Business Research Methods William G. Zikmund Chapter 17: Determinación del tamaño de muestra.

BusinessResearch Methods

William G. Zikmund

Chapter 17:

Determinación del tamaño de muestra

Transformación lineal de cualquier variable normal en unaa variable normal estandardizada

-2 -1 0 1 2

X

xz

Distribución de la Población, de la muestra y de muestreo

•La idea de una investigación no es describir la muestra, sino realizar una inferencia acerca de la población

• La distribución de la población es una distribución de frecuencia de sus elementos. La media y la desviación estandar de la distribución de

la población se representa por μ y σ respectivamente

•La distribución muestral es la distribución de frecuencia de una muestra. La media y la desviación estandar de la distribución de la

población se representa por x̄- y S respectivamente

x̄

Distribución de la Población

Distribución del muestreo de la media de la muestra

• En un conjunto de muestras (por ejemplo 50,000) cada una con “n” elementos de una población específica, las medias de las muestras no serán ex̄actamente iguales.

Distribución muestral

X S

X

X

Distribución del muestreo de la media de la muestra

• Distribución de probabilidad teórica de las medias de las muestras para todas las posibles muestras de un tamaño determinado, que se seleccionan al azar en una población en particular.

Distribución del muestreo de la media de la muestra

• La media de la distribución del muestreo se conoce como valor esperado de la estadistica. El valor esperado de la media

de la distribución de muestreo es igual a μ. La desviación estándar de la distribución del muestreo se llama error estándar de la

media y es aprox̄imadamente igual a:

Error Estándar de la media

• Es la desviación Estándar de la distribución del muestreo

nSx

Tres distribuciones necesarias para realizar inferencias poblacionales

Distribución Media Desviación Estándar

Población

Muestra X S Muestral

X

XS

El error estándar de la media se basa en la idea de que la varianza o dispersión dentro de la distribución del muestreo de la media será menor si ex̄iste un tamaño de muestra más grande para la muestras independientes.

nSx

Distribuciones de muestreo

S

Muestra de 2500

Muestra de 500

Muestra de 100

X

Valores de todas la posibles medias de la muestras

X Media de la distribuciónDel muestreo de las medias

S Desviación estándar de la distribución del muestreo de las medias

Teorema del Límite Central

Conforme aumenta el tamaño de la muestra, la distribución de las medias de las muestras de tamaño “n” , seleccionadas al azar, serán casi normales en su forma y se acercan a la media de la población .

Teorema del Límite Central

Suponga. que se desea saber la cantidad en dolares que se gastan los niños en juguetes en cada mes. La población bajo estudio consiste en niños de 8 años de edad de una escuela X. Alicia una niña pobre solo gasta 1 dolar al mes mientras que Alfredo el niño rico gasta 6 dólares, suponga que no se sabe todo acerca de la población y se desea tomar un tamaño de muestra de dos. Cuantas muestras posibles hay?

Teorema del Límite Centralposibles combinaciones de

muestras

1,2

1,3 2,3

1,4 2,4 3,4

1,5 2,5 3,5 4,5

1,6 2,6 3,6 4,6 5,6

Teorema del Límite Central: Distribución hipotética de la población de gastos en juguetes

Niño Gasto en juguetes en dólares

Alicia 1

Victoria 2

Noe 3

Tobias 4

Jorge 5

Alfredo 6

Teorema del Límite Centralcálculo de la media

X123456

$ 21

= 21/6 = 3.5

Teorema del Límite Central

Muestras Suma de X Probabilidad1,2 3 1.5 1/151,3 4 2 1/151,4 5 2.5 1/151,5 6 3 1/151,6 7 3.5 1/152,3 5 2.5 1/152,4 6 3 1/152,5 7 3.5 1/152,6 8 4 1/153,4 7 3.5 1/153,5 8 4 1/153,6 9 4.5 1/154,5 9 4.5 1/154,6 10 5 1/155,6 11 5.5 1/15

X