Elektromagnetni titraji
Post on 14-Jan-2016
104 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
LC KRUG - TITRAJNI KRUG
Idealizirani LC krug
2
2LIEL
C
qEC 2
2
Energija magnetnog poljazavojnice
Energija električnog poljakondenzatora
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
LC KRUG - TITRAJNI KRUG
2
2LIEE CL .
2
2
konstC
q
Za idealizirani titrajni krug vrijedi zakon očuvanja energije
dt
d
022
122
dt
dqq
Cdt
dII
L
01
2
2
qLCdt
qd
IL:
Diferencijalna jednadžba idealnog LC kruga
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
01
2
2
qLCdt
qd
Diferencijalna jednadžba LC kruga
Rješenje jednadžbe oblika
)sin( 0 tqq o
Harmonijskioscilator
LCo
1
LCo
1
2
1
CLT 2
Thompsonovafrekvencija
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
PRIGUŠENI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
2
2LIEEE CL .
2
2
konstC
q
Realni LC krug ima gubitke na otporu R RLC krug
dt
d
222
122
RIdt
dqq
Cdt
dII
L
dt
dE
01
2
2
qLCdt
dq
L
R
dt
qd
IL:
Diferencijalna jednadžba LC kruga
Snaga potrošena na omskom otporu
U rješenju određuje koeficijent prigušenja
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
ex = A sin t0
tT 3T/2 2T
A
-A
T/2
PRIGUŠENO TITRANJE
s
Neprigušeno titranje – periodička funkcija
Eksponencijalna funkcija koja guši titranje
Rezultantna funkcija – prigušena sinusioda
ot sin
tAe
ot tAets sin Iz
v. p
rof.
Rajk
a Ju
rdan
a Še
pić,
Fiz
ika
2, P
FRI 2
012
PRISILNI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
RLC krug spojen na vanjski izvor napona - nadomještanje energije
tUu sin0
Titranje će opisivati jednadžba prisilnog titranja, analogna jedn. mehaničkog titranja
tm
Fs
m
ks
m
bs o sin Diferencijalna jednadžba
prisilnog prigušenog (mehaničkog) titranja
Analognajednadžba
tUqC
qRqL O sin1
Diferencijalna jednadžba prisilnog prigušenog elektromagnetnog titranja
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
PRISILNI ELEKTROMAGNETNI TITRAJI
Rješenje - analogno mehaničkom
tqtq sin0
Kašnjenje u fazi (zbog gušenja)
2
2
0
1R
CL
UA
Ampliituda titranja(analogno mehaničkoj)
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
+
-
MEISSNEROV OSCILATOR ILI MEISSNEROV SPOJ
L Coscilator
rezonator
trioda
LC krug Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
ELEKTROMAGNETNI VALOVI
C
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
ELEKTROMAGNETNI VAL
Smjer širenja
Titranjemagnetnog polja
Titranje električnog polja
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba
Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije
dt
dldE
Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon
dt
dIldB ooo
SdB
SdE
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije
dt
dldE
SdB
E
B
z
y
x
z z+z
x+x
x
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba
dcba
ldEldEldEldEldE
E
B
z
y
x
z z+z
x+x
xa
b
c
d
0
dlE
dlE 0
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
x
xx
xx
xdb
dlzEdlzzEldEldEldE 0cos)(0cos)(
E
B
z
y
x
z z+z
x+x
xa
b
c
d
xzEzzE
xzExzzE
xxxzExxxzzE
)()(
)()(
)()(
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
3. i 3. i 4. Maxwellova jednadžba 4. Maxwellova jednadžba
Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije
dt
dldE
SdB
E
B
z
y
x
z z+z
x+x
x
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
zxBSdB y
površina pod pravokutnikom x zBy
E
B
z
y
x
z z+z
x+x
x
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
Faradayev zakon elektromagnetne indukcijeFaradayev zakon elektromagnetne indukcije
dt
dldE
SdB
dt
dxzEzzE )()( zxBy zx
yBdt
d
z
zEzzE
)()(
dt
dB
dz
zdE y)(
lim0z
jer su E i B funkcije koordinata i vremena
t
B
z
zE yx
)( Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon
dt
dIldB ooo
SdE
=0
dt
dldB oo
SdE
E
B
z
y
x
z z+z
y+y
y
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
dcba
ldBldBldBldBldB
E
B
z
y
x
z z+z
y+y
y
a
bc
d
ca
ldBldB
yzzBzB )()(
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon
dt
dldB oo
SdE
E
B
z
y
x
z z+z
y+y
y
zyEdt
dx
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
zyEdt
dx 00 yzzBzB )()(
Generalizirani Ampereov zakonGeneralizirani Ampereov zakon
jer su E i B funkcije koordinata i vremena
z
zBy )(00
t
Ex
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
z
zBy )(00
t
Ex
t
B
z
zE yx
)(z
t
zt
B
z
zE yx
2
2
2 )(
tz
zBy )(2
002
2
t
Ex
2
2 )(
z
zEx00
2
2
t
Ex
Valna jednadžba za E
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
2
2 )(
z
zEx00
2
2
t
Ex
Valna jednadžba za E
analogno
2
2 )(
z
zBy00
2
2
t
By
Valna jednadžba za B
Opći oblik jednadžbe transverzalnog vala (jedn. vala, titranja žice)
2
2
z
s2
1
v 2
2
t
s
s - deformacija
v - brzina
00 2
1
v
usporedbom00
1
v
Fazna brzina elm. vala
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
Energija elektromagnetnog vala
Ukupna gustoća energije elm. vala2
0
20 2
1
2
1BEu
Iz Maxw. jednadžbi može se pokazati da vrijedi E = v B = c B
EBc
cBEu0
0 2
1
2
1
c
EBc
c
EBu
0
200
0
12
Izv.
pro
f. Ra
jka
Jurd
ana
Šepi
ć, F
izik
a 2,
PFR
I 201
2
top related