CÁLCULO III - INTEGRAIS TRIPLAS EXERC. RESOLVIDOS - PARTE I EM 26 SET 2012
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Rua 96 nº 45 – Setor Sul – GoiâniaEmail: afonsocarioca@afonsocarioca.com.br
CÁLCULO III – INTEGRAIS TRIPLAS
Exercícios 8.5.
1. Calcule , onde T é o paralelepípedo retângulo
Solução:
2. Calcule , onde T é o tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano .
Solução:
Fig. 01 Fig. 02
1 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668
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2 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668
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3. (Exerc. 11) Calcule , onde T é o sólido delimitado pelos planos coordenados e pelo plano
.
Solução:
Fig. 01 Fig. 02
3 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668
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OBS.:
Exercícios 8.7
1. (Exerc. 12) Calcular a integral , sendo T a região interior à esfera e
exterior ao cone .
Solução:
Em coordenadas esféricas, temos que:
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Substituindo:
2. (Exerc. 14) Calcular , sendo T a casca esférica delimitada por e .
Solução:
Em coordenadas esféricas, temos que:
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Substituindo:
3. (Exerc. 17) Calcular , sendo T a região delimitada por .
Solução:
1ª Transformação:
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4. (Exerc. 18) Calcular , onde T é elipsóide .
Solução:
Dessa forma:
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5. (Exerc. 20) Calcular , sendo T a região delimitada por:
.
Solução:
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Assim:
Resolvendo as seguintes integrais:
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Exercícios 8.9
1. (Exerc.04) Calcular o volume do sólido limitado por , no primeiro octante.
Solução:
Temos que:
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Substituindo:
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2. (Exerc. 05) Calcular o volume do sólido acima do plano xy delimitado por .
Solução:
Temos que:
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3. (Exerc. 06) Calcular o volume do sólido acima do parabolóide e abaixo do cone
Solução:
Temos que:
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4. (Exerc. 11) Calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies
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Solução:
Temos que:
5. (Exerc.13) Calcular o volume do sólido delimitado pelas superfícies .
Solução:
Temos que:
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Resolvendo as Integrais:
21 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668
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6. (Exerc. 10) Calcule o volume da parte da esfera, , entre os planos z= 1; z= 2. Esboce a
região.
Solução:
(I) Cálculo de V1:
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Utilizando coordenadas cilíndricas:
(II) Cálculo de V2:
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Utilizando coordenadas cilíndricas:
Resolução de
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25 AFONSO CELSO – FONE: (62) 3092-2268 / CEL: (62) 9216-9668
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