DOSTŘEDIVÁ SÍLA

DOSTŘEDIVAacuteDOSTŘEDIVAacuteSIacuteLASIacuteLA

Tento materiaacutel byl vytvořen v raacutemci projektu Gymnaacutezium Sušice ndash Braacutena vzdělaacutevaacuteniacute II

Mgr Luboš KaacuteňaGymnaacutezium Sušicekvinta osmileteacuteho studia a prvniacute ročniacutek čtyřleteacuteho studia

F-1 middot Fyzika hravě middot DUM č 19

Z kinematiky viacuteme že při rovnoměrneacutem pohybu po kružnici maacute těleso nějakeacute zrychleniacute i přesto že velikost jeho okamžiteacute rychlosti je během pohybu staacutele stejnaacute

Toto zrychleniacute se nazyacutevaacute dostřediveacute (maacute vždy směr do středu kružnice a vždy tedy kolmyacute na směr okamžiteacute rychlosti) značiacuteme ho ad a měniacute směr okamžiteacute rychlosti Pro jeho velikost platiacute

Podle 2 Newtonova pohyboveacuteho zaacutekona platiacute Pokud maacute těleso nějakeacute zrychleniacute musiacute existovat nějakaacute siacutela kteraacute maacute stejnyacute směr jako zrychleniacute a platiacute pro ni

Fd = m ad

v

ad r ad = = ω2 r

v2

r

Fd = m adv

Fd r

ad = = ω2 r

v2

r

Pro velikost dostřediveacute siacutely platiacute

Fd = m = m ω2 r

v2

rDostředivaacute siacutela může miacutet původ z libovolneacuteho vzaacutejemneacuteho siloveacuteho působeniacute těles

Napřiacuteklad při hodu kladivem je dostředivou silou siacutela sportovce kteryacute držiacute kladivo aby neuleacutetlo

Nebo při pohybu Měsiacutece kolem Země je dostředivou silou gravitačniacute siacutela

Pokud přestane působit dostředivaacute siacutela (sportovec pustiacute kladivo) pohybuje se daacutele těleso rychlostiacute kterou mělo v tomto okamžiku ndash směr tečny ke kružnicoveacute trajektorii pohybu

Představme si modelovou situaci kdy je těleso (siloměr s otočnou kouliacute) přidělaacuteno ke hřiacutedeli kteraacute se bude otaacutečet různyacutemi uacutehlovyacutemi rychlostmi

Pohled z boku

Pohled zeshora

Zařiacutezeniacute je zatiacutem v klidu (hřiacutedel uprostřed se neotaacutečiacute) a na stupnici siloměru se neukazuje žaacutednaacute siacutela

Prvniacute siloměr se otaacutečiacute s uacutehlovou rychlostiacute ω1 Na prvniacute siloměr s kouliacute působiacute dostředivaacute siacutela Fd1 (3 diacutelky na stupnici siloměru)

Fd1 = m ω12

r1

Druhyacute siloměr se otaacutečiacute s uacutehlovou rychlostiacute ω2 (ω2 gt ω1) Na druhyacute siloměr působiacute dostředivaacute siacutela Fd2 (6 diacutelků)

Fd2 = m ω22

r2

r1

ω1

r2

ω2

Ukaacutezkoveacute řešeniacute přiacutekladů

Do lavice nyniacute dostanete pracovniacute listy na kteryacutech si vyzkoušiacutete vyřešeniacute dvou ukaacutezkovyacutech přiacutekladů

Přiacuteklad č 1

Na niti dlouheacute 50 cm maacuteme přivaacutezaneacute zaacutevažiacute o hmotnosti 1 kg Zaacutevažiacute roztočiacuteme tak že konaacute rovnoměrnyacute pohyb po kružnici se středem v miacutestě kde držiacuteme nit Jakou nejmenšiacute obvodovou rych-lostiacute se musiacute zaacutevažiacute pohybovat aby se nit přetrhla když viacuteme že nit vydržiacute tah silou maximaacutelně 32 N

Přiacuteklad č 2

Jakou hmotnost maacute mezinaacuterodniacute vesmiacuternaacute stanice ISS když viacute-me že na ni Země působiacute silou 170 kN a letiacute ve vyacutešce 352 km nad Zemiacute rychlostiacute 7700 ms-1 Za jak dlouho obletiacute ISS Zemi

Přiacuteklad č 1

Na niti dlouheacute 50 cm maacuteme přivaacutezaneacute zaacutevažiacute o hmotnosti 1 kg Zaacutevažiacute roztočiacuteme tak že konaacute rovnoměrnyacute pohyb po kružnici se středem v miacutestě kde držiacuteme nit Jakou nejmenšiacute obvodovou rychlostiacute se musiacute zaacutevažiacute pohy-bovat aby se nit přetrhla když viacuteme že nit vydržiacute tah silou max 32 N

m = 1 kgF = 32 Nv =

l = 50 cm = 05 m

m v2 r

Fd =

r Fd

m v2 =

v = radic r Fd

m

Deacutelka niti je vzdaacutelenost od ruky k zaacutevažiacute a ruka je vlastně ve středu kružnicoveacute trajektorie otaacutečeniacute platiacute tedy r = l

V okamžiku kdy se nit přetrhne bude dostředivaacute siacutela rovna maximaacutelniacute siacutele kterou nit vydržiacute platiacute tedy

Fd = F

Přiacuteklad č 1

Na niti dlouheacute 50 cm maacuteme přivaacutezaneacute zaacutevažiacute o hmotnosti 1 kg Zaacutevažiacute roztočiacuteme tak že konaacute rovnoměrnyacute pohyb po kružnici se středem v miacutestě kde držiacuteme nit Jakou nejmenšiacute obvodovou rychlostiacute se musiacute zaacutevažiacute pohy-bovat aby se nit přetrhla když viacuteme že nit vydržiacute tah silou max 32 N

m = 1 kgF = 32 Nv =

l = 50 cm = 05 m

m v2 r

Fd =

r Fd

m v2 =

v = radic r Fd

m

r = l Fd = F

v = radic l Fm

05 321

v = radic = radic161

Nit se přetrhne v okamžiku kdy obvodovaacute rychlost zaacutevažiacute bude miacutet velikost 4 ms-1

v = 4 ms-1

v = radic r Fd

m

r = 6730 km

= Fd

Přiacuteklad č 2

Jakou hmotnost maacute mezinaacuterodniacute vesmiacuternaacute stanice ISS když viacuteme že na ni Země působiacute silou 170 kN a letiacute ve vyacutešce 352 km nad Zemiacute rychlostiacute 7700 ms-1 Za jak dlouho obletiacute ISS Zemi

h = 352 kmv = 7700 ms-1

m =

F = 170 kN = 170 000 N

r = rz + h

T =

Foto č1

Poloměr otaacutečeniacute ISS je vlastně poloměr Země plus vyacuteška ISS nad Zemiacute tedy

r = 6378 + 352 kmr = 6730 km

r = 6730 km = 6 730 000 m

Přiacuteklad č 2

Jakou hmotnost maacute mezinaacuterodniacute vesmiacuternaacute stanice ISS když viacuteme že na ni Země působiacute silou 170 kN a letiacute ve vyacutešce 352 km nad Zemiacute rychlostiacute 7700 ms-1 Za jak dlouho obletiacute ISS Zemi

h = 352 kmv = 7700 ms-1

m =

F = 170 kN = 170 000 N

r = rz + h

T =

Poloměr otaacutečeniacute ISS je vlastně poloměr Země plus vyacuteška ISS nad Zemiacute tedy

r = 6378 + 352 kmr = 6730 km

m v2 r

Fd =

r Fd

v2m =

= Fd

6730000 17000077002

m = kg

m = 19297 kg = 19 t

r = 6730 km = 6 730 000 m

2 π r T

v =

2 314 6730000 7700

T = s

2 π r vT =

T = 5489 s

T = 91 min

Z kinematiky znaacuteme zaacutevislost obvodoveacute rychlosti na periodě

Z kinematiky znaacuteme zaacutevislost obvodoveacute rychlosti na periodě

Přiacuteklad č 2

Jakou hmotnost maacute mezinaacuterodniacute vesmiacuternaacute stanice ISS když viacuteme že na ni Země působiacute silou 170 kN a letiacute ve vyacutešce 352 km nad Zemiacute rychlostiacute 7700 ms-1 Za jak dlouho obletiacute ISS Zemi

h = 352 kmv = 7700 ms-1

m =

F = 170 kN = 170 000 N

r = rz + h

T =

Poloměr otaacutečeniacute ISS je vlastně poloměr Země plus vyacuteška ISS nad Zemiacute tedy

r = 6378 + 352 kmr = 6730 km

m v2 r

Fd =

r Fd

v2m =

= Fd

6730000 17000077002

m = kg

m = 19297 kg = 19 t

r = 6730 km = 6 730 000 m

2 π r T

v =

2 314 6730000 7700

T = s

2 π r vT =

T = 5489 s

T = 91 min

Hmotnost ISS je přibližně 19 tun a oběhne Zemi za 91 minut

Foto č2

Přiacutek

lad

č 1

Na

niti

dlo

uheacute 50 cm

m

aacutem

e

přiv

aacuteza

neacute

zaacutevažiacute

o

hm

otn

osti

1 kg

Z

aacutevažiacute

rozto

čiacuteme ta

k že

konaacute ro

vnom

ěrn

yacute p

ohyb

po k

ružn

ici se stře

dem

v m

iacutestě k

de

držiacutem

e n

it Jakou n

ejm

enšiacute o

bvod

ovou ry

chlo

stiacute se m

usiacute zaacute

važiacute p

ohy-b

ovat a

by

se n

it pře

trhla

kd

yž v

iacuteme že

nit v

yd

ržiacute tah silo

u m

ax 3

2 N

Přiacutek

lad

č 2

Jakou h

motn

ost m

aacute m

ezin

aacutero

dniacute v

esm

iacuternaacute sta

nice

ISS

kd

yž v

iacuteme že

na n

i Z

em

ě p

ůso

biacute silo

u 1

70 k

N a

letiacute v

e v

yacutešce

352 k

m n

ad

Zem

iacute rych

lostiacute 7

700

ms

-1 Za ja

k d

louho o

ble

tiacute ISS

Zem

i

PR

AC

OV

NIacute L

IST

PR

AC

OV

NIacute L

IST

DOSTŘEDIVAacute SIacuteLAVytvořeno v raacutemci projektu Gymnaacutezium Sušice - Braacutena vzdělaacutevaacuteniacute II

Autor Mgr Luboš Kaacuteňa Gymnaacutezium SušicePředmět Fyzika mechanikaDatum vytvořeniacute leden 2013 Třiacuteda kvinta osmileteacuteho gymnaacutezia a prvniacute ročniacutek čtyřleteacuteho gymnaacuteziaOznačeniacute VY_32_INOVACE_F-1_19

Anotace a metodickeacute poznaacutemky

Tento materiaacutel sloužiacute učiteli k naacutezornosti vyacutekladu dostřediveacute siacutely při rovnoměrneacutem pohybu po kružnici v raacutemci vyacuteuky dynamiky na středniacute škole Dle animovaně znaacutezorněnyacutech pokusů a naacutekresů mohou žaacuteci sami přijiacutet na to proč musiacute působit při rovnoměrneacutem pohybu po kružnici dostředivaacute siacutela jakyacute maacute směr a jak určiacuteme jejiacute velikost Zjistiacute jakaacute konkreacutetniacute siacutela je silou dostředivou v přiacuterodniacutech jevech ktereacute si připomenou a odhaliacute v nich dostředivou siacutelu Jednotliveacute uacutevahy jsou zobrazovaacuteny postupně po stisku klaacutevesy bdquoPage Downldquo nebo stisknutiacutem leveacuteho tlačiacutetka myši tak aby žaacuteci mohli sami projevovat svoje postřehy a předpoklady Součaacutestiacute tohoto učebniacuteho materiaacutelu jsou zaacuteroveň takeacute dva vzoroveacute přiacuteklady ktereacute se řešiacute rovněž postupně s komentaacuteřem učitele přičemž strana 13 teacuteto prezentace sloužiacute jako pracovniacute list kteryacute se vytiskne a rozdaacute žaacutekům aby mohli řešit vzoroveacute uacutekoly spolu s učitelem dle prezentace Tyto listy jim pak nadaacutele zůstanou jako vzoroveacute řešeniacute podobnyacutech přiacutekladů pro domaacuteciacute studium Samotnaacute prezentace určenaacute pro projekci žaacutekům začiacutenaacute na straně 3 a končiacute na straně 12

DOSTŘEDIVAacute SIacuteLAVytvořeno v raacutemci projektu Gymnaacutezium Sušice - Braacutena vzdělaacutevaacuteniacute II

Autor Mgr Luboš Kaacuteňa Gymnaacutezium SušicePředmět Fyzika mechanikaDatum vytvořeniacute leden 2013 Třiacuteda kvinta osmileteacuteho gymnaacutezia a prvniacute ročniacutek čtyřleteacuteho gymnaacuteziaOznačeniacute VY_32_INOVACE_F-1_19

Použiteacute materiaacutely

BEDNAŘIacuteK Milan RNDr CSc + ŠIROKAacute Miroslava doc RNDr CScFyzika pro gymnaacutezia Mechanika Prometheus 2010 ISBN 978-80-7196-382-0

Animace a použiteacute vzoroveacute přiacuteklady jsou diacutelem autora prezentace Mgr L KaacuteniPrezentace je vytvořena pomociacute naacutestrojů MS Power Point 2007

Použiteacute fotografie

Foto č1 autor NASA zdroj httpspaceflightnasagovgalleryimagesstationcrew-23hiress131e011053jpg Foto č2 autor NASA zdroj httpspaceflightnasagovgalleryimagesshuttlests-135hiress135e011814jpg

Materiaacutely jsou určeny pro bezplatneacute použiacutevaacuteniacute pro potřeby vyacuteuky a vzdělaacutevaacuteniacutena všech typech škol a školskyacutech zařiacutezeniacute Jakeacutekoliv dalšiacute využitiacute podleacutehaacute autorskeacutemu

zaacutekonu