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Funciones Potenciales
Integrantes:Belén CayoCamila LescaffetteFlorencia RamosFabricio NolascoCarolina GonzalesJuan Manuel Fascio
1°1ª Economía
Las funciones potenciales, son funciones de la forma y= k.xn ; donde k es un numero real y n es un numero racional.
Para graficar las funciones potenciales podemos hacer una tabla de valores.
¿Cómo es la forma de las funciones potenciales? Podemos distinguir dos grandes grupos, los de exponente PAR y los de exponente IMPAR.
Exponente PAR, graficamos por ejemplo:
X Y
-2 (-2)2=4
-1 1
0 0
1 1
2 4
y = x2
y = x4
X Y
-2 (-2)4=16
-1 1
0 0
1 1
2 16
Observamos que cuando el exponente es par el grafico es como una U o una copita y que cuando mayor sea el exponente, mas angosto en el grafico.
Los dos ejemplo anteriores tienen K=1
Entonces, trabajemos con exponentes pares pero con K distinto de 1
Por ejemplo:
1>K, y = 2x2
X Y
-2 8
-1 2
0 0
1 2
2 4
Y=x2 Y=2x2
0<1<k, y = 1/2x2
X Y
-2 2
-1 0.5
0 0
1 0.5
2 2
Y=x2Y=1/2x2
Vemos que cuando K es positivo, si K es mayor que 1 la función es mas angosta y cuando esta entra 0 y 1 la función se hace mas ancha.
Ahora, ¿ que sucede con los negativos?
Primero grafiquemos y= -x2
X Y
-2 -(-2)2=-4
-1 -1
0 0
1 1
2 -4
Notamos que cuando K es negativa la parábola esta hacia abajo
Otro ejemplo: -1<K<0 , y=-1/2x2
X Y
-2 -2
-1 -0.5
0 0
1 -0.5
2 -2
Y=-1/2x2 Y= -x2
X Y
-2 -2
-1 -0.5
0 0
1 -0.5
2 -2
K<-1, y=-2x2
y= -x2 y= -2x2
Además tenemos que si K esta entre -1 y 0 el grafico es ancho, en cambio si es menor a -1 el grafico es angosto.
Con lo analizado anteriormente podemos sacar las siguientes conclusiones:
El dominio de una función potencial es el conjunto de números reales (es decir que x puede tomar cualquier valor real, sin condiciones).
Si el exponente es par, la grafica es una parábola.
Si el valor de K es positivo la grafica va hacia arriba, es decir que la imagen de la función es [0,∞). En cambio si K es negativa la función se grafica hacia abajo y su imagen es (-∞, 0).
Cuando K es mayor que 1o menor que -1, el grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1 el grafico es ancho.
Las funciones potenciales de orden par tienen una parte creciente y una decreciente, los intervalos se modifican según K sea positivo o negativo.
Si k es positivo tenemos los siguiente intervalos
Crecimiento: (0, ∞) Decrecimiento : (-∞, 0) Si k es negativo los intervalos son al revés,
es decir: Crecimiento : (-∞, 0) Decrecimiento: (0, ∞)
Ahora veamos cuando el exponente es IMPAR, grafiquemos x ejemplo:
y = x3
X Y
-2 -8
-1 -1
0 0
1 1
2 8
y = x5
X Y
-2 -32
-1 -1
0 0
1 1
2 32
Podemos observar que cuando mayor es el exponente, mas finita es la grafica, pero en ambos casos la función entre es creciente.
Los dos ejemplos tienen k=1, ¿que sucederá cuando el exponente es impar y los valores de k cambian.
Ejemplo:
y=2.x3
X Y
-2 -16
-1 -2
0 0
1 2
2 16
y=2x3
y=x3
X Y
-2 -4
-1 -0.5
0 0
1 0.5
2 4
y=1/2x3
y=x3
y=1/2x3
¿Que sucede cuando k toma valores negativos? veamos cuando k=-1
y=-x3
X Y
-2 8
-1 1
0 0
1 -1
2 -8
Vemos que cuando k<0, la grafica de la función se invierte, convirtiéndose en decreciente.
y=-2x3
X Y
-2 16
-1 2
0 0
1 -2
2 -16
y=-x3 y=-2x3
y=-1/2x3
X Y
-2 4
-1 0.5
0 0
1 -0.5
2 -4
y=-1/2x3 y=-x3
Acá también podemos observar que cuando k es menor que -1, la grafica es mas finitas
y cuando esta entre -1 y 0 es mas ancha.
Con lo analizado anteriormente podemos sacar las siguientes conclusiones:
El dominio de una función potencial es el conjunto de números reales (es decir que x puede tomar cualquier valor real, sin condiciones.
Cuando el exponente es impar la imagen es el conjunto de numero reales.
Como el valor de k es negativo la función es decreciente.
Cuando k es mayor que 1 o menor que -1, el grafico es angosto. Cuando esta entre -1 y 1 el grafico es ancho.
Bibliografía
Fotocopias de la profesora sobre Funciones Potenciales.
Programa: Graphmatica para realizar las graficas.
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