Transcript
PENGUJIAN HIPOTESIS
Proporsi
Pendahuluan
Hipotesis statistik adalah pernyataan atau
dugaan mengenai satu atau lebih populasi
Hipotesis Nol (Ho) = Hipotesis yang
dirumuskan dengan harapan akan ditolak
Hipotesis alternatif (H1) = Hipotesis
tandingan yang diterima sebagai akibat
penolakan Ho.
Contoh :
Suatu jenis vaksin influenza diketahui hanya 25 % efektif setelah periode 2 tahun. Untuk menentukan apakah suatu vaksin baru, yang sedikit lebih mahal, lebih unggul dalam memberikan perlindungan virus yang sama untuk periode yang lebih lama, 20 orang diambil secara random dan diinokulasi dengan vaksin baru tersebut. Bila 9 atau lebih diantara yang menerima vaksin baru terbebas dari virus tersebut selama periode 2 tahun, maka vaksin baru tersebut dinilai lebih unggul daripada vaksin yang digunakan sekarang.
Ho : vaksin baru sama efektifnya dengan
vaksin yang digunakan sekarang
H1 : vaksin baru lebih unggul
Ho : p = ¼
H1 : p > ¼
X = banyaknya orang yang terkena virus
influenza selama periode 2 tahun diantara
20 orang yang diberi vaksin baru
Kemungkinan nilai x x 9
x 9
Wilayah penerimaan wilayah kritis
Xo = 8,5
Nilai kritis
Bila x xo : tolak Ho dan terima H1
x xo : Terima Ho
Keputusan dapat membawa pada 2 jenis
kesimpulan yang salah
Galat Jenis 1 penolakan Ho yang benar
Misal : vaksin baru tersebut sungguh tidak
lebih baik daripada yang digunakan
sekarang, tetapi hasil percobaan
menunjukkan 9 orang atau lebih yang
melampaui periode 2 tahun tanpa pernah
terserang virus tersebut.
Galat Jenis II Penerimaan H0 yang
salah
Misal : vaksin baru yang sesungguhnya
memang lebih baik daripada yang
digunakan sekarang. Tetapi hasil
percobaan menunjukkan kurang dari 9
orang yang dapat melampaui periode 2
tahun tanpa pernah terserang virus
tersebut.
Peluang melakukan Galat Jenis 1 () dan Galat
Jenis II ()
= p (Galat Jenis 1)
= p ( x 9 bila p = ¼)
=
= 1 – 0.9591 = 0.0409
= p (Galat Jenis II)
= p (x 9 bila p = ½)
8
0
20
9
)4
1;20;(1)
4
1,20;(
xx
xbxb
2517.0)2
1;20;(
8
0
x
xb
Jika vaksin baru ternyata tidak jauh lebih
unggul p sekurang-kurangnya 0,7
= p (Galat Jenis II)
= p (x 9 bila p = 0,7)
051.0)7.0;20;(
8
0
x
xb
Misal Nilai kritis = 7,5
=
= 1 – 0.8982 = 0.1018
=
7
0
20
8
)4
1;20;(1)
4
1,20;(
xx
xbxb
7
0
1316.0)4
1;20;(
x
xb
Jika sampel random = 100 orang dan bila 37
orang atau lebih berhasil melampaui periode 2
tahun tersebut dengan baik. Maka tolak Ho : p =
¼ dan terima H1 : p ¼.
Nilai kritis = 36, 5
= n.p = (100).(1/4) = 25
= p (Galat Jenis 1)
= P( x > 36.5 bila p = ¼)
Z =
33.4)4/3).(4/1).(100(.. qpn
66.233.4
255.36
= P (z > 2.66) = 1 – P( z < 2.66) = 1 – 0.9961 = 0.0039
Bila Ho salah dan yang benar H1 : p = ½
= n.p = (100).(1/2) = 50
= P (Galat Jenis II)
= P( x > 36.5 bila p = 1/2)
Z =
z = = P ( z < - 2.7) = 0.0035
5)2/1).(2/1).(100(.. qpn
7.25
505.36
Kesimpulan :
Galat Jenis 1 dan Galat Jenis II saling berhubungan. Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan peluang yang lain
Ukuran wilayah kritis, yang berarti juga peluang melakukan Galat Jenis 1, selalu dapat diperkecil dengan mengubah nilai kritisnya
Peningkatan ukuran contoh n akan memperkecil dan secara bersama-sama
Bila Ho-nya salah, nilai akan sangat besar bila nilai parameternya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Semakin besar jarak antara nilai yang sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan maka semakin kecil nilai
UJI SATU ARAH DAN DUA ARAH
Uji Hipotesis satu arah :
Ho : = 0 atau Ho : = 0
H1 : 0 H1 : 0
Uji Hipotesis dua arah :
H0 : = 0
H1 : 0
H0 selalu dituliskan dengan tanda kesamaan peluang melakukan Galat Jenis 1 dapat dikendalikan
Langkah-langkah pengujian hipotesis
Nyatakan hipotesis nol-nya H0 bahwa = 0
Pilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai ( 0 ;
0 atau 0)
Tentukan taraf nyata-nya
Pilih statistik uji dan tentukan wilayah kritisnya
Hitung nilai statistik uji berdasarkan data
sampelnya
Keputusan : tolak H0 bila nilai statistik uji
tersebut jatuh dalam wilayah kritisnya, terima
bila nilainya jatuh di luar wilayah kritisnya
UJI MENGENAI NILAI TENGAH
H0 : = 0
H1 : < 0 ; > 0 ; 0
Statistik Uji :
- Sampel Besar : Sampel Kecil :
wilayah kritis :
Sampel Besar Sampel Kecil :
- < 0 z < -z < 0 t < - t
- > 0 z > z > 0 t > - t
- < 0 z < -z/2
n
xz
/
n
xt
/
wilayah penerimaan
1-
/2 /2
x1 0 x2
-z/2 0 z/2
Contoh 1 :
Sebuah perusahaan alat OR mengembangkan
jenis batang pancing sintetik, yang dikatakan
mempunyai kekuatan dengan nilai tengah 8 kg
dan simpangan baku 0.5 kg. Ujilah hipotesis
= 8 kg lawan alternatifnya 8 kg bila suatu
sampel random 50 batang pancing itu setelah
dites memberikan kekuatan nilai tengah 7.8 kg.
Gunakan taraf nyata 0.01.
Jawab : 1. Ho : = 8 kg
2. H1 : 8 kg
3. = 0.01
4. wilayah kritik z < -z0.005 dan z > z 0.005
5. atau z < -2.575 dan z > 2.575
6. x = 7.8 dan n = 50 maka
7. Tolak Ho
83.250/5.0
88.7
z
UJI MENGENAI RAGAM
Ho : 2 =02
H1 : 2 < 02 ; 2 >0
2 ; 2 02
Statistik uji Variabel random chi – kuadrat
v = n – 1
Pada taraf nyata wilayah kritis :
- Uji dua arah 2 < 2 1-/2 dan 2 > 2/2
- Satu arah H1 : 2 < 02 2 < 2
1-
2 >02 2 > 2
2
0
22 )1(
sn
Contoh :
Sebuah perusahaan aki mobil
mengatakan bahwa umur aki yang
diproduksinya mempunyai simpangan
baku 0.9 tahun. Bila suatu sampel acak
10 aki menghasilkan simpangan baku s =
1,2 tahun. Apakah menurut anda > 0,9
tahun ? Gunakan taraf nyata 0,05.
Ho : 12 = 22
H1 : 12 < 22
12 > 22
12 22
Statistik Uji Nilai f
s12, s22 = ragam sampel
v1 = n1 – 1
v2 = n2 – 1
Pada taraf nyata wilayah kritis
Uji dua arah f < f1-/2 (v1, v2) dan f > f/2 (v1, v2)
Satu arah H1 : 2 < 02 f < f 1-(v1, v2)
2 > 02 f > f (v1, v2)
Contoh :
Sebuah pelajaran matematika diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri atas 10 siswa diberi pelajaran yang sama tetapi dengan metode yang terprogram. Pada akhir semester murid kedua kelas tersebut diberikan ujian yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 85 dengan simp. Baku 4, sedangkan kelas yang terprogram memperoleh nilai rata-rata 81 dengan simp. Baku 5. Ujilah apakah ragam kedua populasi sama. Gunakan taraf nyata 0.10
Jawab :
12 : ragam kelas biasa
22 : ragam kelas terprogram
1. H0 : 12 = 22
2. H1 : 12 22
= 0.10
wilayah kritik
f0.05(11,9) =
5. Perhitungan S12 = 16 S22 = 25 f = = 0.64
Terima H0
25
16
top related