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y resta de segmentos corresponde la suma y resta de abscisas. (y es la abscisa de Y)
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La recta queda fija por la reflexin deslizante pero ningn punto de ella queda fijo.
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0,5 cm
h
Ayuda: Considere las imgenes
simtricas de K respecto a loslados c y b del tringulo.
CIU. Matemticas 6.6
Semejanza de Tringulos.
Problemas.
1) Se quiere medir la altura de un rbol, un eucalipto muy alto, pero no podemossubirnos a l con una cinta mtrica. Sin embargo podemos fcilmente medir lalongitud de su sombra en el piso. La sombra tiene 5 metros de largo. Si al mismo
tiempo colocamos una vara de 2m de largo verticalmente y medimos su sombra,
encontramos que mide 0,5 metros.
Cunto mide h , la altura del Eucalipto?
2) Sea ABC y K un punto intermedio del lado BCa = construir el tringulo
KLM de manera que su permetro sea mnimo:
3) Sea r1 y r2 dos rectas paralelas y PyQ dos puntos exteriores a la bandaformada por las dos rectas. Encuentre X de manera que el camino( ) ( ) ( )YQXYPX ++ sean mnimos.
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5 cm
2m
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4) Sea ABC un tringulo y G su baricentro. Probar que la suma de los tres vectores
GCGBGA ++ es nula.
Sugerencia: Considere los vectores GB y GC y construir el vector suma
GCGB + con el paralelogramo correspondiente. Ahora considere la simetra respecto alpunto medio del lado BC .
5) Sea ABC un tringulo, al trazar los segmentos que unen los puntos medios de los
lados Ma, Mb y Mc se forman cuatro tringulos. Demostrar que los cuatro tringulos as
formados son semejantes al triangulo ABC
6) Recta de Euler. Demostrar que en un tringulo ABC , que no sea equiltero, elcircuncentro O , el baricentro G y el ortocentro H estn alineados y adems
GOGH 2= .
Ayuda: La homotecia de centro G y razn2
1 transforma A en Ma, B en Mb y
C en Mc. Adems una altura ha, por ejemplo, se transforma en una paralela a ella que pasa
por Ma. Deducir que H se transforma en O.
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