Pengujian Hipotesis · Uji Satu Arah Uji Dua Arah ... Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakan informasi ... Tingkat penyembuhan obat baru adalah proporsi p yang
Post on 02-Mar-2019
243 Views
Preview:
Transcript
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Pengujian Hipotesis
Ayundyah Kesumawati
Prodi Statistika FMIPA-UII
April 20, 2015
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Pendahuluan
I Hipotesis Statistik :pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebihpopulasiPengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaanatau penolakan suatu hipotesis
I Kebenaran (benar atau salahnya) suatu hipotesis tidakakan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kitamemeriksa seluruh populasi. (Memeriksa seluruhpopulasi? Apa mungkin?)
I Lalu apa yang kita lakukan, jika kita tidak mungkinmemeriksa seluruh populasi untuk memastikankebenaran suatu hipotesis?Kita dapat mengambil sampel acak, dan menggunakaninformasi (atau bukti) dari sampel itu untuk menerimaatau menolak suatu hipotesis
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Landasan penerimaan dan penolakan hipotesis seperti ini,yang menyebabkan para statistikawan atau penelitimengawali pekerjaan dengan terlebih dahulu membuathipotesis yang diharapkan ditolak, tetapi dapat membuktikanbahwa pendapatnya dapat diterima
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Perhatikan contoh-contoh berikut:Contoh 1Pengalaman menunjukkan bahwa tingkat penyembuhanpenyakit tertentu dengan pengobatan standar adalah 40 %.Tingkat penyembuhan obat baru diharapkan akan lebih baikdari pengobatan standar. Andaikan obat baru akandicobakan pada sampel dengan 20 orang pasien dan banyakdisembuhkan X diantara 20 pasien itu dicatat. Bagaimanadata eksperimen itu harus digunakan untuk menjawabpertanyaan: ”Apakah ada fakta yang nyata bahwa obat barumempunyai tingkat penyembuhan yang lebih tinggi daripengobatan standar?”
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Tingkat penyembuhan obat baru adalah proporsi p yangnilainya hanya dapat dipastikan dengan benar apabila obatitu digunakan bagi sejumlah besar pasien. Dalamhubungannya dengan pertanyaan yang dikemukakan dalampernyataan masalah di atas, dapat dibentuk :Hipotesis Awal:Obat baru tidak lebih baik dari pengobatan standardari hasil penelitian diharapkan hipotesis awal ini ditolak,sehingga sesuai dengan harapan semula.
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Contoh 2Manajemen PERUMKA mulai tahun 1992, melakukanpemeriksaan karcis KRL lebih intensif dibanding tahun-tahunsebelumnya, pemeriksaan karcis yang intensif berpengaruhpositif terhadap penerimaan PERUMKA. Untukmembuktikan pendapat ini, hipotesis awal yang diajukanadalah :Hipotesis Awal:TIDAK ADA PERBEDAAN penerimaan SESUDAH maupunSEBELUM dilakukan perubahan sistem pemeriksaan karcisManajemen berharap hipotesis ini ditolak, sehinggamembuktikan bahwa pendapat mereka benar!
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Contoh 3
I Amirruddin S.E., seorang akuntan memperbaiki sistempembebanan biaya di perusahaan tempatnya bekerja. Iaberpendapat setelah perbaikan sistem pembebananbiaya pada produk maka rata-rata harga produk turun.
I Bagaimana ia menyusun hipotesis awal penelitiannya?Hipotesis Awal : .........?
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Hipotesis Nol dan Alternatif
I Hipotesis awal yang diharap akan ditolak disebut :Hipotesis Nol H0
I Hipotesis Nol juga sering menyatakan kondisi yangmenjadi dasar pembandingan
I Penolakan H0 membawa kita pada penerimaanHipotesis Alternatif H1
I Nilai Hipotesis Nol H0 harus menyatakan dengan pastinilai parameterH0 → ditulis dalam bentuk persamaan
I Sedangkan nilai Hipotesis Alternatif H1 dapat memilikibeberapa kemungkinanH1 → ditulis dalam bentuk pertidaksamaan (<,>, 6=)
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Contoh 4 (Lihat contoh 1)Tingkat penyembuhan standart adalah 0,4. Obat baru diujimakaHipotesis awal dan alternatif yang dapat dibuat:
I H0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru danobat lama tidak berbeda)
I H1 : p 6= 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru tidaksama dengan obat lama)
atau
I H0 : p = 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru danobat lama tidak berbeda)
I H1 : p > 0,4 (Tingkat penyembuhan obat baru lebihbesar dibanding obat lama)
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Contoh 5 Penerimaan PERUMKA per tahun sebelumintensifikasi pemeriksaan karcis dilakukan = Rp. 3 juta.Maka Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif dapat disusunsebagai berikut:
I H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidakberbeda)
I H1 : µ 6= 3 juta (sistem baru tidak sama dengan sistemlama)
atau
I H0 : µ = 3 juta (sistem baru dan sistem lama tidakberbeda)
I H1 : µ > 3 juta (sistem baru menyebabkan penerimaanper tahun lebih besar dibanding sistem lama)
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Jenis Kesalahan
I Penolakan atau Penerimaan Hipotesis dapat membawakita pada 2 jenis kesalahan (kesalahan = error = galat),yaitu
α juga disebut → taraf nyata uji
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Prinsip Pengujian Hipotesis
I Prinsip pengujian hipotesis yang baik adalahmeminimalkan nilai α dan β
I Dalam perhitungan, nilai α dapat dihitung sedangkannilai β hanya bisa dihitung jika nilai hipotesis alternatifsangat spesifik
I Pada pengujian hipotesis, kita lebih sering berhubungandengan nilai α. Dengan asumsi, nilai α yang kecil jugamencerminkan nilai β yang juga kecil.
I Prinsip pengujian hipotesa adalah perbandingan nilaistatistik uji (z hitung ata t hitung) dengan nilai titikkritis (Nilai z tabel atau t Tabel)
I Titik Kritis adalah nilai yang menjadi batas daerahpenerimaan dan penolakan hipotesis
I Nilai α pada z atau t tergantung dari arah pengujianyang dilakukan
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Ilustrasi
Kita lihat kembali contoh studi klinis tentang obat barudengan daerah penolakan: X(banyak yang sembuh dari 20orang pasien) ≥ 12 akan digunakan untuk menguji H0 : p≤ 0, 4 versus H1 : p > 0, 4. Tentukan tipe kesalahan yangdapat terjadi dan hitunglah peluang kesalahan itu jika (a.) p=0,3 dan (b.) p = 0,7.Penyelesaian
a. Jika p = 0, 3, maka hipotesis nol H0 : p ≤ 0, 4 benar.Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalahmenolak H0 (Jadi, kesalahan tipe I)P(Kesalahan tipe I jika p =0,3) = P(X ≥ 12 jika p =0,3).
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Karena reaksi pasien-pasien yang berbeda independen satudengan yang lain, maka model distribusi binomial sesuaiuntuk X. Untuk n = 20 dan p = 0,3, tabel binomialmemberikan
P(X ≥ 12) = 1− P(X ≤ 11)
= 1− 0, 995
= 0, 005
Kita simpulkanP(kesalahan tipe I jika p = 0,3) = 0,005
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
b. Jika p = 0,7, maka hipotesis alternatif H1 : p > 0, 4benar. Kesalahan yang mungkin dalam hal ini hanyalahterima (gagal tolak) H0 (Jadi, kesalahan tipe II).Perhatikan bahwa H0 tidak ditolak hanya jika X ≤ 11.dari tabel binomial dengan n = 20 dan p = 0,7didapatkanP(kesalahan tipe II jika p = 0,7)=P(X ≤ 11 jika p = 0,7)= 0, 113
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
P-Value
Pada kesalahan tipe I, dalam contoh di atas kita perolehbahwa uji dengan daerah penolakan X ≥ 12 mempunyaipeluang kesalahan tipe I 0,005 jika p = 0,3. Denganmenggunakan perhitungan untuk nilai-nilai p yang laindalam H0 kita peroleh peluang kesalahan sebagai berikut:
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Ini melukiskan keadaan umum bahwa nilai-nilai X yang besarlebih mungkin terjadi jika p bertambah besar. Kita lihatbahwa untuk semua nilai p H0 : p ≤ 0, 4, peluang kesalahantipe I terbesar pada p = 0,4, yakni titik batas antara H0 danH1. Karena itu, jika memilih suatu uji, hanya perlumemperhatikan besar peluang kesalahan pada titik batas ini.Peluang kesalahan tipe I yang terbesar suatu uji dinamakantingkat signifikansi dan ditulis dengan lambang α
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Arah Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis dapat dilakukan secara
1. Uji Satu Arah
2. Uji Dua Arah
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Uji Satu Arah
Pengajuan H0 dan H1 dalam uji satu arah adalah sebagaiberikut:
I H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakantanda =)
I H1 : ditulis dalam bentuk lebih besar (> atau lebihkecil <)
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Urutan yang perlu diperhatikan dalam pengujian hipotesisadalah sebagai berikut:
1. Rumuskan hipotesis
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
2. Tentukan nilai α = tingkat signifikan = probabilitasuntuk melakukan kesalahan jeni I dan cari nilai Zα daritabel Normal.
3. Hitung nilai Z0 (Z hitung) sebagai kriteria pengujiannormal
Zhit =X − µ0σX
=X − µ0σ/√n
4. Pengujian hipotesis dan kesimpulan
I H0 : µ ≤ µ0 apabila Z0 ≥ Zα Tolak H0
H1 : µ > µ0 apabila Z0 < Zα Terima H0
II H0 : µ ≥ µ0 apabila Z0 ≤ −Zα Tolak H0
H1 : µ < µ0 apabila Z0 > −Zα Terima H0
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Contoh
Menurut pendapat seorang pejabat dari departemen Sosial,rata-rata penerimaan perhari anak-anak penjual koran disuatu ibukota provinsi sebesar Rp. 7.000,- dengan alternatiflebih besar dari itu. Diketahui simpangan baku daripenerimaan sebesar Rp. 1.600,-. Untuk mengujipendapatnya, dilakukan penyelidikan terhadap 256 oranganak yang dipilih secara acak, ternyata diketahui rata-ratapenerimaan mereka sebesar Rp. 7.100,-. Denganmenggunakan α = 5%. Ujilah pendapat tersebut.
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
PenyelesaianH0 : µ ≤ 7.000H1 : µ > 7.000α = 5%, Zα = 1, 64
Zhit =X − µ0σX
=7.100− 7000
1000/√
256= 1
Karena Z0 < Zα Terima H0 yang berarti bahwa rata-ratapenerimaan anak-anak penjual koran adalah sebesar Rp.7.000 per bulan.
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Uji Dua Arah
Pengajuan H0 dan H1 dalam uji dua arah adalah sebagaiberikut:
I H0 : ditulis dalam bentuk persamaan (menggunakantanda =)
I H1 : ditulis dengan menggunakan tanda 6=
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Pengujian Hipotesis dan kesimpulan
III. H0 : µ = µ0 apabila Z0 ≥ Zα/2 atau Z0 ≤ −Zα/2,Tolak H0
H0 : µ 6= µ0 apabila −Zα/2 < Z0 < Zα/2 Terima H0
Misalkan sekarang
H0 : µ = µ0
H1 : µ 6= µ0
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Pengujian Hipotesis untuk sampel kecil
Untuk sampel kecil (n ≤ 30), Z0,Zα dan Zα/2 digantidengan t0, tα dan tα/2 dimana t0
t0 =X − µ0s/√n
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
ContohDirektur keuangan suatu perusahaan berpendapat, bahwarata-rata pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagikaryawan perusahaan itu adalah sebesar Rp. 1.760 denganalternatif tidak sama dengan itu. Untuk mengujipendapatnya, dilakukan wawancara terhadap 25 orangkaryawan yang dilpilih secara acak sebagai sampel, danternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp.1.700 dengan simpangan baku sebesar Rp. 100. Denganmenggunaka α = 5 % ujilah pendapat tersebut.
PengujianHipotesis
Ayundyah
Pendahuluan
Hipotesis Nol danAlternatif
Jenis Kesalahan
P-Value
Arah PengujianHipotesis
Uji Satu Arah
Uji Dua Arah
Penyelesaiann = 25, X = 1.700, s = 1000, µ0 = 1760H0 : µ = 1760H1 : µ 6= 1760
t0 =X − µ0s/√n
=1700− 1760
100/√
25= −3, 00
α = 0, 05 dan derajat bebas 24.t0,025;24 = 2, 0639−tα/2 = −2, 0639Karena t0 < −tα/2 maka tolak H0
top related