Metode Kolmogorov - Smirnov

UJI KENORMALAN

METODE KOLMOGOROV-SMIRNOV dan

METODE SHAPIRO WILK

OLEH :SRI SUNDARI

11.6910

Metode Kolmogorov- Smirnov

• Metode ini diperkenalkanoleh ahli Matematik asal Rusia : A.N Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939). Umumnya metode ini digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinyu. Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif ; yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (Fr) dan fungsi disribusi kumulatif observasi (Fs).

• Tujuan : jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima.

• Asumsi dlm pengujian ini: Data terdiri dri obeservasi yang saling bebas X1, X2, …..Xn. , yang berasal dari distribusi F(x) yang tidak diketahui.

• Tabel Kolmogorov Smirnov

• Keterangan :• Xi = Angka pada data• Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

• Sd = Simpangan baku

• Fr = Probabilitas kumulatif normal • Fr = kumulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan

notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampao dengan titik Z

• Fs = Probabilitas kumulatif empiris

No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs|

• Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)• Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi

frekuensi• Dapat untuk n besar maupun n kecil

Persyaratan

Signifikansi uji, nilai |Fr-Fs| terbesar dibandignkan dengan

nilai table Kolmogorov Smirnov. Jika nilai |Fr-Fs| < nilai

table Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima.

Signifikansi

Contoh12 orang diambil sebagai sampel secara random dalam suatu survey untuk mengetahui pendapatan perbulan (dalam ratusan ribu rupiah) di suatu kota. Data yang diperoleh sebagai berikut 6900,7200,8600, 8700, 9300, 9600, 9800,10200, 11600. 12200. 15200, 15500. Dengan ujilah apakah data yang diperoleh tersebut mengikuti distribusi normal.

1.

2.3. Statistik Uji

Fr = Probabilitas kumulatif normal

Wilayah kritis : Nilai kuantil penguji kolmogorov, α=0,05 ; n = 12 adalah 0,375.

No Xi Z Fr Fs |Fr-Fs|

4. Penghitungan nilai statistik uji No x z Fr Fs |Fr-Fs|

1 69 -1.2621 0.10346 0.0833 0.0201

2 72 -1.1539 0.12427 0.1667 0.0424

3 86 -0.6491 0.25814 0.25 0.0081

4 87 -0.6130 0.26994 0.3333 0.0634

5 93 -0.3966 0.34583 0.4167 0.0708

6 96 -0.2885 0.38648 0.5 0.1135

7 98 -0.2164 0.41434 0.5833 0.1690

8 102 -0.0721 0.47126 0.6667 0.1954

9 116 0.4327 0.66738 0.75 0.0826

10 122 0.6491 0.74186 0.8333 0.0915

11 152 1.7308 0.95826 0.9167 0.0416

12 155 1.8390 0.96704 1 0.0330

Jumlah 1248

x ̅� 104

Sd 27.7325

|Fr-Fs|max 0.1954

5. Keputusan Karena |0,1954| < |0,3750 | , maka terima

6. KesimpulanDengan tingkat kepercayaan 95%, diperkirakan bahwa populasi data tersebut menyebar menghampiri sebaran normal.

• Metode ini menggunakan data dasar yang belum diolah dalam table distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam 2 kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat di hitung luasan kurva normal.

Metode Shapiro Wilk

Rumus

Syarat• Data berskala interval atau ratio (kiantitatif)• Data tunggal/ belum dikelompokkan pada table distribusi

frekuensi• Data dari sampel random

Signifikansi uji nilai T3 dibanding dengan nilai table Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). jika nilai p > 5%, maka Ho diterima

Signifikansi

ContohA. Berdasarkan soal pada metode kormogorov di atas,

selanjutnya ujilah dengan metode Shaviro-wilk.B. Suatu mesin oli mobil diatur sedemikian rupa sehingga

volume oli yang dikeluarkannya berdistribusi normal. Suatu sampel acak diambil dan hasilnya adalah sebagai berikut : (dalam desiliter)2.1 2.2 2.4 2.2 2.0 2.1 2.3 2.0 2.2Ujilah apakah pengaturan yang dilakukan tersebut sudah tepat ! Gunakan

1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal

2. α = 5% = 0,05n=12

3. Statistik Uji

Untuk n = 12, nilai table pada adalah 0.859,T3 > 0.859

4. Penghitungan nilai statistik uji

Jawab A:

Hitung nilai D :

No Xi Xi - `X (Xi - `X)^2

1 69 -35 1225.00

2 72 -32 1024.00

3 86 -18 324.00

4 87 -17 289.00

5 93 -11 121.00

6 96 -8 64.00

7 98 -6 36.00

8 102 -2 4.00

9 116 12 144.00

10 122 18 324.00

11 152 48 2304.00

12 155 51 2601.00

Jumlah 1248

`X 104

D= (Xi-`X)^2 8460.00

Hitung nilai T3:No a i X(n-i+1)- Xi a i(X(n-i+1)-Xi)

1 0.5475 155-69 86 47.085

2 0.3325 152-72 80 26.6

3 0.2347 122-86 36 8.4492

4 0.1586 116-87 29 4.5994

5 0.0922 102-93 9 0.8298

6 0.0303 98-96 2

( ai(X(n-i+1)-Xi)) 87.5634

5. Keputusan : Karena T3 > 0.859 atau 0.1< p < 0.5 maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal

Jawab B:

1. H0 : tidak beda dengan populasi normal H1 : Ada beda populasi normal

2. α = 5% = 0,05n= 9

3. Statistik Uji

• Untuk n = 9, nilai table pada adalah 0.829,T3 > 0.829

4. Penghitungan nilai statistik uji

Hitung nilai D :

No Xi Xi - `X (Xi - `X)^2

1 2 -0.167 0.027889

2 2 -0.167 0.027889

3 2.1 -0.067 0.004489

4 2.1 -0.067 0.004489

5 2.2 0.033 0.001089

6 2.2 0.033 0.001089

7 2.2 0.033 0.001089

8 2.3 0.133 0.017689

9 2.4 0.233 0.054289`X 2.167

D= (Xi-`X)^2 0.140001

Hitung nilai T3:

5. Keputusan : Karena maka terima H0 6. Kesimpulan : Populasi data tersebut berdistribusi normal

No a i X(n-i+1)- Xi a i(X(n-i+1)-Xi)

1 0.5888 2.4 - 2 = 0.4 0.4 0.23552

2 0.3244 2.3-2 = 0.3 0.3 0.09732

3 0.1976 2.2-2.1 = 0.1 0.1 0.01976

4 0.0947 2.2-2.1 = 0.1 0.1 0.00947

5 0.0000 2.2-2.2 = 0 0 0

( ai(X(n-i+1)-Xi)) 0.36207

Lampiran 1. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

Lampiran 1 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal

Lampiran 2. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal

Lampiran 2 lanjutan. Tabel Harga Quantil Statistik Shapiro Wilk Distribusi Normal

Lampiran 3 : Koeficient untuk test Shapiro Wilk

Lampiran 3 lanjutan : Koeficient untuk test Shapiro Wilk