NSO8055 Okeanograafiline prognoos Jüri Elken elken@phys.sea.ee

NSO8055 Okeanograafiline prognoosJüri Elken elken@phys.sea.ee

Andmete assimileerimine

üldpõhimõtted“nudging”statistiline taustoptimaalinterpolatsioonKalmani filter4D-Var meetodnäited: GODAE

Vaata ka: http://www.msi.ttu.ee/~elken/SOL_05.ppt

X

t

vaatlused

mudeli trajektoor

Üldine probleem: kui mudelit reaalsete vaatlusandmetega ei korrigeeri, “triivib” mudel reaalsusest ära

Numbriline mudelDAS

Andmete assimileerimise süsteem (DAS)

O

Andme-ladu

A

A

B

F

mudel

vaatlused

Vigade statistika

Andmete assimileerimise põhimõttelised

strateegiad

prognoos: järjestikune

re-analüüs: mitte-järjestikune

F. Bouttier and P. Courtier

P. De Mey, LEGOS

Data assimilation

0 0Initial condition: ,x y

1 1 1Predicted state: , ,b b bx y P

1 1True state: ,t tx y

1 1State estimate: ,a ax y

1 1Measurement: o tx x

Material by C.K.R.T. Jones, L. Kuznetsov, K. Ide

Discrete ocean model

t = i t

x = k x, k=1,n

y = l y, l=1,m

t = t i

kx

lyk

l

k

i

Model state vector x = {v, T, S, ,…}

x R (N = 5 n m)

i

N

Ocean model:

M – model’s dynamics operator

b b1 [ ]i i iM x x

Material by C.K.R.T. Jones, L. Kuznetsov, K. Ide

Observations

True ocean:

o t

b b1

t

o

observation operator

observation error

state vector of the true ocean

typically

y [ ]

y

]

]

]

[

[

[

,

i i i i

i

i

i i i i

Ti i i

i

Li

Ti i i

N L

H

H

E

M

E

x x η

Q η η

x ε

ε

x

R

R ε ε

Covariance of the model residual:

Covariance of the observation error:

Material by C.K.R.T. Jones, L. Kuznetsov, K. Ide

F. Bouttier and P. Courtier

„Nudging“ ei arvesta, et statistilised omadused võivad ajas ja ruumis muutuda.

Näide: robot-autojuht kasutab kogu aeg ühesuguseid juhtimisvõtteid ning ei arvesta teeolude (statistilist) muutumist.

Optimaalinterpolatsioon arvestab erinevuste ruumilist statistikat, minimiseerib ruutkeskmist erinevust kui korrelatsioonifunktsioonid on teada. On sarnane 3D-VAR-iga.

Analoogia: on teada millal asfalt muutub kruusateeks, kuid ei arvestata et võib vihma või lund sadada.

Kalmani filter arvestab/prognoosib statistika muutumist.

4D-VAR on sarnane, kuid tugineb lähteandmete (mudeli eelmine olek, välismõjud) varieerimisele (inkrementaalne formuleering), et saada vaatluste ja mudeli erinevuste kaalufunktsioonile miinimum

“Nudging”: Cressmani meetod

etteantud kaalufunktsioon, näiteks

rakendatuna ka ajas:successive correction

F. Bouttier and P. Courtier

“Nudging”: relaksatsioon Suuname mudelit mingil moel uute andmete poole.

Näiteks: andmete 0x ja mudeli mx vahe kahaneb eksponentsiaalselt

kiirusega 1

mm xx

dt

dx 0

1

lahend

t

xxxtx mmm exp100 0

erinevad relaksatsiooniparameetrid,mudel = kasvav eksponent

Üldiselt relaksatsiooni-kordaja pannakse sõltuma ka ruumist, mõõtepunktist eemaldudes väärtus kahaneb.

Puudus: kordajate valikul puudub sisuline põhjendus

Vajadus statistilise andmete assimileerimise järele

F. Bouttier and P. Courtier

Statistiline taust (1)

F. Bouttier and P. Courtier

mudel ja mõõtmised

ruumiline statistika

Statistiline taust (2)

F. Bouttier and P. Courtier

illus

tratii

vne

Statistiline taust (3)

F. Bouttier and P. Courtier

üldise osa kokkuvõtteks:

P. De Mey, LEGOS

illus

tratii

vne

Kalmani filtri üldpõhimõtted

(prognoosivigade) optimaalinterpolatsioonon Kalmani filtri lihtsustatud variant, kus vigade korrelatsioonifunktsiooni(de) muutumist ei modelleerita/prognoosita, vaid nad antakse “jäigalt” ette

Kalmani filter arvutab ka vigade korrelatsioonifunktsiooni muutumist.

Klassikaline Kalmani filter eeldab, et arvesse võetavad vaatlused on “lähedal” ning korrelatsioon kahaneb kaugusega (ruumis/ajas) lineaarselt.

Laiendatud Kalmani filter (extended Kalman filter) eeldab, et korrelatsioon on mingi ajas ja ruumis pidev funktsioon

Dylan Jones

Dylan Jones

Dylan Jones

Dylan Jones

Dylan Jones

illus

tratii

vne

Dylan Jones

illus

tratii

vne

4D-Var meetod (1)

illus

tratii

vne

F. Bouttier and P. Courtier

4D-Var meetod (2)

F. Bouttier and P. Courtier

4D-Var meetod (3)

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal

Lisamaterjal