ESTADÍSTICA INFERENCIAL - moodle2.unid.edu.mxmoodle2.unid.edu.mx/dts_cursos_mdl/ejec/AD/EI/S05/EI05_Lectura.pdf · 3 Explicación Aplicaciones de cómputo ... probabilidad de una
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ESTADÍSTICA INFERENCIAL
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Sesión No. 5
Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables
Contextualización
Ya se han estudiado los conceptos variable aleatoria y distribución de
probabilidad. Específicamente, se han revisado las características y aplicaciones
en diversos ámbitos de las distribuciones binomial, hipergeométrica y de Poisson.
Si bien el cálculo manual de probabilidades con estas distribuciones permite al
estudiante comprender su naturaleza, en la práctica es recomendable utilizar
herramientas computacionales que realicen las operaciones conducentes,
invirtiendo el tiempo y esfuerzo ahorrados en la interpretación de resultados y
toma de decisiones.
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Introducción al Tema
La estadística no sólo se vale de funciones que se pueden encontrar en una
calculadora, actualmente se han desarrollado varias opciones de función en
base a la probabilidad, por lo que las calculadoras ya no son la única forma de
conocer los resultados de algo, sino que también las computadoras y los
programas especializados de calculo son una opción para arrojar los resultados
que se buscan e incluso lograr una representación grafica de los elementos con
los que se trabajan.
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Explicación
Aplicaciones de cómputo
Principales aplicaciones de cómputo para estadística
Existe en el mercado una gran variedad de aplicaciones de cómputo para
cálculos estadísticos. Entre los principales se encuentran:
1. SPSS. Originalmente, estas siglas significaban Statistical Package for
the Social Sciences,1 pero en la actualidad quieren decir Statistical
Product and Service Solutions. Aunque este paquete es de frecuente
empleo en las ciencias sociales y en estudios de mercado, dispone de
una completa colección de módulos para el trabajo estadístico de alto
nivel en cualquier ámbito. El SPSS múltiples aplicaciones, entre ellas:
• Modelos de regresión simple y múltiple.
• Modelos avanzados para análisis factorial, análisis de clusters y
pruebas no paramétricas.
• Manejo de tablas de datos complejas.
• Análisis de tendencias en conjuntos de datos.
• Análisis multivariado.
• Estudio de muestra pequeñas.
• Análisis de valores perdidos.
• Diseño de muestras complejas.
• Creación de árboles de clasificación.
• Validación de datos.
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2. Statgraphics. Es un programa diseñado para realizar completos estudios de
estadística básica avanzada. Comprende tareas como:
• Métodos de estadística básica.
• Control estadístico de procesos.
• Diseño de experimentos.
• Seis Sigma.
• Pronósticos en series de tiempo.
• Métodos de estadística multivariada.
3. Minitab. Es un paquete estadístico muy versátil que maneja un entorno de
trabajo amigable muy similar a la hoja de cálculo Microsoft Excel®. Tiene
módulos para:
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• Estadísticas generales.
• Análisis de varianza.
• Análisis de regresión.
• Control estadístico de procesos.
• Diseño de experimentos.
• Análisis de sistemas de medición.
• Análisis de confiabilidad.
• Análisis de supervivencia.
• Diseño muestral.
• Simulación.
4. Statistica. Es un paquete de cómputo que se centra en tareas como:
• Control de calidad.
• Monitoreo de procesos.
• Análisis de confiabilidad.
• Aplicaciones Seis Sigma.
• Análisis de riesgos.
• Segmentación de mercados.
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Si bien en el mercado
existe una amplia
variedad de paquetes
de cómputo, la hoja de
cálculo Excel®, parte
de la suite de
Microsoft Office®
comúnmente instalada
en la mayoría de las
computadoras personales– cuenta con funciones estadísticas y probabilísticas
que posibilitan la realización de cálculos de interés en un análisis estadístico
aplicado.
Uso de la hoja de cálculo para determinar variables aleatorias
con distribución binomial
Ejemplo: calcular
con la hoja de cálculo Excel. Primero se introducen
los valores 3, 5 y 0.5 en las celdas A1, A2 y A3, considerando que corresponden
respectivamente a k, n y p.
Posteriormente, se inserta en la celda A4 la función DISTR.BINOM.().
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En dicha función se insertan los valores A1, A2 y A3. En el cuarto argumento se
escribe el parámetro FALSO. También puede optarse por escribir directamente
en la celda A4: =DISTR.BINOM (A1, A2., A3,FALSO).
Debe observarse que el valor obtenido 0.3125 equivale al 31.25% de
probabilidad. Ahora bien, si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta
tres éxitos, en la celda A4 se escribe la fórmula: =DISTR.BINOM (A1,A2,A3,
VER DADERO).
Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud
de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que se
obtengan hasta tres éxitos, lo que equivale a la suma:
Con lo que se obtiene el siguiente resultado:
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Recordemos que el resultado de 0.8125 equivale a 81.25% de probabilidad.
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Conclusión
Las hojas de cálculo son una forma fácil de representar o explotar los datos que
se requieren, pues con esta herramienta se puede estructurar la información de
la manera que se desee y se puede conocer la grafica de la información al tener
un resultado final.
La determinación de las formulas que se ingresan en las hojas de calculo no son
universales, es decir, se pueden crear las formulas que se utilizaran
determinando los elementos que conocemos, sin tener un limite de los mismos.
Sino se sabe como utilizar la hoja de calculo, se tiene la opción de una
calculadora, pues actualmente existen graficadoras que podrán dar a conocer el
mismo resultado, pero a una menor escala.
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Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la probabilidad
de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica
En este caso, veamos el siguiente ejemplo: supóngase que se tiene una variable
aleatoria con una distribución de probabilidad hipergeométrica. Para los
siguientes valores: • N = 15 • n = 5 • r = 7
Calcular P(k = 3) con Excel®. Primeramente, se escriben en las celdas A1, A2,
A3 y A4 los valores 3, 5, 7 y 15 que corresponden respectivamente a k, n, r y N:
Posteriormente, en la celda A5 se introduce la fórmula:
=DISTR.HIPERGEOM(A1,A2,A3,A4)
Debe notarse que 0.32634033 equivale a 32.63% de probabilidad.
Aplicación de una hoja de cálculo para determinar la
probabilidad de una variable aleatoria con distribución de
Poisson
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Supóngase que se tiene una variable aleatoria con una distribución de
probabilidad Poisson. Para los valores: • 0.7 • k = 2
Calcular p(2;0.7). Primero se escriben en las celdas A1 y A2 los valores 2 y 0.7
que corresponden respectivamente a k y λ:
Posteriormente, se escribe en la celda A3 la función:
=POISSON(A1,A2,FALSO). El último argumento que se escribe es el parámetro
FALSO para indicar que se desea calcular la probabilidad de que ocurran
exactamente dos eventos en una unidad de tiempo y no el acumulado, es decir,
que no se desea calcular la probabilidad de que ocurra un máximo de dos
eventos en una unidad de tiempo.
Debe destacarse que 0.1216634 equivale a 12.17% de probabilidad. Ahora bien,
si se desea calcular la probabilidad de obtener hasta tres éxitos, en la celda A4
se escribe la fórmula: =POISSON(A1,A2,FALSO).
Aquí el último argumento de la función corresponde a VER DADERO en virtud
de que se desea calcular el acumulado, es decir, la probabilidad de que ocurra
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hasta un máximo de dos eventos en una unidad de tiempo, lo que equivale a la
suma: p (0;0.7)+ p(1;0.7)+ p(2;0.7). Con lo que se obtiene el siguiente resultado:
Como en los casos anteriores, considérese que 0.96585842 equivale a 96.59%
de probabilidad.
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Actividad de Aprendizaje
Instrucciones: en base a lo visto anteriormente, resuelve los siguientes
elementos.
En base a lo visto anteriormente, realiza los siguientes ejercicios en una hoja de
calculo Excel con los valores que se presentan y el uso de las fórmulas ya
definidas.
1. Para una variable aleatoria con distribución hipergeométrica, calcular con
Excel® P(X= 4) para los valores n=6, r= 8 y N= 17
2. Calcular el acumulado de p(2;0.25) con Excel®
3. Calcular el acumulado de p(3;0.75) con Excel®
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Bibliografía
García, M. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. México: Fondo de
Cultura Económica.
Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística.
México: Sociedad Matemática Mexicana.
Meyer, P. (1986). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E.U.: Addison-Wesley
Iberoamericana.
Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México:
UNAM.
—— (2007). Estadística básica con Excel. México: UNAM. Lipschutz, S. (1988).
Probabilidad. México: McGraw-Hill.
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