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MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES
Réingénierie d’un bras mécanique pour moulins à minerais
PROJET D’ÉTUDE EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE
BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE
Présenté par : Omar Zeiddar Bencheikh,
Zakaria Ben Brahim
Superviseur : Marin Ene, Dr.-ing., ing. stag., Professeur, UQAT
Représentant industriel : André-Hugues Gingras, ing. , Coordonateur ingénierie, CARDINAL
HIVER 2008
ii Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
REMERCIEMENTS
Nos vives remerciements et notre profonde gratitude iront à :
- Le professeur Marin Éne pour son aide, la qualité de sa supervision caractérisée par une
disponibilité infaillible, la pertinence de ses conseils et le savoir précieux qu’il a bien
voulu nous transmettre.
- L’ingénieur Andres Hugues Gingras notre représentant industriel pour son soutient, ses
conseils judicieux et la précision des informations qu’il nous fournissait tout long du
projet.
- Équipement Forestier Cardinal pour nous avoir présenté un projet aussi prometteur.
- Les professeurs Walid Ghie, Guyh Dituba Ngoma, Tikiou Belem, pour leurs conseils et
suggestions, en particulier en ce qui concerne l’exploitation des logiciels de simulation et
la résistance des matériaux.
- Tous les membres du département du génie, qui ont participé directement ou
indirectement à l’aboutissement de ce projet.
iii Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
RÉSUMÉ
Les compagnies minières utilisant des moulins dotés de barres métalliques pour broyer
le minerai, font souvent face à des perturbations de leur processus de production et à des arrêts
répétitifs provoqués par l’usure des pièces.
Les opérations de maintenance, qui consistent généralement au remplacement des pièces
internes du moulin, pesant en moyenne 250 lb chacune, s’avèrent souvent très lentes et également
dangereuses pour le personnel. Les coûts engendrés par les immobilisations du dispositif de
concassage du minerai pour le remplacement des composants, s’élèvent à $15000 par heure sans
oublier que le personnel chargé d’effectuer ces opérations est exposé à des risques d’accident
graves.
L’entreprise Cardinal, à la demande de l’entreprise exploitant une mine à Mont-Laurier, a
conçu un bras manipulateur capable d’extraire les pièces internes de ces broyeurs. Ainsi,des
réductions notables des durées d’immobilisations dans de meilleures conditions de sécurité du
personnel, ont été rendus possibles.
Pour répondre aux exigences sans cesse croissantes du marché et dans un esprit
d’amélioration continue de ses services, l’entreprise Cardinal a décidé d’apporter des
modifications majeures au modèle de bras mécanique déjà en exploitation.
Ces améliorations, objet de ce projet d’ingénierie, visent à étudier de façon plus précise la
structure actuelle de sorte à pouvoir l’alléger ainsi qu’une étude sur les normes de santé et sécurité
relative au dispositif en question.
Le respect des normes de sécurité peut également être un atout important au moment de
conclure des ventes et peut également permettre une augmentation du prix de vente. De plus que
les normes de sécurités Nord Américaines, le respect des normes européenne permettra une
commercialisation en Europe, voir même dans certain pays d’Afrique à grande activité minière.
iv Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
ABSTRACT
The mining companies using mills equipped with metal rodes that crush the ore often face
disturbances of their process of production and repetitive stops due to the wearing out of the
pieces.
The operations of maintenance, which consist generally in the replacement of the liners,
weighing on average 250 lb each, require the use of specific tools and can be realized only by a
specialized staff.
The costs engendered by the immobilized ore crushing mechanism to replace its
components, reach $15000 per hour. Furthermore, the staff in charge of doing these operations is
exposed to serious accidents.
The Cardinal Company, at the request of the company exploiting a mine in Mont- Laurier,
has designed a mechanical arm able to extract the internal components of these crushers. This has
allowed a considerable reduction in the stopping time of the machines as well as an improvement
of the staff’s safety.
To answer the increasing requirements of the market and in a spirit of continuous
improvement of its services, the Cardinal Company has decided to bring major modifications to
the model of mechanical arm already in exploitation.
These improvements, subject of this project of engineering, aim to increase the reliability
and the speed of run of the arm, the lightness of its components and its ability to lift weight.
v Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
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Table des matières REMERCIEMENTS............................................................................................................................................ ii
RÉSUMÉ ......................................................................................................................................................... iii
ABSTRACT ...................................................................................................................................................... iv
CHAPITRE 1. FORMULATION DU PRORBLÈME ET MANDAT ........................................................................... 1
1.1 Description de l’entreprise ............................................................................................................. 2
1.2 Description du procédé d’entretien ............................................................................................... 5
1.3 Mandat ................................................................................................................................................. 6
CHAPITRE 2. SANTÉ ET SECURITÉ AU TRAVAIL ............................................................................................... 7
2.1 Protection des travailleurs ................................................................................................................... 9
2 .2 Durée de vie et sécurité..................................................................................................................... 10
2.3 Disposition relatives à la construction et l’équipement des appareils de levage .............................. 10
2.4 Installations électriques, hydrauliques, pneumatiques et mécaniques ............................................ 11
2.5 Exploitation et maintenance .............................................................................................................. 12
2.6 Conditions d’exploitation particulières .............................................................................................. 13
2.7 Accidents ............................................................................................................................................ 13
2.8 Documentation- notice d’instruction-marquage ............................................................................... 14
2.9 Contrôles avant la mise en service ..................................................................................................... 14
CHAPITRE 3. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS ET CALCUL DES RÉACTIONS .......................................... 16
3.1 Présentation du bras .......................................................................................................................... 17
3.2 Analyse structomatique et description des mécanismes ................................................................... 19
3.3 Informations sur les vérins ................................................................................................................. 25
3.4 Calcul des forces externes .................................................................................................................. 26
CHAPITRE 4. ANALYSE DES CONTRAINTES ................................................................................................... 37
4.1 Problème de compatibilité ................................................................................................................. 38
4.2 Décomposition en élément finis ........................................................................................................ 40
CHAPITRE 5. REMPLACEMENT DU VÉRIN ROTATIF ...................................................................................... 48
5.1 Dispositif actuel .................................................................................................................................. 49
5.2 Dispositif proposé ............................................................................................................................... 50
vi Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
CHAPITRE 6 : RECOMMANDATIONS ............................................................................................................. 52
CONCLUSION ................................................................................................................................................ 55
BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................................................. 56
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LISTE DES TABLEAUX
Tableau 3. 1 Tableau des éléments et des liaisons _____________________________________________________ 21
Tableau 3. 2Tableau des éléments et des liaisons mécanisme (XY) ________________________________________ 23
Tableau 3. 3 Caractéristiques des vérins ____________________________________________________________ 26
Tableau 3. 4 Coordonnées des positions, vitesses et accélérations ________________________________________ 29
Tableau 3. 5 Réactions obtenus pour une charge de 500 lb ______________________________________________ 30
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LISTE DES FIGURES
Figure 1. 1 Chariot linéaire électrique _______________________________________________________________ 3
Figure 1. 2 Convoyeur à chaine _____________________________________________________________________ 4
Figure 3. 1 Bras à l'entrée du moulin _______________________________________________________________ 17
Figure 3. 2 Mât principal ________________________________________________________________________ 18
Figure 3. 3 Mât secondaire _______________________________________________________________________ 19
Figure 3. 4 Schéma du mécanisme complet __________________________________________________________ 20
Figure 3. 5 Mécanisme du plan (YZ) ________________________________________________________________ 21
Figure 3. 6 Schéma multipolaire pour le mécanisme du plan (YZ) ________________________________________ 22
Figure 3. 7 Mécanisme du plan (XY) _______________________________________________________________ 23
Figure 3. 8 Schéma multipolaire mécanisme (XY) _____________________________________________________ 23
Figure 3. 9 Vérin rotatif HTR 15-1803-AA12C _______________________________________________________ 25
Figure 3. 10 Liaisons étudiées _____________________________________________________________________ 27
Figure 3. 11 Évolution de la vitesse sans et avec amortissement __________________________________________ 28
Figure 3. 12 Évolution de la vitesse de l’extrémité lors de l’accélération du vérin ___________________________ 31
Figure 3. 13 Évolution de l’accélération de l’extrémité lors de l’accélération du vérin _______________________ 31
Figure 3. 14 Évolution de la vitesse de l’extrémité lors de la décélération du vérin __________________________ 32
Figure 3. 15 Évolution de l’accélération de l’extrémité lors de la décélération du vérin _______________________ 32
Figure 3. 16 Vitesses et accélérations de l’extrémité lors de l’accélération du vérin __________________________ 33
Figure 3. 17 Vitesses et accélérations de l’extrémité lors de la décélération du vérin _________________________ 33
Figure 3. 18 Évolution des réactions au point A lors de l’accélération du vérin _____________________________ 34
Figure 3. 19 Évolution des réactions aux points C et D lors de l’accélération du vérin _______________________ 34
Figure 3. 20 Évolution des réactions au point A lors de la décélération du vérin ____________________________ 35
Figure 3. 21 Évolutions des réactions aux points C et D lors de la décélération du vérin ______________________ 35
Figure 3. 22 Évolution des réactions lors de la vitesse constante du vérin __________________________________ 36
Figure 4. 1 Pièce maîtresse _______________________________________________________________________ 40
Figure 4. 2 Emplacement de la pièce maîtresse dans le mat secondaire ____________________________________ 40
Figure 4. 3 Décomposition en éléments finis de la pièce maîtresse ________________________________________ 41
Figure 4. 4 Forces appliquées sur la pièce maîtresse __________________________________________________ 41
Figure 4. 5 Contraintes appliquées sur la pièce maîtresse ______________________________________________ 42
Figure 4. 6 Décomposition en éléments finis du mat secondaire __________________________________________ 43
Figure 4. 7 Forces appliquées sur le mat secondaire ___________________________________________________ 43
Figure 4. 8 Contraintes appliquées sur le mat secondaire _______________________________________________ 44
Figure 4. 9 Définition du matériau sur Algor _________________________________________________________ 46
Figure 5. 1 Schéma de fonctionnement du vérin à crémaillère ___________________________________________ 49
Figure 5. 2 Moteur à palette H.S-6 de Micromatic ____________________________________________________ 50
Figure 5. 3 Schéma de fonctionnement du moteur à palettes _____________________________________________ 51
Figure 6. 1 Zones les plus sollicitées _______________________________________________________________ 53
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CHAPITRE 1. FORMULATION DU PROBLÈME ET
MANDAT
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Dans ce premier chapitre, nous allons commencer par décrire l’entreprise, ses produits et les
principaux marchés qu’elle cible. On expliquera brièvement par la suite le processus de
maintenance pour lequel a été conçu le bras et les difficultés qu’il présente. Nous allons conclure
le chapitre en définissant le mandat qui nous a attribué notre client.
1.1 Description de l’entreprise
L’entreprise Cardinal située à Angliers, petite ville à 100 km au sud de Rouyn Noranda
opère essentiellement au Québec, en Ontario et offre, à la demande, des prestations dans d’autres
provinces. Elle dispose d’un réseau de distributeurs et fournisseurs à travers les états unis.
L’entreprise couvre donc toute l’Amérique du nord.
Cardinal, Fondée en 1980, est une entreprise manufacturière d’équipements, qui intervient
essentiellement dans le domaine des scieries. Cardinal, respectueuse de l’environnement conçoit
des équipements à rendement élevé et permettant de réduire au minimum les pertes.
Outre la conception et le développement de ses propres produits, Cardinal distribue des
produits de Morbark Inc. l’un des leaders mondiaux dans la fabrication d’équipements forestiers
et de recyclage.
L’entretien des équipements et leur mise en service est aussi une préoccupation de
Cardinal. Pour cela elle met à la disposition de ses clients, des professionnels hautement qualifiés
et expérimentés et des stocks diversifiés de pièces de rechange, sept jours sur sept et 24 heures sur
24.
Accréditée en 2001, comme organisme de formation, elle compte dans les rangs de son
personnel, des formateurs capables de former et d’accompagner ses clients sur les opérations
d’entretien et de la maintenance des équipements.
Cardinal propose, non seulement des produits finis à rendement élevé, mais dispose
d’aptitudes à répondre à des demandes spécifiques en développant des solutions personnalisées.
Les produits proposés peuvent être classés de la sorte :
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Sciage :
Chariot linéaire électrique
Chariot linéaire hydraulique
Chariot monoaxe ultrarobuste
à haut rendement
Chariot monoaxe pour charge
moyenne
Moulin modulaire
stationnaire
Scies jumelles et entrée de
scies jumelles
Banc de scie
Figure 1. 1 Chariot linéaire électrique
Délignage :
Déligneuse 4-30
Déligneuse 4-36
Déligneuse 6-36
Déligneuse verticale
Sortie de déligneuse
Sortie de déligneuse-débiteuse
Réfendage :
Refendeuse
Guide latéral
table d’alimentation pour refendeuse
Éboutage :
Ébouteuse à un opérateur de style « walk-in »
Ébouteuse à un opérateur avec scie à déplacement latéral
Ébouteuse à un opérateur à scies escamotables
Ébouteuse double « Canadian Style »
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Ecorçage :
Écorceuses à tambour portatives
Écorceuses à tambour stationnaires
Equipement de manutention :
Alimenteur à marches
Bassin de trempage
Chargeur à taquets
Chargeur de billes pour scie à
ruban bicoupe ou monocoupe
Convoyeur à chaîne
Convoyeur à courroie
Convoyeur à rouleaux
Convoyeur basculant à courroie
Convoyeur vibrateur
Convoyeur vibrateur balancé
Décanteur
Démêleur
Empileuse-bagetteuse
Rouleaux coupe de retour
Rouleaux de retour automatisés
Table d'alimentation pour billes
Table oscillante
Tourne-billes à chaîne ou à
poteau
Transfert à billes et chargeur à
billes
Transfert à planches
Transfert de sélection « Smart
tipple »
Figure 1. 2 Convoyeur à chaine
Tronçonnage :
Tronçonneuse à scie basculante
Etant donné la crise du bois que connais le Canada et toute l’Amérique du nord, Cardinal
s’est réorienté et cible à présent le milieu minier. L’entreprise est passée de la production
d’équipement forestier à celle des équipements minier. Il est à souligner l’effort important réalisé
par la compagnie notamment dans la conception du bras en question commercialisé uniquement
par deux autres compagnies dans le monde.
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1.2 Description du procédé d’entretien
Le procédé d’entretien pour lequel Cardinal a conçu le bras consiste à extraire les
plaques d’usure en acier usées de l’intérieur du moulin et les remplacer par de nouvelles.
Ces plaques d’acier dont le rôle est de protéger le moulin, subissent, malgré leur
robustesse, des dommages importants limitant ainsi leur efficacité et rendant impératif leur
remplacement.
L’exigüité de l’ouverture d’accès au moulin, son emplacement en hauteur, et le
poids des barres, rendent les opérations de démontage et de remontage, très délicates et
non sans danger pour les personnes chargées de l’entretien. De plus la durée et le coût de
cet entretien ne sont pas négligeables.
L’utilisation d’un bras mécanique pour assister les personnes chargées du
remplacement des barres d’acier, s’avère incontournable (figure 1.3). L’opérateur introduit
le bras par l’ouverture, étroite du moulin, soulève la barre, préalablement démontée, et la
sort, fonctionnant ainsi comme un appareil de levage à l’aide d’un treuil électrique ou
hydraulique. La même opération est répétée autant de fois que de barres à remplacer.
Figure 1.3 Intérieur du moulin
Ce procédé d’entretien actuel nécessite la présence d’une personne à l’intérieur du
moulin, étroit, et l’expose à un danger réel en cas de chute de la barre d’acier déboulonnée.
Il ne faut pas oublier également les points de pincements très présent à l’intérieur du
moulin et qui mettent l’operateur en grand danger.
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1.3 Mandat
Notre mandat au sein de cette entreprise est la réingénierie du bras mécanique pour moulin
à minerai que l’entreprise Cardinal vient de commercialiser. Le client s’attend également à ce
que, nous modélisions avec précision, les contraintes que subit le bras de sorte à pouvoir
augmenter le facteur de sécurité et à optimiser le gain de la matière première (acier). Il nous a été
demandé également de vérifier l’application des normes de sécurité et de passer en revue
l’aspect relatif à la sécurité pour protéger davantage les opérateurs de cette machine.
Il est aussi important de rappeler que l’entreprise Cardinal est le seul fournisseur de ce
genre d’équipement non seulement au Québec mais dans tout le Canada, elle compte actuellement
deux concurrents directs, situé en Australie et aux États-Unis (Californie). Toutefois leur produit
est beaucoup plus développé et en conséquence beaucoup plus cher. Cependant, Cardinal Inc. a
conçu un premier prototype capable de soulever une charge allant jusqu’à 500lbs et coûtant 70000
$. Ce dernier a été commandé par la compagnie Timcall à Mont Laurier.
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CHAPITRE 2. SANTÉ ET SECURITÉ AU TRAVAIL
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: Zakaria Ben Brahim
La première partie du projet consiste à passer en revue l’aspect santé et sécurité au travail
étant donné que l’objectif essentiel est de protéger l’opérateur.
Le bras est actuellement hors norme. Ce type de machine n’est développé comme nous
l’avons introduit précédemment, que par trois constructeurs. Il n’a donc pas fait sujet d’un
développement de normes appropriées. Pour vérifier la conformité du bras mécanique avec les
normes en vigueur (applicables), il a fallu, en premier lieu, le définir comme robot, ou comme
appareil de levage. Le bras est commandé par un opérateur, ne dispose d’aucune programmation
ou interface informatique, il ne peut donc réaliser aucune tache de façon indépendante. Ainsi il ne
peut pas être considéré comme un robot.
Pour toute l’étude que nous avons réalisée, le bras mécanique sera donc, à tout moment
considéré comme un appareil de levage.
Plusieurs normes traitant le sujet ont été publiées, nous en citons les plus appropriées, à
notre sens (la liste n’est pas exhaustive).
ISO 12480-1 :1997 Appareils de levage à charge suspendue
sécurité de l’emploi-partie1 : généralités
ISO 13200 :1995 appareils de levage a charge suspendue signaux de
sécurité et de danger - principes généraux
ANSI R15-06- 1999 Industrial robot and robots systems -safety
requirements
OSHA 1910.212 General requirement for all machines
ITM-CL 280.1 : Appareils de levage conçu suivant les directives
machines.
À défaut de pouvoir disposer de ces normes, nous nous sommes appuyés sur les normes
ITM-CL 280.1, équivalentes et adaptées au milieu minier. Ces normes sont fournies par
l’inspection du travail et des mines du grand-duché de Luxembourg. Elles concernent les
appareils de levage et sont élaborées sur la base des exigences de la directive « machines ».
Nous avons passé en revue les caractéristiques du bras mécanique, en utilisant chaque
norme pour vérifier si celles-ci répondent aux exigences, et ainsi nous avons pu détecter les
modifications à apporter.
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2.1 Protection des travailleurs
La première section de ces normes porte sur la protection du personnel. Après son étude,
nous avons conclu que tous les employés en contact avec la machine doivent subir une visite
médicale. Afin de vérifier l’aptitude de la personne à manipuler des machines. Cette visite
médicale est reconduite tous les vingt quatre mois, sauf pour les pontiers desservant les appareils
de levage et qui doivent la renouveler tout les douze mois.
L’employeur doit également s’assurer de fournir à ses employés tous les moyens de
protections (casque, vêtements de protection, lunettes, harnais de sécurité etc.).
Pour garantir d’avantage de sécurité lors des opérations avec le bras mécanique,
conformément aux normes ITM-CL 280.1 (référence [7]), les propriétaires et les exploitants de la
machine sont tenus, chacun en ce qui le concerne de garantir une formation spécifique et continue
aux pontier ainsi qu’au accrocheurs portant sur le fonctionnement de la machine, le mode
d’utilisation sécuritaire ainsi que l’entretien.
La formation doit également porter sur :
L’usage des équipements protecteurs
L’entretien et le contrôle de l’équipement
Les équipements de protection individuelle
La prévention des accidents
Le comportement en cas d’urgences
L’hygiène et le premier secours
Les signaux gestuels de guidage
Il faut insister sur l’importance des signaux gestuels de guidage surtout dans un milieu
minier où le bruit et très présent et ou la visibilité peut être parfois réduite. Il faut donc s’assurer
que les employés qui travaillent sur le bras puissent communiquer d’une façon efficace et fiable
de sorte à éviter tout accident dû à une mauvaise communication. Apres avoir présenté cet aspect,
Cardinal envisage d’équiper ses futurs modèles de spots lumineux de sorte a amélioré la visibilité
à l’intérieur du moulin. Le bras, en lui-même, n’est pas bruyant ; il n’y a donc pas lieu de prendre
des mesures pour développer un code de signaux gestuels.
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2 .2 Durée de vie et sécurité
Lors de la conception, le constructeur doit s’assurer que la machine sera apte à assurer ses
fonctions pour toute la durée de vie qu’on lui prévoit. Il est important de définir une durée de vie
en tenant compte des phénomènes de fatigue ainsi que des conditions d’opération de la machine.
Dans notre cas, Cardinal n’a pas estimé la durée de vie, nous lui recommandons vivement de le
faire. A ce sujet, les normes de sécurité (ITM-CL 280.1) imposent au constructeur de définir une
durée de vie à la machine. L’utilisateur quant à lui doit prêter une attention particulière à cette
durée et prendre les mesures nécessaires d’entretien de sorte à maintenir la machine dans de
bonnes conditions.
Une fois la durée de vie prévue expirée, l’exploitant peut continuer à utiliser la machine à
condition d’obtenir une autorisation d’un organisme de contrôle. Celui-ci doit s’assurer que la
machine est toujours en bon état et qu’elle peut continuer à fonctionner de façon sûre. Il est
important que les opérations de contrôles se fassent en étroite coopération avec le constructeur.
2.3 Disposition relatives à la construction et l’équipement des appareils de
levage
Lors de la conception et de la mise en service de l’équipement le constructeur ainsi que
l’exploitant doivent s’assurer de garantir protection et sécurité totales aux employés. Il ne doit pas
mettre à leur disposition des appareils de levage qui ne sont pas conçus et mis en œuvre de façon
sécuritaire.
Plusieurs exigences s’appliquent à ce sujet, on cite par exemple :
Les parties de machine comme les échelles, les passerelles, les pièces
chaudes ou en mouvement doivent êtres entourés d’enveloppe protectrices
ou de garde-corps solides.
l’appareil de levage doit être équipé d’une commande d’arrêt d’urgence
placé à des endroits judicieux permettant l’arrêt instantané en cas
d’urgence.
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Garantir des Systèmes de sécurité de sorte à ce que les appareils de levage
ne puissent pas être mis ou remis e marche de façon intempestive.
Les crochets et grues doivent être conçus de sorte à éviter la chute
intempestive de charges.
Il est interdit d’apporter des modifications à la machine sans l’autorisation
du constructeur.
Les appareils de levage entrainés pas l’énergie électrique et qui sont fait
pour être déplacés doivent être muni d’un système de commandes de
phases pour éviter que celles-ci ne soient inversés.
2.4 Installations électriques, hydrauliques, pneumatiques et mécaniques
Selon les normes ITM-CL 280.1 les installations électriques doivent êtres conçues
conformément aux normes, prescriptions et directives de sécurité à savoir :
Les installations hydrauliques, électriques, pneumatiques et mécaniques doivent
êtres maintenues continuellement en bon état et toutes défectuosités doivent être
réparées sans délai.
Dans notre cas, un programme de maintenance a bien été développé et fourni au
premier client.
Toutes les dispositions doivent être prises pour éviter un mouvement, une mise
sous tension ou pression du système accidentellement.
L’interruption ou le rétablissement imprévu de l’énergie d’entrainement de
l’appareil de levage ne doit pas créer de situation dangereuse.
Il faut donc empêcher :
o Une marche intempestive
o L’arrêt de la marche si l’ordre en a déjà été donné
o La chute ou éjection d’une charge
o L’inefficacité des dispositions de protection et de sécurité
Des relais de surcharge doivent également être installés pour éviter que l’on ne
soulève des charges supérieures aux charges autorisées. Actuellement le bras n’est
pas équipé puisqu’il s’agit d’un treuil électrique, mais les modèles futurs seront
équipés d’un treuil hydraulique comportant une soupape de sécurité qui va jouer ce
rôle.
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: Zakaria Ben Brahim
2.5 Exploitation et maintenance
Les normes sont plus présentes et précises en ce qui concerne l’exploitation et la
maintenance des appareils. Certaines des normes ITM-CL 280.1 ne sont pas applicables dans
notre cas.
Les vérifications prévues par les normes sont les suivantes :
La zone de travail doit être convenablement éclairée. Si l’éclairage extérieur n’est
pas suffisant, un éclairage incorporé s’impose.
Si l’aire de travail doit rester, pour des raisons de service, accessible a d’autres
opérateurs, celle-ci doit être aménagée de sorte a ce que les mouvements et
évolutions de l’appareil ne mettent pas en danger les opérateurs.
Les opérations d’entretiens sont interdites tant que l’appareil n’est pas à l’arrêt.
Les réglages en marche de l’appareil doivent se réaliser en toute prudence et
prévoyance.
Les operateurs ne doivent en aucun cas enlever ou modifier les dispositifs de
sécurité.
Il est interdit à toute personne n’ayant pas la qualification professionnelle requise
et certifiée d’effectuer des travaux de réfection ou d’apporter des modifications à la
machine.
L’entretien de la machine doit être assuré d’après un plan de maintenance défini
par le constructeur.
Lors des taches de montage, entretien ou réparation toutes mesures efficaces
doivent êtres prises de sorte à protéger les opérateurs.
Les accessoires de levage tels que par exemple les câbles, élingues métallique ou
synthétique, les crochets etc., doivent être de bonne qualité et adaptés aux charges
à soulever.
La visibilité sur la zone d’action doit toujours être assurée à partir du poste de
commande.
Cardinal a proposé a ce sujet d’équiper les modèle futur de spots lumineux afin
d’améliorer la visibilité dans le champ d’action du bras.
Les appareils de levages ainsi que leurs accessoires doivent êtres mis en service
tant qu’ils présentent un défaut qui peut mettre en danger la santé et la sécurité des
operateurs.
13 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
Les appareils de levage ayant causé un accident ne peuvent êtres remis en service
qu’après remise en état et approbation d’un organisme de contrôle.
Il est interdit de lever des charges plus lourdes que celle prévues par le
constructeur.
Il est interdis d’utiliser les appareils de levage pour soulever des personnes.
2.6 Conditions d’exploitation particulières
A chaque fois qu’un appareil est installé ou utilisé dans un endroit ou dans un
environnement ou les conditions sont particulières, des mesures de sécurités spécifiques doivent
être mise en application. Dans notre cas des mesures de sécurités spécifique peuvent êtres ajoutés
dans le cas de l’utilisation de dispositifs de levage spéciaux comme par exemple des aimants, des
grappins, des paniers, des ventouses etc.
Dans le cas de l’utilisation d’une commande à distance ou d’un automate programmable, les
mesures de sécurité particulières sont préconisées.
Les normes prévoient des dispositions particulières lorsque les zones d’action de plusieurs
appareils de levage interfèrent, ce qui n’est pas notre cas.
Il existe également des normes spécifiques relatives au transport de matières dangereuses,
aux appareils de levage commandées à distance et aux dispositifs particuliers, toutefois nous ne
sommes, dans le cas présent concerné par aucune des ces normes.
2.7 Accidents
Toutes les machines ayant causé des accidents ou des incidents graves doivent être mises
hors service et ne peuvent être remises en service qu’après autorisation d’un organisme de
contrôle. L’organisme de contrôle doit présenter un certificat constatant l’absence de tout danger.
Ce certificat doit être visé par l’inspection du travail et des mines.
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2.8 Documentation- notice d’instruction-marquage
Tout appareil de levage doit être accompagné d’une notice d’instructions donnant au
moins les indications suivantes :
Les conditions d’utilisation
Les renseignements relatifs aux postes de travail.
Les fréquences et l’étendue des entretiens prévus par le constructeur.
Les instructions pour :
La mise en service
L’utilisation
La manutention
L’installation
Le montage/démontage
Le réglage
L’entretien
Le dépannage
Le remplacement des pièces d’usure
L’utilisation de l’appareil dans des conditions particulière et
les mesures préventives à considérer dans ce cas
Les limites d’emploi
Une copie des certificats de conformité
2.9 Contrôles avant la mise en service
Le constructeur ou son mandataire doivent impérativement effectuer un premier contrôle
avant la mise en service de l’appareil. Ce contrôle doit porter non seulement sur l’appareil lui-
même mais également sur tous les autres appareils fournis et assemblés sur le site d’exploitation.
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Ce contrôle doit porter essentiellement sur les points suivant :
Les épreuves doivent êtres effectuées sur l’appareil prêt à l’emploi, avant sa
mise à la disposition de l’exploitant.
Les conditions d’exécution, des essais et de surcharge indiquées par à la
directive machine à l’art.4.1.2.3 (voir normes ITM-CL 280.1 fournis sous
format électronique)
Les essais peuvent être effectués sur le lieu de fabrication.
Les essais doivent porter sur vérification du respect des exigences de
solidité et de stabilité de l’appareil sont vérifiées.
Les essais doivent démontrer que l’appareil avec ses organes
d’entrainement et de freinage correspond aux caractéristiques requises.
On a tenu à commencer notre étude par l’étude des conditions de santé et de sécurité ce
qui montre l’importance qu’on lui a accordé. Il a souvent été difficile de trouver des normes
applicables, toutefois on a essayé d’en retenir toutes celles qui peuvent être appliquées au bras.
Une partie de ces normes est annexées dans le CD fourni.
Une fois les normes de sécurité passée en revue, nous allons a présent commencer l’étude
technique du bras. Dans le chapitre suivant nous allons réaliser une étude dynamique du mât
secondaire (figure 3.3).
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CHAPITRE 3. MODÉLISATION DES CHARGEMENTS
ET CALCUL DES RÉACTIONS
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Avant de commencer l’étude dynamique, on va commencer par décrire plus en détail le
bras et ses composantes. Nous allons par la suite déterminer les positions, vitesses et accélérations
de l’extrémité. On calculera les forces agissant sur les articulations de sorte a pouvoir faire une
décomposition en éléments finis et simuler les concentration de contraintes lors du chapitre
suivant.
3.1 Présentation du bras
Vu la difficulté du processus de maintenance (voir description du procédé 1.2), Cardinal à
conçu un bras capable d’assister les operateurs à réaliser ces opérations avec une plus grande
efficacité, rapidité et surtout sécurité (figure 3.1).
Le bras manipulateur est commandé par un pontier (operateur qui commande le bras) qui va
l’introduire à l’intérieur du moulin. Les accrocheurs (operateurs qui vont se charger de démonter
les pièces à l’intérieur du moulin) vont accrocher les pièces au treuil du bras avant que le pontier
ne le rétracte pour retirer la pièce de l’intérieur du moulin.
Figure 3. 1 Bras à l'entrée du moulin
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Le bras est doté de quatre degrés de liberté. Le mat principal est télescopique et
commandé par deux vérins en translation qui vont constituer le premier degré de liberté. Ces deux
vérins vont permettre au bras de s’introduire à l’intérieur du moulin. Nous voyons clairement les
deux parties télescopiques dans la figure 3.2.
Figure 3. 2 Mât principal
Le mât secondaire est également télescopique, le mouvement de translation est assuré
comme dans le mât principal par un vérin hydraulique. Il constitue le deuxième degré de liberté
du bras qui va permettre, une fois à l’intérieur du moulin, de s’approcher de la pièce à soulever.
(Consulter vidéo disponible en annexe).
Un troisième vérin va permettre le mouvement vertical du mat secondaire de sorte à
soulever les charges accrochées au treuil. Ce vérin constitue le troisième degré de liberté du bras.
Un mouvement de rotation dans le plan horizontal constitue le quatrième degré de liberté
du bras. Ce mouvement est assuré par un vérin rotatif (voir figure 3.9). Nous avons remarqué une
certaine insuffisance de couple au démarrage ce qui crée des vibrations du mât secondaire. Le
mouvement de rotation n’est pas très fluide surtout en début et fin du mouvement. Ce vérin sera
sujet d’une étude lors du chapitre 5 pendant lequel on va proposer de le remplacer par moteur à
palette qui va fournir plus de couple (pour la même pression) et qui va également éliminer les
problèmes de jeu dans la denture.
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Nous pouvons voir toutes les parties citées relatives au mat secondaire dans la figure 3.3 :
Figure 3. 3 Mât secondaire
3.2 Analyse structomatique et description des mécanismes
Commençons par donner une brève définition sur la structomatique et sont utilité. Le
Modèle structomatique se base sur des relations de voisinage des pièces et en utilisant des
relations élémentaires, permet de décomposer un mécanisme complexe en plusieurs sous
systèmes mécaniques plus simples.
Il est important de préciser qu’il existe des méthode de fractionnement de sorte a
simplifier au maximum ma décomposition du mécanisme (Réf [1]).
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Avant de procéder à une décomposition en élément finis, il faut tout d’abord déterminer
les forces externes agissant sur la structure du bras. La force la plus évidente est le poids,
toutefois, il faut aussi tenir compte des forces aux niveaux des articulations.
En plus des forces statiques, il existe également des forces dynamiques dues essentiellement à
l’accélération des vérins. Ces forces dynamiques augmentent considérablement les réactions au
niveau des articulations. En raison des difficultés de logiciel présentées, la structure du bras a été
divisée en deux parties étudiées séparément.
Nous avons établi un schéma cinématique à partir des dessins Solidworks, schéma qui
consiste à associer un nombre à chaque membrure du mécanisme et une lettre à chaque liaison
cinématique. Il s’agit d’une approche développée dans le cadre du cours de la dynamique des
mécanismes complexes. [Réf 1]
Figure 3. 4 Schéma du mécanisme complet
Pour une analyse plus approfondie, nous avons divisé ce mécanisme en deux parties,
chaque partie est associée à un plan.Le premier mécanisme est composé de deux motoéléments en
translation placé dans le plan (YZ). Il s’agit ici du mécanisme responsable de l’extension
télescopique du mat principal du bras. (Figure 3.4)
La figure suivante présente les deux vérins qui définissent le mouvement de translation du mât
principal :
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Figure 3. 5 Mécanisme du plan (YZ)
Le tableau 3.1 compile le lien entre les éléments et les liaisons cinématiques. La lettre R
indique une rotation et la lettre T indique une translation.
Tableau 3. 1 Tableau des éléments et des liaisons
Liaisons cinématiques Eléments cinématiques
a(1,2) T 2(a,b)II
b(2,3) T 3(b,c,d)III
À partir de ce tableau, nous établissons le schéma multipolaire en associant les éléments
cinématiques trouvés auparavant (figure 3.6).
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Figure 3. 6 Schéma multipolaire pour le mécanisme du plan (YZ)
À partir du schéma multipolaire, il est possible d’écrire l’équation structomatique qui représente
cette partie du mécanisme.
(1)
Nous notons que le mécanisme est composé de deux moto éléments. Pour chacun de ces
multipôles, une routine Matlab permet de déduire les éléments cinématiques ainsi que
cinétostatiques qui lui sont appropriés.
Avant de nous lancer dans les calculs, définissons (dans la figure 3.7) la deuxième partie
du mécanisme constituée des deux vérins qui vont assurer le mouvement de translation du mât
secondaire ainsi que sont mouvement vertical :
Z(1) + motoélément(2) + motoélément (3)
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Figure 3. 7 Mécanisme du plan (XY)
De même, voici représentés les éléments et les liaisons cinématiques dans le tableau (3.2) :
Tableau 3. 2Tableau des éléments et des liaisons mécanisme (XY)
Liaisons cinématiques Eléments cinématiques
d(3,6)R 3(c,d)II
c(3,4)R 4(c,e)II
e (4,5)T 5(e,g)II
f (6,7)T 6(d,g,f)III
g(5,6)R 7(f,x)II
Ce qui donne le schéma multipolaire présenté (figure 3.8).
Figure 3. 8 Schéma multipolaire mécanisme (XY)
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Le deuxième mécanisme est une motodyade associée à un motoélément en translation
disposé dans le plan (XY). La motodyade sert à l’élévation du mat secondaire du bras, le vérin du
motoélément quant à lui est responsable de l’extension télescopique du mat en question.
L’équation qui représente cette partie du mécanisme est la suivante :
Z(3) + motodiade (4, 5,6) + motoélément (7) (2)
Par la suite, nous établissons le nombre d’invariants attachés à ce mécanisme. Pour ce faire
notons:
-n : le nombre d’éléments cinématiques
-m : le nombre d’éléments mobiles
-β : 7 le nombre des liaisons inférieures
-γ : le nombre de liaisons supérieurs
-c : le nombre total des liaisons cinématiques
-M : le degré de mobilité
Dans notre cas on a :
-n = 7
-m =n-1=6
-β = 7
-γ = 0
-c = β=+ γ =7
A partir de ces éléments nous pouvons vérifier le nombre de moteur nécessaires pour ce
mécanisme. La relation qui vérifie ce fait est :
M =3*m-2*c (3)
M=3*6-2*7
M=4
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Nous déduisons donc que ce mécanisme requiert 4 éléments moteurs. C’est le même
nombre de vérins que nous avons réellement en cas de suppression du vérin rotatif. Ce dernier
n’est pas pris en considération puisqu’il nous engendre un système à trois dimensions qu’il n’est
pas utile d’analyser.
Le mouvement de rotation dans le plan horizontal est assuré par un vérin rotatif de type
HTR-1803-AA12C de Parker (figure 3.9). Comme nous l’avons introduit ce vérin présente une
certaine difficulté de fonctionnement essentiellement au début du cycle. Il sera par la suite
question de le remplacer par un moteur à palette dont l’utilisation est plus adaptée à ce genre de
situations. Une solution a court terme peut éventuellement être un réglage au niveau des débits et
des pression hydrauliques.
Figure 3. 9 Vérin rotatif HTR 15-1803-AA12C
3.3 Informations sur les vérins
Le bras est un mécanisme à quatre degrés de liberté doté de cinq vérins hydrauliques ( un
vérin pour chacun des 3 degrés de liberté et deux vérins pour le quatrième qui correspond a la
translation du mât principal) . Les vérins sont alimentés par une pompe de 5HP à débit variables
pouvant délivrer jusqu’à gallons par minute.
L’ajustement des débits s’est fait à 50% soit à 5 gallons par minute. Il faut également
préciser que les fonctions ne sont pas disponible simultanément. Seul un seul vérin est actif à la
fois et dispose donc de la totalité du débit. Le tableau 3.3 présente les caractéristiques des vérins
employés :
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Tableau 3. 3 Caractéristiques des vérins
Vérin/fonction Diamètre (pouces) Course (pouces) Débit(GPM)
1-déplacement du mat principal 2 51 2,5
2-déplacement du mat principal 2 51 2,5
3-déplacement du mat secondaire 2 27 2,5
4- levage du mat secondaire 2 6 2,5
3.4 Calcul des forces externes
Une fois les mécanismes définis, nous allons à présent calculer les positions, vitesses et
accélérations de l’extrémité du bras de sorte à définir son mouvement et par la suite calculer les
forces agissant sur la structure. Tous les calculs se feront en utilisant les routines de la dynamique
des mécanismes complexes [Réf 1].
Une fois les forces externes connues, nous allons importer notre modèle sur Algor pour
faire une décomposition et une étude en éléments finis. Étant donné que la décomposition en
éléments finis se fera en deux parties : mât principal et mât secondaire. Comme le précise Mr
André-Hugues Gingras, le mât secondaire est plus sensible aux contraintes et il fera donc l’objet
d’une attention particulière. Le mât principal est quant à lui beaucoup plus résistant aussi bien en
flexion qu’en torsion, il présente ainsi moins de danger.
Considérons le mécanisme du mât secondaire. Il s’agit de calculer les réactions dans les
points critiques montrés sur la figure 3.10 (les points A, C et D) :
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Figure 3. 10 Liaisons étudiées
Nous avons développé un script contenant les routines de calcul relatives aux mécanismes
complexes de sorte à calculer les réactions (voir les réactions). Toutefois de nombreux facteurs
peuvent affecter les résultats obtenus.
Les deux facteurs les plus importants sont essentiellement l’accélération et la vitesse des
vérins. En négligeant l’accélération, le forces obtenus sont des forces purement statiques ce qui
est loin d’être le cas dans la réalité puisque les vérins ont des accélérations importantes qui
augmente de façon considérable les forces de réactions dans les articulations. Dans le cas où la
vitesse du vérin est prise en considération, son allure est également importante.
Les résultats ne sont pas les même dans le cas où l’on considère une accélération constante
par rapport au cas où on considère un certain amortissement du vérin dû à la compressibilité du
fluide.
La figure 3.11 nous montre ces deux situations.
Pont A
Pont D
Pont C
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Figure 3. 11 Évolution de la vitesse sans et avec amortissement
Dans le cas de notre étude, nous avons considéré trois zones clairement distinctes. La
première partie ou la vitesse augmente et qui va correspondre à l’accélération du vérin, la
deuxième où la vitesse se stabilise et qui correspond à la vitesse constante du vérin. La troisième
consiste en une décélération jusqu'à l’arrêt du vérin.
En situation réelle, il existe un amortissement. Toutefois en considérant une accélération
constante, les réactions sont plus importantes. Cela permet un niveau de sécurité plus élevé.
Le script contient aussi une augmentation progressive de la butée de manière à calculer les
réactions dans plusieurs positions du vérin et en retenir la plus importante.
L’effet de l’accélération est aussi à prendre en compte. Lors de notre étude nous avons
considéré un temps d’accélération de 50 ms correspondant au temps d’ouverture du distributeur
du vérin. En augmentant le temps d’ouverture, il est possible de réduire de façon considérable
les effets de l’accélération. Les modules des réactions se voient réduit d’environ 1000 N ce qui
augmente considérablement le facteur de sécurité.
Une légère augmentation du temps d’ouverture du distributeur peut donc réduire les
réactions sur les points critiques. Cela peut constituer une bonne recommandation à proposer.
Vmax Vmax
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: Zakaria Ben Brahim
Le tableau 3.4 nous présente les composantes des positions, vitesses et accélérations de
l’extrémité du bras calculée à l’aide des routines de la dynamique des mécanismes complexes
[Réf : 1, voir aussi l’annexe]
Tableau 3. 4 Coordonnées des positions, vitesses et accélérations
temps (s) X(m) Y(m) Vx (m/s) Vy(m/s) Ax(m/s^2) Ay (m/s^2)
0 1,65 -0,09 0 0 0,5646 9,8916
0,01 1,6574 -0,0936 0,0056 0,0989 0,553 9,895
0,02 1,6575 -0,0906 0,0108 0,1978 0,518 9,9048
0,03 1,6578 -0,0857 0,0153 0,2967 0,4596 9,9206
0,04 1,6581 -0,0788 0,0188 0,3957 0,3777 9,9418
0,05 1,6585 -0,0699 0,0208 0,4946 0,2722 9,9672
0,051 1,6505 0,1774 -0,0531 0,4943 -0,1486 -0,011
0,251 1,6369 0,2762 -0,0833 0,4939 -0,1447 -0,0508
0,45 1,6171 0,3749 -0,1143 0,4949 -0,1365 -0,0941
0,65 1,5911 0,4733 -0,1462 0,4913 -0,1231 -0,1413
0,85 1,5586 0,5714 -0,1793 0,489 -0,1033 -0,1929
1,05 1,5193 0,6689 -0,2138 0,4857 -0,0756 -0,2494
1,25 1,4729 0,7656 -0,2502 0,4813 -0,0378 -0,3115
1,45 1,4191 0,8613 -0,2886 0,4755 0,0127 -0,3802
1,65 1,3573 0,9557 -0,3296 0,4681 0,0798 -0,4563
1,85 1,287 1,0484 -0,3736 0,4587 0,1688 -0,5411
2,05 1,2076 1,139 -0,4215 0,4469 0,2874 -0,636
2,25 1,1181 1,2269 -0,474 0,432 0,447 -0,7426
2,45 1,0176 1,3115 -0,5326 0,4133 0,6657 -0,863
2,451 1,0186 1,3107 -0,4256 0,3308 11,0648 -8,821
2,452 1,0218 1,3082 -0,3181 0,2485 10,8392 -8,5909
2,453 1,0271 1,3041 -0,2108 0,1661 10,644 -8,439
2,454 1,0345 1,2983 -0,1046 0,0833 10,4809 -8,3651
2,455 1,0438 1,2907 0 0 10,3467 -8,3674
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Voici dans le tableau 3.5 les résultats obtenus par les calculs des réactions, en considérant
une accélération et une décélération constantes et équivalentes. Les forces ont été calculées à
l’aide encore une fois des routines de la dynamique des mécanismes complexes [Réf : 1].
Les points A, C et D sont indiqués à la figure (3.3).
Tableau 3. 5 Réactions obtenus pour une charge de 500 lb
Temps (s) Rax(N) Ray(N)
module RA(N) RCx(N) RCy(N)
module RC(N) RDx(N) Rdy(N)
module RD(N)
0 -8456,4 416,8 8466,66541 -8529,3 -2802,4 8977,88417 8526,2 2921,4 9012,80558
0,01 -8455,1 456,6 8467,41989 -8527,8 -2807,8 8978,14645 8524,6 2926,8 9013,04407
0,02 -8451,3 441 8462,79816 -8523 -2823,9 8978,63799 8519,8 2942,9 9013,74797
0,03 -8445 415 8455,19071 -8515,1 -2850,6 8979,57952 8511,8 2969,6 9014,94667
0,04 -8436,1 378,8 8444,60021 -8503,9 -2887,9 8980,88423 8500,5 3006,8 9016,61502
0,05 -8424,4 332,4 8430,95517 -8489,2 -2935,7 8982,47467 8485,8 3054,5 9018,80102
0,051 -7505,1 -930,4 7562,55051 -7500,6 -3906,9 8457,11937 7500,5 4016,4 8508,17073
0,251 -7275 -1342,5 7397,83288 -7270,4 -4317,7 8455,84114 7270,3 4427,2 8512,18902
0,45 -7021,6 -1728,1 7231,12689 -7017,1 -4702,1 8446,85958 7017 4811,5 8508,16204
0,65 -6744,5 -2086,6 7059,89942 -6740 -5059,1 8427,46064 6740 5168,6 8493,64621
0,85 -6442,7 -2416,5 6880,9778 -6438,6 -5387,3 8395,15165 6438,6 5496,8 8465,83606
1,05 -6115,8 -2715,4 6691,51753 -6112,1 -5684,4 8346,86587 6112,1 5793,9 8421,8195
1,25 -5762,9 -2980,5 6488,01947 -5760 -5947,4 8279,44242 5760 6056,8 8358,37462
1,45 -5383,3 -3207,5 6266,41645 -5381,5 -6172,1 8188,73376 5381,5 6281,5 8271,50437
1,65 -4976,2 -3391,2 6021,8605 -4976 -6353,2 8069,92728 4976,1 6462,5 8156,31519
1,85 -4541 -3524,6 5748,34638 -4542,9 -6484,5 7917,49207 4543,1 6592,8 8006,54541
2,05 -4076,9 -3598,2 5437,66097 -4081,7 -6553,7 7720,83276 4082 6663 7813,98061
2,25 -3583,4 -3599,4 5079,01919 -3592,4 -6550,8 7471,1658 3592,7 6660 7567,23815
2,45 -2284,3 -2766,3 3587,53985 -2567,1 -5407,2 5985,63399 2558,1 5411,7 5985,84768
2,451 -2308,4 -2786,3 3618,31152 -2585,4 -5437,9 6021,21662 2576,7 5442,1 6021,28187
2,452 -2339,4 -2807,7 3654,58228 -2611,1 -5467,3 6058,8128 2602,5 5467,3 6055,11152
2,453 -2377,1 -2829,9 3695,80011 -2643,9 -5495,1 6098,05963 2635,4 5499,2 6098,07624
2,454 -2421,4 -2852,6 3741,72483 -2683,8 -5520,9 6138,65777 2675,4 5525 6138,67984
2,455 -2472,4 -2875,3 3792,11179 -2730,8 -5544,4 6180,42393 2722,5 5548,4 6180,35184
max= 8467,41989 max= 8982,47467 max= 9018,80102
31 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
On voit que les réactions sont plus importantes pour la première partie, correspondante a
l’accélération du vérin. On remarque donc clairement les effets que peut engendrer l’accélération
sur les forces de réaction et par conséquent sur toute la structure.
La figure 3.12 nous montre l’évolution de la vitesse de l’extrémité du bras lors de la
première partie du cycle correspondante à l’accélération du vérin. Etant donné que l’accélération
est constante, nous remarquons que la vitesse augmente de façon linéaire.
Figure 3. 12 Évolution de la vitesse de l’extrémité lors de l’accélération du vérin
La figure 3.13 nous présente l’accélération de l’extrémité du bras, nous remarquons que
l’accélération est constante, ce qui explique l’allure de la vitesse lors de la période d’accélération
(figure 3.12).
Figure 3. 13 Évolution de l’accélération de l’extrémité lors de l’accélération du vérin
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Vit
ess
e (
m/s
)
Temps (S)
module de la vitesse
0
2
4
6
8
10
12
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Acc
élé
rati
on
(M
/s^2
)
Temps (S)
module de l'accélération
32 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
Comme pour la figure3.13, nous voyons cette fois l’évolution (figure 3.14) de la vitesse de
l’extrémité lors de la décélération du vérin. La décélération est également constante et nous
remarquons donc comment la vitesse diminue de façon linéaire.
Figure 3. 14 Évolution de la vitesse de l’extrémité lors de la décélération du vérin
La figure 3.15 nous montre l’évolution de l’accélération de l’extrémité lors de la période
de décélération du vérin. Nous remarquons, contrairement à la figure (3.14) que l’accélération est
à présent négative.
Figure 3. 15 Évolution de l’accélération de l’extrémité lors de la décélération du vérin
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456
Vit
ess
e (
m/s
)
Temps (S)
module vitesse
-14,2
-14,1
-14
-13,9
-13,8
-13,7
-13,6
-13,5
-13,4
-13,3
-13,2
2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456
Acc
élé
rati
on
(m/s
^2)
Temps (S)
module acceleration
33 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
Par : Omar Zeiddar Bencheikh Hiver 2008
: Zakaria Ben Brahim
Nous pouvons voir sur la figure 3.16 en superposant les courbes de la vitesse et de
l’accélération comment l’accélération maximale correspond au point de vitesse minimale et que le
point de vitesse maximale correspond au point ou l’accélération est minimale.
Figure 3. 16 Vitesses et accélérations de l’extrémité lors de l’accélération du vérin
Comme pour la figure 3.16 nous remarquons sur la figure 3.17 le même phénomène, cette
fois pour la période de décélération.
Figure 3. 17 Vitesses et accélérations de l’extrémité lors de la décélération du vérin
0
2
4
6
8
10
12
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06Vit
ess
e(m
/s)
, Acc
élé
rati
on
(m
/s^2
)
Temps(S)module vitesse
module accélération
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
2,449 2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456
Vit
ess
e (
m/s
), A
ccé
léra
tio
n (
m/s
^2)
Temps(S) module vitesse
module acceleration
34 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
Une fois qu’on a pu visualiser l’évolution des positions, vitesses et accélérations, on peut à
présent essayer de voir l’évolution des réactions au niveau des points critique. D’autre courbe
relative a la partie a vitesse constante du vérin sont également disponible en annexes (Annexe D).
La figure 3.18 nous montre l’évolution des réactions au point A lors de l’accélération du
vérin. Nous remarquons qu’elles sont plus prononcée au début de l’accélération, d’où l’idée de
proposer un distributeur avec un temps d’ouverture plus grand afin de diminuer les effets de
l’accélération.
Figure 3. 18 Évolution des réactions au point A lors de l’accélération du vérin
La figure 3.19 nous montre l’évolution des réactions dans les points C et D lors de
l’accélération du vérin :
Figure 3. 19 Évolution des réactions aux points C et D lors de l’accélération du vérin
8425
8430
8435
8440
8445
8450
8455
8460
8465
8470
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Ré
acti
on
s (N
)
Temps (S)
module réactions RA
89758980898589908995900090059010901590209025
0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06
Ré
acti
on
s (N
)
Temps(S)
module des réactions RCmodule des réactions RD
35 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
La figure 3.20 nous montre l’évolution des réactions dans le point A lors de la
décélération, nous remarquons une légère augmentation de ces dernières pendant la décélération.
Ceci nous démontre encore une fois l’intérêt d’utiliser un distributeur à temps d’ouverture plus
grand.
Figure 3. 20 Évolution des réactions au point A lors de la décélération du vérin
L’allure est similaire pour les réactions aux points C et D, on remarque encore une fois
une légère augmentation des réactions lors de la décélération (figure 3.21).
Figure 3. 21 Évolutions des réactions aux points C et D lors de la décélération du vérin
3600
3650
3700
3750
3800
3850
2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456
Ré
acti
on
s (N
)
Temps(S)
modue des reactions RA
6000
6020
6040
6060
6080
6100
6120
6140
6160
6180
6200
2,45 2,451 2,452 2,453 2,454 2,455 2,456
Ré
acti
on
s (N
)
Temprs (S)
module des réacions RC
modules des reactions RD
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Lors de la vitesse constate du vérin, les réactions dans les trois point critiques on
tendances à se stabiliser, voir a diminuer sensiblement spécialement au point A. La figure 3.22
nous montre clairement cette tendance. On remarque que les réactions au point C et D sont
quasiment superposées puisqu’ils correspondent aux réactions dans les deux extrémités su vérin
ou les forces sont naturellement égales.
Figure 3. 22 Évolution des réactions lors de la vitesse constante du vérin
Le présent chapitre expose les résultats de l’étude dynamique et structomatique du
mécanisme. Comme il a été indiqué, ces courbes indiquent l’évolution des vitesses, accélération
et réactions durant un cycle de travail. Ceci nous a permis de déduire les réactions maximales en
chaque articulation. Ces réactions nous seront utiles lors de la modélisation en éléments finis du
bras qui fera partie du chapitre suivant de ce rapport.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Ré
acti
on
s (N
)
Temps(S)
module des réactions RA
modules des réaction RC
module des reactions RD
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CHAPITRE 4. ANALYSE DES CONTRAINTES
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: Zakaria Ben Brahim
Comme il a été exposé, auparavant, une étude sur les concentrations des contraintes est
obligatoire afin d’optimiser la conception requise. Dans ce chapitre il s’agit donc essentiellement
de modéliser le comportement de la structure du bras face aux charges appliquées (calculées dans
le chapitre précédent).
4.1 Problème de compatibilité
Lors de son étude, l’ingénieur de Cardinal, Monsieur André Hugues Gingras a étudié la
structure à l’aide du logiciel Cosmosexpress. Ce logiciel est extension fournie avec Solidworks.
Le logiciel n’a pas permis de faire une étude très précise du bras étant donné la complexité de sa
structure. Le maillage n’était pas d’une grande précision et les résultats obtenus ne sont
probablement pas d’une grande précision.
Une partie de notre mandat consiste donc à vérifier les résultats obtenus lors de la
première étude grâce à un autre logiciel qui nous permet de faire un maillage plus fin et donc
d’obtenir des résultats plus précis.
Cette partie a été la partie la plus délicate de notre projet étant donné que nous avons été
confrontés à plusieurs difficultés. Nous avons choisi de faire l’étude de contrainte avec le logiciel
Algor. Ce dernier est un logiciel très puissant, utilisé en ingénierie surtout par les bureaux
d’études, permet de faire une décomposition en éléments finis et de simuler le comportement
d’une structure face à des charges externes.
Malheureusement, Cardinal nous a fournis des dessins en Solidworks et Algor ne prend
pas en charge ce type de fichier. Nous avons donc contourné le problème, en utilisant nos propres
moyens pour résoudre ce problème de compatibilité et ainsi ne pas devoir redessiner tout le bras à
l’aide d’un autre logiciel compatible comme Autodesk ou Catia. Il faut noter que le bras est
composé d’environs 200 pièces, et le redessiner aurait pris beaucoup de temps et ptobablement
beaucoup d’erreurs.
Nous avons, comme première solution, transformé les fichiers Solidworks en fichiers
Inventor. Il existe des extensions d’échange pour ces deux logiciel comme par exemple
l’extension *IGS. Toutefois les contraintes ne sont pas traitées. Nous ne pouvons échanger que
des pièces. Il restera à faire tout l’assemblage du bras avant de pouvoir faire son étude sur Algor.
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Cette solution a donc très rapidement été écartée lorsque nous avons découvert l’extension
*STEP. Le principe est exactement le même ; c'est-à-dire transformer les fichiers Solidworks en
fichiers Inventor qui sont compatibles avec le logiciel Algor. Le problème des contraintes non
traitées persiste, mais il est de moindre importance. Nous avons remarqué que lorsque nous
importons un grand assemblage constitué de plusieurs sous assemblages, les contraintes de ces
sous-assemblages étaient reconnues. Il ne restait donc plus qu’à importer le plus grand
assemblage et d’imposer des contraintes à ses sous-assemblages déjà reconnus par le logiciel.
Cette solution était beaucoup plus pratique, puisque la tâche se résume à un seul
assemblage, le plus grand. Mais elle présente un problème majeur ; nous ne sommes pas sûrs que
les sous assemblages sont effectivement reconnus comme des assemblages et non comme des
pièces solides. Une fois ces fichiers exportés vers Algor et l’étude de contraintes réalisée, nous ne
saurons pas si les résultats obtenus seront des forces internes d’une seule pièce ou une série de
contraintes qui sont transférées par continuités à toutes les pièces d’un assemblage comme dans la
réalité.
Encore une fois nous avons dû écarter cette solution d’autant plus que les résultats obtenus
étaient instables une fois importée sur Algor. Certaines erreurs de géométrie font que le maillage
n’est pas réalisable.
La solution que nous avons finalement retenue est d’utiliser l’extension* .IGS et de
transférer directement sur Algor sans passer par Inventor. Les assemblages sont parfaitement
reconnus et présentent peu de problèmes de géométrie
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4.2 Décomposition en élément finis
Comme nous l’avons énoncé précédemment, nous allons diviser le bras en deux parties
afin de faire une décomposition en éléments finis. Nous prêterons une attentions particulière au
mat secondaire et spécialement à une pièce que nous allons dès maintenant nommer « pièce
maîtresse » (figure 4.1). C’est au niveau de cette pièce que les contraintes seront les plus
importantes. Nous allons commencer par étudier la pièce seule en la soumettant aux forces
calculées dans le chapitre précédent puis par la suite nous entamerons l’étude du mat secondaire
en entier (figures 4.3 et 4.4).
Figure 4. 1 Pièce maîtresse
Figure 4. 2 Emplacement de la pièce maîtresse dans le mat secondaire
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Les figures 4.3 et 4.4 nous montrent la décomposition en éléments finis de la pièce
maîtresse ainsi que les forces agissant sur cette pièce :
Figure 4. 3 Décomposition en éléments finis de la pièce maîtresse
Figure 4. 4 Forces appliquées sur la pièce maîtresse
Point D
Point A
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Figure 4. 5 Contraintes appliquées sur la pièce maîtresse
La contrainte maximale appliquée sur la pièce maitresse lorsque la charge est de 500lb et
que le temps d’accélération est de 0.05 secondes est estimée à 11861 lbf/in^2 selon le critère de
Von mises et de 12236 lbf/in^2 selon le critère de Tresca (figure 4.5).
Le facteur de sécurité quant à lui est estimé à 3,67 selon le critère de Von Mises et à 3,56
selon le critère de Tresca. Il est également important de remarquer que les plus grandes
concentrations de contraintes ont lieu au niveau de la liaison D et sur la surface fixée (en contact
avec le mât principal).
43 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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Voici à présent la décomposition en éléments finis de tout le mat secondaire (figures 4.6, 4.7, 4.8)
Figure 4. 6 Décomposition en éléments finis du mat secondaire
Figure 4. 7 Forces appliquées sur le mat secondaire
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Figure 4. 8 Contraintes appliquées sur le mat secondaire
Nous avons soumis le mât secondaire à une fixation au niveau de la surface qui est en
contact avec le mât principal de sorte a simuler la liaison. Au tout début nous avons seulement
considéré la surface inferieure (figure 4.7). Après une recommandation de M. André-Hugues
Gingras et pour, nous approcher davantage de la démarche qu’il a faite, nous avons fixé aussi bien
la surface supérieure que la surface inferieure. Cela s’explique par le fait que le mât secondaire est
fixé dans une fourche du mât principal. Nous l’avion également soumis à une charge de 500 lb
pour simuler les effets de la charge. Les forces appliquées aux points C et D simulent les effets du
vérin.
Nous estimons donc la contraintes maximale, pour une charge de 500lb et un temps
d’accélération de 0,05 secondes à 21398 lbf/in^2 selon le critère de Von Mises et à 23509 lbf/in^2
selon le critère de Tresca (Figure 4.8)
Quant au facteur de sécurité il est estimé à 2,033 selon le critère de Von Mises et à 1,94
selon le critère de Tresca. Nous sommes donc assez proches de l’estimation réalisée par Cardinal
et qui estime ce facteur de sécurité à 4.
45 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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Rappelons à présent les approches pour le calcul du facteur de sécurité selon les critères de
Tresca et de Von Mises sur lesquels se base le logiciel Algor (Réf [13]):
Tresca:
Von Mises : =
Facteur de sécurité :
Tresca:
Von Mises :
=limite d’élasticité du matériau
=contrainte maximale
= contrainte minimale
= contrainte dans chacun des trois plans
Il est à retenir que lors de notre étude nous avons légèrement simplifié la structure du bras
de sorte a augmenter la vitesse d’exécution du programme et surtout d’éviter les problèmes de
géométrie. Les simplifications on consisté a ignorer certaines pièce dans l’assemblage totale.
L’écartement de ces pièce n’affecte pas ou de façon très faible les résultats obtenus. Nous parlons
dans ce cas essentiellement des pièces métalliques qui protèges les vérins et qui n’affectent
nullement la structure.
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Le matériau utilisé pour la simulation a été défini sur Algor, les caractéristiques
correspondent à celles de l’acier utilisé pour la fabrication du bras. La figure 4.9 a été tirée du
logiciel Algor et nous montre les caractéristiques complètes de l’acier que nous avons utilisé pour
notre étude.
Figure 4. 9 Définition du matériau sur Algor
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Il est aussi possible d’interpréter les résultats obtenus. Le facteur de sécurité est estimé
par Cardinal à 4. Dans notre cas le facteur de sécurité est estimé à 2.033 pour la simple raison que
nous avons fait une étude dynamique. Nous avons pris en considération les effets engendrés par
l’accélération de chacun des éléments du mécanisme. Nous avons également considéré le bras
comme un assemblage, ce qui augmente notablement les contraintes tandis que l’étude réalisée
par Cardinal l’a supposé dans sa totalité comme une pièce du a des difficultés logiciel. Le
maillage réalisé par le logiciel Algor est également plus fin que celui réalisé par Cosmosexpress.
Nous pouvons donc conclure que toutes ces conditions contribuent à cette différence de résultat et
qu’elles font en sorte que ces derniers résultats reflètent de façon plus précise la réalité.
À la fin de ce chapitre nous avons modélisé la concentration de contrainte dans le mât
secondaire et calculé le facteur de sécurité. Nous pouvons conclure que les bras actuel est
suffisamment sécuritaire. Toutefois, comme il s’agit d’un cas ou les contraintes sont mal connues,
il faut fixer le facteur de sécurité à 3 ou 4 [Réf 3].
Nous allons donc par la suite présenter des recommandations pour améliorer le facteur de
sécurité du bras.
Dans le chapitre suivant nous allons nous pencher sur le vérin rotatif a crémaillère que
nous allons tenter de remplacer par un système plus performant et de préférence moins
encombrant.
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CHAPITRE 5. REMPLACEMENT DU VÉRIN ROTATIF
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Nous avons remarqué sur le prototype actuel, une certaine difficulté au niveau du
fonctionnement du vérin rotatif entrainant dans le plan horizontal le mât secondaire. Le système
installé manque de couple à démarrage et nous remarquons aussi des vibrations importantes au
tout début de la trajectoire.
Ajoutons a cela le problème du au jeu des pignons et qui peut entrainer une erreur au
niveau de la commande. Le petit décalage peut s’amplifier au fur et à mesure avec le cycle et
entrainer un écart important.
Les dents du pignon sont soumis à une concentration de contraintes importantes vu la
charge importante que le vérin doit déplacer.
5.1 Dispositif actuel
Le dispositif actuel est réglé à une pression de 1500 psi et délivre approximativement 7500
IN-LBS. Il s’agit du modèle HTR 15-1803-AA12C de Parker.
Figure 5. 1 Schéma de fonctionnement du vérin à crémaillère
50 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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5.2 Dispositif proposé
Pour remédier au problème de bâclage et pour nous assurer de ne pas soumettre les dents
des pignons à d’importante concentrations de contraintes, nous proposons de remplacer le vérin
actuelle par un moteur a palette.
Ce type de moteur est caractérisé par un couple important et est plus approprié pour ce
type d’applications. L’installation de ce moteur est très semblable a celle du dispositif actuel, le
bras ne souffrira donc pas de modifications majeurs. Le moteur est compact, léger et délivre un
couple plus important pour la même pression.
Un autre avantage majeur est l’angle de rotation qu’il permet. Contrairement au dispositif
actuel qui nous permet de balaye un angle de 180°, le moteur a palette nous permettra d’atteindre
280° ce qui sera très utile pour les opérateurs à l’intérieur du moulin, pour soulever les charge
placée dans le côté gauche du moulin.
Figure 5. 2 Moteur à palette H.S-6 de Micromatic
51 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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Le fonctionnement est assez simple, le fluide sous pression est admis d’un côté de la
palette, dans la chambre d’admission, alors que la chambre de refoulement est reliée au réservoir.
La pression qui agit sur l’are effective de la palette génère un couple à l’arbre de sortie (réf [4]).
On peut également augmenter le couple en utilisant deux palettes, Toutefois l’angle se voit
réduit, et c’est pourquoi dans notre cas, nous allons utiliser uniquement une palette.
Figure 5. 3 Schéma de fonctionnement du moteur à palettes
Pour la même pression de 1500 PSI, le moteur nous fournis un couple de 8580 IN-LBS
nettement supérieur au 7500 IN-LBS fournis par le système à crémaillère. Un aspect très
important aussi est que les diamètres de la tige du mât et celui de la sortie du moteur sont
identique (2pouces), il n’y aura donc pas de problème au niveau du couplage.
L’absence de crémaillère rends aussi le dispositif plus compact ce qui s’avère très
avantageux en tenant compte de l’accès très étroit du moulin. Nous recommandons vivement à
notre client d’équiper ses prochains prototypes par ce type de moteurs.
Nous recommandons de contacter Kinecor pour des soumissions ou pour plus
d’information. Les coordonnées de la personne responsables sont disponibles en Annexes.
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CHAPITRE 6 : RECOMMANDATIONS
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Au terme de ce projet, les recommandations proposées sont les suivantes :
En ce qui concerne la concentration de contraintes au niveau du mat secondaire, il est
indispensable d’atteindre un facteur de sécurité d’au moins 3(étant donné que les contraintes sont
mal connues et que nous évoluons dans un milieu minier qui peut s’avérer instable et dangereux).
Pour ce faire, nous proposons de remplacer le distributeur actuel par un distributeur avec un
temps d’ouverture plus grand. Nous avons constaté lors de notre étude les effets de l’accélération
sur les forces de réactions et nous recommandons d’adopter l’accélération la plus douce possible
de sorte à limiter ses effets.
Le facteur de sécurité peut également être amélioré en renforçant les parties les plus
sollicitées de la structure actuelle. Indiquons à présent les zones les plus sollicitées (figure 6.1).
Figure 6. 1 Zones les plus sollicitées
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Dans le cas ou l’ont souhaite garder la même structure, il est possible d’utiliser un acier
plus résistant. Il existe certains aciers comme par exemple l’acier 4130 qui peuvent nous offrir un
facteur de sécurité de 10 en gardant exactement la même structure. Toutefois l’utilisation de ces
aciers n’est pas toujours évidente du fait qu’ils ne sont pas commercialisés en plaques.
Nonobstant il existe un large éventail d’acier qui va nous offrir des facteurs de sécurité différent
et où Cardinal peut trouver un compromis qualité (facteur de sécurité) – prix (usinage).
Nous avons également remarqué, une difficulté d’opération pour le vérin à crémaillère qui
fait tourner le mât secondaire dans le plan horizontal. Ce type de vérin est certe très économique,
toutefois, son efficacité peut être réduite lorsqu’il s’agir d’une charge importante. On peut
également envisager que les concentrations de contrainte sur les dents du pignon sont très
importante sans compter les problèmes de jeu dans la denture.
Nous recommandons de remplacer ce vérin par un moteur le moteur à palette présenté,
plus approprié à ce genre d’applications. De plus nous avons choisi un dispositif fonctionnant à la
même pression de sorte à éviter toute modification ou réglages supplémentaire au prototype
actuel.
Il est aussi d’une importance capitale de veiller à améliorer les aspects relatif à la santé et
sécurité proposés précédemment.
55 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
CONCLUSION
L’objectif du projet était essentiellement de passer en revue les normes de sécurité
relatives au bras mécanique, il était aussi question de vérifier la résistance de la structure du mât
secondaire. L’entreprise Cardinal nous a également demandé de proposer des recommandations
pour améliorer le bras actuel.
Lors de ce projet nous avons commencé par faire un bilan des normes de sécurité
applicables aux bras manipulateur et retenu toutes celles qui peuvent être mises en application.
Nous avons par la suite entamé une étude cinématique et dynamique du bras, essentiellement pour
le mât secondaire. Cette étude nous a permis de déterminer les réactions agissant sur chacune des
articulations du bras.
Une fois le bras simplifié et décomposé en élément finis, les forces de réactions calculées
précédemment ont été utilisées pour modéliser les concentrations de contraintes sur toute la
structure.
Nous avons également étudié la possibilité de remplacer le vérin rotatif existant
actuellement par un moteur à palettes dont le couple est plus important pour la même pression
fournis et dont la forme est moins encombrante.
A travers ce projet nous pouvons conclure que le prototype actuel fonctionne de façon
convenable et se montre assez sécuritaire. Cependant il serait plus prudent d’augmenter son
facteur de sécurité vu qu’il s’agit d’un milieu minier qui peut s’avérer dangereux et instable.
A la fin du projet nous sommes en mesure de proposer des recommandations a notre client
notamment pour renforcer sa structure, respecter plus de normes de sécurité et améliorer le
mouvement de rotation dans le plan horizontal du mât secondaire.
Ce projet a été pour nous une occasion en or pour améliorer nos connaissances techniques
aussi bien dans les domaines hydraulique, mécanique et l’utilisation des logiciels de modélisation.
Nous avons également prêté une attention particulière au respect des normes de santé et sécurité
au travail que l’on juge primordiale pour un ingénieur. Le projet a été pour nous une expérience
très enrichissante aussi bien sur le plan technique que personnel, nous avons pu améliorer notre
communication et nos méthodes de travail.
56 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
BIBLIOGRAPHIE
RÉFÉRENCE :
[1] Éné Marin. La dynamique des mécanismes complexes, Rouyn Noranda, Université
du Québec en Abitibi-Témiscamingue.
[2] BAZERGUI André, Bui-Quoc Thang Biron, MCINTYRE Georges, LABERGE
Charles. Résistance des matériaux, 3e édition, Presses internationales Polytechnique.
[3] DROUIN Gilbert, GOU Michel, THIRY Pierre, VIENET Robert. Élément de
machines, 2e édition revue et augmentée, Éditions de l’école polytechnique de Montréal, 1986.
[4] LABONVILLE Rejean. Conception des systèmes hydrauliques – une approche
énergétique, Presses internationales Polytechnique.
[5] Industrial Hydraulics CBT, Vickers.
[6] site officiel de l’entreprise Cardinal :
http://www.cardinalsaw.com/fr/entreprise_revue-3.html (consulté en janvier 2008)
[7] inspection du travail et des mines a Luxembourg. Norme : ITM-CL 280.1;
http://www.itm.etat.lu/ (consulté en janvier 2008)
[8] U.S. Department of Labor, occupation Safety& Health Administration. Norme:
OSHA 1910.212 general requirement for all machines;
http://www.osha.gov/pls/oshaweb/owadisp
[9] http://www.rotachydroac.com (consulté en mars 2008)
[10] http://www.micromatic.com (consulté en mars 2008)
[11] Commission de la santé et de la sécurité du travail (CSST), Règlement sur la santé
et sécurité du travail dans les mines et modifiant diverses dispositions réglementaires.
http://www.csst.qc.ca/portail/fr/ (consulté en janvier 2008)
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: Zakaria Ben Brahim
[12] Rubriques d’aides de SolidWorks.
[13] Rubriques d’aides d’ALGOR.
[14] Rubriques d’aides de Matlab.
[15] http://zef.oldiblog.com/?page=lastnews&id=149431 (consulté en avril 2008)
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ANNEXE –A
Routines Matlab :
%______________________________________________________________________ % OBJET: Programme pour l'analyse cinématique du motoélément R
(calcul des % paramètres cinématiques des pôles de sortie d'un
motoélément qui % se trouve en mouvement de rotation). % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A - matrice des paramètres cinématiques du pôle
actif % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]; % - FI = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire] -
paramètres % cinématiques du mouvement du motoélément % % Paramètres de sortie % - B - matrice des paramètres cinématiques du pôle
de sortie % B = [XB YB VBX VBY ABX ABY] % % REMARQUES: % % Copyright (C) 2002 - 2012 by Marin Éné. %______________________________________________________________________
function B = Rpoint(A, FI, ab) cf = cos(FI(1)); sf = sin(FI(1)); B =[A(1)+ab*cf A(2)+ab*sf A(3)-ab*sf*FI(2) A(4)+ab*cf*FI(2) A(5)-ab*cf*FI(2)^2-ab*sf*FI(3) A(6)-ab*sf*FI(2)^2+ab*cf*FI(3)]; %______________________________________________________________________
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%______________________________________________________________________ % OBJET: Programme pour le calcul des paramètres cinématiques du % pôle de sortie B d'un motoélément A (qui se trouve
en % mouvement de rotation) dont la position angulaire est % décalé par l'angle constant alfa par rapport à la
position % angulaire du pôle intérieur. % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A - matrice des paramètres cinématiques du pôle
actif % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]. A pout être simplement un
point % dont les paramètres cinématiques sont connus; % - FI = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire] -
paramètres % cinématiques du mouvement du motoélément; % - alfa - l'angle constant qui ajouté à FI(1) donne
la position % angulaire de la droite AB; % - ab - la distance du point A au point B. % % Paramètres de sortie % - B - matrice des paramètres cinématiques du pôle
de sortie: % B = [XB YB VBX VBY ABX ABY] % % REMARQUES: % % Copyright (C) 2002 - 2012 by Marin Éné. %______________________________________________________________________
function B = RpointAlfa(A, FI, ab, alfa) FI(1) = FI(1)+alfa; B = Rpoint(A,FI,ab); %______________________________________________________________________
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%____________________________________________________________________ % OBJET: Programme pour l'analyse cinématique de la motodyade % R-RTR % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, D matrices des coordonnées des pôles
extérieurs % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY] % D = [XD YD VDX VDY ADX ADY]; % - ab - la longueur de l'élément AB; % - s = [s ds/dt d2s/dt2] - les paramètres du
mouvement % relatif dans la liaison active. % % Paramètres de sortie % - fi1, fi2 - les matrices contenant les paramètres % cinématiques des éléments 1 et 2 avec: % - fi = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire], la
matrice % décrivant le mouvement de rotation du corps. % % REMARQUES: Les matrices fi1 et fi2 sont dans la liste des paramètres % d'entrée seulement pour fournir les valeurs de start
dans % le processus itératif Newton-Raphson pour la
résolution % du système des équations des positions. Les valeurs
des % angles fi1(1) et fi2(1) doivent être connus avant
l'appel % dans le programme principal de la fonction md1pva. % % Copyright (C) 2002 - 2012 by Marin Éné. %______________________________________________________________________ function [fi1,fi2] = md1pva(A,D,s,fi1,fi2,ab) % vérification existence de la solution dax = D(1) - A(1); day = D(2) - A(2); da = sqrt(dax*dax+day*day); if da < 1.e-3*(ab+s(1)) error('Les points A et D sont superposés (module R-RTR)'); return else if(((da*1.001 > (ab*s(1))) & (da*.99 < abs(ab-s(1))))) error('Position impossible (module R-RTR)'); else % début du calcul des positions for i = 1 : 10 sf1 = sin(fi1(1)); cf1 = cos(fi1(1)); W(1,1) = -ab*sf1; W(2,1) = ab*cf1;
sf2 = sin(fi2(1));
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cf2 = cos(fi2(1));
W(1,2) = s(1)*sf2; W(2,2) = -s(1)*cf2; %les fonctions de position
fpoz(1) = A(1) - D(1) + W(2,1)+ W(2,2); fpoz(2) = A(2) - D(2) - W(1,1) -W(1,2); %calcule de l'inverse Winv = inv(W); %le calcule de corrections dx = -Winv*fpoz'; %le calcule dela nouvelle solution fi1(1) = fi1(1) + dx(1); fi2(1) = fi2(1) + dx(2); %la verification du critère d'arrêt if ((abs(dx(1)) <= 1.e-4)& (abs(dx(2)) <= 1.e-4)) %fin du calcul des positions % %début du calcul des vitesses %la matrice [C(3)-A(3) C(4)-A(4)] est le terme libre %dans les équations de vitesses f2 = Winv*[s(2)*cf2+D(3)-A(3) s(2)*sf2+D(4)-A(4)]'; fi1(2) = f2(1); fi2(2) = f2(2); %fin du calcul des vitesses % %début du calcul des accélérations %la matrice [C(5)-A(5) C(6)-A(6)]'-WP*[fi1(2) fi2(2)] est %le terme libre dans les équations d'accélération WP = [-W(2,1)*fi1(2) s(2)*sf1+s(1)*cf1*fi1(2); W(1,2)*fi1(2) -s(2)*cf2+s(1)*sf2*fi2(2)]; VP = [s(3)*cf2-s(2)*sf2*fi2(2)+D(5)-A(5); s(3)*sf2+s(2)*cf2*fi2(2)+D(6)-A(6)]; f3 = Winv*(VP-WP*[fi1(2) fi2(2)]'); fi1(3) = f3(1); fi2(3) = f3(2); %fin du calcul des accélérations end end return error('Non convergence dans md1pva (R-RTR)');
end end %______________________________________________________________________
%_____________________________________________________________________
5 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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% OBJET: Programme pour le calcul des réactions dans % les liaisons de la motodyade R-RTR % % PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, B, D, G1, G2, G3 matrices des paramètres
cinématiques % des points A, B, ..., G3 % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY]; % G1 = [XG1 YG1 VG1X VG1Y AG1X AG1Y], etc. % - F1, F2, F3 - matrice du torseur des forces
connues et % qui agit sur le corps 1, 2, 3 % F1 = [F1X F1Y M1] et idem pour F2 et F3; % - bc - la longueur de l'élément 2; % - s - la matrice des paramètres relatifs au
mouvement % de 2 par rapport à 3; % - fi2 = [fi2 d(fi2)/dt d2(fi2)/dt2] les
paramètres % cinématiques de rotation de l'élément 3. % % Paramètres de sortie % - R = [Ri1X Ri1Y R12X R12Y Rj3X Rj3Y R23 P23
CR23] la % matrice des réactions dans les liaisons. % % REMARQUES: 1. S et T sont des matrices internes servant pour
abriter % les coefficients des inconnues (la matrice S du
sytème) % respectivement les termes libres du système
(matrice T). % 2. G1, G2 et G3 sont les centres de masse des
éléments. % % Copyright (C) 2002 - 2012 by Marin Éné. %_____________________________________________________________________
function R = md1rc(A,B,D,G1,G2,G3,F1,F2,F3,bc,s,fi2) S = zeros(9); for i = 1 : 6 S(i,i) = 1; end sf = sin(fi2(1)); cf = cos(fi2(1)); for i = 1 : 2 S(i,i+2) = -1; end S(3,7)=-sf; S(4,8)=sf; S(4,7)=cf; S(5,8)=-cf;
6 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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S(5,7)=sf; S(6,8)=-sf;
S(3,8) = cf; S(6,7) = -cf; S(7,1) = B(2)-A(2); S(7,2) = A(1)-B(1); S(8,7) = - bc; S(9,7) = bc-s(1); S(8,9) = -1; S(9,9) = 1; T(1) = -F1(1); T(2) = -F1(2); T(3) = -F2(1); T(4) = -F2(2); T(5) = -F3(1); T(6) = -F3(2); T(7) = -F1(3) - (B(2) - G1(2))*F1(1) + (B(1) - G1(1))*F1(2); T(8) = -F2(3) - (B(2) - G2(2))*F2(1) + (B(1) - G2(1))*F2(2); T(9) = -F3(3) - (D(2) - G3(2))*F3(1) + (D(1) - G3(1))*F3(2); R = inv(S)*T'; return %_____________________________________________________________________
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% OBJET: Programme pour l'analyse de tout le mécanismes faisant
appel a toutes les routines présentées.
%PARAMÈTRES: Paramètres d'entrée % - A, D matrices des coordonnées des pôles
extérieurs % A = [XA YA VAX VAY AAX AAY] % D = [XD YD VDX VDY ADX ADY]; % - ab - la longueur de l'élément AB; % - s, s1, s2 = [s ds/dt d2s/dt2] - les % m1, m3: masse des elements % P:module de la charge appliquée % g: accélération gravitationelle
% J1, J3 : moment d’inertie des éléments
%Paramètres de sortie % - fi1, fi2 - les matrices contenant les paramètres % cinématiques des éléments 1 et 2 avec: % - fi = [anglefi vit.angulaire acc.angulaire], la
matrice % décrivant le mouvement de rotation du corps. % R = [Ri1X Ri1Y R12X R12Y Rj3X Rj3Y R23 P23 CR23]
la % matrice des réactions dans les liaisons.
A=[0 0 0 0 0 0]; D=[0.1016 -0.254 0 0 0 0]; ab=0.506; P=1334.84; m1=76.64; m3=11.17; g=9.81; % s varie de 0.41 a 0.57 mètres pouces correspondantes a la position de 45° du % bras
fi1=[0 0.196 0.784]; fi2=[0.35 0.173 0.61];
t=0; i=1; %-------------------acceleration------------------------------------------- for t=0:0.01:0.05 a=1.63; v=a*t; sa=0.41+a*t^2; s=[sa v a]; bc=0.112;
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[fi1,fi2]=md1pva(A,D,s,fi1,fi2,ab);
% calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.926; C=Rpoint(A,fi1,longueur);
% utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement
%l'angle de decalage est de 12.29° soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66;
E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); sa; positionx(i)=E(1); positiony(i)=E(2); vitessex(i)=E(3); vitessey(i)=E(4); accelerationx(i)=E(5); accelerationy(i)=E(6); i=i+1;
%////////////////////////////////////////////////////////////////////////
%calculons les PVA du centre de masse de l'element 1 de la motodyade.pour %cela utilisons la routine Rpoint. % le centre de masse de l'element 1 est situé a une distance de 25.74 pouces % du point A.
xG1=0.65; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); % les force qui agissent selon l'axe y sont essentiellement la charge de % 300 livres ainsi que le poids de l'element 1 d'environ 168.97 livres % ainsi que les forces générées par l'acceleration % F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); %moment d'inertie correspondant tiré des fichier solidwors est de 2279.63 %Kg*m^2 J1=17; M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1)));
F1=[F1x F1y M1];
% repetons a present la meme procedure pour l'élément 3; xG3=0.144;
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: Zakaria Ben Brahim
G3=Rpoint(D,fi2,xG3); % la masse de l element 3 est de 24.63 livres F3x=-(m3)*G3(5); F3y=-(m3)*G3(6)-m3*g;
%le moment d inerte de l element 3 tire des fichier solidwors est de 375.05 J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; % la masse de l'element 2 est tres faible comparée au element 1 et 3. nous % pouvosn donc negliger les forces associée a son accelerations. xG2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0];
R = md1rc(A,C,D,G1,G2,G3,F1,F2,F3,bc,s,fi2); resultat=[R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=R(8)*cf2; fy=R(8)*sf2;
vbx=C(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=C(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=F1x*G1(3)+F1y*G1(4)+M1*fi1(2)+F3x*G3(3)+F3y*G3(4)+M3*fi2(2)+virtfor
ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)-
m3*G3(5)*G3(3)-m3*(G3(6)+g)*G3(4)-J3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce
forcesA(i)=sqrt((R(1)^2+R(2)^2)); forcesD(i)=sqrt((R(5)^2+R(6)^2)); forcesC(i)=sqrt((R(3)^2+R(4)^2));
plot(forcesC,'*-') %///////////////////////////////////////////////////////////////////////// end
%------------------------vitesse constante---------------------------------
('vitesse constate')
for n=0.5:0.2:1.5 a=0; v; n; sa1=sa+v*n; s1=[sa1 v a]; bc=4.41;
10 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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[fi1,fi2]=md1pva(A,D,s1,fi1,fi2,ab); % calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.92; C=Rpoint(A,fi1,longueur); % utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement
%l'angle de decalage est de 12.29° soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66;
E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); sa1; positionx(i)=E(1); positiony(i)=E(2); vitessex(i)=E(3); vitessey(i)=E(4); accelerationx(i)=E(5); accelerationy(i)=E(6); i=i+1;
%///////////////////////////////////////////////////////////////////////// %calcul des forces. xG1=0.653; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); J1=17; M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1))); F1=[F1x F1y M1]; xG3=0.144; G3=Rpoint(D,fi2,xG3); F3x=-(m3)*G3(5); F3y=-(m3)*G3(6)-m3*g; J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; xG2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0];
R = md1rc(A,C,D,G1,G2,G3,F1,F2,F3,bc,s1,fi2); resultat=[R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=R(8)*cf2; fy=R(8)*sf2;
11 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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: Zakaria Ben Brahim
vbx=C(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=C(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=F1x*G1(3)+F1y*G1(4)+M1*fi1(2)+F3x*G3(3)+F3y*G3(4)+M3*fi2(2)+virtfor
ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)-
m3*G3(5)*G3(3)-m3*(G3(6)+g)*G3(4)-J3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce forces(i)=sqrt((R(1)^2+R(2)^2)); forcesD(i)=sqrt((R(5)^2+R(6)^2)); forcesC(i)=sqrt((R(3)^2+R(4)^2));
forcesA(i)=sqrt((R(1)^2+R(2)^2));
plot(forcesC,'-*') %/////////////////////////////////////////////////////////////////////////
end
%--------------------------deceleration-----------------------------------
('decelration')
for z=0:0.01:0.05 a1=-1.63; v1=v+(a1*z); sa2=sa1+a1*z^2; s2=[sa2 v1 a1]; bc=0.112; [fi1,fi2]=md1pva(A,D,s2,fi1,fi2,ab); % calcul a l'aide de Rpoint de la PVA de l'extremite de motodyade longueur=0.926; C=Rpoint(A,fi1,longueur);
% utilisons a present la routine Rpointalfa pour calculer l extremite du % motoelement
%l'angle de decalage est de 12.29° soit 0,241 radians alfa=0.191; %la distance entre le point A et le point E mesurée sur solidworks est de %1.66 metres. ae=1.66;
E= RpointAlfa(A,fi1,ae,alfa); positionx(i)=E(1); positiony(i)=E(2); vitessex(i)=E(3); vitessey(i)=E(4); accelerationx(i)=E(5); accelerationy(i)=E(6); i=i+1; s2; sa2; %plot(vitessex,vitessey,'--rs') %ylabel('vitesse Vy') %xlabel('vitesses Vx')
12 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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%title('Vx vs. Vy')
%plot(accelerationx,accelerationy,'--rs') %ylabel('acceleration Ay') %xlabel('acceleration Ax') %title('Ax vs. Ay') xG1=0.653; G1=Rpoint(A,fi1,xG1); F1y= -(P+m1*g)-(m1*G1(6)); F1x=-m1*G1(5); J1=17;
M1=(-J1*fi1(3))-(P*(E(1)-G1(1))); F1=[F1x F1y M1]; xG3=0.144; G3=Rpoint(D,fi2,xG3); F3x=m3*G3(5); F3y=m3*G3(6); J3=0.109; M3=-J3*fi2(3); F3=[F3x F3y M3]; xG2=0.254; G2=Rpoint(D,fi2,xG2); F2=[0 0 0];
R = md1rc(A,C,D,G1,G2,G3,F1,F2,F3,bc,s2,fi2); resultat=[R(1) R(2) R(3) R(4) R(5) R(6)]; cf2=cos(fi2(1)); sf2=sin(fi2(1)); fx=R(8)*cf2; fy=R(8)*sf2;
vbx=C(3)-fi2(2)*bc*sf2; vby=C(4)+fi2(2)*bc*cf2; virtforce=fx*vbx+fy*vby; %virtuelle=F1x*G1(3)+F1y*G1(4)+M1*fi1(2)+F3x*G3(3)+F3y*G3(4)+M3*fi2(2)+virtfor
ce virt= -(P*E(4)+m1*g*(G1(4)))-m1*G1(6)*G1(4)-m1*G1(5)*G1(3)-J1*fi1(3)*fi1(2)-
m3*G3(5)*G3(3)-m3*(G3(6)+g)*G3(4)-J3*fi2(3)*fi2(2)+virtforce forcesD(i)=sqrt((R(5)^2+R(6)^2)); forcesC(i)=sqrt((R(3)^2+R(4)^2)); plot(forcesC,'-*') end
13 Projet d’étude en ingénierie : Réingénierie d’un bras mécanique pour moulin à minerais
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ANNEXE –B
Figure 0.1 Schéma hydraulique du bras
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Figure 0.2 Schéma de la commande des vérins
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ANNEXE -C
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ANNEXE-D La figure suivante montre l’évolution de la vitesse de l’extrémité lors de la vitesse constante du
vérin :
Nous remarquons que la vitesse se stabilise pendant toute la durée de la course du vérin,
elle a tendance à augmenter très légèrement. La figure suivante quant a elle nous montre
l’évolution de l’accélération lors de la vitesse constante du vérin nous remarquons que la vitesse
chute a zéro quasiment tout le parcours
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
vite
sse
(m/s
)
Tiemps (s)
module vitesse
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3
Acc
élé
rati
on
(m/s
^2)
Temps(s)
accélération
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ANNEXE E
Le tableau suivant présente les conversions d’unités du système impérial en unités du système international
(Réf [15])
UNITES ANGLO-SAXONES ---> UNITES METRIQUES
symbole unité anglo
saxone
traduction
française de
l'unité
coefficient ou
valeur
unité
système
métrique
symbole
Distance
in Inches pouces 25,4 millimètres mm
ft Feet pieds 0,305 mètres m
Miles Miles Miles 1,609 kilomètres km
Volume
cu in ou in3
Cubic
inches pouces cubiques x 16,387
centimètres
cube cm3
Imp pt
Imperial
pints pintes impériale x 0,568 litres l
Imp qt
Imperial
quarts quarts impérial x 1,137 litres l
US qt US quarts quarts US x 0,946 litres l
Imp gal
Imperial
gallons gallons impérial x 4,456 litres l
US gal US gallons gallons US x 3,785 litres l
Masse
oz Ounces onces x 28,35 grammes g
lb Pounds livres x 0,454 kilogrammes kg
Force
ozf Ounces
force onces force x 0,278 Newton N
lbf Pound force livre force x 4,448 Newton N
N Newton Newton x 0,1
kilogramme
force kgf ; kg
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Pression
psi ; lbf/in² ;
lb/in²
Pounds
force per
square inch
livres par pouce
carré x 0,070
kilogramme
force par cm² kgf/cm² :
kg/cm²
psi ; lbf/in² ;
lb/in²
Pounds
force per
square inch
livres par pouce
carré x 0,068 atmosphères atm
psi ; lbf/in² ;
lb/in²
Pounds
force per
square inch
livres par pouce
carré x 0,069 Bars Bars
psi ; lbf/in² ;
lb/in²
Pounds
force per
square inch
livres par pouce
carré x 6,895 Kilopascal Kpa
Kpa Kilopascal Kilopascal x 0,01
kilogramme
force par cm² kgf/cm² :
kg/cm²
mbar Millibar Millibar x 100 Pascal Pa
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