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POTENCIASPOTENCIAS
aan n = a·a·a·a·……(n veces a)= a·a·a·a·……(n veces a)
Concepto:Concepto:
Potencia es un Producto de factores igualesPotencia es un Producto de factores iguales
2266 = = 3344 = = 7722 = = (1/2)(1/2)33==
Señalar: la base, el exponente y el valor.Señalar: la base, el exponente y el valor.
POTENCIA
BASE EXPONENTE VALOR
=
4
103
Ley de los signosLey de los signos
Potencia de exponente Par(2n), tiene signo….Potencia de exponente Par(2n), tiene signo…. (+b)(+b)2n 2n = positivo, si base es positiva= positivo, si base es positiva (-b)(-b)2n2n = positivo, si la base es negativa = positivo, si la base es negativa
Potencia de exponente Impar(2n+1), tiene Potencia de exponente Impar(2n+1), tiene signo…..signo…..
(+b)(+b)2n+12n+1= positivo, si la base es positiva= positivo, si la base es positiva (-b)(-b)2n+12n+1 = negativo, si la base es negativa = negativo, si la base es negativa
Responder, si el signo será + ó -Responder, si el signo será + ó -
(-2)(-2)44 = = (-3)(-3)2 2 == (-10)(-10)5 5 == (-5)(-5)33 = = (+7)(+7)3 3 ==
=
− 1
65
Propiedades de las potenciasPropiedades de las potencias
Multiplicación de Potencia de Multiplicación de Potencia de igual base:igual base:
223 3 · 2· 24 4 = = 6622 · 6 · 6-4-4 · 6 · 6 · 6 · 633 = =
División de Potencias de igual División de Potencias de igual base:base:
775 5 : 7: 73 3 = = ( 5( 577 : 5 ) : 5 : 5 ) : 544 = =
En símbolos:
a n : a m = a n - m
Se deja la base y se restan los exponentes
En símbolos:
a n · a m = a n + m Se deja la base y se suman los exponentes
Potencia de Exponente CeroPotencia de Exponente Cero
7733 : 7 : 733 = 7 = 73-33-3 = 7 = 700 = 1 = 1 Toda Potencia de exponente Toda Potencia de exponente
cero es igual a….cero es igual a…. ResponderResponder (-9)(-9)00 = = 151500 = = -6-600==
En símbolosEn símbolos:: BB00 = 1 = 1 La potencia de La potencia de
exponente cero exponente cero siempre es igual a 1siempre es igual a 1
Potencia de Exponente NegativoPotencia de Exponente Negativo
101033 : 10 : 10 55 = 10 = 10 3 - 53 - 5 = 10 = 10-2-2
Luego:Luego:
Responder:Responder: 33-3-3
77-2-2
En símbolos:En símbolos: BB-n -n = 1 / b = 1 / b nn
Se calcula la potencia y luego se Se calcula la potencia y luego se
invierte su valor.invierte su valor.
22
10
110 =−
=
−3
52
nn
a
b
b
a
=
−
Potencia de una PotenciaPotencia de una Potencia
(10(1033))22 = 10 = 1033 · 10 · 103 3 = 10= 1066
(10(1033))22 = 10 = 103·23·2 = 10 = 1066
Responder.Responder. ( 2 ( 2 4 4 ) ) 22 = = ( 5 ( 5 4 4 ) ) 33 = = ( 0,3( 0,35 5 ))22 = =
En símbolos:En símbolos: (B (B nn) ) mm = B = B n · mn · m
Se deja la base y se Se deja la base y se multiplican los multiplican los exponentes.exponentes.
Producto de Potencias de igual Producto de Potencias de igual exponenteexponente
5544 · 2 · 244 = 5·5·5·5·2·2·2·2 = 5·5·5·5·2·2·2·2 AsociandoAsociando (5·2) (5·2) (5·2) (5·2)(5·2) (5·2) (5·2) (5·2) 10·10·10·10 = 1010·10·10·10 = 1044
Luego: 5Luego: 544 · 2 · 244 = 10 = 1044
Ejercicios.Ejercicios. 3355 · 8 · 855 = = 5566 · 2 · 266 = = (-4)(-4)33 · 6· 633 = =
En símbolos:En símbolos: a a nn · b · b nn = (a · b) = (a · b) nn
Se multiplican las Se multiplican las bases y se deja el bases y se deja el exponenteexponente
División de Potencias de igual División de Potencias de igual exponenteexponente
6644 : 3 : 344 =(6 : 3) =(6 : 3) 44 = 2 = 244
151533 : 5 : 533 =(15 : 5) =(15 : 5) 33 = 3 = 333
Responder.Responder. 101066 : 5 : 566 = = 212144 : 7 : 744 = = (-20)(-20)33 : (4) : (4)33 = =
En símbolos:En símbolos: a a nn : b : b nn =(a : b) =(a : b) nn
Se dividen las bases y Se dividen las bases y se deja el exponente.se deja el exponente.
Problemas:Problemas:
¿Cuál es el área de un terreno de forma rectangular de ¿Cuál es el área de un terreno de forma rectangular de 5533 metros de largo y 2 metros de largo y 233 de ancho? de ancho?
¿Cuál es área de una habitación cuadrada cuyos lados ¿Cuál es área de una habitación cuadrada cuyos lados mide 2mide 244 metros? metros?
¿Cuál será la medida de ancho de un rectángulo, si su ¿Cuál será la medida de ancho de un rectángulo, si su área es 10área es 1044 cm cm22 y el largo mide 5 y el largo mide 544 cm? cm?
Notación CientíficaNotación Científica
Para escribir cantidades Para escribir cantidades muy grandes:muy grandes:
18.000.000 =18.000.000 = 235.000.000 =235.000.000 =
Para escribir cantidades Para escribir cantidades pequeñas:pequeñas:
0,00005 =0,00005 = 0,00000457 =0,00000457 =
ConclusiónConclusión:: Escribir en notación Escribir en notación
científica es utilizar un científica es utilizar un producto de un número producto de un número por una potencia de 10. por una potencia de 10.
En símbolos:En símbolos: k ·10 k ·10 nn tal que: tal que: n es un número enteron es un número entero 1 <= k < 101 <= k < 10
Trabajo individual de Trabajo individual de profundizaciónprofundización
Desarrollar las guías de potencias.Desarrollar las guías de potencias. Hacerla en forma ordenada en el cuaderno.Hacerla en forma ordenada en el cuaderno. Resolver los ejercicios del librito.Resolver los ejercicios del librito. Consultar aquellos problemas o ejercicios en Consultar aquellos problemas o ejercicios en
que tenga dudas.que tenga dudas.
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