Transcript
BETONSKE KONSTRUKCIJE I(god. 2007/2008.)
Predmetni nastavnik:V.pred. mr.sc. Vladica Herak-Marović, dipl.ing.građ.
KATEDRA ZA BETONSKE KONSTRUKCIJE I MOSTOVESTRUČNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVA
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 2
Nastavne jedinice kolegija:
(1) Fizikalno mehanička svojstva betona i čelika za armiranje; deformacije betona;
(2) Uvjeti zajedničkog rada betona i armature; prionljivost, sidrenje, nastavljanje, oblikovanje, zaštitni slojevi; razmaci šipki; odredbe propisa;
(3) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSN;
(4) Dimenzioniranje presjeka na savijanje (pravokutni presjeci, T-presjeci, jednostruko i dvostruko armirani presjeci);
(5) Dimenzioniranje presjeka na centrični i ekscentrični tlak i vlak;
(6) Dimenzioniranje na poprečne sile; dimenzioniranje na torziju; proboj;
(7) Lokalni tlačni naponi;
(8) Vitki elementi naprezani centričnom i ekscentričnom tlačnom silom; stupovi;
(9) Osnove proračuna armiranobetonskih elemenata prema GSU (naprezanja, pukotine, progibi);
(10) Konstruiranje armature u različitim elementima konstrukcija; neki detalji; odredbe propisa.
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 3
REZNE SILE U GREDI:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 4
Glavni naponi u elementim naprezanim savijanjem
(a)Naponsko stanje I (bez pojave pukotina)
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 5
RAVNINSKO STANJE NAPREZANJA(uzimamo da je raspodjela napona po širini grede jednaka):
- Promatramo element grede dx/dy:
Diferencijalno mali element grede dx/dy s odgovarajućim naponima:
σx – normalni napon u smjeru osi xσy – normalni napon u smjeru osi yτxy – posmični napon
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 6
- Pod određenim kutem ϕ posmični naponi τϕ= 0, a normalni naponi dosižu maksimalnu vrijednost i to su glavni naponi (djeluju međusobno pod kutemod 90°:
- Kod grednih nosača može se zbog svoje male vrijednosti s obzirom napona (σx, τxy) napon σy zanemariti (σy =0), pa se izrazi za glavne napone pojednostavljuju:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 7
- Glavni kosi naponi u nekim točkama grede:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 8
- Ako se glavni naponi odrede u više presjeka jednog nosača i njihovi pravci nanesu u tim presjecima, dobiva se niz krivulja napona σ1 i σ2 koje se sijeku pod kutem od 90° i zovu se trajektorije glavnih napona (ne pokazuju veličinu napona nego smjer napona).
- Naponsko stanje I (bez pojave pukotina)
- Naponsko stanje II (pojava pukotina u vlačnoj zoni, pa je vlačna zona presjeka isključena u prijenosu vlačnih napona)
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 9
- Gredu bi trebalo armirati čeličnim šipkama oblikovanim tako da prate trajektorije vlačnih napona što bi u praksi dovelo do dugotrajnih proračuna i kompliciranih detalja.
- To se izbjegava pojednostavljenjem armature (greda se armira ravnim i kosim šipkama te sponama), tako da armatura prati trajektorije vlaka samo u glavnim obrisima.
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 10
Dimenzioniranje presjeka na poprečne sile
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 11
REŠETKASTI NOSIVI MEHANIZAM FORMIRAN U GREDI
Dimenzioniranje greda na poprečne sile temelji se na proširenoj analogiji s Morsch-Ritterovom rešetkom - poboljšana metoda (metoda graničnih stanja).
Greda armirana s vertikalnim sponama
Greda armirana s kosim šipkama
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 12
- Dijagram napona u sponi s obzirom na poprečnu silu:
- kod sile VRd1 nastaju kose pukotine i to je početak linearnog porasta napona u poprečnoj armaturi
- Vcd – dio poprečne sile prihvačen betonom i ostalim čimbenicima
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 13
- Uvjet nosivosti na poprečne sile:
VSd ≤ VRd
gdje je:VSd – proračunska poprečna silaVRd – proračunska nosivost na poprečne sile
- Proračunska armatura za prihvaćanje poprečnih sila (tj. glavnih kosih vlačnih napona) neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet:
VSd ≤ VRd1= [τRd · k · (1.2+40·ρl) + 0.15 · σcp] · bw · d
gdje je:τRd – proračunska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih napona
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 14
k = 1.6 – d ≥ 1.0 – korekcijski faktor kojim se povećava nosivost na poprečne sile (d je u metrima)
ρl – koeficijent armiranja uzdužnom armaturomρl = As1/(bw · d) ≤ 0.02
As1 – ploština vlačne armature koja se sidri za najmanje d+lb,net iza promatranog presjeka
bw – najmanja širina poprečnog presjekad – statička visina presjekaσcp = Nsd/Ac – središnji napon (+ za tlak, - za vlak)Nsd – proračunska uzdužna sila u presjeku od opterećenja i prednapinjanjaAc – ploština betonskog poprečnog presjeka
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 15
- Nosivost tlačnih štapova biti će zadovoljena ako je:
VSd ≤ VRd2 = 0.5 · ν · fcd · bw · z
ν = 0.7 – (fck/200) ≥ 0.5 - redukcijski faktor (fck u N/mm2)z ≈ 0.9 · d – krak unutrašnjih sila
- Ako u elementu djeluje uzdužna tlačna sila, potrebno je reducirati nosivost tlačnih štapova:
- Pri čemu je:
- tlačno naprezanje u betonu
- Potrebno je proračunati proračunsku armaturu za prihvaćanje poprečnih sila ako je:
VRd1 < VSd ≤ VRd2
cs
2syksdeffcp AAfN ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛γ
−=σ ,
2Rdcd
effcp2Rdred2Rd V
f1V671V ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−⋅⋅= ,
, .
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 16
(a) Standardna (normirana) metoda
Ova metoda pretpostavlja nagib tlačnih štapova pod kutom od 45°.Poprečna armatura (spone) se proračunava iz uvjeta:
VSd ≤ VRd3 = VRd1 + Vwd
odnosno nosivost vertikalnih spona:
gdje je:A1
sw – ploština jedne grane sponam – reznost sponaz – krak unutrašnjih silasw – razmak spona fyw,d – proračunska granica popuštanja poprečne armature
w
d,ywsw1
wd szmfA
V⋅⋅⋅
=
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 17
Nosivost kose armature može se proračunati po izrazu:
gdje je:s – razmak kose armature mjeren uzduž osi elementaα - kut nagiba kosih šipki prema osi nosača
( ) αα sinctg1s
zfAV d,ywsw
wd ⋅+⋅⋅⋅
=
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 18
(b) Metoda slobodnog odabira nagiba tlačnih štapova
- Ova metoda se primjenjuje kada na presjek istodobno djeluje poprečna sila i moment torzije.
Nagib tlačnih štapova prema uzdužnoj osi se bira u granicama:
21.8° ≤ θ ≤ 68.2°⇒0.4 ≤ ctgθ ≤ 2.5 kada se glavna uzdužna armatura vodi do ležaja
26.6° ≤ θ ≤ 63.4° ⇒0.5 ≤ ctgθ ≤ 2.0 kada se glavna uzdužna armatura postupno prekida u polju
Njemački propisi predlažu izraz:
o39,0zaf
325.1ctg eff,cpcd
eff,cp ==⋅−= θσσ
θ
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 19
Kod elemenata s vertikalnom poprečnom armaturom, nosivost na poprečne sile:
θ⋅⋅⋅⋅
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅ν⋅≤
⋅⋅⋅
θ⋅⋅⋅⋅
==
ctgV
mzfAs
f21
sbmfA
uvjetuz
ctgs
mzfAVV
Sd
dywsw1
w
cdww
dywsw1
w
dywsw1
wd3Rd
,
,
,
:
;
;tgctg
zbfV wcd2Rd θθν
+⋅⋅⋅=
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 20
Kod elemenata s kosom poprečnom armaturom, nosivost na poprečne sile:
Nakon raspucavanja nosača, sila u donjem pojasu će biti:
te je za drugi član potrebno povećati uzdužnu armaturu u polju.
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⋅⋅⋅≤
⋅⋅
⋅+⋅⋅
==
++
⋅⋅⋅⋅=
ααν
ααθ
θαθ
ν
cos1sinf
21
sbfA
:uvjetuz
sinctgctgs
zfAVV
;ctg1ctgctgzbfV
cd
ww
d,ywsw
d,ywswwd3Rd
2wcd2Rd
( )αθ ctgctgV21
zMF Sd
sdsd −⋅⋅+=
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 21
Minimalna armatura
Ukupna poprečna armatura (spone) ne smije biti manja od minimalne:
Tablica 5.13.
ρw,min - minimalni koeficijent armiranja poprečnom armaturom
mbs
A wwwsw
1 ⋅⋅ρ= max,min,
min,
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 22
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 23
ELEMENTI NAPREZANI TORZIJOM
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 24
Dimenzioniranje presjeka na moment torzije
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 25
Momenti torzije uzrokuju samo posmične napone, pa će glavni kosi naponi biti jednaki posmičnim naponima, tj. σ1 = - σ2 = τt .
Proračun elemenata naprezanih torzijom provodi se uporabom modela oblika prostorne rešetke. Nagib tlačnih štapova slobodno se odabire u granicama navedenim pri proračunu na poprečne sile.
Torzijska nosivost presjeka proračunava se uz pretpostavku tankostijenogzatvorenog presjeka. Puni presjeci zamjenjuju šupljim presjecima debljine t.
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 26
- Uvjet nosivosti na moment torzije:
TSd ≤ TRd
gdje je:TSd – proračunska moment torzijeTRd – proračunska nosivost na torziju
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 27
- Nosivost tlačnih štapova biti će zadovoljena ako je:
- redukcijski faktor tlačne čvrstoće betona u kosim štapovima elementa armiranog sponama (fck u N/mm2)
- ako su spone s obje strane šupljeg presjeka ili na svakoj stijenki sandučastog presjeka
θ - kut između betonskih tlačnih štapova i uzdužne osi nosača koji mora zadovoljiti uvjet0.4 ≤ ctgθ ≤ 2.5 ili 21.8° ≤ θ ≤ 61.2°
t=A/u – debljina stijenke zamjenjujućeg šupljeg presjeka
Ak – ploština unutar srednje konture; Ak =(b-t)·(h-t)
u – opseg vanjske konture
A – ukupna ploština presjeka
50200f70
350200f7070
tgctgtAf2TT
ck
ck
kcd1RdSd
..
...
≥−=ν=ν′
≥⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=ν′
θ+θ⋅⋅⋅ν′⋅
=≤
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 28
- Površina poprečne armature (ili razmak sw) za prihvaćanje momenta torzije određuje se iz uvjeta:
- Površina uzdužne armature za prihvaćanje momenta torzije određuje se iz uvjeta:
gdje je:A1
swT – ploština presjeka jedne grane spone na razmaku sw (sw ≤ uk/8)AslT – ploština svih uzdužnih šipki torzijske armature (raspoređuju se
jednoliko po opsegu, s tim da u svakom kutu po jednu šipku na razmaku ne većem od 35 cm)
fyw,d; fyl,d – računske granice popuštanja poprečne i uzdužne armatureuk – opseg jezgre ploštine Ak; uk = 2· [(b-t)+(h-t)]
wd,ywkswT
12RdSd s
ctgfAA2TT θ⋅⋅⋅⋅=≤
kd,ylkslT3RdSd u
tgfAA2TT θ⋅⋅⋅⋅=≤
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 29
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 30
Torzijska armatura mora se sastojati od zatvorenih spona i uzdužne armature raspoređene po opsegu presjeka. U svakom kutu presjeka mora se predvidjeti barem jedna uzdužna šipka.
Armiranje pravokutnog presjeka pri djelovanju momenta torzije:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 31
TORZIJA I POPREČNA SILA
Treba biti zadovoljen uvjet:
gdje je:TRd1 – proračunska nosivost presjeka na torzijski moment (kNm)
- proračunska nosivost tlačnih štapova (kN)
ili VRd2 = 0.5 · ν · fcd · bw · z - prorač. nosivost tl. štapova (standardna m.)
Proračun spona provodi se odvojeno za prihvaćanje torzije (swT) i odvojeno za poprečnu silu (sw). Konačni razmak spona (s) je:
Kut nagiba θ tlačnih betonskih štapova uzima se isti za torziju i poprečnu silu.
θθν
tgctgzbfV wcd2Rd +
⋅⋅⋅=
wTw
wTw
sssss
+⋅
=
1VV
TT
2
2Rd
Sd
2
1Rd
Sd ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 32
TORZIJA SA SAVIJANJEM I/ILI UZDUŽNOM SILOM
U vlačnom području zbog savijanja treba torzijsku uzdužnu armaturu dodati armaturi potrebnoj za preuzimanje naprezanja zbog savijanja i uzdužne sile. U tlačnom području redovito nije potrebno dodavati armaturu zbog torzije, jer je ona često manja od konstruktivne.
Kad istodobno djeluje moment torzije i veliki moment savijanja (sandučastipresjeci), može biti kritično glavno naprezanje u tlačnom području od savijanja, pa valja zadovoljiti uvjet:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 33
PRORAČUN PLOČE NA PROBOJ
Nastaje: Zbog koncentriranog opterećenja ili ležajne reakcije koja djelujenamaloj površini.
Kada debljina stropne ili temeljne ploče nije dovoljna za osiguranje nosivosti na proboj, potrebno je predvidjeti poprečnu armaturu, pojačanje vrha stupa (kapitel) ili sl.
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 34
Dimenzioniranje ploče na proboj
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 35
- Uvjet nosivosti na proboj je:vSd ≤ vRd
gdje je:vSd – proračunska poprečna sila po jedinici kritičnog opsegavRd – proračunska nosivost na proboj po jedinici kritičnog opsega
gdje je:VSd – proračunska sila proboja od vanjskog djelovanjaucr – duljina kritičnog opsegaβp – korekcijski faktor kojim se uzima u obzir ekscentrično
djelovanje sile proboja u odnosu na kritični presjekβp = 1.0 – za simetrično naprezane stupoveβp = 1.15 – za unutrašnje stupove nesimetrično naprezaneβp = 1.4 – za stupove na rubuβp = 1.15 – za stupove u kutu
cr
pSdSd u
Vvβ⋅=
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 36
- Određivanje kritičnog opsega:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 37
- Armatura za za osiguranje od proboja neće biti potrebna ako je zadovoljen uvjet:
vSd ≤ vRd1= τRd · k · (1.2+40·ρl) · d
gdje je:τRd – proračunska čvrstoća na djelovanje glavnih kosih naponak – koeficijent visine presjeka ploče (kao dimenzioniranje na poprečne sile)d – srednja statička visina presjeka ploče (=(dx+dy)/2)ρl – koeficijent armiranja uzdužnom armaturom
0.5% ≤ ρl ≤ 1.5%
- Ako gornji uvjet nije zadovoljen, potrebno je kontrolirati nosivost na tlak te proračunati poprečnu armaturu:
vSd ≤ vRd2 = 1.6 · vRd1 – nosivost tlačnih štapova u ploči
– nosivost poprečne armature za osiguranje od proboja
lylxl ρρρ ⋅=
crydsw1Rd3RdSd u
sinfAvvv α⋅⋅∑+=≤
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 38
Asw – ukupna ploština poprečne armatureα - kut nagiba poprečne armature prema ravnini ploče
Minimalna armatura
Minimalna poprečna armatura proračunava se prema izrazu:
ρ′w,min = 0.6 · ρw,min
ρw,min – minimalni koeficijent armiranja na poprečne sileAcrit – ploština unutar kritičnog presjekaAload – ploština djelovanja opterećenje
( )α
ρsin
AAA loadcritmin,w
min,sw
−⋅′=∑
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 39
Armiranje ploča za osiguranje od proboja:
mr. sc. V. Herak-Marović, 2007/08 40
top related