DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ing. Felipe Llaugel EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE.

DISEDISEÑO DE EXPERIMENTOSÑO DE EXPERIMENTOS

Ing. Felipe Llaugel

EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE

Ing. Felipe Llaugel

Estos son los tipos de experimentos mas sencillos.

Consiste en determinar si existe diferencia

estadísticamente significativa entre dos

tratamientos. El problema se presenta porque hay

efectos aleatorios en todo proceso productivo que

hacen que los resultados del experimento no

siempre sean iguales. Las pruebas estadísticas

realizadas en este tipo de experimento aseguran si

la diferencia, si existe, es significativa.

Estos son los tipos de experimentos mas sencillos.

Consiste en determinar si existe diferencia

estadísticamente significativa entre dos

tratamientos. El problema se presenta porque hay

efectos aleatorios en todo proceso productivo que

hacen que los resultados del experimento no

siempre sean iguales. Las pruebas estadísticas

realizadas en este tipo de experimento aseguran si

la diferencia, si existe, es significativa.

EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE

Ing. Felipe Llaugel

Para entender en qué consiste el

concepto de variabilidad hay que tener

bien claro que no todos los productos

que salen de un proceso son iguales y

que siempre es de esperarse cierta

variación entre ellos.

Para entender en qué consiste el

concepto de variabilidad hay que tener

bien claro que no todos los productos

que salen de un proceso son iguales y

que siempre es de esperarse cierta

variación entre ellos.

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

Ing. Felipe Llaugel

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.

La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.

Es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.

Es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad.

Ing. Felipe Llaugel

EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD

La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".

La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población".

Ing. Felipe Llaugel

La estructura probabilistica de una variable aleatoria, digamos y, se describe por su distribución de probabilidad. Si y es discreta, decimos que su distribución de probabilidad es p(y), o sea, la función de probabilidad de y. Si y es continua, su función de probabilidad p(y), se llama densidad de probabilidad de y.

Matemáticamente se pueden expresar ambos conceptos de la siguiente manera:

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS

Ing. Felipe Llaugel

para y discreta:

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS

0 p(yj) 1 para todo yj

P(y = yj) = p(yj) para todo yj

para y continua:

0 f(y)P(a y b) = f y dy

b

a

( )

f y dyb

a

( ) 1

Ing. Felipe Llaugel

DISTRIBUCIONES PROBABILISTICASDISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS

Determinar el tipo de variable con la que se esta experimentando es importante para saber que método de análisis utilizar con los datos del experimento.

Determinar el tipo de variable con la que se esta experimentando es importante para saber que método de análisis utilizar con los datos del experimento.

Saber el tipo de distribución de probabilidad de la variable de análisis podrá también permitir la simplificación del análisis de los datos experimentales.

Saber el tipo de distribución de probabilidad de la variable de análisis podrá también permitir la simplificación del análisis de los datos experimentales.

Ing. Felipe Llaugel

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Variable discreta

yJ

P(Y

J)

P(y = yj)= p(yj)

Distribución de probabilidad de y

Ing. Felipe Llaugel

REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Variable continua

Función de Densidad de Probabilidad

y

P(a y b)

Ing. Felipe Llaugel

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Esta es la estadística que sirve para dar luz

sobre las características mas relevantes de

una variable aleatoria en función de

informaciones extraídas de una muestra de la

misma. Los principales parámetros estadísticos

para una variable aleatoria y, podemos

dividirlos en los siguientes:

Ing. Felipe Llaugel

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Medidas de Tendencia Central

Medidas de Dispersión

Media aritmética Mediana Moda Media Geométricay

n

jj

n

y

1

Varianza muestral Desviación Estándar Rango Curtosis Sesgo

2

2

1

1S

y yjj

n

n

( )

Ing. Felipe Llaugel

RESISTENCIA A PRESIÓN DE

TANQUES DE GASEN Kg./Pulg 2

EJEMPLO:

TRATAMIENTOSMuestra A B

1 108.5 96.02 91.9 97.4

3 159.5 126.04 102.2 57.05 154.2 174.56 111.0 105.47 122.6 139.28 82.2 55.29 98.4 55.7

10 130.7 110.711 28.6 126.912 102.5 42.313 155.2 32.914 160.4 106.115 178.7 114.9

SON IGUALES LOS

TRATAMIENTOS?

Ing. Felipe Llaugel

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

Esta es una prueba estadística sencilla para determinar si hay o no diferencia significativa entre los promedios de dos muestras. Usando los datos de resistencia a la presión para los dos tratamientos usados en la fabricación de tanques de gas mostrados anteriormente, lo que se plantea es la hipótesis de que ambos tratamientos producen tanques de igual resistencia, y se desea probar que no hay evidencia estadística para decir lo contrario.

Ing. Felipe Llaugel

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

En una prueba de hipótesis estadística se contrasta una hipótesis inicial, a la que llamaremos H0, o hipótesis nula, contra una hipótesis alternativa H1.

Para este ejemplo H0 : H1:

Donde 119.10 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento A.

96.01 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento B.

1 2y y

1 2y y

1y

2y

Ing. Felipe Llaugel

Dos tipos de errores podrían presentarse en nuestro análisis:

Error Tipo I : Rechazar H0 siendo esta verdaderaError Tipo II: Aceptar H0 siendo esta falsa.

El experimentador debe tomar una decisión con un margen de error determinado. Al margen de error que asume el experimentador de rechazar H0 siendo esta verdadera, se le llama nivel de significación . Para este ejemplo asumamos a = 0.05. Esto indica que la probabilidad de rechazar la hipótesis de que los dos tratamientos son iguales siendo esto falso es de 5%.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

Ing. Felipe Llaugel

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

Asumiendo que las varianzas de ambos tratamientos son iguales, una prueba estadística apropiada es el uso del estadístico t0. Este estadístico se calcula con la formula:

Donde:

01 2

1 2

1 1ty y

s n np

pS n S n Sn n

2 1 1

2

2 2

2

1 2

1 1

2

( ) ( )

Ing. Felipe Llaugel

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

Grados de Libertad: Es el numero de parámetros que son independientes para el calculo del estadístico. Para esta prueba tenemos n1 + n2 -2 grados de libertad.

Entonces:pS2 15 1 1502 67 15 1 1594 38

15 15 21548 52

( ) . ( ) .

.

0

1191 96 01

154852 115

115

16069t

. .

..

Ing. Felipe Llaugel

Este es el valor calculado de t0 el cual debe

compararse con el valor teórico de t/2,28, que es igual a

2.048. Este ultimo numero sale de la tabla de la

distribución t. En la siguiente pagina podemos ver una

muestra de esta tabla. La prueba nos dice que si t0 es

menor que t/2,28, entonces se acepta la hipótesis nula,

lo que indica que no hay evidencia estadística para

decir que ambos tratamientos producen tanques de

gas con diferente resistencia a la presión.

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tPUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN tNivel de Significación

G.L. 0.25 0.10 0.05 0.0251 1.000 3.071 6.314 12.712 0.816 1.886 2.920 4.3033 0.765 1.638 2.353 3.1824 0.741 1.533 2.132 2.7765 0.727 1.476 2.015 2.5716 0.727 1.440 1.943 2.4477 0.711 1.415 1.895 2.3658 0.706 1.397 1.860 2.3069 0.703 1.383 1.833 2.26210 0.700 1.372 1.812 2.22811 0.697 1.363 1.796 2.20112 0.695 1.356 1.782 2.17913 0.694 1.350 1.771 2.16014 0.692 1.345 1.761 2.14515 0.691 1.341 1.753 2.13116 0.690 1.337 1.746 2.12017 0.689 1.333 1.740 2.11018 0.688 1.330 1.734 2.10119 0.688 1.328 1.729 2.09320 0.687 1.325 1.725 2.08621 0.686 1.323 1.721 2.08022 0.686 1.321 1.717 2.07423 0.685 1.319 1.714 2.06924 0.685 1.318 1.711 2.06425 0.684 1.316 1.708 2.06026 0.684 1.315 1.706 2.05627 0.684 1.314 1.703 2.05228 0.683 1.313 1.701 2.048

Ing. Felipe Llaugel

Ejercicio con MINITAB (1 de 3)Ejercicio con MINITAB (1 de 3)

Ejercicio con MINITAB (2 de 3)Ejercicio con MINITAB (2 de 3)

Ejercicio con MINITAB (3 de 3)Ejercicio con MINITAB (3 de 3)

20% examen parcial al que diga por qué

Ejemplo 2.1con MINITAB (1 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (1 de 5)

Ejemplo 2.1con MINITAB (2 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (2 de 5)

Ejemplo 2.1con MINITAB (3 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (3 de 5)

Ejemplo 2.1con MINITAB (4 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (4 de 5)

Ejemplo 2.1con MINITAB (5 de 5)Ejemplo 2.1con MINITAB (5 de 5)

Ing. Felipe Llaugel

INTERVALOS DE CONFIANZA

Aunque la prueba de hipótesis es un procedimiento útil, algunas veces no nos da toda la información importante. Es entonces, preferible obtener un intervalo dentro del cual el valor del o los parámetros de estudio puedan esperarse. A ese intervalo se le llama Intervalo de Confianza.

Se puede expresar matemáticamente diciendo que P(L U) = 1 - .

Aunque la prueba de hipótesis es un procedimiento útil, algunas veces no nos da toda la información importante. Es entonces, preferible obtener un intervalo dentro del cual el valor del o los parámetros de estudio puedan esperarse. A ese intervalo se le llama Intervalo de Confianza.

Se puede expresar matemáticamente diciendo que P(L U) = 1 - .

Ing. Felipe Llaugel

INTERVALOS DE CONFIANZA

Donde es el parámetro estadístico a estimar. Para el ejemplo anterior, en caso de no haber sido iguales el efecto de ambos tratamientos en la resistencia a la presión de los tanques de gas, nos hubiera sido útil saber cual es el intervalo en que puede encontrarse la diferencia entre ambos procesos. La formula para calcular este intervalo de confianza para la diferencia de los valores promedios de ambos procesos seria:

1 2 2 2

2

1 2 1 2 1 2 2 2

2

1 21 2 1 2

1 1 1 1y y t S n n y y t S n nn n n np p / , / ,

Ing. Felipe Llaugel

Usando los mismos datos tenemos:

119.1 - 96.01 - 2.048*39.35*0.365 1 2 119.1 - 96.01 + 2.048*39.35*0.365

o sea

-6.32 1 2 52.5

INTERVALOS DE CONFIANZA

Se usan para conseguir un mejoramiento significativo de la precisión haciendo comparaciones de observaciones pareadas del material experimental.

El modelo estadístico es:

Ing. Felipe Llaugel

Comparaciones pareadas

2,110,..,2,1

ijij ijji

y

Ing. Felipe Llaugel

Comparaciones pareadas

Prueba de Hipótesis:

0:

0:

1

0

d

d

H

H

El estadístico de prueba es:

nS

dt

d /0

donde:

n

jjdn

d1

1

y

2/1

1

2

1

)(

n

dd

S

n

jj

d Se rechaza H0 si

1,2/0 ntt

Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (1 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (1 de 3)

20% examen parcial al que diga por qué

Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (2 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (2 de 3)

20% examen parcial al que diga por qué

Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (3 de 3)Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (3 de 3)