Modelamento Térmico, Mecânico e Elétrico de ...professor.unisinos.br/jcopetti/modelagem ppgee/introducao_2018.pdf · - Incompatibilidade entre os coeficientes de expansão térmica
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Modelamento Térmico, Mecânico e Elétrico de Encapsulamentos
Modelamento Térmico
Profa. Jacqueline Copetti
TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Transferência de calor é a transferência de energia térmica devido à diferença de temperatura
Transferência de calor em componentes eletrônicos
- A corrente elétrica que flui através dos componentes eletrônicos, geracalor, que é proporcional tanto ao nível de corrente, bem como àresistência eléctrica do componente.
- Uma vez que o calor é gerado em um componente e não é dissipado,sua temperatura aumenta, e vai continuar aumentando até quedanifique o componente e a corrente é interrompida.
- Para evitar o aumento de temperatura, o calor deve ser removido parauma região de menor temperatura.
Existem 3 mecanismos para a remoção de calor:
CONDUÇÃO, CONVECÇÃO E RADIAÇÃOUnisinos - Profa. Jacqueline Copetti
Condução: através de um meio sólido
Convecção: entre uma superfície e um fluido adjacente em movimento
Radiação Térmica: emissão de energia na forma de ondas
eletromagnéticas entre duas superfícies e na ausência de um meio
Mecanismos de Transmissão de Calor
Calor é movido a partir de
fonte de calor para o
dissipador de calor por
condução
TC por condução
TC por convecção e radiação
Dissipador de calor
Componente
dissipando calorTransferência de calor do
dissipador de calor para o
ar ambiente: convecção
O calor também pode ser
irradiado para uma
superfície circundante
(superfície sólida a
superfície sólida) Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
Controle de Temperatura
resfriamento de componentes de circuitos eletrônicos e equipamentos
Transferência de calor em componentes eletrônicos
Análise Termo-Mecânica
relacionada ao impacto das cargas térmicas no comportamento
mecânico do sistema
Exemplos de falhas relativas à temperatura:
- Incompatibilidade entre os coeficientes de expansão térmica
dos diferentes materiais induz ao stress mecânico
- Desempenho elétrico diminui alterando os parâmetros do
dispositivo
- Corrosão (falha no encapsulamento)
- Fugas de corrente
- Eletro-migração
Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
22 ft.h
Btu,
m
W"q
Grandezas importantes – sistemas de unidades
FLUXO: Grandeza por unidade de tempo e área ou taxa por unidade de área –
fluxo de calor, velocidade mássica
TAXA: grandeza por unidade de tempo - taxa de calor, taxa de massa, vazão
ENERGIA: Térmica (Calor- Q), Mecânica, Cinética, Química, Nuclear, Energia
Interna (U)
h
Btu),s/J(W
t
min
l,
s
m,
s
kgm
3
)J1868,4cal1(cal),Ingles.S(Btu),SI(kJ,JQ
TEMPERATURA: em ºC ou K, ºF ou R ∆T: em ºC=K
Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
REGIME ESTACIONÁRIO ou PERMANENTE
Quando o calor transmitido em um sistema não depende do tempo. A
temperatura ou fluxo de calor mantém-se inalterado ao longo do tempo
na transferência através de um meio, embora estes variam de uma
posição a outra.
REGIME TRANSIENTE
Quando a temperatura varia com o tempo e a posição, portanto varia a
energia interna e ocorre armazenamento de energia.
q2=q1
15C 7C
q1
15C 7C
q2≠q1
12C 5C
q1
15C 7C
T(x)
T(x,t)
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80C
80C
80C
70C
70C
70C
65C
65C
65C
x
yz
T(x,y)
Transferência de calor multidimensional
Distribuição de temperatura Tridimensional:
coordenadas retangulares T(x,y,z)
coordenadas cilíndricas T(r, ,z)
coordenadas esféricas T(r,)
Transferência de calor bidimensional em uma
barra retangular
Depende da magnitude da transferência de calor em diferentes direções
e da precisão desejada
Transferência de calor
unidimensional através do vidro de
uma janela T(x), através de uma
tubulação de água quente T(r)
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CONDUÇÃO
Processo pelo qual o calor é transmitido de uma região de maior
temperatura para outra de menor temperatura dentro de um meio
sólido ou entre meios diferentes em contato físico
Deve-se à interação atômica entre partículas mais e menos
energéticas.
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Equação da transferência de calor por condução:Lei de Fourier
dx
dTkAqx
dx
dTk
A
q"q xx
Taxa de calor Fluxo de calor
qx
T1 T2
x
T1 T2
A: área da seção transversal normal à direção do fluxo de calor, m2 ou ft2
dT/dx: gradiente de temperatura na direção x, C/m ou K/m, F/ft
k = condutividade térmica do material (propriedade), W/mK ou kcal/hmC
ou Btu/hft F
Convenção de sinais:
A direção do aumento da distância x deve ser a direção do fluxo de calor
positivo. E o fluxo será positivo quando o gradiente de temperatura for
negativo, ou seja, na direção decrescente de temperatura
Em uma parede plana de espessura L, onde a distribuição de
temperatura é linear T(x), sob condições de regime estacionário,
e com área uniforme, a taxa de calor é:
dx
dTkAq
x
2TT
1TT
Lx
0xx
kAdTdxq )TT(kA)0L(q 12x
)1T2T(L
kAxq )2T1T(
L
kAxq
Separando as variáveis e integrando na espessura da parede com relação
a diferença de temperatura
qx
T1 T2
x
T1 T2
A
L
TL
kAq
x
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Propriedade da condução: Condutividade térmica – k
Material k (W/mC)
Diamante 2300
Prata 429
Cobre 401
Ouro 317
Alumínio 237
Ferro 80,2
Mercúrio (l) 8,54
Vidro 0,78
Tijolo 0,72
Água (l) 0,607
Pele humana 0,37
Madeira (carvalho) 0,17
Hélio (g) 0,152
Borracha 0,13
Fibra de vidro 0,043
Ar, espuma rígida 0,026
Condutores
Isolantes
gás (0,0069-0,173W/mC) < líquido (0,173- 0,69)< metal (52-415)
Metal puro ou liga k (W/mC)
Cobre 401
Níquel 91
Contantan (55%Cu,45%Ni)
23
Cobre 401
Alumínio 237
Bronze comercial
(90%Cu, 10% Al)
52
k (W/mC)
T, K Cobre Alumínio
100 482 302
200 413 237
300 401 237
400 393 240
600 379 231
800 366 218
k – efeito da temperatura
Espessura da PCB = 1,59 mm
PCB materiais: cobre e FR4
kcobre = 390 W/mK
kFR4 = 0,25 W/mK
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Difusividade térmica –
pc
k
armazenadocalor
conduzidocalor
Representa a velocidade com que o calor se difunde através de um material
Material (m2/s)
Prata 149 x 10-6
Ouro 127 x 10-6
Cobre 113 x 10-6
Alumínio 97,5 x 10-6
Ferro 22,8 x 10-6
Mercúrio (l) 4,7 x 10-6
Mármore 1,2 x 10-6
Gelo 1,2 x 10-6
Concreto 0,75 x 10-6
Tijolo 0,52 x 10-6
Solo denso 0,52 x 10-6
Vidro 0,34 x 10-6
Lã de vidro 0,23 x 10-6
Água 0,14 x 10-6
Bife 0,14 x 10-6
Madeira 0,13 x 10-6
Mais rápido se propaga o calor
Maior parte do calor é absorvido pelo material
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CONVECÇÃO
Mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um
fluido (líquido ou gás) adjacente em movimento quando estão a diferentes
temperaturas.
Envolve efeitos combinados de condução e de movimento de um fluido.
A presença do movimento macroscópico do fluido intensifica a
transferência de calor.
Fluido quente
sobeFluido frio
desce
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Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido
Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou vento
Convecção com Mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas ou gotículas de líquido
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)TT(hAqs )TT(hAq
s
A = área da superfície onde ocorre a troca por convecção, m2 ou ft2
Ts = Temperatura da superfície, ºC, K ou ºF
T = Temperatura do fluido longe da influência da superfície, ºC, K ou ºF
h = coeficiente de transferência de calor por convecção,
W/m2C=W/m2K ou Btu/ft2hF
Taxa de transferência de calor por convecção: Lei de resfriamento de Newton
Ts > T Ts < T
Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
Processo h (W/m²K)
Convecção Natural
Gases 2-25
Líquidos 50-1000
Convecção Forçada
Gases 25-250
Líquidos 50-20.000
Convecção com
mudança de fase
2.500 – 100.000
h NÃO é uma propriedade do fluido
Parâmetro determinado experimentalmente, cujo valor depende:
• geometria da superfície: escoamento interno, externo e rugosidade da
superfície
• natureza do escoamento:velocidade (laminar ou turbulento) e temperatura
• propriedades do fluido (,, cp, k)
CN
CF
MF, L-V
MF, V-L
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RADIAÇÃO
• Energia emitida pela matéria sob a forma de ondas eletromagnéticas (ou
fotóns) como resultado nas configurações eletrônicas dos átomos ou
moléculas.
• Não exige a presença de um meio interveniente.
• Transferência mais rápida e na sofre atenuação no vácuo
Radiação térmica:
• Forma de radiação emitida pelos corpos em função de sua temperatura.
• Todos os corpos a uma temperatura superior a 0K emitem radiação
térmica.
• É um fenômeno volumétrico: todos os sólidos, líquidos emitem, absorvem
ou transmitem radiação em diferentes graus.Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
- A radiação incidente na superfície de um corpo
penetra no meio, podendo ser mais ou menos atenuada
Metais, madeiras e rochas: são opacos à radiação térmica. Radiação
absorvida na superfície aumenta sua temperatura e logo a superfície pode
emitir (fenômeno de superfície).
Vidro, água : são semi-transparentes à radiação. Permitem a penetração
da radiação visível, mas são praticamente opacos à radiação IV.
Vácuo ou ar atmosférico: a radiação se propaga sem nenhuma
atenuação. São transparentes à radiação térmica.
Fenômeno de superfície: apenas a radiação
emitida pelas moléculas na superfície pode
escapar do sólido
Radiação
incidente, G
Radiação
refletida
Radiação
transmitida
Radiação absorvida
Radiação
emitida
Radiação transmitida
Radiação emitida
O fluxo de radiação incidente sobre uma superfície de
todas as direções é a IRRADIAÇÃO – G (W/m²)
Unisinos - Profa. Jacqueline Copetti
4
ssTAq
Ts é a temperatura da superfície, em K
As é a área da superfície, em m2
é a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697 x 10-8 W/m2K4
A taxa máxima de radiação que pode ser emitida a partir de uma
superfície a Ts é dada pela lei de Stefan-Boltzmann
CORPO NEGRO: perfeito emissor e
absorvedor de radiação
A radiação emitida pelas
SUPERFÍCIES REAIS é menor
emisssividade da superfície4
ssTAq
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Material
Alumínio em folha
0,05 0,15
Alumínio anodizado
0,84 0,14
Cobre polido 0,03
Ouro polido 0,03
Prata polida 0,02
Aço inoxidável polido
0,17
Pintura preta 0,98 0,98
Pintura branca 0,90 0,26
Papel branco 0,92-0,97 0,27
Pavimento asfáltico
0,85-0,93
Tijolo vermelho 0,93-0,96
Pele humana 0,95
Madeira 0,82-0,92 0,59
Terra 0,93-0,96
Água 0,96
Vegetação 0,92-0,96
Propriedade ABSORTIVIDADE - :
Fração de radiação incidente sobre uma
superfície que é absorvida
Corpo negro: ==1
GGabs
- No vácuo a troca por radiação depende
fortemente das propriedades da superfície
- Propriedades desejáveis de radiação nas
superficies podem ser obtidas por
revestimentos e tratamentos especiais das
superfícies
- TC por radiação é desprezível para metais
polidos, por sua baixa e por outras
superficies em torno a mesma temperatura
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Para superfícies opacas a parcela da radiação incidente
não absorvida é refletida
G (W/m2)
Radiação incidenteRefletida G
Absorvida GMaterial semitransparente
Transmitida G
G
G=
abs
G
G=
ref
G
G=
trG=G+G+G trrefabs
1=++
1=+
absortividade
refletividade
transmissividade
Propriedades
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Taxa líquida de TC por radiação entre duas superfícies, depende:
• propriedades das superfícies
• orientações de uma em relação às outras
• da interação no meio entre as superfícies com radiação
Troca de radiação entre uma superfície, com emissividade , área de
superfície As e temperatura de superfície Ts, e uma superfície muito
maior com temperatura Tviz (corpo negro com =1)
GE"q b Superfície vizinha
a Tviz
Arqemit
G
4sb TE
4vizTG
4viz
4s TT"q
)TT("q 4viz
4s
Considerando para a
superfície que =
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Por conveniência:
)TT(Ahqvizssr
)TT)(TT(h2
viz
2
svizsr
Se pode expressar a equação de forma similar à convecção:
Onde hr é o coeficiente de T.C. por radiação
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MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Nem todos os 3 podem ocorrer simultaneamente.
Condução e Radiação
Condução apenas em sólidos opacos
Condução e radiação em sólidos semitransparentes
Convecção e/ou Radiação na superfície exposta a
um fluido escoando ou superfícies
No vácuo só radiação
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MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Ocorre a transmissão por meio de dois mecanismos em
paralelo para uma dada seção no sistema.
Radiação
Radiação
Convecção
Ar T,h
Tviz
Ts,
)TT()TT(h"q
radiação
4viz
4s
convecção
s
Ou combinando radiação e convecção em um único coeficiente
)TT(Ahq sscombtotal
A radiação é normalmente significativa em relação à condução ou
convecção natural, mas insignificante em relação à forçada.
)TT(h)TT(h"q
radiação
vizsr
convecção
s
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BALANÇO DE ENERGIA
acumgsaientra EEEE
dt/dEEEE sistemagsaientra
Taxa líquida de calor
transferido na fronteira
Taxa de variação na
energia do sistema
Taxa de
calor gerado
no sistema
Fenômenos de
superfície Fenômenos de
volume
Em taxa
dt
dTVcρ
dt
dTmcqqq ppgsaientra
Equação simplificada da energia térmica
para sistemas com escoamento em
regime permanente, sem mudança de
fase
i
p Tcmq
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BALANÇO DE ENERGIA NA SUPERFÍCIE
regime permanente e sem geração de calor no sistema
0EE saientra saientra EE
qconv
Fluido
u,T
T1
T2
qradqcond
Tviz
onde a Eentra ou Esai podem ser pelos mecanismos
de condução, convecção e/ou radiação
0qq saientra
0qqq radconvcond
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Sobre as equações dos mecanismos:
condução convecção radiação
Estas equações expressam conceitos físicos, mas não produzem soluções
locais exatas. Para isto usar análise numérica, com uso de software de
simulação e equações mais gerais.
Nestas equações, a relação entre a taxa de calor, q, e a diferença de
temperatura, ∆T, é linear para a condução e convecção, para radiação, esta
relação é extremamente não linear.
Soluções exatas:
- Usar equações da difusão de calor e condições de contorno para
encontrar a distribuição de temperatura;
- Usar as equações da conservação da massa, quantidade de movimento
e energia para resolver problemas térmicos com escoamento envolvido.
)TT(Aq4
viz
4
ss)TT(hAq
s T
L
kAqx
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Exemplo: A parede de um forno, que é usado para curar peças plásticas, tem uma
espessura de 5 cm e é exposta ao ar e uma vizinhança a 27ºC.
- Se a temperatura da superfície externa da parede está a 127ºC e seu coeficiente
convectivo e a emissividade são 20 W/m²K e 0,8, respectivamente, qual a
temperatura da superfície interna? Considerar a condutividade térmica do material da
parede de 0,7 W/mK.
- Se a temperatura da superfície interna é mantida no valor encontrado no item
anterior, para as mesmas temperaturas do ar e vizinhança, verifique os efeitos das
variações de k, h e ε em:
a) Temperatura da superfície externa
b) Fluxo de calor através da parede
c) Fluxo de calor por convecção e radiação
Variar: 0,05 ≤ k ≤ 30 W/mK
2 ≤ h ≤ 100 W/m²K
0,05 ≤ ε ≤1
Sob quais condições a temperatura da superfície externa é ≤ 45ºC (temperatura
segura ao toque)?
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2. Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição
horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino
revestimento especial é aplicado sobre a superfície superior de tal forma que ela
absorva 80% da radiação incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25.
Considere condições nas quais a placa está a temperatura de 25 ºC e sua
superfície é subitamente exposta ao ar a 20ºC e à radiação solar que fornece um
fluxo incidente de 900 W/m² . O coeficiente de transferência de calor convectivo é
de 20 W/m²K.
a) Qual a taxa inicial de variação da temperatura da placa?
b) Qual a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime
estacionário são atingidas?
c) As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do
revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no
regime estacionário em função emissividade para 0,05 ≤ ε ≤ 1, com todas as
outras condições mantidas constantes;
d) Repita os cálculos para valores de =0,5 e 1,0; e coloque os resultados no
gráfico juntamente com os para =0,8. Se a intenção é maximizar a
temperatura da placa, qual a combinação mais desejável da emissividade e
da absortividade para a radiação solar da placa?
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