کﺎﺧ ﮏﯿ ﺎﻨ ¶د - KNTUwp.kntu.ac.ir/ghasemzadeh/course/soil dynamics/soil dynamics 9 wa… · K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390 Dr. H. Ghasemzadeh 6 11 Constitutive
Post on 15-Jun-2020
0 Views
Preview:
Transcript
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 1
Soil dynamics
Hasan Ghasemzadeh
یک خاک نا د
http://sahand.kntu.ac.ir/~ghasemzadeh/indexfa.html1Dr. Hasan Ghasemzadeh
فهرست عناوين و فصول
معرفي ديناميك خاك وياد آوري ديناميك سازه -1انتشار امواج در محيط -2خاك رفتارديناميكي خاك ها و ظرفيت باربري ديناميكي -3ديوار حايل تحت بار ديناميكي-4پي هاي سطحي تحت بار ديناميكي-5شمع تحت بار ديناميكي-6
2Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 2
انتشار امواج در محيط متخلخل
معادالت خاك اشباعانتشار امواج در خاك اشباع
انتشار امواج درخاك غيراشباع
3Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباعانتشار امواج در خاك اشباع
انتشار امواج درخاك غيراشباع
4
انتشار امواج در محيط متخلخل
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 3
معادالت خاك اشباع
5
انتشار امواج در محيط متخلخل
معادالت حاكمهاي جامد بقاي جرم آب و دانه
هاي جامد بقاي ممنتوم آب و دانهمعادالت ساختاري و سازگاري
Dr. Hasan Ghasemzadeh
6
Undrained compression of a porous medium
f fV nC pV
compressibility of the pore fluidfC
1s sV n C pV ( )
compressibility of the solidsC
soil particle
Water
pvw
fluid velocitySolid velocity
p Biot’s coefficientcompressibility of the porous medium
mC1
mC
storativity
1f sn n ( )
p f sS nC n C ( )md C d
total density
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 4
7
Conservation of mass
0f fn n v
t x
( ) ( )
ff f
dC
dp
pore fluid
0f ff f
nn p nvn v
t p t x x
( )( )
فرض
0f
n p nvnC
t t x
( )
0
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
8
1 10s sn n w
t x
( ) ( )
1s s sC p
nt n t t
solid
0s
n p w nwC n
t t t x x
( ) ( )
فرض
n
t
حذف ها در بقاي جرم
0f s s
p w n v wn C C C
t t x x
( ( ))
or p p
p w p n v wS S
t x t x x
( ( ))
Conservation of mass
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 5
9
Conservation of momentum
fluid2
f f
v v w p nn n n v w
t t x
( )
( )
tortuosity factor,Intrinsic permeability of the porous medium
In the absence of acceleration terms
specific discharge q n v w ( )
pq
x
Darcy’s law
2m
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
10
1f s
v wn n
t t x
( )
p 1f s
v w pn n
t t x x
( )
fluid plus particles
particles
2
1 s f
w v w p nn n n v w
t t x x
( )
( ) ( ) ( )
Conservation of momentum
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 6
11
Constitutive equation
v
wm
x t
one-dimensional case
one-dimensional compressibility of the porous mediumvm
43
1vm
K G
Creep and irreversible plastic deformations can be considered
K Bulk modulus
G Bulk modulus
confined modulus
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
12
System of Equation
v
wm
x t
p
w p n v wS
x t x
( ( ))
2
f f
v v w p nn n n v w
t t x
( )
( )
1f s
v w pn n
t t x x
( )
basic equations for the propagation of plane waves in a porous medium
stress-strain relation of the soil skeleton
total massconservation
total momentum
momentum of the pore fluid
generalization of Darcy’s law
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 7
معادالت خاك اشباعانتشار امواج در خاك اشباع
انتشار امواج درخاك غيراشباع
13
انتشار امواج در محيط متخلخل
Dr. Hasan Ghasemzadeh
محدوده تغييرات امواج با توجه به كاربردها
انتشار امواج در محيط متخلخل
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 8
كرنش -روابط تنش •1
(1 ) 2 ( ) ( )3ij ij m ij m ij m f ijp v K v Qv
( )m fp Qv Rv
(1 )(1 )
1m s s s m f
m s s f
K K K K K KK
K K K K
(1 )(1 )
1m s s
m s s f
K K KQ
K K K K
2
1s
m s s f
KR
K K K K
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
11 22 33mv 11 22 33fv e e e انبساط حجمی فازهای اسکلت و سيال
ثوابت گدانكن
ij کرونکری دلتا
:معادله مومنتوم فاز سيال•
:معادله مومنتوم فاز جامد•12 22 0( ) ( )i t j j j jp v w b v w
11 12 0(1 ) ( ) ( )j ij i t j j j jp v w b v w
2
00
bk
11 12(1 ) s
22 12f
12 ( 1)f
1 0 5 1 1 . ( )
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 9
2 211 12 0 ( ) . .t s t f t s f s s fb F G Q u u u u u u u
2 212 22 0 ( ) . .t s t f t s f s fb C R u u u u u u
رحسبب موج معادالت مومنتوم، معادالت و كرنش- تنش روابط تركيب از•:ودش مي حاصل زير بصورت سيال فاز جايي جابه و جامد فاز جايي جابه
4 3mF K
برشي موج سيلپتان و فشاري موج پتانسيل برحسب را سيال فاز و فازجامد جايي جابه بردار حل براي• انتگرالي تبديل زا استفاده با را آمده بدست جزئي ديفرانسيل معادله سيستم سپس.كنيم مي تجزيه روابط نهايت در و تبديل موج عدد-فركانس فضاي در معمولي ديفرانسيل معادالت سيستم به فوريه
.آوريم مي بدست را برشي و فشاري امواج پراكنش
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
جايی فازهای اسکلت و سيال جابه ,u us f
:آيد مي بدست روبرو مطابق فشاري امواج پراكنش رابطه•
:دهد مي نتيجه را دوم نوع و اول نوع فشاري موج اعداد كه•
:شود مي حاصل مقابل بصورت برشي امواج پراكنش رابطه•
:دهد مي نتيجه را زير برشي موج عدد كه•
21 3
42 0p pk A kA A
111 11
ˆa i b 1
12 12ˆa i b
122 22
ˆa ib 2 413 2 11 22( )A a a a
22 11 12 22( )2A Ra Qa Fa
21 Q RA F
22 0.52 1
11
3(( )
2
4 )p
A A AAk
A
22 0.52 1
21
3(( )
2
4 )p
A A AAk
A
2 2 2 4 422 12 11 22 0m sa k a a a
2 211 22 12
22
( )s
m
a a ak
a
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 10
ورت زير با توجه به اعداد موج بدست آمده سرعت و استهالك ذاتي طبق تعريف بص•:آيد بدست مي
امواج استهالك و سرعت بترتيب ، و ، دادن قرار با كه•آيند مي بدست برشي و دوم نوع فشاري اول، نوع فشاري
Re( )jj
ck
1 Im( )2Re( )
jj
j
kQ
k
1j p2j pj s
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
سرعت
استهالك ذاتي
:خصوصيات مصالح مورد استفاده•انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 11
:سرعت موج فشاري نوع اول•
در اول نوع فشاري موج انتشار سرعت زا مستقل پايين فركانس محدوده و انسفرك افزايش با .است فركانس ابستگيو تبديل فركانس به آن رسيدن
كاهش سپس و افزوده سرعت به آن .يابد مي
ماسه رد فركانس به سرعت وابستگي .سنگ ماسه از تر توجه قابل
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
:دومفشاري نوع موج سرعت •
سرعت بمراتب دوم نوع فشاري موج.رددا دوم نوع موج به نسبت كمتري
سرعت پايين فركانس محدوده در.است وابسته فركانس به بشدت
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 12
:موج برشيسرعت •
نوع فشاري موج با مشابه رفتار تسرع وابستگي اما است اول.است كمتر بسيار فركانس به
ماسه در برشي موج سرعت.است هماس از بيشتر بسيار سنگ
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
:لاوفشاري نوع استهالك ذاتي موج •
موج ذاتي استهالك بر بشدت فركانس اين كه شود توجه .است تاثيرگذار هايفاز نسبي حركت از ناشي استهالك
.است جامد و سيال يجتدر به اول نوع فشاري موج استهالك
پس،س .شود مي زياد فركانس، افرايش با رحداكث به تبديل فركانس اطراف در
آن مقدار نهايت در و رسد مي خود مقدار.كند مي يافتن كاهش به شروع
ماسه در اول نوع موج ذاتي استهالك.است بزرگتر سنگ ماسه از بمراتب
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 13
:دوماستهالك ذاتي موج فشاري نوع •
در مدو نوع فشاري موج استهالك مقدار بيشترين .دهد مي رخ پايين فركانس محدوده
اهشك موج نوع اين استهالك فركانس، فزايش با .يابد مي
دنبو فاز غيرهم آن استهالك بودن باال عمده علت.است جامد و سيال هاي قسمت
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
in a saturated porous medium two compressive waves can be generated,
1- the particles and the fluid move together2- they move in opposite directions.
The second wave is strongly damped, because of the friction between the soil particles and the fluid in the small pores.
:برشياستهالك ذاتي موج •
با ابهمش برشي موج استهالكي رفتار .باشد مي اول نوع فشاري موج
ماسه در نيز برشي موج استهالك.است سنگ ماسه از بزرگتر
انتشار امواج در محيط متخلخل اشباع
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 14
27Dr. Hasan Ghasemzadeh
1. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013, Compressional and shear wave intrinsic
attenuation and velocity in partially saturated soils, Soil Dynamics Earthquake Eng.,
51‐ page:1‐8, http://dx.doi.org/10.1016/j.soildyn.2013.03.011.
2. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2013, The Effect of Dynamic Permeability on
Velocity and Intrinsic Attenuation of Compressional Waves in Sand, Civil Engineering
Infrastructures Journal, 46(2): 221 – 231, December 2013.
3. Ghasemzadeh H., Abounouri A.A., 2012, Effect of subsurface hydrological properties
on velocity and attenuation of compressional and shear wave in fluid‐saturated
viscoelastic porous media, Journal of Hydrology, 460‐461 (2012) 110‐116.
، اي سرعت و استهالك امواج فشاري در محيط زمين ساختي با الگوي اشباع تكه. 1392زاده، اميرعلي ابونوري حسن قاسم.1691 -1706، صفحه 1392نشريه زمين شناسي مهندسي، جلد هفتم، شماره يك، بهار و تابستان
28Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 15
29
حل معادله موج در محيط اشباع با فرضيات ساده كننده
Dr. Hasan Ghasemzadeh
30
Undrained compression of a porous medium
f fV nC pV
compressibility of the pore fluidfC
1s sV n C pV ( )
compressibility of the solidsC
soil particle
Water
pvw
fluid velocitySolid velocity
p Biot’s coefficientcompressibility of the porous medium
mC1
mC
storativity
1f sn n ( )
p f sS nC n C ( )md C d
total density
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 16
31
System of Equation
v
wm
x t
p
w p n v wS
x t x
( ( ))
2
f f
v v w p nn n n v w
t t x
( )
( )
1f s
v w pn n
t t x x
( )
basic equations for the propagation of plane waves in a porous medium
stress-strain relation of the soil skeleton
total massconservation
total momentum
momentum of the pore fluid
generalization of Darcy’s law
Dr. Hasan Ghasemzadeh
معادالت خاك اشباع
32
Special case: Undrained waves
43u
wK G
x t
( )
2v
v p
mp
m S
fluid and the solids move together v wpermeability is very small:
2
p
v p
S
m S
soft saturated soil 1f s p vC C S m , ,
w
t x
2 2
up f s
K K KS nC n C
( )
undrained compression modulus
System of Equation
compression modulus of the dry soil
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 17
33
Special case: Undrained waves
43
1uK G
f x ctc
( )
43
2uK G
f x ctc
( )
wave velocity c
243 1u
v f s
K Gc
m nC n C
( ( ) )
For a completely saturated soft soil 43
1u fK G C
n
9 20 5 10fC m N .
30 4 2000n kg m . , 1600c m s
Dr. Hasan Ghasemzadeh
34
Special case: Rigid solid matrix0w very stiff porous rock
disregard the stress-strain relation and the momentum balance of the solid matrix
p
v pn S
x t
1 f
v p nv
t x
( )
System of Equation
i x ctp x t P e ( ( ))( , )i x ctv x t V e ( ( ))( , )
Response: harmonic waves
wave number
frequency of the wave
c may be complex
is real
Substitution and combination 211 1
1f p
f
S ni c
n
( )
( )Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 18
35
Special case: Rigid solid matrix
12
p fS gc i
k
( )
1 1f
n ngB
k
( ) ( )
f gk
hydraulic conductivity of the porous mediumkIntrinsic permeability of the porous medium 2m
m s
A- For normal soil or rock410k cm s
2
p
c iS
Imaginary part dominates so
B- For extremely high frequencies
Real part dominates so
2 1
1 1f p f f
nc
S C
( ) ( )
waves of this type will be strongly damped by the friction with the solids
Definition
Dr. Hasan Ghasemzadeh
36
Special case: Rigid solid matrix
11m Re( )
11s
Example A-
410k cm s0 4n .
9 20 2 10p fS nC m N .
the wave will be damped in the immediate vicinity of the source
Example B-
A soil completely saturated with water
A soil completely saturated with water
9 20 5 10fC m N .
31000f kg m
11400
1 f f
c m sC
( )
0
12
p fS gi
k
( )
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 19
37
System of Equation
v
wm
x t
p
w p n v wS
x t x
( ( ))
2
f f
v v w p nn n n v w
t t x
( )
( )
1f s
v w pn n
t t x x
( )
stress-strain relation of the soil skeleton
total massconservation
total momentum
momentum of the pore fluid
generalization of Darcy’s law
اشباعگسترش موج در اليه خاك
Dr. Hasan Ghasemzadeh
اشباعگسترش موج در اليه خاك
38
i x tv x t V e ( )( , )
i x tp x t P e ( )( , )i x tx t S e ( )( , )
i x tw x t W e ( )( , )
فرض جوابgiven frequency
Unknownwave numberMaybe complex number
حل تحليليgeneral periodic pore pressure at the free end of a very long column
Substitutionpn V n W S P ( )
1f sn V n W S P ( )vm S W
2
1 f f
inn V n W n P V W
( ) ( )
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 20
39
اشباعگسترش موج در اليه خاكDimensionless parameters
The homogeneous system of equations has a non-zero solution only if
4 20A B C
1 1 1q ir c ( ) 2 2 2q ir c ( )
c
Dr. Hasan Ghasemzadeh
40
اشباعگسترش موج در اليه خاك
boundary conditions
جواب
كاهندگي با فاصله
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 21
41
اشباعگسترش موج در اليه خاكApproximation of the solution
For real soils often very small and ng
ak
k will be very large
A n 2fB iad b ( ) fC iad b
A, B and C may be approximated by
1 2
b
a b
2
2 12 v
ci
c
, ( )
one-dimensional consolidation coefficient of the porous medium
2vf v p
kc
g m S
( )
4 2 vL c
Possible solution for 0x
جواب
wave is noticeable only for a distance
Dr. Hasan Ghasemzadeh
42
اشباعگسترش موج در اليه خاك
Approximation of velocity
if
1
2
1v
w
p
v
Sv n
w nm
جواب
2
1
1p v
p v p f
S m nc
n S m S
( )
2
1
1f v
f v f f
nC mc
n nC m C
Two wave:
1 0 p fS nC , ,
Dr. Hasan Ghasemzadeh
K.N. Toosi University of Technology 15/2/1390
Dr. H. Ghasemzadeh 22
43
اشباعگسترش موج در اليه خاكExample: soil properties
Exact solution
approximate solution
Dr. Hasan Ghasemzadeh
top related