mennyisége, állandó súly: a 0. időszak ára)
Változó súlyozású bázis-árindexsor (bázis: 0. év) - (B)
Változó súlyozású bázis-árindexsor (bázis: 0. év) - (T)
Bázis árindexsorok:
37
Indexsorok
Állandó súlyozású lánc-árindexsor: (állandó súly: a 0. időszak ára)
Változó súlyozású lánc-árindexsor - (B)
Változó súlyozású lánc-árindexsor - (T)
Lánc árindexindexsorok:Területi indexek
Forgalom-, vagy termelésadatok térbeli összehasonlításának eredményeként jönnek létreAz eddig alkalmazott 0 (bázisidőszak) és 1 (tárgyidőszak) jelölések A-ra és B-re módosulnak (A és B a két terület jelölik)Az értékindexet területi összehasonlítás esetén nem értelmezzük!Az összehasonlításnak nincs egyértelmű sorrendje: felcserélhető a viszonyítandó és a viszonyítás alapjául szolgáló terület: A/B és B/A relációjú (területi) ár- és volumenindexeket is számolhatunkEltérő valutájú országok esetén az árindex számlálója és a nevezője nem azonos mértékegységű, ezért nem %-os értékként értelmezzük A/B relációjú index esetén jelentése: B ország 1 valutaegysége A ország hány valutaegységével egyenértékű. B/A relációjú index esetén A ország egy valutaegysége B ország hány valutaegységével egyenértékű.A területi összehasonlításnál (eltérő valuták) a különböző súlyozású indexek közötti eltérés jóval nagyobb lehet, mint az időbeli összehasonlításnál, ezért a Fisher-formula használata kötelező.
Területi volumenindex
Területi volumenindex azt fejezi ki, hogy az összehasonlítandó területen a termelés (értékesítés) mennyisége hányszorosa az összehasonlítás alapjául szolgáló terület termelésének (értékesítésének).
Legfontosabb alkalmazási területe a nemzetközi összehasonlítás
Területi árindexAzonos valutájú országok esetén a területi árindex árszínvonal összehasonlítást jelent.
Eltérő valutájú országok esetén a területi árindex a vásárlóerő paritást fejezi ki.
Vásárlóerő paritás (PPP): azt mutatja meg, hogy egy adott ország egységnyi valutája a másik ország hány egységnyi valutájával egyenértékű a vizsgált termékek körében.
B ország egységnyi valutája A ország ennyi egységnyi valutájával egyenértékű.
A ország egységnyi valutája B ország ennyi egységnyi valutájával egyenértékű.
Feladatok (területi indexek, indexsorok)
Perfekt Statisztika I. példatár:212/2, 217/2 (területi indexek)
230/28, 230/29 (indexsorok)
További gyakorló feladatok az általános statisztika (zöld) példatárból:
101/239, 102/240 (területi indexek)
97/230, 98/231, 98/232, 99/234 (indexsorok)
Zárt helyi dolgozat (ZH2)
(2011. december 7. 15.30-17.00)
38
Zárt helyi dolgozat (Pót ZH)
(2011. december 14. 15.30-17.00)
top related