Profº Rafael Rodrigues Disciplina: Física · IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO . Impulso é a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um ... quantidade de
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Aulas Multimídias – Santa Cecília
Profº Rafael Rodrigues
Disciplina: Física
IMPULSO
E
QUANTIDADE DE MOVIMENTO
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Impulso é a grandeza física vetorial relacionada com a força aplicada em um
corpo durante um intervalo de tempo. Quando a força que atuar no corpo for
constante, o impulso é dado pela expressão:
I = impulso (N.s);
F = força (N);
Δt = tempo de atuação da força F (s).
CONCEITO DE IMPULSO
Δt
F
O taco está exercendo
força durante um
intervalo de tempo
pequeno.
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Canhões de longo alcance possuem canos compridos. Quanto mais longo
este for, maior a velocidade emergente da bala.
Isso ocorre porque a força gerada pela explosão da pólvora atua no cano
longo do canhão por um tempo mais prolongado. Isso aumenta o impulso
aplicado na bala do canhão.
O mesmo ocorre com os rifles em relação aos revólveres.
v
Ao empurrarmos um carro, por exemplo, quanto maior a intensidade da força e o
tempo de atuação dessa força, maior será o impulso aplicado no carro.
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ot
tt
ANTESV
DEPOISV
Quando uma bola atinge a
parede, ela se deforma
rapidamente, o que indica
que a força de interação
entre a bola e a parede
aumenta rapidamente com o
tempo. Quando a
deformação da bola for
máxima, a força que age
sofre ela é máxima. A força
que a parede exerce na bola
varia.
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Quando a força aplicada não for constante ao longo do tempo,
a intensidade do impulso pode ser calculada através da Área
do gráfico F x t com o eixo do tempo, conforme a seguir.
|F|
t
A
t1 t2
I = Área
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Comumente, o intervalo de tempo durante o qual uma bola de tênis permanece
em contato com uma raquete é aproximadamente igual a 0,01 s. A bola se achata
por causa da enorme força exercida pela raquete.
O valor do impulso corresponde à área do gráfico do valor da força em função
do tempo.
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ti tf
Δt
F
t
F
t
ti tf
Δt
mola flexível
mola rígida
Δt grande, força pequena Δt pequeno, força grande
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CONCEITO DE QUANTIDADE DE MOVIMENTO
(MOMENTO LINEAR)
Todos nós sabemos que é muito mais difícil parar um caminhão pesado do que
um carro que esteja se movendo com a mesma rapidez. Isso se deve ao fato do
caminhão ter mais inércia em movimento, ou seja, quantidade de movimento.
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Quanto maior é a quantidade de movimento
de um corpo, mais difícil é travá-lo e maior
será o efeito provocado por ele se for
posto em repouso por impacto ou colisão.
O caminhão tem quantidade de movimento maior que um carro se movendo
com a mesma velocidade porque ele tem massa maior. Um navio movendo-se
com pequena velocidade pode ter uma quantidade de movimento grande, assim
como uma bala movendo-se com grande velocidade.
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TEOREMA DO IMPULSO
Considere um corpo de massa m que se desloca em uma superfície
horizontal com uma velocidade vo. Em um certo instante passa a atuar
nele uma força resultante de intensidade F, durante um intervalo de
tempo Δt.
O impulso produzido pela força F é igual a:
tFI .
oVmVmI ..
amF . tamI ..
t
VVa o
t
t
VVmI o
.. oVVmI .
vmQ .
O IMPULSO MODIFICA A QUANTIDADE DE MOVIMENTO.
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V1 V2
t
I = Δ Q
I = m.V2 - m.V1
Quanto maior o impulso, maior será a velocidade V2 em
relação à velocidade V1.
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Quando uma pessoa salta de uma grande altura, ela terá uma grande quantidade
de movimento ao tocar o solo. Essa quantidade de movimento irá variar para
zero. Logo, o chão irá exercer na pessoa um impulso. Se a pessoa dobrar os
joelhos ao fizer contato com o chão, irá aumentar de até 20 vezes o tempo
necessário para reduzir a quantidade de movimento para zero. Isso reduz a força
de impacto com o chão de até 20 vezes.
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No “bungee jumping” a grande quantidade de movimento adquirida durante a
queda deve ser reduzida para zero por um impulso de igual valor. O prolongado
tempo de estiramento da corda faz com que uma força média pequena seja capaz
de levar o saltador ao repouso antes de atingir o solo. A corda pode ser
distendida durante a queda até atingir o dobro do seu comprimento original.
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kg70m
km/h1001 v
m-kg 1946)8.27)(70(v mQ 11
Velocidade inicial:
s1.0ΔtIntervalo de tempo para parar:
27.8m/s3600100(1000)/km/h1001 v
0v mQ 22
N -19460 1.0
1946
t
QQF
QQQt F
12
12
TESTE DE COLISÃO
Força horizontal média exercida pelo cinto
de segurança no manequim:
CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Considere um sistema formado por dois corpos A e B que se
colidem.
No sistema, as forças decorrentes de agentes externos ao
sistema são chamadas de forças externas, como, por exemplo
o peso P e a normal N. No sistema, a resultante dessas forças
externas é nula.
Durante a interação, o corpo A exerce uma força F no corpo B
e este exerce no corpo B uma força -F, de mesmo módulo e
sentido oposto. As forças F e -F correspondem ao par Ação e
Reação. Essas forças são forças internas ao sistema.
Denomina-se sistema isolado de forças externas o sistema
cuja resultante dessas forças é nula, atuando nele somente
as forças internas.
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Pelo Teorema do Impulso
A quantidade de movimento de um sistema de
corpos, isolado de forças externas, é constante.
Como
Considerando um sistema isolado de forças externas:
0RF tFI R . 0I
IF QQI
0I FI QQ
FINALINICIAL QQ
Para alterarmos a quantidade de movimento de um corpo devemos
aplicar-lhe um impulso. O impulso ou a força devem ser exercidos sobre
o corpo ou sistema de corpos por algo exterior ao corpo ou ao sistema.
Forças internas não contam. Uma pessoa sentada dentro de um carro
empurrando o painel, e este empurrando de volta, não altera a quantidade
de movimento do carro, pois essas forças são internas.
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RECUO DE ARMA DE FOGO
Antes do disparo a quantidade de movimento do sistema é nula. Com o disparo a
arma exerce força na bala e a bala exerce força no projétil. Essas forças são
internas. Assim, quantidade de movimento se conserva. Se somarmos a
quantidade de movimento da bala e a quantidade de movimento da arma, depois
do disparo, o valor será igual a zero:
Q antes = Q depois = 0
Q depois = Q arma + Q bala = 0
m1 V1 + m2 V2 = 0
2
112
m
V.mV
Como m2 > m1, a arma recua com velocidade menor que a da bala.
Acme
ANTES
DEPOIS
Um corpo monolítico é separado em
fragmentos devido a forças internas.
Uma bomba, originalmente em repouso, explode e voa estilhaços em todas as
direções, cada peça com uma massa e velocidade diferentes. Os vetores de
quantidade de movimento são mostrados.
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EXPLOSÃO
Como a quantidade de movimento da bomba antes da explosão era nula, se
somarmos a quantidade de movimento de cada fragmento, deveremos encontrar
um valor nulo. Assim, se ligarmos os vetores quantidade de movimento de cada
fragmento origem com extremidade formaremos um polígono fechado, o que
significa que a soma vetorial das quantidades de movimento de cada fragmento é
nula.
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CHOQUE OU COLISÃO
Antes
Durante
Depois
É um processo em que duas partículas são lançadas uma contra a outra e há
troca de energia e quantidade de movimento. A quantidade de movimento total de
um sistema de objetos em colisão uns com os outros mantém-se inalterado
antes, durante e depois da colisão, pois as forças que atuam nas colisão são
forças internas. Ocorre apenas uma redistribuição da quantidade de movimento
que existia antes da colisão.
Quantidade de movimento total antes da colisão = Quantidade de movimento total depois da colisão.
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COLISÕES ELÁSTICAS E INELÁSTICAS
Já vimos que colisões, por envolverem apenas forças internas, conservam a
quantidade de movimento. E a energia?
Embora a energia TOTAL seja sempre conservada, pode haver transformação da
energia cinética inicial (inicialmente só há energia cinética) em outras formas de
energia (potencial, interna na forma de vibrações, calor, perdas por geração de
ondas sonoras, etc.).
Se a energia cinética inicial é totalmente recuperada após a colisão, a
colisão é chamada de COLISÃO ELÁSTICA.
Se não, a colisão é chamada de COLISÃO INELÁSTICA. Note que se
houver aumento da energia cinética (quando há conversão de energia
interna em cinética: explosão), a colisão também é inelástica.
Colisão elástica E cinética inicial = E cinética final
Colisão inelástica E cinética inicial ǂ E cinética final
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Colisão Elástica
Suponha que duas esferas, A e B, colidissem de tal modo que suas
energias cinéticas, antes e depois da colisão, tivessem os valores
mostrados na figura a seguir.
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Observe que, se calcularmos a energia cinética total do sistema,
encontraremos:
Antes da Colisão: EcA + EcB = 8+4 = 12J
Após a Colisão: EcA + EcB = 5+7 = 12J
Neste caso, a energia cinética total dos corpos que colidiram se
conservou. Esse tipo de colisão, na qual, além da quantidade de
movimento (que sempre ocorre), há também a conservação da
energia cinética, é denominada colisão elástica.
Na colisão elástica, os objetos ricocheteiam sem qualquer
deformação permanente ou geração de calor.
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1 2
iv2iv1
1 2
fv2
2
22
2
11
2
22
2
11
22112211
2
1
2
1
2
1
2
1ffii
ffii
vmvmvmvm
vmvmvmvm
f2f1 v e v
fv1
iif
iif
vmm
mmv
mm
mv
vmm
mv
mm
mmv
2
21
121
21
12
2
21
21
21
211
2
2
1 2
iv1
1 2fv2
mmm 21
if vv 12
01 fv
02 iv
Choque Elástico
antes da colisão depois da colisão
resolvendo para
Sinuca: choque elástico de corpos de mesma massa
antes da colisão
depois da colisãocorpos trocam de velocidade
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Colisão Inelástica
m m
antes do choque
m m
V = 0 V = 0
depois do choque
A energia cinética não se conserva. Isso ocorre porque a energia cinética das
partículas envolvidas no choque se transforma em energia térmica, sonora etc.
Mesmo a energia cinética não se conservando, a quantidade de movimento do
sistema se conserva durante a colisão. Esse tipo de colisão é chamada de
colisão inelástica. A maioria das colisões que ocorrem na natureza é inelástica.
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V V
222
antes cinética V m 2
V m
2
V mE
0 E depois cinética
Colisão Perfeitamente Inelástica
É aquela que, após o choque, os corpos passam a ter a mesma velocidade
(movem-se juntos), tendo a maior perda possível de energia cinética do
sistema.
A figura a seguir exemplifica um colisão perfeitamente inelástica.
Obs.: na colisão perfeitamente inelástica não se perde, necessariamente,
toda a energia cinética.
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1 2
iv2iv1
1 2
fff vvv 21
fffii vmmvmvmvmvm )( 2122112211
21
2211
mm
vmvmv ii
f
iv1
1m2m
fv
21 mm h
ghv
ghmmvmm
f
f
2
)()(2
121
2
21
fii vmmvmvm )( 212211 0
21
11
mm
vmv i
f
ghm
mmv i 2
1
211
Logo:
Choque Perfeitamente Inelástico
antes da colisão depois da colisão
Pêndulo Balístico
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COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (e)
É o coeficiente que relaciona a velocidade de afastamento e a
velocidade de aproximação entre os corpos participantes do choque
mecânico.
e =Vafastamento
Vaproximação
21
21
V’1 V’2
21
V2V1
e =V’2 – V’1V1 – V2
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CHOQUE ELÁSTICO
Toda a energia cinética que existia no sistema antes da
colisão é devolvida. Ou seja, ocorre uma restituição
perfeita, total, de 100%.
21
21
20 m/s10 m/s
12 m/s
21
18 m/s
Vafast. = Vaprox.
e = 1
Ecantes = Ecdepois
CHOQUE INELÁSTICO
Apenas uma parte da energia cinética que existia no
sistema antes da colisão é devolvida. Ou seja, ocorre
uma restituição parcial após a colisão.
21
21
20 m/s10 m/s
21
8 m/s 16 m/s
Vafast. < Vaprox.
0 < e < 1
Ecantes > Ecdepois
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CHOQUE PERFEITAMENTE INELÁSTICO
Nesse caso, os corpos permanecem juntos após a colisão.
Isso significa que a velocidade de afastamento dos corpos é
nula. Portanto, não há restituição de energia ao sistema.
21
21
20 m/s10 m/s
21
6 m/s
Vafast. = 0
e = 0
Ecantes > Ecdepois
TIPO DE CHOQUE COEFICIENTE ENERGIA
INELÁSTICO
ELÁSTICO
PERFEITAMENTEINELÁSTICO
e = 1
e = 0
0 < e < 1
Ecantes > Ecdepois
Ecantes = Ecdepois
Ecantes > Ecdepois
RESUMINDO:
1) Conservação da quantidade de movimento
2) Coeficiente de restituição:
Equações para a resolução de problemas sobre colisões:
Qantes = Qdepois m1.V1 + m2.V2 = m1.V’1 + m2.V’2
e =Vafastamento
Vaproximação
e =V’2 – V’1
V1 – V2
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