Transcript
IMPULS DAN
MOMENTUM
IMPULSPERUBAHAN MOMENTUM
TUMBUKAN
LENTING SEMPURNA
TIDAK LENTING SAMASEKALI
LENTING SEBAGIAN
Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik
Berlaku Hukum:1. Kekekalan Momentum
(ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)
Berlaku hukum kelestarian momentum.Setelah tumbukan kedua benda menyatu
SATU DIMENSI DUA DIMENSI
HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM
• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.
tt1 t2
F(t)
t
. • Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v
memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya
p = mv.
F = ma.
Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan
dt
dp
dt
mvdF
)(
dp=Fdt
Jia masing-masing diintegralkan maka diperoleh:
m v
2
1
2
1
.21
t
t
p
p
dtFdppp
Kelestarian Momentum Linear
Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan
0dt
dp
Untuk sistem partikel
pppp n ........21
BEBERAPA PENGGUNAN PRINSIP MOMENTUM
• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping
seperti pada gambar
AB
y
xO
Balok yang satu bermomentum negative ( A bergerak dalam arah -x) dan balok yang lain bemomentum positif (B bergerak dalam arah +x) dari hukum kekekalan
momentum kita peroleh:
Momentum awal = momentum akhir
AABB vmvm 0
AABB vmvm
Atau B
A
BA v
m
mv
TUMBUKAN
sebelum selama setelah
1. Tumbukan Lenting sempurna
JENIS-JENIS TUMBUKAN
Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum
dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)
sebelum sesudah
m1
m1m2 m2
v2
v’2
v’1
v1
Gambar 6.4. Tumbukan dua benda
momentun awal total : paw = m1v1 + m2v2
tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v12 + m2v2
2.
momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah
pak = m1v’1 + m2v’2
tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’12 + m2v2’
2.
paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2
Ekaw = Ekak m1v1
2 + m2v22 = m1v’1
2 + m2v2’ 2
m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),
m1v12 − m1v’1
2 = m2v2’ 2 − m2v2
2
Atau
m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2)
Atau
Dari dua persamaan dalam kotak biru diperoleh
v1 + v’1 = v’2 + v2 atau 1''
12
12 vv
vv
Secara umum perbandingan evv
vv
12
12 ''
2. Tumbukan Lenting sebagian
Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku.
Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1
3. Tumbukan Tidak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0
BANDUL-BALISTIK
V’
v
h
Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru
Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh
')( vMmmv energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul
ghMmvMm )(')(2
1 2 Atau ghv 2'
Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :
ghm
Mmv 2
TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI
x x
y y
vo
m1 m2
m1
m2
q
j
Klesterian momentum untuk masing-masing arah
jq .cos.cos 2211 vmvmvm om Arah sumbu x :
Arah sumbu y : jq sinsin0 2211 vmvm
222
211
21 2
1
2
1
2
1vmvmvm o Jika tumbukan bersifat elastis
Tetapi jika tumbukan inelastis io Evmvmvm 2
22211
21 2
1
2
1
2
1
Bola billiard dengan kecepatan 30 m/s menumbuk bola biliard II yang diam dan bermassa sama. Setelah tumbukan, bola I bergerak menyimpang 30o dari arah semula. Carilah kecepatan masing-masing bola dan arah gerak bola II. (tumbukan dianggap elastis)
Sebuah balok bermassa m1 = 2,0 kg bergerak sepanjang permukaan meja yang
sangat licin dengan laju 10 m/dt. Di depan balok pertama itu ada sebuah balok bermassa m2 = 5,0 kg bergerak dengan laju 3,0 m/dt searah dengan balok
pertama. Sebuah pegas dengan tetapan k = 1120 N/m ditempelkan pada balok kedua sebagaimana diperlihatkan pada gambar Berapa jauhkah pegas itu
termampatkan pada saat terjadi tumbukan?
10 m/dt
m1 m2
3,0 m/dt
Kunci = 0,25 m
Tenaga Pendorong Roket
• Momentum awal roket P1=mv
• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah v+dv.Misal massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt.
• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur.– v’=v-vr– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt
Maka berlaku :
-mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv
Jika m sangat besar maka dtdv dapat diabaikan
Maka: mdv=vr dt-mgdt\
dm= - dt, sehingga diperoleh:
Dengan mengintegrasikan diperoleh:
v=-vrlnm-gt+C
Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka
vo=-vrlnmo+C
Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)
gdtm
dmvdv r
Kasus Neutrino
• Jika dua benda terbang terpisah dg kecepatan v1 dan v2 maka energi kinetiknya juga terpisah :
Q=K1 + K2 =1/2 m12 +1/2 m2
2
Momentum kedua partikel harus sama dengan nol sehingga:
m1v1 = -m2v2
Jika kedua persamaan dikuadratkan dan di bagi dua maka diperoleh:
1/2m12v1
2=1/2m22v2
2
m1K1=m2K2
Jika persamaan ini dikombinasikan dengan persamaan di atas diperoleh:
QK mmm
21
2
1 QK mmm
21
1
2
top related