Probability distribution and sampling distribution การ...Probability distribution and sampling distribution การแจกแจงความน าจะเป...
Post on 04-Aug-2021
37 Views
Preview:
Transcript
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 1
Probability distribution and sampling distributionการแจกแจงความน่าจะเป็นและการแจกแจงของตัวอย่าง
รองศาสตราจารย ์ดร.พงษเ์ดช สารการสาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถติ ิคณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลัยขอนแก่น
แนวคิดวิธีการอนุมานตระกูลลํ่าซาํ
• ฐานะดี
โลโก้
• นักธุรกจิ
• คุณภาพดี• อุปกรณ์กีฬา
เรียกว่า วิธีการอนุมาน (Deductive Method)
ขอ้สรุปในภาพรวม สรุปรายยอ่ย
การตรวจวินิจฉ ัยโรครูปแบบทั่วไป
• guideline• ตาํรา• ประสบการณ์
• ซักประวัต ิ• ตรวจทางห้องปฏบิัตกิาร• X-Ray
วนิิจฉ ัยโรค
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 2
การเกิดเหตกุารณต์า่งๆท่ีเราสนใจ
หารปูแบบ (Model)
อธิบายโอกาสของการเกิดเหตกุารณท่ี์สนใจ
การตัดสนิใจ การวางแผน การแก้ไขปัญหา
..........
ทาํไม ? เราตอ้งเรียน การแจกแจงความน่าจะเป็น
ครอบครวัหน่ึง มีลกู 2 คน
ผลลัพธ์ท ี่เป็นไปได้ชาย,ชายชาย,หญิงหญิง,ชายหญิง,หญิง
สนใจลูกชาย Xx P[X=x]2110
1/41/41/41/4
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 3
x P[X=x]210
1/42/41/4
P[X=1] = 2/4หมายถงึ ความน่าจะเป็นท ี่จะได้ลูกชาย 1 คนเท่ากับ 2/4
สรุป ครอบครัวหนึ่ง มีลูก 2 คนS = { ชช,ชญ,ญช,ญญ }
X แทนจาํนวนลูกชาย
2 011
1/4 2/4 1/4
การแจกแจงความน่าจะเป็น
การแจกแจงแบบปกติ(Normal Distribution )
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 4
- < x <
, 2 เป็นค่าคงท่ี เรยีกว่า พารามิเตอร ์
ฟังกช์ัน่การแจกแจง
ลักษณะโคง้เป็นรูประฆังควํา่ มียอดเดียว และสมมาตรรอบค่าเฉล่ีย
ปลายทั้งสองข้างจะค่อยๆลาดไปสู่แกนนอน และจะไปจรดแกนนอนท่ีอนันต ์(infinity)นัน่คือในการเขียนรูปโคง้ปกติ เสน้โคง้จะไม่แตะแกนนอน
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 5
ค่าเฉลี่ยค่ามัธยฐานค่าฐานนิยม
พ้ืนท่ีใตโ้ค้ง เหนือแกนนอน จะใช้แทนค่าความถ่ีทั้งหมด ค่าความน่าจะเป็นทั้งหมด จะเท่ากบั 1
ถา้ 2 มีค่ามาก
ถา้ 2 มีค่านอ้ย
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 6
การแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน(Standard Normal Distribution )
0
เป็นการแจกแจงแบบปกติค่าเฉล่ีย () = 0
ค่าความแปรปรวน (2) = 1
ถา้ กาํหนดให ้0 1 Z
1
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 7
- < Z <
ฟังกช์ัน่การแจกแจง
ทาํไม ? จงึตอ้งมีการแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน
พ้ืนท่ีใตโ้คง้ = ความน่าจะเป็นวิธีคาํนวณพ้ืนท่ีใตโ้คง้ ใชห้ลกัการ integral
ยุง่ยากและซบัซอ้น
มีการสรา้งวิธีการคาํนวณท่ีง่ายและสะดวกโดยกาํหนดให ้ = 0, 2 = 1และ
การแจกแจงแบบปกตมิาตรฐาน
คาํนวณความน่าจะเป็นในขอบเขตตา่งๆของพ้ืนท่ีใตโ้คง้
ตาราง Z
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 8
ตวัอยา่ง ตาราง z
0 0.65
0.258Z
การมีตาราง Z ทาํใหส้ามารถคาํนวณหาค่าความน่าจะเป็นในการแจกแจงแบบปกติท่ีมีค่าเฉล่ีย = และความแปรปรวน = 2 ได้
แปลงค่าใหอ้ยูใ่นรูป
หาค่าความน่าจะเป็นจากการเปิดตาราง Z
a b 0z1 z2
X ~ N(,2) Z ~ N(0,1)
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 9
ตวัอยา่ง กาํหนดให ้ X ~ N(50,4) จงหาความน่าจะเป็น
P(48 X 54)
. P(48 X 54)
แปลงค่าเป็น Z =X -
48 - 50 2
Z1= = -1
54 - 50 2
Z2= = 2
P(-1 Z 2)
P(48 X 54) = P(-1 Z 2)
0z
2-1
?
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 10
A B C0.00 0.0000 0.50000.01 0.0040 0.4960…… ……. ……..
2.00 0.4772 0.0228
1.00 0.3413 0.1587…… ……. ……..
P(-1 Z 2) = 0.3413+0.4772
0z
2
0.3413
-1
0.4772
= 0.8185
การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่ง(Sampling Distribution )
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 11
แนวคิดการแจกแจงค่าเฉล่ียพนกังาน 10 คน มีเงินเหรียญบาทในกระเป๋า ดงัน้ี
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
ค่าเฉล่ีย = 4.5 เรียกว่า ค่าพารามิเตอร ์แทนดว้ยสญัลกัษณ์
สุ่มพนกังานมา 1 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 10 กลุ่ม10
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท
กลุม่
123456789
10
ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=1)
ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท
สุ่มพนกังานมา 2 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 45 กลุ่ม10
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท
กลุม่ซํ้า
123456789
10
ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=2)
ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 12
สุ่มพนกังานมา 3 คน จากทั้งหมด 10 คน จะไดก้ลุ่มตวัอยา่งทั้งหมด = = 120 กลุ่ม10
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9บาท
กลุม่ซํ้า
123456789
10
ค่าเฉล่ียของแตล่ะกลุม่ (n=3)
ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท
104 = 210
ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท
105 = 252
ค่าเฉล่ียจริง = 4.5 บาท
8 7 1
2 4
ค่าเฉลี่ย
= 4.4ค่าพารามิเตอร์ ()
สุ่มมา 3 ลูก
= 4.0ค่าสถติ ิ( )
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 13
2, 4, 7, 8, 1 สุ่มมา 3 ตัว จาํนวน n ครัง้
ครัง้ท ี่ 1 2, 8, 4 = 14/3 = 4.7ครัง้ท ี่ 2 4, 7, 1 = 12/3 = 4.0ครัง้ท ี่ 3 4, 8, 1 = 13/3 = 4.3ครัง้ท ี่ 4 2, 7, 8 = 17/3 = 5.7………. ……… = …… = .....ครัง้ท ี่ n ……… = …… = .....
……
……
การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่ง
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 14
คณุสมบตักิารแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่งกรณีประชากรมีการแจกแจงแบบปกติ
การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอยา่งจะมีการแจกแจงแบบปกติ
ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของการแจกแจงค่าเฉล่ียตวัอยา่ง
ความคลาดเคล่ือนมาตรฐาน (Standard Error : SE)
หลกัคิดในการทาํความเขา้ใจส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานSD
SE
ประเมินค่าในการแจกแจงของขอ้มูล
ประเมินค่าในการแจกแจงของค่าเฉล่ียตวัอยา่ง
X
โดยเฉล่ียแลว้ ค่าขอ้มูลแตล่ะตวัห่างจากค่าเฉล่ียเป็นเท่าใด
โดยเฉ ล่ียแล้ว ค่า เฉ ล่ียของตัวอย่างแต่ละชุดห่างจากค่าพารามิเตอรเ์ป็นเท่าใด
Probability Distribution & Sampling Distribution
รองศาสตราจารย ์ดร. พงษเ์ดช สารการ สาขาวชิาระบาดวทิยาและชีวสถิติ คณะสาธารณสุขศาสตร์ มหาวทิยาลยัขอนแก่น 15
ทฤษฎีบทจาํกดัสู่ศูนยก์ลาง(Central Limit Theorem)
เม่ือขนาดตัวอย่างเพ่ิมมากข้ึน การแจกแจงค่าเฉล่ียของตวัอย่าง จะมีลกัษณะการแจกแจงเขา้ใกลก้ารแจกแจงแบบปกตมิากข้ึน
“...ไม่ว่า ประชากรจะมีการแจกแจงแบบใด เม่ือขนาดตวัอยา่งเพ่ิมมากข้ึน การแจกแจงค่าเฉล่ียของตัวอย่างจะมีการแจกแจงแบบปกติ...”
ประชากรแม่
n = 2
n = 5
n = 30
top related