Transcript
8/9/2019 Pengali Lagrange
1/18
Kalkulus Lanjut I
Pengali Lagrange
8/9/2019 Pengali Lagrange
2/18
Oleh: Rosid Hafd Alghoni(13310208)
Kelas : 3F Mateati!a
Mencari nilaimaksimum &minimum terkendala
8/9/2019 Pengali Lagrange
3/18
"eorea A
Metode lagrange
Untuk memaksimumkan atau meminimumkan terhadap kendala , selesaikan system
persamaan
padalah suatu titik kritis untuk masalah nilai ekstrem terkendala,
adalah penggali lagrange.
dan !endala
8/9/2019 Pengali Lagrange
4/18
Agar le$ih eahai tentang %engali lagrange ari !ita lihat%ada &ontoh
'e$agai &ontoh 1
arilah a!si terhada% !endala
arilah a!si terhada% !endala
Lang!ah %ertaa !ita tent!an dan
Langkah 1
8/9/2019 Pengali Lagrange
5/18
'etelah !ita da%at!an dan selan*tn+a !ita as!!an %adars %engali lagrange
(1)
(2)
,an %ersaaan !endala (3)
-lan*tan
Langkah 2
8/9/2019 Pengali Lagrange
6/18
Kedian %ersaaan (1) !ita !ali!an dengan x. dan Persaaan(2)!ita !ali!an dengan y/ sehingga / ,an dida%at /
'elan*tn+a !ita s$stitsi!an !edala %ersaaan (3)
,an di%eroleh nilai . /
Kedian setelah dida%at nilai . dan + terhada% !endala !itas$stitsi!an . %ada ,i%eroleh nilai a!si adalah dititi! /
Langkah 3
-lan*tan
8/9/2019 Pengali Lagrange
7/18
,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:
arilah a!si terhada% !endalaarilah a!si terhada% !endala
8/9/2019 Pengali Lagrange
8/18
i!a eili!i da !endala ata le$ih
DUA KENDALA ATAU LEBIH
Keti!a ada le$ih dari sat !endala +ang di$erla!!an %ada
aria$learia$el sat 4ngsi +ang hars dia!si!an ata
diini!an. a!a etode digna!an %engali lagrange
ta$ahan (sat nt! setia% !endala)
8/9/2019 Pengali Lagrange
9/18
Mari !ita lihat &ontoh $eri!t ini:
on o a en a a a ale$ih
&arilah nilai a!si dan ini dari%ada !endala dan&arilah nilai a!si dan ini dari%ada !endala dan
Lang!ah +ang !ita gna!an saa dengan %en+elesaian terhada%
sat !endalaLangkah 1
8/9/2019 Pengali Lagrange
10/18
5ngat $ah6a
sehingga
(1)
(2) (3) (4)
(5)
-lan*tan
Langkah 2
8/9/2019 Pengali Lagrange
11/18
,ari %ersaaan (1) dida%at!an dan dari %ersaaan (3) dida%at
Kedian dari %ersaaan tadi !ita s$stitsi!an !e %ersaaan (2) dandi%eroleh . selan*tn+a !ita s$stitsi!an !e %ersaaan (4)di%eroleh /
'etelah dida%at niilai .+ dan 7/ !ita s$stitsi!an !edala %ersaaan (5)/
,an di%eroleh /
Kedian !e$ali !ita s$stitsi!an %ada %ersaaan /
'ehingga nilai a!sin+a adalah . dan inin+a adalah
-lan*tan
Langkah 3
8/9/2019 Pengali Lagrange
12/18
,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:
arilah nilai a!si dan ini dari %adaeli%s .arilah nilai a!si dan ini dari %adaeli%s .
8/9/2019 Pengali Lagrange
13/18
Optimasi ungsi pada himpunantertutup dan ter!atas
Optimasi fungsi pada himpunan tertutup dan terbatas
Untuk mencari himpunan tertutup dan terbatas S, ada beberapa langkah.
Pertama, gunakan metode dari subab 12.8 untuk mencari maksimum atau minimum pada
bagian dalam S.
Kedua, gunakan penggali lagrange untuk mencari titik titik sepanjang perbatasan yang
memberikan maksimum atau minimum lokal. Akhirnya, hitung fungsi pada titik-titik ini
untuk mencari maksimum atau minimum pada S.
8/9/2019 Pengali Lagrange
14/18
nt! e%erdah !ita *a$ar!an en*adi
"#nt#h ungsi pada himpunantertutup dan ter!atas
arilah nilai a!si nt! 4ngsi %adahi%nan /arilah nilai a!si nt! 4ngsi %adahi%nan /
Langkah 1
8/9/2019 Pengali Lagrange
15/18
,engana enggna!an rs %engali lagrange didda%at!an/
(1)
(2)
(3)
-lan*tan
Langkah 2
8/9/2019 Pengali Lagrange
16/18
-lan*tan
,ari %ersaaan 1 dan 2 !arena eili!i ras !iri +ang saaa!a dida%at!an /
'elan*tn+a s$stitsi!an !edala %ersaaan !endala / dandi%eroleh /
'elan*tn+a nilai dan + !ita s$stitsi!an !edala%ersaaan / 'ehingga a!an di%eroleh nilai a!si ter*adi%ada
Langkah 3
8/9/2019 Pengali Lagrange
17/18
,engan &ara +ang saa &o$a selesai!an%ersaaan $eri!t:
arilah nilai a!si dan ini nt! 4ngsi%ada hi%nan /arilah nilai a!si dan ini nt! 4ngsi%ada hi%nan /
8/9/2019 Pengali Lagrange
18/18
$O%L L%I'%
$#al latihan 1 arilah nilai a!si terhada% !endala
$#al latihan 1 arilah nilai a!si terhada% !endala
$#al latihan 2
arilah a!si terhada% !endala
$#al latihan 2
arilah a!si terhada% !endala
$#al latihan 3
arilah a!si dan ini dari 4ngsi %ada hi%nantertt% dan ter$atas %ada
$#al latihan 3
arilah a!si dan ini dari 4ngsi %ada hi%nantertt% dan ter$atas %ada
$#al latihan 4
arilah a!si dan ini dari 4ngsi terhada%!endala
$#al latihan 4
arilah a!si dan ini dari 4ngsi terhada%!endala
top related