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I RAPPORTI STATISTICI
1Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Un modo semplice per analizzare dati statistici (siano rappresentativi di frequenze o intensità) consiste nell’istituire un CONFRONTO tra di essi.
La statistica descrittiva si occupa anche di confronti tra dati statistici riferiti:
• alle caratteristiche (frequenze o intensità) di parti di uno stesso collettivo;
• ad uno stesso fenomeno osservato su collettività diverse;• alla comparazione delle sintesi effettuate sulle distribuzioni riferite
ai collettivi (medie, indici di variabilità, ecc.);• a fenomeni diversi tra i quali sussista un nesso logico (“di parte al
tutto”, di “causa ed effetto”, ecc.)
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Il confronto può essere effettuato in vari modi.• per differenza (variazioni assolute o relative)• per rapporto
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Esempio
Numero di accessi totali alle reti civiche di Firenze e Prato – mese di novembre 2002
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Rete civica di Firenze Rete civica di Prato
Numero di accessi (NF) Numero di accessi (NP)
1.726.798 1.255.582
Quanto sono diversi NF e NP ?
Per fare il confronto:• si può fare la differenza
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NF - NP NP - NF
1.726.798-1.255.582=471.216
1.255.582-1.726.798= - 471.216
Sulla rete civica di Firenze ci sono 471.216 contatti in più rispetto alla
rete civica di Prato
Sulla rete civica di Prato ci sono 471.216 contatti in meno rispetto
alla rete civica di Firenze
Per fare il confronto:• si può fare la differenza relativa
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Quanto sono diversi NF e NP ?
[(NF - NP)/NP ]*100 = 37,5 [(NP - NF)/NF ]*100 = -27,2
Ogni 100 contatti sulla rete civica di Prato ce ne sono circa 37 in più in
quella di Firenze
Ogni 100 contatti sulla rete civica di Firenze ce ne sono circa 27 in meno
in quella di Prato
Quanto sono diversi NF e NP ?
Per fare il confronto:• si possono fare vari rapporti:
5.137100NN
P
F
per ogni 100 contatti sulla rc di Prato ci sono circa 137 contatti sulla rc di Firenze
7.72NN
F
P
per ogni 100 contatti sulla rc di Firenze ci sono circa 73 contatti sulla rc di Prato
Rapporti di coesistenza
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Quindi sono possibili MOLTEPLICI RISPOSTE: ogni misura della diversità serve a risolvere un problema differente.
8.15100N NNN
PF
PF
per ogni 100 contatti complessivi sulle rc di Firenze e Prato ce ne sono quasi 16 in più sulla rc di Firenze
8.15100NNNN
PF
Fp
per ogni 100 contatti complessivi sulle rc di Firenze e Prato ce ne sono quasi 16 in meno sulla rc di Prato
Rapporti di eccedenza
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(1) CONFRONTO MEDIANTE DIFFERENZE
Occorre che le quantità raffrontate siano espresse in una stessa unità di misura.
Esempio: Prezzo del bene X nel mese 1 e nel mese 2:X1 = 50 €X2 = 55 €Prezzo del bene Y nel mese 1 e nel mese 2:Y1 = 5000 €Y2 = 5005 €
1
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1.1 Differenze assoluteX2 - X1 = 5 l’incremento assoluto del prezzo fra il mese 1 e il mese 2 è di 5 € .Y2 - Y1 = 5 anche in questo caso l’incremento assoluto del prezzo fra il mese 1 e il mese 2 è di 5 €
MA:l’incremento assoluto nel prezzo di 5 € assume un diverso significato
a seconda che il prezzo iniziale sia 50€ o 5000€ .
1.2 Differenze relative (o variazioni relative)Si ottengono rapportando la differenza assoluta o al sottraendo o al minuendo o ad una media dei due termini (generalmente la media aritmetica).
2
3
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Spesso si usano in termini percentuali.
1
12
XXX'
D 100X
XX'1
12
D
2
12
XXX''
D 100X
XX''2
12
D
21
12
XX21
XX'''
D
100
XX21
XX'''21
12
D
Esempi di formule per il calcolo delle differenze relative:
11Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Ne segue, nell’esempio dei prezzi:
10100.50
0555100X
XX
1
12'
XD
1.01005000
00055500100Y
YY
1
12'
YD
Mentre per il bene X l’aumento di prezzo è stato del 10%, per il bene Y è dello 0.1%.
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La scelta tra l’una o l’altra delle tre formulazioni va fatta in relazione al termine che si ritiene abbia maggiore importanza per essere preso come riferimento.
NOTARE
Essendo rapporti, le differenze relative non dipendono dall’unità di misura in cui sono espresse X1 e X2
Per cui aumenta la possibilità di confronti
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Esempio: In un anno Matteo è passato da 30 kg a 35 kg di peso e da 127 cm a 141 cm di altezza. Le differenze assolute 35 kg – 30 kg = 5 kg141 cm – 127 cm = 14 cmnon si possono confrontare (una è in kg e l’altra è in cm).Le differenze relative sono invece comparabili:
%17100kg 30
kg 30kg 35
%11100
cm271cm271cm411
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(2) CONFRONTO MEDIANTE RAPPORTI
In realtà le differenze relative hanno avuto scarsa trattazione teorica in statistica, perché sono strettamente legate ai rapporti statistici e si preferisce utilizzare questi ultimi (vedi numeri indici).
Infatti:
1XX
XXX'
1
2
1
12
D 100100XX100
XXX'
1
2
1
12
D
2
1
2
12
XX1
XXX''
D 100
XX100100
XXX''
2
1
2
12
D
15Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
I Rapporti Statistici sono quozienti tra due dati, di cui almeno uno di natura statistica
Sono calcolati prevalentemente per eliminare l’influenza di circostanze che, altrimenti, non renderebbero confrontabili i dati.
Hanno un significato semplice e immediato:
esprimono quante unità del dato posto al numeratore corrispondono ad una unità del dato posto al denominatore
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UNA POSSIBILE CLASSIFICAZIONE:
(A) INDICI DI STRUTTURA: permettono di confrontare la struttura di fenomeni rapporti di composizione (tra una parte e il tutto) rapporti di coesistenza (tra due parti di un medesimo tutto) rapporti di eccedenza (rapportando al tutto l’eccedenza tra
una parte e le altre)
17Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
(B) RAPPORTI DI DERIVAZIONE: quozienti tra determinazioni di fenomeni diversi che si suppone legati da un nesso logico
• rapporti di derivazione• rapporti di densità • rapporti di durata e di ripetizione
(C) NUMERI INDICE• Numeri indice semplici• Numeri indice complessi
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UN’ALTRA POSSIBILE CLASSIFICAZIONE:
In base al tipo di fenomeno che si intende misurare:
Indicatori economici Indicatori finanziariIndicatori demograficiIndicatori sociali…
I fenomeni da misurare sono più complessi e difficoltosi degli stessi sistemi di misura
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A.1 RAPPORTI DI COMPOSIZIONE
sono rapporti tra la quantità relativa ad una modalità e l’ammontare complessivo. Sono rapporti tra una parte e il tutto. Come variano le ripartizioni di due importi diversi tra le modalità di un carattere?
Occupati per settore di attività economica (migliaia)
Settore 1999 2000Agricoltura
1134 1120
Industria 6750 6767Servizi 12807 13193Totale 20692 21080
20Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
È necessario rendere i due “importi” totali uguali a 100 o a 1. Le distribuzioni percentuali rendono possibili il confronto fra le composizioni degli occupati, nei due anni indicati
Occupati per settore di attività economica (composizione percentuale)
Settore 1999 2000Agricoltura 5.5 5.3Industria 32.6 32.1
Servizi 61.9 62.6Totale 100 100
113420692
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A.2 RAPPORTI DI COESISTENZA
Ogni rapporto tra la frequenza (o la quantità) corrispondente ad una modalità e la frequenza (o la quantità) corrispondente ad un’altra modalità.
Rapporti con cui si mette in relazione l’intensità di uno stesso fenomeno in luoghi diversi oppure l’intensità di due fenomeni in uno stesso luogo.
I rapporti di coesistenza possono superare, rispettivamente, 1 o 100 (a seconda che non siano o siano percentuali).
Def. 1
Def. 2
22Cos’è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
A.2 RAPPORTI DI COESISTENZA
Possono essere:(a) rapporti di coesistenza relativi ad una distribuzione di
frequenze assolute;
(b) rapporti di coesistenza relativi ad una distribuzione di intensità.
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A.2.a Distribuzione di frequenze assolute
Ripartizione Maschi Femmine R. di mascolinità alla nascita
Nord 116.816 109.874 106.3
Centro 50.171 46.958 106.8
Mezzogiorno 110.848 104.332 106.2
ITALIA 277.835 261.164 106.4
Nati vivi per sesso e ripartizione – Anno 2000.
Fonte: Istat, Annuario Statistico Italiano 2001.
maschifemmine
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• Rapporto di mascolinità:
• Rapporto di femminilità:
Gli stessi valori si ottengono sulla distribuzione di frequenze relative
Nati vivi maschiNati vivi femmine x 100
Nati vivi femmineNati vivi maschi
x 100
Esempi:
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Indice di matrimonialità:
si ottiene rapportando il numero dei coniugati di un sesso (Cm o Cf) con quello dei coniugabili dello stesso sesso, ossia: celibi o nubili (cm o cf), vedovi (vm o vf) e divorziati (dm o df)
100c
CMe100c
CMf
f
m
m
ff
fmm
m dvdv
26Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Indice di vecchiaia:
si ottiene rapportando la numerosità della popolazione senile (Ps) a quella popolazione della popolazione infantile e giovanile (Pg) (intendendosi generalmente per popolazione anziana coloro che hanno 65 anni o più e per giovani la popolazione in età 0-14)
(quanti vecchi ci sono nella popolazione ogni 100 giovani)
100PPI
g
s v
27Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Indice di dipendenza degli anziani:
sintetizza il carico della popolazione anziana, che per l’età non è autonoma, su quella che si presume la debba sostenere (generalmente Ps è dato dal numero di coloro che hanno 65 anni ed oltre e Pa dal numero di coloro che hanno età compresa fra 15 e 64 anni)
100PP
Ia
s s
28Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Indice di dipendenza:
dove al numeratore è posta la popolazione in età non attiva (0-14 anni e 65 e oltre) e che, quindi, dipende da coloro che sono presumibilmente attivi (Pa: popolazione in età tra i 15 e i 64 anni)
100P
PPI
a
sg
g
29Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Fonte: Istat, Annuario Statistico Italiano 2001
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A.2.b Distribuzione di intensità
Esportazioni per area geografica dell’anno 2000; miliardi di Lire correnti (fonte: Istat)
Area Esportazioni
Nord 359.846
Centro 82.428
Mezzogiorno 55.343
31Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Sono possibili 6 rapporti di coesistenza:
1. tra le esportazioni provenienti dal Nord e quelle del Centro:
2. e il suo inverso:
3. tra le esportazioni provenienti dal Nord e quelle del Sud:
4. e il suo inverso:
5. tra le esportazioni provenienti dal Centro e quelle del Sud:
6. e il suo inverso:
366.482428359846
229.035984682428
502.655343
359846
154.035984655343
489.15534382428
671.08242855343
32Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Grado di copertura delle esportazioni:
Indica il valore della merce esportata contro un’importazione pari a 100 (Euro, migliaia di Euro, ecc.).
100niImportazioniEsportazio
33Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Scambi commerciali dell’Italia nel 1999 e nel 2000 in miliardi di lire correnti (fonte: Istat)
Tipo transazione 1999 2000
Esportazioni 427.994 498.201
Importazioni 400.837 495.499
8.106100400837427994
1999 I 6.100100495499498201
2000 I
34Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
A.3 INDICI DI ECCEDENZA
Per i collettivi ripartiti in due classi può essere interessante conoscere quanto una classe prevale sull’altra, ossia misurare lo squilibrio esistente fra le classi eliminando nel contempo l’influenza dell’ammontare complessivo del collettivo.
Rappresentano delle differenze tra due valori rapportate alla somma dei valori stessi (eventualmente moltiplicate per 100, 1000, ecc.).
35Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
La differenza a numeratore fornisce da sola scarse informazioni perché avrebbe un significato diverso a seconda dell’ammontare globale del fenomeno.
Indice di eccedenza dei nati vivi maschi sulle femmine:
Indice di eccedenza delle nate vive femmine sui maschi:
Indice di eccedenza delle importazioni sulle esportazioni:
100N NN - N
fm
fm
100N N
N - N
fm
mf
100Exp ImpExp - Imp
36Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
B.1 RAPPORTI DI DERIVAZIONE
Rapporto tra l’ammontare di un collettivo di movimento (o una quantità ad esso relativa) e l’ammontare di un collettivo di stato (o una quantità ad esso relativa), che del primo è il presupposto.
Permettono di confrontare un fenomeno relativo a più collettivi di movimento, che provengono da più collettivi di stato, fra loro diversi, eliminando la diversità di questi ultimi collettivi.
37Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
EsempioNati vivi e popolazione media in Toscana e Sardegna – Anno 2000 (Fonte: Istat)
nati vivi in Toscana > nati vivi in Sardegnaci sono state più nascite in Toscana
MApopolazione Toscana > popolazione Sardegna
Se le due regioni avessero avuto la stessa popolazione dove ci sarebbero state più nascite?es. 1000 abitanti Toscana: 28.386 : 3.541.998 = xT : 1000Sardegna: 13.865 : 1.649.966 = xS : 1000
Nati vivi Pop. MediaToscana 28386 3541998Sardegna 13865 1649966
4.8966.649.1
865.130.81000 3.541.998
28.386 ST xx
38Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
39Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Tassi (o quozienti) di natura demografica:
1000 annonell' residenteepopolazion della medio ammontare
annodell'vivinatinatalità di tasso
1000 annonell' residente epopolazion della medio ammontare
annonell' decessi di numeromortalità di tasso
mortalità di tasso- natalità di tassonaturale crescita di tasso
1000 epopolazion
immigratineimmigrazio ditasso 1000 epopolazion
emigratieemigrazion di tasso
1000 epopolazion
migratorio saldo migratorio tasso
saldo migratorio = iscrizioni per immigrazioni dall’estero -cancellazioni per emigrazioni per l’estero
tasso di crescita totale = tasso di crescita naturale + tasso migratorio.
40Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
B.2 RAPPORTI DI DENSITA’
Eliminano l’influenza del campo di osservazione su un dato statistico.
Sono ottenuti rapportando il dato alla dimensione del suo campo di osservazione (anche non spaziale)
Esempio tipico: densità demografica (numero abitanti per kmq)
41Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
42Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Altri esempi: Indice di affollamento (popolazione residente su numero di stanze)
Indice di affollamento per regione
43Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Altri esempi: Indice di affollamento (popolazione residente su numero di stanze per 100)
Indice di affollamento per provincia
44Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Indice di affollamento nelle province metropolitane- 1991(Fonte: Censimento 1991)
N° occupanti delle abitazioni occupate
N° stanze abitazioni. occupate Indice di affollamento
Torino 2.213.470 3.213.560 68,9Milano 3.710.455 5.281.367 70,3Venezia 813.342 1.295.054 62,8Genova 940.034 1.642.378 57,2Bologna 896.809 1.462.396 61,3Firenze 954.966 1.580.533 60,4Roma 3.715.950 5.444.654 68,2Napoli 2.998.941 3.424.015 87,6Bari 1.521.943 1.903.608 80Catania 1.030.667 1.415.635 72,8Palermo 1.218.615 1.689.768 72,1Cagliari 757.776 1.093.156 69,3
B.3 RAPPORTI DI DURATA E DI RINNOVO
Ottenuti rapportando il dato relativo alla consistenza media di un fenomeno a quello che esprime il ritmo di rinnovamento del fenomeno stesso (e viceversa).
Rapporto di rinnovo: esprime il numero di volte che le merci si sono rinnovate nel mese
Rapporto di durata: esprime la permanenza media delle merci nel magazzino durante il mese
Affinché i due rapporti possano essere correttamente interpretati devono valere alcune ipotesi (ad es. che i flussi in entrata e in uscita siano uguali e costanti).
econsistenz delle mediaflussi dei media
/2CC/2UE
10
R
flussidei mediaeconsistenz delle media
/2UE/2CC 10
D
45Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Esempio: dati relativi ad un mese di osservazioni
• C0=1800• E = 3900 • U=3700• C1=2000
• R=2 il numero di volte in cui si sono rinnovate le scorte in un mese• D = 0.5 (15 giorni) permanenza media delle scorte in magazzino
Es. giacenze di magazzino.Legenda:Periodo di riferimento: mese C0 = consistenza iniziale merciE = acquisti nel meseU = vendite nel meseC1 = consistenza finale merci
2
/200028001/270033900
/2CC/2UE
10
R
5.0
/270039003/200028001
/2UE/2CC 10
D
46Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Altri esempi:
Giacenza media annuale dei depositi:
Turn-over della manodopera (in un certo settore di attività economica):
annol'duranteeffettuatiprelievideieversamentideimedia
depositi dei annuo medio ammontare
annonell'settorequelinaddettideglimedia
annonell' settore nel addetti degli entrate delle e uscite delle media
47Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
C. I NUMERI INDICE
I Numeri Indice sono dei rapporti che servono per confrontare le intensità di uno stesso fenomeno rilevato in due situazioni o circostanze diverse.Tipico ambito di applicazione sono i confronti temporali e i confronti spaziali.
1. Per i confronti temporali si utilizzano i Numeri Indice nel tempo: si rapportano tutti i valori ad un anno scelto come base, che si pone uguale a 1 o a 100.
2. Per i confronti spaziali si utilizzano i Numeri Indice nello spazio: in questo caso si rapportano i valori ad una area geografica scelta come base (es. comune, nazione, resto del mondo.).
48Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
C.1 I Numeri Indice nel tempo.
Anno Popolazione
1951 374.6251961 436.5161971 457.8031981 448.3311991 403.294
Iniziamo con un esempio: A quanto ammonterebbe la popolazione del 1991 se quella del 1951 fosse stata di 100 unità?
7.107100 374625
403294x persone
Utilizzando la seguente proporzione 403.294 : 374.625 = x : 100
Si ottiene:
49Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Notare
NE SEGUE: X = 107.7 significa che dal 1951 al 1991 la popolazione ha subito un incremento del 7.7%
100100P
PP1001P
PP10011PP100
PPx
51
5191
51
5191
51
91
51
91
EPERCENTUALRELATIVA VARIAZIONE100P
PP100x51
5191
-
P91 = numero di persone nel 1991
P51 = numero di persone nel 1951
Se confrontiamo il 1991 con il 1981: 95.89100448331403294100
PPx
81
91
X = 89.95 significa che dal 1951 al 1991 la popolazione ha subito un decremento di circa il 10% (89.95 - 100 = - 10.05)
Attenzione
50Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
ANCHE SE LA VARIAZIONE SUBITA DAL FENOMENO È NEGATIVA, IL NUMERO INDICE ELEMENTARE È SEMPRE POSITIVO
Nei numeri indice espressi in termini percentuali il valore di riferimento è 100:X 100 INCREMENTOX 100 DECREMENTOX = 100 SITUAZIONE INVARIATA
Si utilizzano anche numeri indice non espressi in termini percentuali. In tal caso:X’ > 1 INCREMENTOX’ < 1 DECREMENTOX’ = 1 SITUAZIONE INVARIATA
51Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
NUMERI INDICE ELEMENTARI A BASE FISSA E A BASE MOBILE
La serie storica si indica così
La serie dei numeri indice a base fissa si ottiene rapportando l’intensità del fenomeno ai vari tempi con l’intensità dello stesso fenomeno ad un tempo di riferimento h (eventualmente moltiplicando per 100):
La serie dei numeri indice a base mobile (o a catena o concatenati o a base variabile) si ottiene rapportando l’intensità del fenomeno ai vari tempi con l’intensità dello stesso fenomeno al tempo immediatamente precedente (eventualmente moltiplicando per 100):
x,... , x, ... ,x,x,x Tt210
xx ,... ,
xx , ... ,
xx,
xx,
xx
h
T
h
t
h
2
h
1
h
0
xx ,... ,
xx , ... ,
xx,
xx,
xx
1-T
T
1-t
t
2
3
1
2
0
1
Sono possibili più serie a base fissa, a seconda della base.
La serie a base mobile è unica.
52Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Popolazione di Firenze ai censimenti e corrispondenti serie di numeri indici a base fissa(1951=100) e a base mobile
Anno Popolazione n.i.b. fissa (1951=100)
n.i.b.mobile
1951 374.625 100 100
1961 436.516
1971 448.331
1981 457.803
1991 403.294
436.516/374.625= 116,52
448.331/374.625= 119,67
457.803/374.625= 127,00
403.294/374.625= 107,65
436.516/374.625= 116,52
448.331/436.516= 102,71
457.803/448.331= 102,11
403.294/457.803= 88,09
Nel 1991 la popolazione è diminuita rispetto al censimento precedente (1981) del 11,91%
Nel 1991 la popolazione è aumentata del 7,65% rispetto al 1951 .
53Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
I NUMERI INDICI SEMPLICI, O ELEMENTARI pongono a confronto le intensità – tra due situazioni diverse – di un carattere riferito ad un fenomeno “elementare”, quale il prezzo o la quantità di UN determinato bene
Se ho più indici elementari – relativi, ad esempio, al prezzo di beni diversi in due situazioni distinte – nasce il problema di procedere ad una loro sintesi, in un solo indice, che metta in evidenza le variazioni di insieme intervenute tra le due situazioni considerate. A questo scopo si utilizzano i NUMERI INDICE SINTETICI.
54Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Per studiare la dinamica di più beni, ad esempio la variazione del livello generale dei prezzi la semplice media aritmetica rappresenterebbe adeguatamente tale dinamica solo nel caso in cui tutti gli n beni considerati avessero la stessa importanza. In realtà ciò non accade mai. La composizione del paniere rispecchia quella della spesa di una famiglia media (per approfondimenti si rimanda al sito dell’Istat: http://www.istat.it/prezzi/).
Considerando che ogni bene ha la sua importanza:
Per ottenere l’indice sintetico si calcola una media ponderata:
C.2 NUMERI INDICE SINTETICI
p
1i 1
1i11
ii
ii
qpqw
L’Indice di Laspeyres (IL)
11
12
11
11
1
21
1
2
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
iL qp
qpqpqp
ppw
ppI
Questo indice valuta la variazione del complesso di beni a quantità costanti del tempo iniziale. Se invece si pondera con wi2 (quantità correnti) si ottiene:
21
22
22
21
22
22
2
12
2
1
111
ii
ii
ii
ii
ii
ii
i
ii
i
iP qp
qp
qpqp
qpqp
ppw
ppIL’Indice di Paasche (IP)
55Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
I Numeri Indice sintetici: l’Indice di Fisher
Esistono almeno due modi per calcolare la variazione del prezzo in un insieme di beni: l’Indice di Laspayres e l’Indice di Paasche.
Quale è la differenza tra i due? La struttura dei pesi
L’indice di Fisher calcola una media geometrica tra i due precedenti indici:
PLF III
56Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
Indici di quantità di Laspeyres, Paasche e Fisher
1
12
22
2
12
11
211
1
2
PQLQFQ
ii
ii
i
ii
PQ
ii
iii
i
iLQ
III
qpqp
qqw
I
qpqp
wqqI
Se si vuole tener conto sia delle variazioni di prezzo che delle variazioni di quantità si deve utilizzare l’Indice della Spesa:
11
22
ii
iiS qp
qpI
57Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
La tabella mostra la spesa media mensile per consumi delle famiglie, per ripartizione geografica - Anno 2000 (migliaia di Lire correnti).
Ripartizione Geografica
Spesa media
Nord 4726Centro 4162Mezzogiorno
3507
Italia 4217
I Numeri Indice nello Spazio - Esempio
Se si calcola il numero indice nello spazio utilizzando il Sud come base:
8.13410035074726100
CC I
Sud
NordN/S Il risultato si legge così:
In media, nel 2000 una famiglia dell’Italia settentrionale ha speso mensilmente 134.8 lire contro le 100 lire spese da una famiglia del Mezzogiorno (ha speso il 34.8% in più).
2.7410047263507100
CC I
Nord
SudS/N
Se si calcola il numero indice nello spazio utilizzando il Nord come base:
Il risultato si legge così:In media, nel 2000 una famiglia dell’Italia meridionale ha speso mensilmente 74.2 lire contro le 100 lire spese da una famiglia del Settentrione (ha speso il 25.8% in meno).
58Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
L’uso della tecnica dei numeri indice nei confronti spaziali origina dall’esigenza di confrontare i livelli di benessere nei diversi paesi in cui si trovavano dislocati i dipendenti delle organizzazioni internazionali, al fine di costruire per essi dei redditi equivalenti. In seguito l’uso dei numeri indice nei confronti internazionali (ma anche nazionali) si è estesi anche ad esigenze di studio per capire ad esempio le reali differenziazioni spaziali nelle variabili economiche (es. PIL, Consumi, Investimenti) attraverso la creazioni di deflatori che consentano di confrontare, ad esempio il Capitale aggregato in Belgio e in Italia.Per una trattazione esaustiva di questo argomento si rimanda ad un corso e ad un testo di Statistica Economica.
C.2 I Numeri Indice nello spazio
59Cos'è la Statistica - G. Garau, L. Schirru
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