CORSO DI FISICA TECNICA Trasmissione del Calore Campi … · Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione, Convezione, Irraggiamento Fisica Tecnica Prof. Ing. Giulio Vannucci Conduzione
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CORSO DI FISICA TECNICA
Prof. Ing. Giulio Vannucci
Trasmissione del Calore – Campi Termici
Elementi di Trasmissione del Calore
Conduzione
Prof. Ing. Giulio Vannucci
Università Sapienza di Roma Facoltà di Ingegneria
Corso di Fisica Tecnica
Elementi di Trasmissione del Calore Conduzione, Convezione, Irraggiamento
Prof. Ing. Giulio Vannucci Fisica Tecnica
Conduzione
L’equazione di Fourier è alla base dello studio della trasmissione del calore per
Conduzione.
Fourier fu indotto alla sua proposizione dai risultati sperimentali ottenuti operando
su piastre piane di materiale omogeneo.
λ rappresenta il fattore di proporzionalità legato alla natura del corpo, che
prende il nome di coefficiente di conduttività termica, o semplicemente
conduttività termica.
Il corpo in esame è sede dunque di un campo termico monodimensionale:
T = T (x), essendo x l’ascissa presa sull’asse perpendicolare alle facce estreme,
sicché ∆s = ∆x
s
tSTTQ
21
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Conduzione
Dunque il coefficiente di Conduttività Termica è un parametro fisico che
caratterizza la capacità di un corpo a trasmettere calore.
Numericamente esso rappresenta: la Quantità di Calore che, nell’unità di tempo,
attraversa l’unità di superficie isoterma, per effetto di un gradiente di
temperatura unitario.
mK
W Materiali che presentano λ < 0,25 [W / m K]
sono classificati come ISOLANTI
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Conduzione
Dall’equazione di Fourier si ricava il flusso di calore che passa attraverso una
superficie comunque orientata:
As
TT 21
Viene a questo punto introdotta la Resistenza Termica come grandezza
rappresentativa delle caratteristiche di un materiale in relazione al grado di
resistere alla trasmissione del calore:
A
sRt
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Conducibilità termica
Il coefficiente k rappresenta una proprietà termofisica del
corpo in esame. Ciò significa che il suo valore è funzione
solo del tipo di materiale scelto e dalle sue condizioni
fisiche (cioè a quale temperatura e in quale stato fisico,
solido o liquido o gas, si trovi).
I conduttori presentano i valori di k più elevati, in accordo
con la teoria della conduzione elettrica che li vede
primeggiare sugli altri materiali. In effetti il meccanismo di
conduzione termica é associato strettamente, ove possibile,
al meccanismo di conduzione elettronica: sono, infatti,
sempre gli elettroni che oltre a trasportare elettricità
trasportano energia (di agitazione termica) lungo i metalli.
Appare a prima vista strano che il diamante abbia valori di k
elevatissimi: esso, si ricorda, é un cristallo perfetto di
atomi di carbonio disposti in modo geometricamente
esatto ai vertici di un icosaedro.
Il diamante, proprio per il fatto di non avere elettroni liberi
di conduzione, è anche il miglior isolante elettrico. Allora
come mai conduce così bene il calore?
In realtà è proprio la sua struttura cristallina perfetta la
giustificazione dell'elevato valore di k: i cristalli, infatti,
oscillano perfettamente in modo elastico e così possono
trasmettere l'agitazione termica delle molecole da un punto
all'altro molto bene.
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Conducibilità termica
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Conduzione
La relazione costitutiva fondamentale che correla il flusso
termico al gradiente di temperatura è detta Legge di Fourier (osservazioni sperimentali):
q k T
Corpo isotropo
Un corpo si dice omogeneo se ha caratteristiche chimiche
costanti in tutti i suoi punti e si dice isotropo se il suo
comportamento non dipende dalla direzione considerata.
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Conduzione: bilancio di energia
dx
dy
dz
xq x dxq
yq
y dyq
zq
z dzq
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Conduzione: bilancio di energia
'''x x dx y y dy z z dz
i
q q dy dz q q dx dz q q dx dy u dx dy dz
e dx dy dz
y '''x zqq q T
dx dy dz u dx dy dz c dx dy dzx y z
2 2 2'''
2 2 2
T T T Tk u c
x y z
'''2 u 1 TT
k a
F
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Condizioni ai limiti
La soluzione dell’equazione differenziale della trasmissione del calore deve soddisfare non
solo l’equazione stessa, ma anche le cosiddette condizioni ai limiti: condizione iniziale +
condizioni al contorno.
Condizione iniziale: distribuzione di temperatura nel mezzo, all’istante considerato come
iniziale per il fenomeno.
Condizioni al contorno: temperatura o flusso termico sui confini della regione in esame.
Condizioni ai limiti
Condizione iniziale Condizioni al contorno
F
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Condizione iniziale
T f P P ; >0
0
lim T P, =f P
F
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Condizione al contorno del I Tipo
T f P, P ; >0
x
T
T1
T2
0 L
h
F
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Condizione al contorno del II Tipo
q
n̂
P
Tˆ ˆq q n k T n k
n
T
f P, P , >0n
Confine adiabatico:
T0 P , >0
n
h
F
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Condizione al contorno del III Tipo
T
k 0,x
x
0h T T 0, Lh T L, T T
k L,x
0 L
T
0T
h T T 0, k 0,x
LT
h T L, T k L,x
F
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Condizione al contorno del IV Tipo
1
2
1q
2q
P
1 2
1 21 2
T P, T P,
T Tk P, k P,
n n
F
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Convezione
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Convezione
Problema fisico-matematico
Moto laminare e turbolento
Definizione di h
Equazione di Newton
Condizioni al contorno
Variabilità di h
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0u v
x y
2 2'''
2 2x
u u p u uu v F
x y x x y
2 2
2 2
T T T Tc u v k
x y x y
Conservazione della massa
Conservazione dell’energia
Conservazione della quantità di moto
2 2'''
2 2y
v v p v vu v F
x y y x y
F
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1 2 1 2ConduttanzaPotenza termica Differenza diconvettiva unitaria
temperatura
( )Q h T T
Solido
Fluido
X-axis
Y-axis 1
2
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Definizione di moto laminare e turbolento
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Coefficiente di Convezione
fpc TTh
dS
dq
Questa equazione, all’apparenza semplice, racchiude in se tutti i concetti teorici
legati allo scambio termico per Convezione. Infatti il termine hc (coefficiente di
convezione) raccoglie in se tutta la complessità del fenomeno:
fpfpcc TTgulchh ,,,,,,,,
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Irraggiamento
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Irraggiamento
Trasferimento di energia per onde elettromagnetiche
Funzione della temperatura (Tutte le superfici ad una temperatura superiore a 0 K emettono onde elettromagnetiche in funzione della temperatura)
Non richiede la presenza di un mezzo interposto (avviene anche nel vuoto)
Trasmissione alla velocità della luce
Onda semplice: sinusoide con frequenza f
Lunghezza d'onda: = c / f
c = velocità della luce:
le onde elettromagnetiche trasportano energia alla velocità di 300.000 km/s nel vuoto
insieme delle lunghezze d’onda = spettro elettromagnetico
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Onde radio 10 km < < 1 m
Radiazione solare: metà visibile e
metà UV + IR
0.1 < < 3 m
Radiazione termica infrarosso (IR)
0.1 < < 100 m
IR: T < 800K 0.76 < < 100 m
T > 800K 0.4< <0.76 m (visibile)
lampadina a incandescenza:
filamento di tungsteno a 2000K
UV: bassa (0.01 < < 0.4 m)
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Spettro visibile
0.4 < < 0.76 m
Violetto: 0.4 – 0.44 m
Blu: + 0.05 m
Verde: + 0.05 m
Giallo: + 0.06 m
Arancio: + 0.03 m
Rosso: + 0.13 m
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Spettro di emissione del Sole
Il Sole si comporta come un corpo nero per T 5800 K e il massimo di
emissione si ha nel VISIBILE ( 0.5 m). La radiazione UV (circa il 7%) è
quella più energetica. La radiazione VISIBILE (circa il 45%) ci consente di
vedere ed è fondamentale per la fotosintesi clorofilliana. La radiazione IR
(circa il 48% del totale) è fondamentale per il bilancio energetico dei corpi.
Spettro di emissione della Terra
La Terra può essere considerato un corpo nero con T 288 K. Lo spettro
di emissione è prevalentemente compreso fra 4 e 25 m (IR termico) e il
massimo si ha per 10 m. La radiazione IR è invisibile e trasporta
grandi quantità di energia che si traducono in perdita di calore dalla
superficie terrestre.
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Caratteristiche dei corpi
radiazioni monocromatiche (lunghezza d'onda
flusso di energia raggiante per unità di area G
Gi incidente ; Gr riflesso;
Ga assorbito; Gt trasmesso;
Gi = Gr + Ga + Gt;
= Ga / Gi = fattore di assorbimento;
= Gr / Gi = fattore di riflessione;
t = Gt/ G = fattore di trasmissione;
1 = + + t;
Valori medi sull’intervallo 1 ÷ 2
1 = + + t
corpi opachi t = 0
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Scambio termico in cavità
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Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità
Continua emissione di radiazioni elettromagnetiche
G 2 G
incidente sul corpo
assorbito
equilibrio termico: scambio di energia netto nullo tra corpo e pareti
2 G 2E
Flusso termico assorbito
Flusso termico emesso
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Bilancio di energia emessa e assorbita da un corpo in una cavità
Principio di Kirchoff:
2 2G E 2 2G E
1 1 2 2 3 3G E E E cost
Corpo nero
1 0 0 t
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Emissività
n
Eradiazione emessa da una superficieEmissività
radiazione emessa da una superficie alla stessa temperatura E
È l’abilità di un corpo (superficie) ad emettere
L’emissività diventa rilevante per > 3 m (TIR).
Acqua, ghiaccio e neve: elevate capacità emissive.
Il suolo ha valori di emissività maggiormente variabili, in relazione
alla composizione, al contenuto d’acqua e al materiale organico.
La vegetazione ricca d’acqua ha elevati valori di emissività.
I metalli hanno valori di emissività anche molto bassi.
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Irraggiamento
= f ( , T, direzione di emissione delle radiazioni)
0 < < 1
Potere emissivo monocromatico E = f(,T)
Potenza emessa per irraggiamento per unità di area emessa da un
corpo ad una determinata temperatura e lunghezza d'onda.
Potere emissivo totale E = f(T)
Potenza emessa per irraggiamento per unità di superficie emessa
da un corpo a temperatura T
(totale => in tutto il campo di lunghezze d'onda)
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Irraggiamento – Corpo nero
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Irraggiamento
Legge di Planck
2
1n C
5 T
CE T
e 1
Legge di Wien
max 3T C 4
8
1 2
4
2
3
3
W mC 3.74 10
m
C 1.44 10 m K
C 2.898 10 m K
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Irraggiamento
Legge di Stefan-Boltzmann
2 4
nE T n T
4
2 4
W5.67 10
m K
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Irraggiamento – Emissione delle superfici
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Irraggiamento – Emissione delle superfici
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Irraggiamento – Effetto serra
lastra di vetro:
t dipende da:
•composizione del vetro,
•spessore,
•angolo di incidenza della radiazione.
comportamento "selettivo":
t 0.9 (trasparente) per radiazioni con
lunghezza d'onda tra 0.4 – 2.5 µm
t 0.03 (opaca) per le radiazioni a
lunghezza d'onda > 2.5 µm
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Irraggiamento – Effetto serra
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Irraggiamento – Effetto serra
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Irraggiamento – Fattori di configurazione
scambio netto di calore:
Radiazione assorbita
Radiazione emessa
dipende da:
* posizione reciproca delle
due superfici
* proprietà di assorbimento
o riflessione della
radiazione
elettromagnetica.
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Irraggiamento – Fattori di configurazione
i j
i j
i
Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia
la superificie A ed incide direttamente sullasuperficie AF
Energia raggiante che, per unità di tempo, lascia
la superificie A
Proprietà di reciprocità
i i j j j iA F A F
Proprietà additiva
i j k i j i kF F F
Proprietà della cavità
n
i j
j 1
F 1
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I TRE CONTRIBUTI
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I TRE CONTRIBUTI
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