Transcript
PRORAČUN ZGRADE PREMA EC8
Prof.dr.sc. Željana Nikolić
Karakteristike zgrade
Broj katova: 5
Visina kata: h= 3,0 m
Nosivi sustav za horizontalna i vertikalna opterećenja:
duktilni AB zidovi d=20cm, duljina 4 i 5 m
Nosivi sustav za vertikalna opterećenja: AB grede 20/40 cm,
stupovi 40/40 cm, ploče d=20cm
Zidovi: armirano-betonski debljine 20.0 cm ; γ=25 kN/m3
Opterećenje: Stalno g=5kN/m2, dodatno stalno g=2kN/m2,
korisno p=4 kN/m2
Vrsta tla: B
Zona seizmičnosti: VIII (a=0.2g)
Tip spektra S1
TEŽINA ZGRADE: ∑∑ ⋅ψ+=
jkiEi
jkj QGW
kjG - stalno opterećenje
kiQ - promjenjivo opterećenje
TEŽINA KATA:
Wk = Wz + Wp (težina zidova + težina ploče)
Težina ploče = stalno opterećenje + ψEi · promjenjivo opterećenje
i2Ei ψ⋅ϕ=ψ
3.0i2 =ψ (Uredi)
0.1=ϕ (najgornji kat – najnepovoljnije opterećenje)
3.03.00.1Ei =⋅=ψ
Wk = 3,0 ⋅ 25,0 ⋅ [ 0,2 ⋅ (3 ⋅ 4,0 + 5,0) + 8 ⋅ 0,42 ] + 0,22 ⋅ 25,0 ⋅ (13,0 + 14,0
+ 18,0 + 2 ⋅ 12,0 + 2 ⋅8,0) + 12,0 ⋅ 18,0 ⋅ [ (5 + 2) + 0,3 ⋅4]
Wk = 2207 kN mk = 225 kNs/m
UKUPNA TEŽINA ZGRADE:
W = 5 ⋅ Wk = 11036 kN m = 1125 kNs/m
xCM = ∑
∑ ⋅
i
ii
mmx =
∑∑ ⋅
i
ii
WWx =
2207)0,40,60,50,6(0,252,00,3 ⋅+⋅−⋅⋅ = -0,04 m
yCM = ∑
∑ ⋅
i
ii
mmy =
∑∑ ⋅
i
ii
WWy =
2207)0,40,70,55,6(0,252,00,3 ⋅+⋅−⋅⋅ = -0,03 m ; CM (-0,04 ; -0,03)
MOMENTI TROMOSTI:
SMJER x
I y1 = I y2 = 0,2 ⋅ 4 3 / 12 = 1,067 m4
I y = ∑=
2
1iyiI = 2,133 m4
SMJER y
I x3 = 0,2 ⋅ 5 3 / 12 = 2,083 m4
I x4 = 0,2 ⋅ 4 3 / 12 = 1,067 m4
I x = ∑=
4
3ixiI = 3,150 m4
Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade
xCS = ∑
∑ ⋅
=
=2
1ixi
2
1ixii
I
Ix =
150,3067,16083,26 ⋅+⋅− = -1,94 m
yCS = 0 m ; CS (-1,94 ; 0)
Središte krutosti:
e0x = 0,03 m ; e0y = 1,94 - 0,04 = 1,90 m
Središte masa:
Ekscentricitet:
Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:Provjera tlocrtne pravilnosti zgrade:- nije simetrična
- tlocrtne dimenzije 45,10,120,18
<==λ
)m(90,1e;)m(03,0e y0x0 ==
( )( ) )m(34,11
133,2067,194,7083,206,42067,10,9
EIEIyEIx
r222
y
x2
y2
x =⋅+⋅+⋅⋅
=+
=∑
∑ ⊥⊥
)m(24,612
1218l22
s =+
=
Zadovoljeni uvjeti sysx lr;lr ≥≥
Zadovoljen uvjet tlocrtne pravilnosti
( )( ) )m(33,9
150,3067,194,7083,206,42067,10,9
EIEIyEIx
r222
x
x2
y2
y =⋅+⋅+⋅⋅
=+
=∑
∑ ⊥⊥
m80,233,93,0r3,0m90,1em40,334,113,0r3,0m03,0e
xy0
xx0
=⋅=⋅≤==⋅=⋅≤=
Zgrada je tlocrtno i visinski pravilna.Može se analizirati ravninskim modelima u dva međusobno okomita smjera.
x⊥
y⊥
CS (-1,94 ; 0)
CS (-1,94 ; 0)
Osnovni period oscilacija
Prema približnom izrazu 4/3t1 HCT =
H = 5 ⋅ 3,0 = 15,0 m
ct = cA
075,0 (za konstrukcije od betonskih i zidanih zidova)
∑⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
i
2w
ic Hl
2,0AA i
Ac – ukupna efektivna površina zidova prvog kata zgrade
Ai – efektivna površina poprečnog presjeka i-tog zida prvog kata u m2
lwi – dužina i-tog zida 1. kata zgrade u pravcu paralelnom s traženom silom, 9.0Hlwi <
Smjer x:
( ) 348,00,15/0,42,00,42,02A 2c =+⋅⋅⋅= ; ct = =
cA075,0 0,127 ; T1x = 0,127 ⋅ 15,0 0,75 =0,968 s
Smjer y:
( ) ( ) 459,00,15/0,42,00,42,00,15/0,52,00,52,0A 22c =+⋅⋅++⋅⋅=
ct = =cA
075,0 0,111 ; T1y = 0,111 ⋅ 15,0 0,75 =0,844 s
Tip spektra S1Tlo: BTC = 0,5 s
T1x=0,968s ≤ 4TC = 2,0 sT1x=0,968s ≤ 2sT1y=0,844s ≤ 4TC = 2,0 sT1y=0,844s ≤ 2s
→ Može se analizirati metodom bočnih sila
Seizmička sila – smjer x Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 ⋅ kW ≥ 1,5 ; DCM
0,30,10,30,3q1
u0 =⋅=
αα⋅= nezavisni zidovi
0,1k5,0;3
1k w0
w ≤≤α+
= ; 75,30,420,152
lh
i
i
w
w0 =
⋅⋅
==α∑∑
583,13
75,31kw =+
=
q = 3,0 ⋅ 1,0 = 3,0 ≥ 1,5
Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0
)kN(966112585,0g103,0m)T(SF 1dx =⋅⋅=λ⋅⋅=
kW=1,0
g103,0968,0
5,00,35,22,1g2,0)T(S x1d =⋅⋅⋅=
T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata → λ=0,85
Seizmička sila – smjer y Faktor ponašanja za AB konstrukciju q = q0 ⋅ kW ≥ 1,5 ; DCM
0,30,10,30,3q1
u0 =⋅=
αα⋅= nezavisni zidovi
0,1k5,0;3
1k w0
w ≤≤α+
= ; 333,30,40,5
0,152lh
i
i
w
w0 =
+⋅
==α∑∑
444,13333,31kw =
+=
q = 3,0 ⋅ 1,0 = 3,0 ≥ 1,5
Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0
)kN(1107112585,0g118,0m)T(SF 1dy =⋅⋅=λ⋅⋅=
kW=1,0
g118,0844,0
5,00,35,22,1g2,0)T(S y1d =⋅⋅⋅=
T1<2Tc i zgrada ima > 2 kata → λ=0,85
Raspodjela sile po katovima
∑ ⋅
⋅⋅=
=
5
1iii
iibi
mz
mzFF , m1= m2= m3= m4= m5
∑⋅=
=
n
1ii
ibi
m
mFF
Smjer x:
Fx1=966 ⋅ 1512963
3++++
= 64 kN ; Fx2=966 ⋅ 456 = 129 kN
Fx3=966 ⋅ 459 = 193 kN ; Fx4=966 ⋅
4512 = 258 kN ; Fx5=966 ⋅
4515 = 322 kN
65+129+193+258+322=966 kN
Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer x
Mmax y = 64⋅3+129⋅6+193⋅9+258⋅12+322⋅15=10629 kNm
Tmax x = Fx = 966 kN
Smjer y:
Fy1=1107 ⋅ 453 = 74 kN ; Fy2=1107 ⋅
456 = 148 kN ; Fy1=1107 ⋅
459 = 221 kN ;
Fy4=1107 ⋅ 4512 = 295 kN ; Fy5=1107 ⋅
4515 = 369 kN
74+148+221+295+369=1107 kN
Moment savijanja i poprečna sila u dnu zida najdonje etaže – smjer y
Mmax x = 74⋅3+148⋅6+221⋅9+295⋅12+369⋅15=12174 kNm
Tmax y = Fx = 1107 kN
zi
mi
3
3
3
3
3
Proračun unutrašnjih sila u zidovima SMJER x SMJER y
MOMENTI TROMOSTI:
I y1 = I y2 = 1,067 m4 I x3 = 2,083 m4
I x4 = 1,067 m4
I y = ∑=
n
1iyiI = 2,133 m4 I x = ∑
=
n
1ixiI = 3,150 m4
MOMENTI SAVIJANJA:
y
yimaxyi I
IMM ⋅=
x
ximaxxi I
IMM ⋅=
My1= My2= 5314,5 kNm Mx3 = 8050 kNm Mx4= 4124 kNm ∑ = maxi MM =10629kNm ∑ = maxxi MM =12174 kNm
POPREČNE SILE:
y
yixmaxxi I
ITT ⋅=
x
xiymaxyi I
ITT ⋅=
Tx1= Tx2= 483 kN Ty3 = 732 kN Ty4= 375 kN ∑ = xmaxxi TT =966 kN ∑ = ymaxyi TT =1107 kN
UZDUŽNE SILE: N1= N2= 11036/2=5518 kN Ny3 = Ny4 = 11036/2=5518 kN
Slučajni utjecaj torzije
Sile u elementima množiti s eL
x6,01+=δ
Zidovi 1,2: 3,11896,01 =+=δ
Zid 3: 20,11206,46,01 =+=δ
Zid 4: 40,11294,76,01 =+=δ
Spektar tipa 1, Tlo B: S=1,2 ; TB = 0,15 ; TC = 0,5 ; TD = 2,0
2d
2d
2d
2d
s/m491,0g05,00,25,0
0,35,22,1g2,0)0,2T(S
s/m962,1g20,0)5,0T(S
s/m962,1g20,00,35,22,1g2,0)15,0T(S
s/m570,1g16,0322,1g2,0)0T(S
==⋅⋅⋅==
===
==⋅⋅==
==⋅⋅==
0,15 0,50 2,0
0,16g
0,20g
0,05g
Ulazni projektni spektar
Posebne mjere za vitke zidove opterePosebne mjere za vitke zidove optereććene u svojoj ravniniene u svojoj ravnini
(1)(1) Vitki zidovi Vitki zidovi HHww / / llww > 2,0> 2,0
(2)(2) Nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini Nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini zida pri zida pri proraproraččunskom potresnom djelovanju mogu se uzeti prema pojednostavljenounskom potresnom djelovanju mogu se uzeti prema pojednostavljenom m postupku:postupku:-- ProraProraččunski dijagram momenata savijanja je ovojnica proraunski dijagram momenata savijanja je ovojnica proraččunskog dijagrama unskog dijagrama momenata vertikalno pomaknutog za razmak jednak visini momenata vertikalno pomaknutog za razmak jednak visini hhcrcr kritikritiččnog podrunog područčja. ja. Ovojnica se moOvojnica se možže uzeti linearno ako u konstrukciji nema vae uzeti linearno ako u konstrukciji nema važžnih diskontinuiteta mase, nih diskontinuiteta mase, krutosti ili otpornosti po visini. krutosti ili otpornosti po visini.
Visina kritiVisina kritiččnog podrunog područčja:ja:
hhcrcr = = maxmax [[llww ; ; HHww/6/6]]aliali
2 2 llwwhhcrcr ≤≤
hhss za n za n ≤≤ 6 katova6 katova2h2hss za n za n ≥≥ 7 katova7 katova
hhss –– svijetla visina katasvijetla visina kata
Visina kritiVisina kritiččnog podrunog područčja:ja:
hhcrcr = = maxmax [[llww ; ; HHww/6/6]]aliali
2 2 llwwhhcrcr ≤≤
hhss za n za n ≤≤ 6 katova6 katova2h2hss za n za n ≥≥ 7 katova7 katova
hhss –– svijetla visina katasvijetla visina kata
(4)(4) MoguMogućće povee poveććanje popreanje popreččnih sila nakon dostizanja granice popunih sila nakon dostizanja granice popušštanja tanja ččelika u ziduelika u zidupojednostavljenim postupkom koji ukljupojednostavljenim postupkom koji uključčujeuje proraproraččun prema kapacitetu nosivostiun prema kapacitetu nosivosti::
-- ProraProraččunska ovojnica popreunska ovojnica popreččnih sila nih sila VVsdsd po visini zida se izvodi iz po visini zida se izvodi iz VVsdsd = = εε VVsdsd’’
VVsdsd’’ –– poprepopreččna sila po visini zida dobivena prorana sila po visini zida dobivena proraččunomunomεε -- faktor povefaktor poveććanja anja –– najvinajvišše za 50%e za 50%
(5) Kod dvojnih sustava s vitkim zidovima preporučuje se prilagođena proračunska ovojnica poprečnih sila, čime se uzimaju u obzir nesigurnosti viših oblika vibracija.
a – dijagram pop. sila prema proračunub – uvećane poprečne silec – projektna anvelopa
Unutrašnje sile na karakterističnom zidu
Geometrijske karakteristike zida:Duljina: lw = 500 cmŠirina: bw = 20 cmd1= 2 cmdx= 18 cmdy= 498 cm
armatura:B500BfYd=50/1.15=43.48 kN/cm2
beton: C25/30fcd=2.5/1.5=1.67kN/cm2
Širina rubnog serklaža:bw0 = min {0.15lw,1.50bw} = min {75,30} = 30 cm
Dimenzioniranje karakterističnog zida
Odabrano: 22∅19
Dimenzioniranje Msd
sds2
cd2
lim,Rdlim,Rd
sdsdsds
MkNm131711670098,42,0159,0fdbM
kNm1528920,598,4102712742
2hdNMM
<=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
Odabrati zid duljine 600 cm.
sds2
cd2
lim,Rdlim,Rd
sdsdsds
MkNm189911670098,52,0159,0fdbM
kNm1580220,698,5102712742
2hdNMM
>=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
2
yd
sd
yd
sdspot,s cm44,52
4,431027
4,435988,01580200
fN
fd8,0MA =−
⋅⋅=−
⋅⋅≈
2min,s cm00,6060020
1005,0A =⋅⋅=
2s cm38,62A =
Dimenzioniranje karakterističnog zida
Dimenzioniranje Vsd
( ) zbf200/f7,04,0VV wcdck2Rdsd ⋅⋅⋅−⋅=≤
m/cm00,3100d%15,0A 2min,z =⋅⋅=
Odabrano: Q-188 obostrano
Nosivost zidova na poprečne sile (s minimalnom armaturom):Slom tlačne dijagonaleU kritičnom području:
Izvan kritičnog područja
( ) zbf200/f7,05,0VV wcdck2Rdsd ⋅⋅⋅−⋅=≤
d8,0zcm20b
MPa2,193,1/ffMPa25f
w
ckcd
ck
≈=
===
( ) sd2Rd VkNm66019598202,19200/257,05,0V >=⋅⋅⋅−⋅=
( ) kNm2016VkNm52815598202,19200/257,04,0V sd2Rd =>=⋅⋅⋅−⋅=
05,162016
12742lV
M
wsd
sds =
⋅=
⋅=α
Slom vlačne dijagonalePostupak ovisi o koeficijentu αs
Ako je:
( ) ( )[ ] zb3,1f3,0fVV wsywdvsywdh3Rdsd ⋅⋅α−⋅⋅ρ+−α⋅⋅ρ=≤
d8,0zcm20b
MPa500f
00188,01002088,12
15202827,02
AA
w
ywd
c
shvh
≈=
=
=⋅⋅
=⋅
⋅==ρ=ρ
sd3Rd VkNm8993V >=
3,1s ≤α
tada zidovi nose izrazito posmično i potrebno je da:
Detaljiranje duktilnosti
Promjer vilica: Φmin=6 mmVertikalna udaljenost: min (100mm; 8dbL)Odabrana armatura: Q-283
4,0051,067,160020
1027fA
N
cdc
sdd <=
⋅⋅=
⋅=ν Normalizirana uzdužna sila
hkr= max(lw,hw/6)=max(600,250)=600 cm
hkr≤ (2lw,hs) za n≤6 katova = (1200,300) =300
hkr≤ (2hs) za n≥7 katova
Kontrola tlačnih naprezanja
( ) 035,0bb30
0
cd,syvdwd −⋅ε⋅ω+ν⋅µ⋅≥αω φ
( )( )( ) ( )( )
( )008,0071,0
035,04,15/22001,0074,0051,053015,0472,0472,0542,0871,0
22n542,04,252/1014,152/101h2/s1b2/s1
871,0)885,31462,3(1hb6/b1
001,0%1,0cm4,25hcm4,15b
cm20b051,0
5
00s
2200
2in
sn
d,sy
0
0
c
d
−≥−⋅⋅+⋅⋅≥⋅
=⋅=α=
=⋅−⋅−=−−=α
=⋅+⋅−=⋅−=α
α⋅α=α
==ε====ν
=µ
∑
φ
( ) 035,0bb30
0
cd,syvdwd −⋅ε⋅ω+ν⋅µ⋅≥αω φ
074,067,1/48,4300283,0f
f
cd
ydvw =⋅=
⋅ρ=ω
15,067,148,43
3002616103008428,0
ff
jezgre.betvolumenvilicavolumen
cd
ydwd =⋅
⋅⋅
⋅⋅=⋅=ω Brojčani obujamski omjer zahtjevane
armature za ovijanje u rubnim elementima
s – razmak horizontalnih šipki (po visini zida)bi - razmak vertikalnih šipki u bet. jezgri
b0
bi
h0
22Φ19
top related