Fisica Atómica y Molecular en la Medicina Dr. Willy H. Gerber Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre.
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Fisica Atómica y Molecularen la Medicina
Dr. Willy H. Gerber
Comprender como se comportan los sistemas de moléculas y como estas se constituyen sobre la base de la estructura de los átomos.
Objetivos:
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Gas - Energía de translación de una partícula
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v<ε> = m <v2>
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mv = (vx,vy,vz)<v2><ε>n
Masa de la partícula [kg]Velocidad (vector) y sus componentes [m/s]Promedio de la velocidad al cuadrado de las partículasPromedio de la Energía cinética [J = kg m2/s2]Densidad de partículas [#/m3 o Mol/m3](1 Mol = 6.02x1023 Partículas = NA – Numero de Avogadro)
n
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Gas - Impulso transmitido a una pared
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mv
px = 2 mvx
mv
2 mvx
p = (px,py,pz) Impulso (vector) y sus componentes [kg m/s]
Pared
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Gas - Flujo de partículas hacia la pared
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2 mvx
A
vxΔt
Flujo = n A vxΔt
mv
mv
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En un tiempo Δtla mitad (1/2) de las partículas que estánen un volumen de baseA y altura vx Δt alcanzaran la pared (flujo):
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Gas – Presión calculada microscópicamente
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<Δpx> = <2 mvx n A vxΔt> = nA m <vx2>Δt1
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El impulso promedio ejercida en el tiempo Δt sobre una sección A de la pared será:
Como: v2= vx2 + vy
2 + vz2 ,
<v2> = <vx2> + <vy
2> + <vz2> = 3<vx
2>
<vx2 > = <vy
2> = <vz2 > y
La presión sobre la pared será:
p = = = n m <vx2> = n m <v2> = n <ε><Fx>
A< Δpx>
AΔt13
23
23p = n <ε> = <ε>
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NV
pNV
Presión [Pa = N/m2]Numero de partículas [-]Volumen [m3]
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Gas – relación con la temperatura
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p = <ε>23
NV
pV = nmRT = RTNNA
nm
R
T
Numero de moles [mol]Constante universal de gases(8.314 J mol-1K-1)Temperatura absoluta [°K]
De la termodinámica tenemos la ecuación de estado de los gases
<ε> = kT32
k =RNA
k Constante de Boltzmann(no confundir con constante de Stefan-Boltzmann)(1.38x10-23 m2 kg/s2 K)
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Gas – generalización en función de grados de libertad
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3 grados de libertad
5 grados de libertadej. H2, N2
<ε> = kTf2
Para f grados de libertad:
6 grados de libertad
ej. H2O, CO2
Adicionalmente a mayores energías existen grados de libertad asociados a las vibraciones de los enlaces (2 x enlace).
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Gas – Calor especifico de gases
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CV = NA <ε> = NAk = Rf2
Para gases bajo condiciones de volumen se tiene que por mol:
f2
ΔQ = CV ΔT
o sea
Ejemplo para moléculas di-atómicas
f = 3
f = 5
f = 7
traslación
rotación
vibración7R/2
5R/2
3R/2
CV
T101 102 103 104
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Gas - Camino libre
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d
πd2
l πd2 n = 1
l = 1
πd2 n
l Camino libre [m]
d
πd2
√<vx2>Δt = 1/3 √<v2>Δt √<vy
2> + <vz2> Δt = 1/3 √2 √<v2>Δt
l = 1
√2 πd2 n
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Gas - Viscosidad
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Transmisión de impulso
F = − ηAΔvx
Δz
F = = − nmAl = − nmAl = − nmAl<vz> Δpx
ΔtΔvx
ΔtΔvx
ΔzΔzΔt
Δvx
Δz
η = nml√<v2> = √ mfkT13
13 πd2√2
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Gas – Conductividad termica
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Transmisión de impulso
T2
T1
= - λAΔTΔz
ΔQΔt
= − = − = − fkΔT
ΔtΔQΔt
nAl2
ΔTΔz
fk nAl2
ΔzΔt
ΔTΔz
fk nAl<vz>2
λ = fknl√<v2> = √ fkT/m16
fk6 πd2√2
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Interacción entre partículas – Ecuación de van der Waals
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pV = NkT
d
V ‘ = V − NVm = V − b
Vm = = 4πr3
3πd3
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r
(p + )(V – b) = NkT aV2
p' = p +aV2
N ≈1V
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Ecuación de van der Waals y el cambio de estado
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(p + )(V – b) = NkT aV2
p = – NkTV – b
aV2
bV
p
Liquido/solido (efecto a y b clave)
Gas (efecto a y b despreciable)
Cambio “sin sentido”
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Cambio de fase
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Y que pasa cuando estamos en fase liquida o solido?
Liquido Solido
Gas
Bajadensidad
Altadensidad
AtracciónEnergía de laUnión
Alto ordenBajo orden
EntropíaEnergía para ordenar
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Cambio de fase
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Analogía en desplazamiento
Liquido/SolidoGas
Liquido/Solido:Desplazamiento solo posible
si se intercambia lugar
Modelos atómicos
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Modelo de Bohr
Modelo de Thompson
Mediciones de Rutherford
No explica los espectros discretos
El espectro atómico
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Espectro de absorción
Espectro de emisión
Líneas espectrales
Largo de onda [m]Frecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energia de un foton [J]Constante de Planck [Js](6.63x10-34 Js)
c = νλ
E = hν
λνc
Eh
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Electrón en un átomo o molécula
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La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.
En = −e4 m
8ε02h2
1n2
En
emhε0
n
Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10-19 J]Carga del electrón (1.6x10-19 C)Masa del electrón (9.11x10-31 kg)Constante de Planck (6.63x10-34 Js)Constante de Campo (8.85x10-12 C2/Nm2)Numero cuántico principal
l = 0, 1, 2, … n – 1m = -l, -l+1, … ,l-1,ls = - ½ , ½
Niels Bohr(1885-1962)
Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.
Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.
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Electrón en un átomo o molécula
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Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):
Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás orbitas están prohibidas.
2πr = nλ
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Estructura del Átomo y de la Molécula
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En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas
A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña.
De Feyman Lectures 3
Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;
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Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Si lo comparamos con una fuente de ondas:
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Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Si hacemos el ejercicio con electrones:
Los electrones se comportan comoondas.Pero “arriban” en Forma discreta.
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Estructura del Átomo y de la Molécula
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De Feyman Lectures 3
Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento:
Al perturbar loselectrones se comportan comopartículas.
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Estructura del Átomo y de la Molécula
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Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas
Δx
Incertidumbre en la posición
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Relación de incertidumbre de Heisenberg
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El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.
El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y tiempo.
Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.
Werner Heisenberg(1901-1976)
Δx Δp >h2
ΔE Δt >h2
h = 1.055x10-34 Js
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Electrón en un átomo o molécula
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Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos
Δx Δv > 5.8x10-5 m2/s
Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de 0.5x10-8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que
Δv > 1.16x10+4 m/s
Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad.
Por otro ladoΔE Δt >
h2
Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.
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Efecto Zeeman
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Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético.
Pieter Zeeman(1865-1943)
Spin up
Spin down
Núcleo
Núcleo
Espectro
En una orbita solo pueden estar dos electrones, uno con spin UP y el otro DOWN
Orbitales
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nl
m
10
0
1
2
3
20 1
3 40 1 2 0 1 2 3
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
2 4 6 8 10 14 12 16 20 26K-line L-line M-line
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Composición de moléculas
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La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas.
Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan.
ss
ss
Spin up
Spin down
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Composición de moléculas
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Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas y que existen espectros moleculares similares a los de los átomos.
Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras.
Estadoselectrónicosexcitados
Estadoselectrónicosfundamentales
Modos vibracionalesModos rotacionales
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MRI
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También en la moléculas existe el efecto Zeeman. En base a este se puededeterminar el tipo de moléculas y la cantidad en una muestra
Decaimientoespontaneo
Cambioforzado
B
ΔE = hγB
h
γ
B
Constante de Planck(1.054x10-34 Js) [Js]Radio giro magnético(1.76x10-11 1/Ts) [1/Ts]Campo magnético [T]
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MRI
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Cada frecuencia es propia de una parte de la molécula y representa un tipo de huella digital que permite determinar su presencia.
Tipo de molécula =frecuencia
Intensidad =Cantidad presente
Contacto
Dr. Willy H. Gerberwgerber@gphysics.net
Instituto de FisicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaCasilla 567, Valdivia, Chile
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