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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Bin PackingMBS-MBS'-LP-Cplex
Elaziz Ghazouani
F.S.J.E.G.JENDOUBA
14 novembre 2012
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Plan
1 IntroductionDé�nition 1Dé�nition 2
2 Exemple de problème
3 AlgorithmesAlgorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
4 Application
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Dé�nition 1Dé�nition 2
Méthodes de résolution
Les méthodes exactes
permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, maisle temps de calcul peut être long si le problème est compliquéà résoudre.
Les méthodes approchés
appelées heuristiques, permettent d'obtenir une solutionapprochée, donc pas nécessairement optimale.
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Dé�nition 1Dé�nition 2
Méthodes de résolution
Les méthodes exactes
permettent d'obtenir la solution optimale à chaque fois, maisle temps de calcul peut être long si le problème est compliquéà résoudre.
Les méthodes approchés
appelées heuristiques, permettent d'obtenir une solutionapprochée, donc pas nécessairement optimale.
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Dé�nition 1Dé�nition 2
Heuristique
Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement unesolution réalisable, pas nécessairement optimale, pour unproblème d'optimisation.
Métaheuristique
Métaheuristique : est un algorithme d'optimisation visant àrésoudre des problèmes d'optimisation di�ciles (souvent issusdes domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie oude l'intelligence arti�cielle) pour lesquels on ne connaît pas deméthode classique plus e�cace.
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Dé�nition 1Dé�nition 2
Heuristique
Heuristique : est un algorithme qui fournit rapidement unesolution réalisable, pas nécessairement optimale, pour unproblème d'optimisation.
Métaheuristique
Métaheuristique : est un algorithme d'optimisation visant àrésoudre des problèmes d'optimisation di�ciles (souvent issusdes domaines de la recherche opérationnelle, de l'ingénierie oude l'intelligence arti�cielle) pour lesquels on ne connaît pas deméthode classique plus e�cace.
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Le problème du bin packing
Présentation de problème
On considère un ensemble de sacs (bin) identiques et unensemble d'objets dont on connait le poids. Sachant que lessacs ne peuvent supporter qu'un poids maximum, combienfaudra-t-il au minimum de sacs pour y ranger l'ensemble desobjets considérés ? ce problème d'optimisation, connu de �binpacking problem�
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Input
Nombre de bin : m
Capacité de chaque bin : C
Nombre d'objet : n
Capacité de chaque objet :
wi
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Input
Nombre de bin : m
Capacité de chaque bin : C
Nombre d'objet : n
Capacité de chaque objet :
wi
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Input
Nombre de bin : m
Capacité de chaque bin : C
Nombre d'objet : n
Capacité de chaque objet :
wi
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Input
Nombre de bin : m
Capacité de chaque bin : C
Nombre d'objet : n
Capacité de chaque objet :
wi
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Output
Nombre de bins utilisés :
yj =
{1, si le bin j est utilise
0, sinon
Appartenance des objets aux bins :
xij =
{1, si l ′objet i est dans le bin j
0, sinon
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Formulation du problème
Output
Nombre de bins utilisés :
yj =
{1, si le bin j est utilise
0, sinon
Appartenance des objets aux bins :
xij =
{1, si l ′objet i est dans le bin j
0, sinon
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Fonction objective
minZ (y) =m∑j=1
yj
Sous contraintes
n∑i=1
wixij 6 Cyj
x ∈ {0, 1} ; y ∈ {0, 1} ; j ∈ [1, ...,m]Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
1 Trier les objets par ordre croissant selon leurs poids.
2 charger l'objet qui a le poids le plus lourd.
3 comparer l'espace restant de bin (espace_rest) avec lespoids des objets restants.
4 Si on trouve un poids d'objet qui satisfaire espace_reston le charge, sinon on passe au bin suivat.
5 répéter l'étape 2 jusqu'à charger tous les objets.
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Principe
principe
C'est le même principe que l'algorithme MBS sauf qu'àl'étape 2 on choisit aléatoirement le premier objet qu'onva le mettre dans le bin vide.
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
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Algorithme MBS (Minimum Bin Slack)Algorithme MBS'
Exemple
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Interfaces
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Interfaces
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Interfaces
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IntroductionExemple de problème
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Interfaces
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Interfaces
Elaziz Ghazouani Bin Packing
IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Interfaces
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IntroductionExemple de problème
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Interfaces
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IntroductionExemple de problème
AlgorithmesApplication
Conclusion
Le problème de bin packing appartient à la famille desproblèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ouKP, Voyageur de Commerce ou PVC,).
On peut résoudre par l'AG.
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IntroductionExemple de problème
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Conclusion
Le problème de bin packing appartient à la famille desproblèmes d'optimisation combinatoires (POC) (sac à dos ouKP, Voyageur de Commerce ou PVC,).
On peut résoudre par l'AG.
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