ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Intervalos de Confiança para a média Aulas 7 e 9.
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ESTATÍSTICAINFERÊNCIA
ESTATÍSTICA
Intervalos de Confiança para a médiaAulas 7 e 9
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1. Objetivos
2. Estimativa s
3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
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1. Objetivos
ObjetivosObjetivos
Determinar intervalo de confiança para a média;
Comparar diferentes intervalos de confiança;
Identificar situações em que se aplica o modelo de Student;
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2. Estimativa s
3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
3
2. Estimativas
EstimativasEstimativas
ESTIMAÇÃO
Processo que consiste em utilizar
dados amostrais para estimar parâmetros
populacionais desconhecidos.
O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA.
ESTIMATIVASPONTUAIS
INTERVALARES
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2. Estimativa s
3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
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2. Estimativas
Estimativa PontualEstimativa Pontual
1,69 m 1,76 m 1,79 m
1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m
Média da Amostra 1,7471 m
µ = ?
Baseada nesta amostra, qual será a altura média?
µ = 1,75 m
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2. Estimativa s
3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
5
2. Estimativas
Estimativa IntervalarEstimativa Intervalar
1,69 m 1,76 m 1,79 m
1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m
Média da Amostra 1,7471 m
µ = ?
Baseada nesta amostra, qual será a altura média?
µ = 1,75 0,05 m
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2. Estimativa s
3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
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3. IC Teórico -
Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
É a estimativa intervalar que parte do
pressuposto, pouco realista, de que o estimador
tem conhecimento da dispersão da população
() .
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5. Exercícios
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Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA).
Amostragem de Erro X )%]1(;IC[ a
Fórmula genérica de um IC:
n
x
3. IC Teórico -
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5. Exercícios
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Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ).
95% de confiança
IC95
= 1% de erro
IC99
99% de confiança
= 5% de erro
3. IC Teórico -
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5. Exercícios
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Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
95%2,5%2,5
%
DMA
(1 - ) / 2 / 2
DMA
µX z - /2
IC(1-)%3. IC Teórico -
X z /2
-1 = ) /2z z /2z- ( P
-1 = ) /2z + - X
/2z - ( X
P
-1 = ) z + X z - X ( X/2X/2 P
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2. Estimativa s
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4. IC Prático -
5. Exercícios
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Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
3. IC Teórico -
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5. Exercícios
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Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico
Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 atletas foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média.
Solução
n
1,96 X %]95;IC[
16
120 1,96 2870 %]95;IC[
m 8,85 2870 %]95;IC[
m 2928,8 m 2811,2
3. IC Teórico -
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4. IC Prático -
5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
É a estimativa intervalar para a qual só
dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada
mais.
É a situação real e prática para a
inferência da média populacional.
AUMENTOU A INCERTEZAAgora teremos que estimar a média da
população sem conhecer o seu desvio padrão
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4. IC Prático -
5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS
Amostra Estatísticas
• Média
• Desvio Padrão (s)
Desvio Padrão da amostra
SESTIMA
Desvio Padrão da População
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5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
Adaptação do IC Teórico para o IC Prático
( desconhecido)
Para considerar a estimação de , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal.
Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.
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5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT
• Parecida com a NORMAL
• Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade (gl = n -1)
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5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
William S. Gosset
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5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
ASPECTO do IC com desconhecido
n
s t X )%]1(;IC[ /2 a
t/2 = ponto crítico (extraído da tabela)
sendo:
Ex: IC95 t0,025 ; IC99 t0,005
X X 1-n
1 s
2 i
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5. Exercícios
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3. IC Prático -
Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático
EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma.
Solução
Média Amostral = 65
Desvio padrão amostral (s) = 11,5974
gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776
5
11,5974 2,776 65 50,60 < µ < 79,40
n
s t X %]95;IC[ /2
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3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
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5. Exercícios
ExercíciosExercícios
Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 kg. Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população.
o procedimento utilizado para sua obtenção nos garante que há 95% de chance de estarmos certos.
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3. IC Teórico -
4. IC Prático -
5. Exercícios
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5. Exercícios
ExercíciosExercícios
De uma população normal com variância 25 extrai-se uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 90% e margem de erro de 2. Qual deve ser o tamanho da amostra?
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5. Exercícios
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5. Exercícios
ExercíciosExercícios
A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%.
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4. IC Prático -
5. Exercícios
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g.l.=n-1=8
significância de 10%.
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4. IC Prático -
5. Exercícios
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5. Exercícios
ExercíciosExercícios
A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%.
[8, 6667 − 1, 395; 8, 6667 + 1, 395] = [7, 2717; 10, 0617]
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