Dasar-dasar Pemodelan Dinamika Arus di Perairan Dangkal

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Dasar-dasar Pemodelan Dinamika Arus di Perairan Dangkal

Hidrodinamika

Metode Elemen Hingga

Aplikasi Model

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Hidrodinamika

Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 1-D Kaidah yang harus dipenuhi Konservasi massa Konservasi momentum Pemahaman hidrodinamika aliran dangkal 2-D Gaya geser antar lapis aliran Perataan vertikal Dispersi momentum

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Pemahaman Memahami dinamika aliran

– Gejala aliran 1 D

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

1. Konservasi massa

2. Konservasi momentum

Kaidah yang harus dipenuhi

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

-(Selisih fluks aliran hilir dan hulu pias)

Fluks hulu

pias

x

UH

t

H

H Fluks hilir

U

Konservasi massa

Perubahan volume dalam pias =

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Perubahan momentum dalam pias =

Gesekandasar

Gayahidrostatis

aad

ab WWCC

UUg

x

HzgH

x

HU

t

UH

2

2

Gesekanpermukaan Wa

Konservasi Momentum

Selisih aliran momentum dan gaya di hilir dan hulu pias ditambah gaya gesek dalam pias

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Memahami Dinamika Aliran Gejala aliran 2 D Kaidahnya sama dengan aliran

1D yaitu – Konservasi massa– Konservasi momentum

Diterapkan untuk sumbu x dan y Terdapat gejala transfer

momentum arah x dan y yang menyebabkan adanya pembelokan arus

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

pembelokan

Transfer momentum

Transfer momentum disebabkan oleh1. Gerak turbulen aliran2. Profil vertikal kecepatan yang tidak seragam3. Gradien radiation stress gelombang

Jika lapis aliran kecepatannya sama, makapenyebab sirkulasi ini “menganggur” /”unemployed”

Gaya geser pada dua lapis aliran yang berdampingan

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

yvx

u

z

v(z)

u(z)

v’(z)

V

yv

z

v(z)

V

yv

H

Hzz

zz

b

b

dzzvH

V )(1

)(')( zvVzv

Perataan Vertikaldepth averaging

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Dispersi / Transfer Momentum

v’u’

z

01

2

1 2

xyxxsxbx

bxyxx

Hy

Hx

x

Hg

x

zgHHUV

yHUU

xHU

t

dzy

vv

dzx

uv

dzx

uu

Hzz

zz

Hzz

zz

Hzz

zz

b

b

b

b

b

b

y

HV

x

UVHx

HU

2

2

+

Hzz

zz

Hzz

zz

Hzz

zz

b

b

b

b

b

b

dzvvy

dzvux

dzuux

''

''

''

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Koefisien Dispersi / Transfer Momentum

Hzz

zz

Hzz

zz

Hzz

zz

b

b

b

b

b

b

dzvvy

dzvux

dzuux

''

''

''

x

V

y

x

U

x

x

U

x

yy

xy

xx

Transfer momentum oleh turbulensi pada umumnyarelatif kecil dibandingkan dengan yang ditimbulkanoleh dispersi karena variasi profil vertikal

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Metode Elemen Hingga

Metode penyelesaian persamaan diferensial parsial dengan kondisi awal dan kondisi batasnya

Diskretisasi Domain Komputasi / daerah hitungan– bagian dari peta perairan yang dihitung– lebih besar dari daerah studi/ obyek– Terdapat titik-titik dan elemen-elemen tempat

variabel tergantung/ yang dihitung Diskretisasi Persamaan

– hubungan persamaan antar variabel di titik-titik dan elemen-elemen hasil diskretisasi domain komputasi

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Domain Komputasi

x

y

Daratan

Perairan di luar daerah hitungan

Daerah hitungan

Daerah studi

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Titik/Node dan Elemen

Titik-titik / Node Elemen-elemen

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Aplikasi Model

Penentuan daerah hitungan/Domain komputasi

– Batas daerah hitungan harus cukup “jauh” dari batas daerah studi. Pengertian “jauh” di sini ada 2 yakni:

– 1. “Jauh” secara fisik Batas domain

Daerah studi

½ - 1 L ½ - 1 L

½ - 1 B

L

B

DARAT

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Jauh secara Numerik

20 element

Daerah studi

Batasdomain komputasi

2. “Jauh” secara numeris

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Resolusi/kerapatan elemen

Semakin tinggi semakin baik, tapi computational cost juga tinggi

Elemen yang rapat pada daerah dengan perubahan u,v,h yang besar. Gunakan yang tidak rapat pada daerah yang sebaliknya.

Gunakan sebanyak mungkin elemen segiempat.

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Pilih batas daerah komputasi yang hidrodinamikanya tidak

rumit

Terlalu dekat

Daerah studi

benar

benar

salah

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Pemilihan Kondisi Batas

H

H

H

Daerah studi

Kalau H semua tidak “well posed”

Daerah studi Daerah

studi

1 2

Jika tidakpaling baik Jika ada data PS

akurat di 1 & 2

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Penerapan Gaya Angin

Daerah studi

Batas daerah dengan angin

Sebaiknya gaya angin tidak diterapkan sampai batas terbuka

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Penentuan Bentuk Elemen dalam Jaring Elemen Hingga

bentuk elemen “well formed”; aspek ratio

kecil lebar

sempit

Aspek ratio = lebar/sempit

tidak baik

Kecuali gradien pada arah yang sempit besar

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Perubahan Bentuk Elemen

perubahan ukuran elemen tidak mendadak ( ½ - 2 kali)

cukup tidak baik

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Kualitas Pemodelan

Beberapa langkah yang harus ditempuh untuk meningkatkan kualitas pemodelan

1. Pemeriksaan alternatif diskritisasi 2. Kalibrasi pada koefisien-koefisien

yang diperlukan 3. Pemeriksaan kerja model dengan

data lapangan lain (verifikasi model) Dalam praktek, butir 1 dan 2 dilakukan

berulang-ulang

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Kalibrasi Model

Beberapa parameter yang perlu dikalibrasi antara lain: – kekasaran dasar, – koefisien drag, – koefisien difusi, – koefisien transfer panas, – koefisien peluruhan polutan, – dll.

Kalibrasi untuk Koefisien Kekasaran Manning

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Kalibrasi untuk Koefisien Kekasaran Manning

Letak dan pemilihan jenis kondisi batas

12

3

Kondisi batas yang paling baik diterapkan adalah : pada tampang 1 diberi debit (Q) dan ditampang 2 elevasi muka air (H) atau di tampang 1 elevasi muka air (H) dan di tampang 2 debit (Q).

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Alternatif Kondisi Batas untuk Koefisien Kekasaran Manning

12

3

Kalau ditampang 1 dan tampang 2 diberi kondisi batas elevasi muka air (H), diperlukan data yang sangat akurat, karena Q sangat sensitif terhadap H.Data untuk kalibrasi :

-          salah satu di antara H atau Q di tampang 1 dan 2 yang tidak dipergunakan untuk kondisi batas, atau

-          data H dan Q di daerah 3

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Prinsip Penentuan Penempatan Titik Kalibrasi

Pada prinsipnya, data untuk kalibrasi yang signifikan adalah

data yang memberikan rasio antara perubahan magnitudo (selama satu siklus pasang surut) terhadap perubahan parameter yang dikalibrasi cukup besar, dan disebut data ini sensitif terhadap parameter kalibrasi.

Oleh karena itu dipilih lokasi-lokasi pengukuran yang diduga akan memberikan hal tersebut di atas yang bersesuaian dengan tiap parameter yang dikalibrasi (koefisien kekasaran, transfer turbulen, peluruhan, dll.)

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Pemilihan Daerah Kalibrasi bila Kondisi Batas hanya 1

Bound. Cond H

1

2

3

Bila kondisi batas hanya ada di 1 dengan variasi elevasi muka air (H), maka kalibrasi dapat dengan Q atau U,V di 1, 2 atau 3, tapi yang paling baik umumnya di 1.

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Kalibrasi untuk Koefisien Difusi momentum

Dalam buku petunjuk penggunaan RMA2 (berhubungan dengan karakter skema di dalam modul RMA2 ) koefisien diffusi di atur sekecil mungkin namun yang masih memberikan hasil run yang “stabil”.

Hal ini menunjukkan diperlukannya diffusi numeris / artifisial dalam skema numerisnya untuk menjaga stabilitas numeris.

Jika orde difusi fisis cukup besar dibandingkan dengan orde difusi numeris, maka difusi fisis perlu ditambahkan

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Menangkap Koefisien Difusi di Lapangan

Dipilih tempat yang koefisien difusinya “bekerja”, (tidak “menganggur”).

Yaitu di tempat yang alirannya mendapat gangguan misalnya oleh

tonjolan / tanjung / semenanjungpenyempitan / tidal inlet

Difusi besar Difusi kecil

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Kalibrasi untuk Koefisien Drag angin

Gaya geser permukaan oleh angin mendorong badan aliran

Semakin dangkal perairan maka semakin mudah didorong

Arus oleh angin mudah dilihat di daerah dangkal di sekitar tepi pantai.

angin

dalam

dangkal

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Teknik Analisis Kalibrasi

Kalibrasi dapat dilakukan secara kualitatif atau jika memungkinkan dapat dilakukan secara kuantitatif.

Cara Kualitatif Plot kurva hasil hitungan dan hasil pengukuran dibandingkan secara visualDilakukan jika

data pengukuran tidak terlalu lengkap atau metode pengukuran tidak sempurna (misal : hanya diukur kecepatan permukaan saja).

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Cara Kualitatif

Lanjutan Cara Kualitatif

Keputusan tidak hanya berdasarkan perbandingan data hitungan dan pengukuran tetapi harus pula berdasarkan kaidah-kaidah hidrodinamika yang logis dan wajar.

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Cara Kuantitatif

Cara Kuantitatif Metode ini menggunakan ukuran tertentu untuk membandingkan “jarak” antara vektor hasil hitungan dan vektor data pengukuran.

Misalnya:

Bila “nmanning” diubah maka “jarak” tersebut akan berubah, dan dicari “nmanning” yang memberikan “jarak” yang terkecil.

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Ukuran untuk Kalibrasi

Dalam bahasa matematika, jarak dua vektor disebut norm yang simbolnya

(misalnya jarak antara vector Uh dengan vector Up ditulis ).

Cara menghitung “jarak” ini bermacam-macam cara dan rumusan norm ini harus mengikuti kaidah property norm (syarat-syarat suatu norm) tertentu

Contoh: max norm atau infinity norm yaitu :

ph uu

iamax

a

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Contoh Norm

5max;

5

2

3

4

iaaa

L2 norm = jumlah kuadrat

545234 22222

2 iL

aa

Hidrodinamika Metode Elemen Hingga Aplikasi Model

Verifikasi Model

Pada prinsipnya verifikasi model adalah membandingkan hasil model dengan suatu data lapangan.

Verifikasi model lebih ditujukan pada pemeriksaan kehandalan dari suatu model.

Verifikasi model dengan data lapangan seperti pada kalibrasi model, hanya saja tidak dilakukan apa-apa pada model.

Tujuannya untuk memberi komentar kualitatif atau kuantitatif kemampuan model.