Factorial Design

Factorial Design√ Faktor yang diduga mempengaruhi hal

yang diteliti lebih dari satu faktor

√ Faktor terdiri atas beberapa level

√ Perlakuan merupakan kombinasi dari level pada satu faktor dengan level pada faktor yang lainnya

Syarat dan fungsi uji Syarat uji

1. Data berskala minimal interval

2. Data berdistribusi normal

3. Homogenitas ragam data

Fungsi ujiMempelajari pengaruh perlakuan pada suatu percobaan yang merupakan kombinasi level-level dari 2 faktor serta mempelajari pengaruh interaksi antar level-level faktornya

HipotesisMain Effect Efek secara keseluruhan Bagaimana faktor A ? Jika faktor B tidak ada

H0 : 1 = 2 = 3 = ……..= r H1 : Min. satu nilai yang tidak sama dengan nol

Atau

H0 : 1 = 2 = 3 = ……..= c H1 : Min. satu nilai yang tidak sama dengan nol

HipotesisDimana :

, = pengaruh perlakuan A,Br = jumlah level faktor A, i = 1,2,3 …. rb = jumlah level faktor B, j = 1,2,3 …. c

Interaction Effect Melihat efek yang ditimbulkan oleh dua atau lebih faktor secara

bersama-sama

H0 : ()11 = ()12 = ……..= ()rc H1 : Min. satu nilai ()ij yang tidak sama dengan nol

Bentuk Data Pengamatan(Design 2x4)

Faktor A Faktor B Kelompok

I II III

a1 b1

b2

b3

b4

X111

X121

X131

X141

X112

X122

X132

X142

X113

X123

X133

X143

a2 b1

b2

b3

b4

X211

X221

X231

X241

X212

X222

X232

X242

X213

X223

X233

X243

Tabel Analisis VariansSumber

KeragamanDerajat

Bebas

SS (Sum of Square)

MS (Mean Square) F hitung

Kelompok

Perlakuan

A

B

AB

Eror

n-1

rc-1

r-1

c-1

(r-1)(c-1)

(n-1)(rc-1)

SSkelmp

SSperlkn

SSA

SSB

SSAB

SSE

S12 = SSkelmp / (n-1)

S22 = SSperlkn / (rc-1)

S32 = SSA / (r-1)

S42 = SSB / (c-1)

S52 = SSAB / (r-1)(c-1)

S62 = SSE/(n-1)(rc-1)

F1=S12/S6

2

F2=S22/S6

2

F3=S32/S6

2

F4=S42/S6

2

F5=S52/S6

2

Total rc-1 SST

Perhitungan Tabel Anova

SST=

SSkelompok =

SSperlakuan =

r

i

c

j

n

kijk nrc

TX

1 1 1

2...2

nrc

T

rc

Tn

kk 2

...1

2..

nrc

T

n

Tr

i

c

jij 2

...1 1

2.

Perhitungan Tabel Anova

SSA =

SSB =

SSAB =

nrc

T

nc

Tr

ii 2

...1

2..

nrc

T

nr

Tc

jj 2

...1

2..

nrc

TJKJK

n

T

BA

r

i

c

jij 2

...1 1

2.

Perhitungan Tabel Anova

SSperlakuan = SSA + SSB + SSAB

SSE = SST – SSkelompok - SSA

- SSB - SSAB

SST = SSkelompok + SSA + SSB

+ SSAB + SSE

Pengambilan KeputusanUntuk menarik kesimpulan (apakah H0 diterima atau ditolak) digunakan tabel F dengan tingkat signifikansi . H0 ditolak jika :

F3 > F [ ( r – 1 ) , ( n – 1 ) ( r c – 1 ) ]

F4 > F [ ( c – 1 ) , ( n – 1 ) ( r c – 1 ) ]

F5 > F [ ( r – 1 ) ( c – 1 ) , ( n – 1 ) ( r c – 1 ) ]

Contoh SoalPengobatan dan upaya pencegahan sakit dengan cara alamiah semakin diminati oleh masyarakat. Karena, selain murah efek negatifnya juga minimal.Sebuah penelitian yang dilakukan para ahli nutrisi meneliti tentang penurunan kadar kolesterol dalam darah akibat konsumsi rutin kombinasi jus sayuran dan buah-buahan.Penelitian dilakukan terhadap 16 orang yang dipilih secara acak dari pasien di klinik yang mempunyai kadar kolesterol dalam darah diatas normal dan terdiri dari 3 kelompok umur. Hasil pengamatannya sbb:

Jenis Kelamin

Jenis Jus

Kelompok Jumlah TotalI II III

a1b1

b2

b3

b4

34,030,129,829,0

32,732,826,728,9

35,229,427,527,8

101,992,3

8485,7

a2 b1

b2

b3

b4

28,427,329,728,8

29,328,927,329,1

27,129,325,826,2

84,885,582,884,1

Jumlah Total 237,1 235,7 228,3 701,1

Dimana:

a1 = jenis kelamin laki-laki

a2 = jenis kelamin perempuan

b1 = jus wortel tomat

b2 = jus timun semangka

b3 = jus kol belimbing

b4 = jus timun belimbing

Pertanyaan: Apakah penurunan kadar kolesterol dalam darah sama untuk semua jenis jus dan untuk setiap jenis kelamin dan juga apakah terdapat interaksi abtara jenis jus dan jenis kelamin pada taraf kepercayaan 1%?

Hipotesis

Penghitungan jumlah total baris dan kolom

Penghitungan Sum of Square

Tabel Anova

Kesimpulan