Transcript
7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
1/27
OPSTA TEORIJA RELATIVNOSTI
Voja Radovanovic
Fizicki fakultet, Univerzitet u Beogradu
http://find/http://goback/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
2/27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
3/27
Dogadjaj: t, x, y, z u S;t, x, y, z u S
Galilejeve transformacije:
t = t
r = r Vt . (1)Njutnova mehanika ima Galilejevu simetriju.
Figure :
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
4/27
Maksvelove jednacine
divE(r, t) = (r, t)/0 (2)
divB(r, t) = 0 (3)
rotE(r, t) =
B
t (4)
rotB(r, t) = 0
j(r, t) +0
E
t
. (5)
Simetrija: Lorencove transformacije
4 / 27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
5/27
2d ravan, Pitagorina teorema
ds2 = dx2 + dy2 , (6)
po Pitagorinoj teoremi.
Ddimenzioni prostora, kvadrat rastojanja izmedju bliskihtacaka je
ds2 =gijdxidxj , (7)
gde su xi, i= 1, . . . ,D koordinate, a gijkomponente metrickogtenzora.
Sfera poluprecnika r= 1:
ds2 = d2 + sin2()d2 , (8)
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
6/27
Sfera je primer dvodimenzionog zakrivljenog prostora.
i su sferne koordinate.Komponente metrickog tenzora g11 = 1, g22 = sin2(), g12 = 0 .
Prostor Minkovskog
ct=x2 +y2 +z2 (9)
odnosnoc2t2 x2 y2 z2 = 0 . (10)
Koordinate dogadjaja su x0 =ct, x1 =x, x2 =y, x3 =z. Kvadratintervala izmedju bliskih dogadjaja je
ds2 = dt2 +dx2 +dy2 +dz2 .
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
7/27
Metrika
=
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
.
Indeksi i uzimaju vrednosti iz skupa{0, 1, 2, 3}. Lorencovetransformacije ne menjaju ovu metriku, tj. one sutransformacije izmedju inercijalnih sistema.
7 / 27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
8/27
Neinercijalni sistemiInercijalne sile ponistavaju neinercijalne efekte. Npr. telo uautobusu koji ubrzava sa a0
ma =Fma0 (11)
Inercijalna masa mije jednaka gravitacionoj masi mg:
mia=
m
g
a=
. (12)
Ubrzanje tela ne zavisi od mase. Sva tela se krecu na istinacin. Gravitaciona interakcija je ista za svecestice. Znalose i pre Ajnstajna, ali je on shvatio dubok smisao ovecinjenice.
Slabi princip ekvivalencije: Kretanje tela u gravitacionompolju je isto kao i u slobodno padajucem sistemu.Lokalni eksperiment ne moze da detektuje gravitacionopolje.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
9/27
Jaki princip ekvivalencije: Fizika u slobodno padajucem sistemu ugravitacionom polju je ista kao fizika u prostoru Minkovskog.Ovo vazi lokalno, u malom delu prostora.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
10/27
Ajnstajn je duboko verovao da princip ekvivalencije vazi i zasvetlost.
Spolnji posmatrac: Trajektorija svetlosti z= 0, x=ct .Posmatrac u liftu koji ubrzava sa stalnim ubrzanjem g:Veza izmedju koordinata
z =z gt2
2 .
Vidi se da je
z = gt2
2 .
Svetlost skrece u gravitacionom polju.
http://goforward/http://find/http://goback/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
11/27
Smenom koordinata mogu da ponistim gravitaciju.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
12/27
Jednakost izmedju gravitacione i inercijalne mase sugeriseblisku vezu gravitacije i inercije.
lokalno: GRAVITACIJA = INERCIJA = UBRZANJE
U opstem slucajuds2 =g(x) dx
dx
g(x) jemetrikai u Rimanovoj geometriji ova velicinapotpuno opisuje geometriju prostora.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
13/27
U lokalno ravnom sistemu (STR) je
d2a
d2 = 0, d2 = abdadb
Prelaskom na proizvoljne koordinate a x() dobijamojednacinu kretanjacestice
d2x
ds2 +
dx
ds
dx
ds = 0
je tzv. koneksija. Igra ulogu sile i u Opstoj relativnosti
povezana je sa metrikom.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
14/27
Metrika Kristofelov simbol Rimanov tenzor krivine
Ricijev tenzor
skalarna krivina prostora
Kristofelov simbol
=1
2g(g+g g) (13)
Rimanov tenzor krivine
R=
+ . (14)
Ricijev tenzorR=R
Skalarna krivinaR=gR .
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
15/27
Ajnstajnove jednacine, dinamicke jednacine za metriku:
R12gR=
8G
c4 T+
c2g
Struktura ove jednacine je:
GEOMETRIJA = MATERIJA
John Wheeler: Materija kaze prostor-vremenu kako da se
zakrivi, a prostor-vreme materiji kako da se krece.
je kosmoloska konstanta.Eksperimentalno
8G = 1012eV4
Teorijski (KTP)=energija vakuuma
10112eV4
Razlika 120 redova velicine.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
16/27
Neka karakteristicna resenja Ajnstajnovih jednacina su nadjena
odmah, kao sto su odmah proverene prve eksperimentalneposledice. Za male vrednosti krivine odnosno u skoro praznomprostoru Ajnstajnove jednacine svode se na jednacine Njutnovegravitacije.
16 / 27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
17/27
Svarcsildova crna rupa(1916)
ds2 =
1 2Gmrc2
dt2 +
1
1 2Gmrc2
dr2 +r2d
Horizont dogadjajaje sfera r
= 2mG
/c2
gde vreme i radijalnakoordinata menjaju uloge: cestice, kad predju horizontdogadjaja, mogu da se krecu samo u jednom smeru, kacentru. Za Sunce horizont dogadjaja je
rh =2Gm
c2 = 3km .
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
18/27
Horizont dogadjaja je koordinatni singularitet. Slobodnopadajuci posmatrac za konacno vreme (po svom satu) pada ucrnu rupu. Za posmatraca iz beskonacnosticestici trebabeskonacno puno vremena da dostigne horizont dogadjaja.
Tacka r= 0 je prava singularnost
RR =48G2m2
r6
http://goforward/http://find/http://goback/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
19/27
Gravitacioni crveni pomak:Sat sporije radi u gravitacionom polju. Stacionarni
posmatrac meri sopstveno vreme
d=g00dt=
1 2Gm
c2r dt
7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
20/27
Eksperiment: Pound, Rebka (1960)F57e
je
emiter (linija 14.4KeV) i nalazi se na povrsiniZemlje. Foton se emituje vertikalno navise. Na vrhu fotonje crveno pomeren zbog gravitacionog crvenog pomaka, tj.ima manju frekvencu nego u podnozju. Sa druge strane zbogkretanja izvora dolazi do obicnog Doplerovog efekta. DvaDoplerova efekta se ponistavaju i dolazi do rezonatne
apsorpcije fotona.
Racun12
= 1 +1 1
c2 gh
c2 = 2.46 1015
Eksperiment:12
= (2.57 0.26) 1015
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
21/27
21 / 27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
22/27
Precesija perihela Merkura:
Perihel-tacka elipti
cke orbite najbli
za Suncu.Pokusaji da se precesija perihela u okviru Njutnove
gravitacije objasni uticajem drugih planeta ili postojanjemnove planete (Vulkan) neuspesni.Resavanjem geodezijskih jednacina dobijamo jednacinutrajektorije cestice u Svarcsildovoj metrici.
Ugao precesije
= 6GM
c2(1 e2)a (16)
sto je= 42.98/vek (17)
Eksperimentalna vrednost = 43/vek
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
23/27
23 / 27
http://goforward/http://find/http://goback/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
24/27
Skretanje svetlosti u blizini SuncaU okviru Ajnstajnove teorije ugao skretanja je
=4GM
c2D = 1, 75 (18)
Njutnova teorija daje dva puta manji rezultat.
Edington, Dyson (1919), pomracenje Sunca
Kvazari emituju EMT koji skrecu prolazeci u blizini Sunca
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
25/27
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
26/27
Hokingovo zracenje crnih rupa.
T = 18GM
= 6 108KMsM
Veliki prasak.
Gravitacija je dobra ali ne dovoljno dobra. Na maloj skali?
Na velikoj skali -dark enerrgyOpsta relativnost je nekompletna teorija (singularnosti).Na Plankovoj skali 1035m mora da se nesto dramaticno desi.Kvantna gravitacija =QM+OTR?Fajnmanovi dijagrami - sadrze beskonacnosti;remnormalizacija QED, SM
Neunitarna, nerenormalizabilna teorija i zbog toga nijeprediktabilna.
http://find/7/21/2019 Opsta teorija relativnosti
27/27
Kosmologija=evolucija svemiraSvemir se siri ubrzano (antigravitacioni efekt)Svemir je prostorno ravanTamna materija/energija
Modifikacije prostor-vremena i koncepta tackastecestice:teorija superstruna,supergravitacija,ekstra dimenzije,nekomutativnost prostora,loop-kvantna gravitacija
http://goforward/http://find/http://goback/
top related