BAB 2 KOLOM
Post on 09-Oct-2015
808 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 1
Kolom adalah komponen struktur bangunan yang tugas
utamanya menyangga beban aksial tekan vertikal dengan bagian
tinggi yang tidak ditopang paling tidak tiga kali dimensi lateral
terkecil. Fungsi kolom disini adalah untuk meneruskan beban ke
pondasi. Kolom menempati posisi penting di dalam sistem
struktur bangunan, karena kegagalan kolom akan berakibat
langsung pada runtuhnya komponen struktur lain yang
berhubungan dengannya atau bahkan merupakan batas runtuh
total keseluruhan struktur bangunan.
Umumnya kolom memikul beban aksial dan momen
yang dapat ditimbulkan oleh kekangan ujung akibat pencoran
yang monolit dari balok-balok lantai dan kolom atau karena
eksentrisitas yang terjadi akibat ketidaktepatan letak dan ukuran
kolom, beban yang tidak simetris akibat perbedaan tebal plat di
sekitar kolom atau katena ketidak sempurnaan lainnya. Dalam
kenyataanya unsur struktur tekan dengan beban aksial murni
(eksentrisitas sama dengan nol) merupakan hal yang sangat
mustahil.
Keruntuhan pada suatu kolom merupakan lokasi kritis
yang dapat menyebabkan runtuhnya (collapse) lantai yang
bersangkutan yang juga runtuh total (total collapse) seluruh
struktur. Selain itu, keruntuhan kolom struktur merupakan hal
yang sangat berarti ditinjau dari segi ekonomis maupun segi
manusiawi. Oleh karena itu dalam merencanakan kolom perlu
lebih waspada, yaitu dengan memberikan kekuatan cadangan
yang lebih tinggi dari pada yang dilakukan pada balok elemen
struktural horizontal lainnya.
BAB II
STRUKTUR KOLOM
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 2
2.1 Jenis-jenis kolom
Kolom beton bertulang biasanya terdiri dari baja tulangan
longitudinal dan ditunjukan oleh macam dari penguatan lateral
tulangan yang diberikan.
Jenis-jenis kolom menurut Wang (1986) dan Ferguson (1986)
adalah :
1. Kolom ikat (tied column), biasanya berbentuk bujur sangkar
atau lingkaran, dimana tulangan utama memanjang
kedudukannya dipegang oleh pengikat lateral terpisah yang
umumnya ditempatkan pada jarak 12 sampai 24 inchi (300
sampai 600 mm)
2. Kolom spiral (spiral column) umumnya berbentuk bujur
sangkar atau lingkaran, dimana tulangan memanjang disusun
membentuk lingkaran dan diikat oleh spiral yang
ditempatkan secara menerus dengan pict sebesar 2 sampai 3
inchi (50 sampai 70 mm)
3. Kolom komposit (composite column), merupakan jenis yang
memakai profil baja struktur, pipa, tube, tanpa atau dengan
penulangan memanjang tambahan. Yang diperkuat dengan
penulangan memanjang dan melintang (spiral atau pengikat)
Menurut Nawy (1990). Kolom dapat diklasifikasikan
menurut bentuk dan susunan tulangannya posisi beban pada
penampangnya dan panjang kolom dalam hubungannya dengan
dimensi lateralnya.
a. berdasarkan bentuk dan susunan tulangan
1. Kolom Segiempat atau bujur sangkar, dengan tulangan
memanjang dan sengkang ikat
2. Kolom bundar dengan tulangan memanjang serta
tulangan lateral yang berupa spiral
3. Kolom Komposit, yang terdiri dari beton dan profil baja
struktural di dalamnya.
b. berdasarkan posisi beban yang bekerja terhadap penampang
melintang
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 3
1. Kolom yang mengalami beban sentris berarti tidak
mengalami momen lentur.
2. Kolom dengan beban eksentris selain mengalami beban
aksial juga bekerja momen lentur.
c. berdasarkan panjang kolom
1. Kolom pendek dan
2. kolom panjang
Pada umumnya penampang kolom dengan pengikat
sengkang lateral berbentuk bujur sangkar atau empat persegi
panjang, sedangkan kolom dengan sengkang spiral berbentuk
bulat.
Secara garis besar ada tiga jenis kolom beton bertulang yaitu :
1. Kolom menggunakan pengikat sengkang lateral. Kolom ini
merupakan kolom beton yang ditulangi dengan batang
tulangan pokok memanjang, yang pada jarak spasi tertentu
diikat dengan pengikat sengkang ke arah lateral,
sedemikian sehingga penulangan keseluruhan membentuk
kerangka.
2. Kolom menggunakan pengikat spiral. Bentuknya sama
dengan yang pertama hanya saja sebagai pengikat tulangan
pokok memanjang adalah tulangan spiral yang dililitkan
keliling menerus di sepanjang kolom.
3. Struktur kolom komposit. Merupakan komponen struktur
tekan yang diperkuat pada arah memanjang dengan gelagar
baja profil atau pipa dengan atau tanpa diberi tulangan
pokok memanjang.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 4
Gambar 2.1. Jenis-jenis kolom
Tulangan pengikat lateral berfungsi untuk memegang
tulangan pokok memanjang agar tetap kokoh ditempatnya, dan
memberikan tumpuan lateral sehingga masing-masing tulangan
memanjang hanya dapat tertekuk pada tempat diantara dua
pengikat.
Dengan demikian tulangan pengikat lateral tidak dimaksudkan
untuk memberikan sumbangan terhadap kuat lentur penampang
tetapi memperkokoh kedudukan tulangan pokok kolom. Hasil
berbagai eksperimen menunjukkan bahwa kolom berpengikat
spiral ternyata lebih tangguh daripada yang menggunakan
tulangan sengkang.
2.2 Keruntuhan kolom
Keruntuhan kolom dapat terjadi bila tulangan bajanya
leleh karena tarik (terjadi pada kolom under reinforced) atau
terjadi kehancuran beton yang tertekan (terjadi pada kolom over
reinforced), selain itu kolom juga dapat pula mengalami
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 5
keruntuhan apabila terjadi kehilangan stabilitas lateral akibat
tekuk.
Menurut Nawy (1990), apabila kolom runtuh karena
kegagalan materialnya (yaitu lelehnya baja atau hancurnya
beton) maka kolom ini digolongkan sebagai kolom pendek
(short column). Apabila panjang kolom bertambah
kemungkinan kolom runtuh karena tekuk makin besar. Dengan
demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom
panjang yang terdefinisi dengan menggunakan perbandingan
panjang efektif (klu) dengan jari-jari girasi r. Tinggi l
u adalah
panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah
faktor yang bergantung pada kondisi ujung kolom terdapat
penahan deformasi lateral atau tidak, dan selanjutnya r
klu
itu
disebut dengan angka kelangsingan.
2.3 Ragam Kegagalan Material pada Kolom
Berdasarkan besarnya regangan pada tulangan baja yang
tertarik menurut Nawy (1990) penampang kolom dapat dibagi
menjadi dua kondisi awal keruntuhan, yaitu :
1. Keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan
tarik,
2. Keruntuhan tekan yang diawali dengan runtuhnya beton
yang tertekan.
3. Kondisi Keruntuhan seimbang (balance) terjadi apabila
keruntuhan diawali dengan lelehnya tulangan yang tertarik
sekaligus juga beton yang tertekan.
Jika Pn adalah beban aksial nominal suatu kolom, dan Pnb
adalah beban aksial nominal pada kondisi seimbang (balanced),
maka :
Pn < Pnb : Tipe keruntuhan Tarik
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 6
Pn = Pnb : Tipe keruntuhan Seimbang
Pn > Pnb : Tipe keruntuhan Tekan
Dalam segala hal, keserasian regangan (strain compatibility)
harus tetap terpenuhi. Untuk disain tulangan kolom, tipe
keruntuhan yang dianjurkan adalah tipe keruntuhan tekan.
a. Tipe Keruntuhan Seimbang (Balanced)
baja tulangan tarik mengalami regangan leleh (es= ey), dan pada
saat itu pula beton mengalami regangan batasnya, ecu = 0,003
Dari segitiga regangan yang sebangun, dapat diperoleh
persamaan tinggi garis netral pada kondisi seimbang
(balanced), cb yaitu :
s
y
b
E
fd
c
+
=
003,0
003,0
dengan nilai Es = 200.000 MPa, diperoleh df
cy
b .600
600
+
=
dan df
cay
bb ..600
600.
11
+
==
Kapasitas Penampang :
ysssbcnb fAfAbafP .....85,0'''+=
dan
( ) ( )ydfAdyfAaybafePM ysssbbcbnbnb ++
== ....
2....85,0.
''''
b. Tipe Keruntuhan Tarik
Keruntuhan tarik terjadi dengan lelehnya baja tulangan tarik.
Eksentritas yang terjadi adalah : e > eb atau Pn < Pnb
Apabila tulangan tekan, As belum leleh, maka :
ysssf
c
dcEf
== ..600.
'
''
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 7
dan apabila baja tulangan tekan sudah leleh, dan As = As,
maka:
( )ysyscnfAfAbafP .....85,0 ''' +=
bafPcn
...85,0'
=
( ) ( )ydfAdyfAa
ybafMysyscn
++
= ....2
....85,0''''
karena
maka ( )''
.2/..85,0
.. ddfAbf
PhPeP
ys
c
n
nn+
=
( ) 0.)5,0.(..7,1
'
'= ddfAehP
bf
Pysn
c
n
( )
+
+
=
2
1
'
'2
'
..85,0
...2
22.85,0
bf
ddfAe
he
hdbfP
c
ys
cn
( )
+
+
=
2
1
'
'2
'
..85,0
...2
2
.2
2
.2.85,0
bf
ddfAehehdbfP
c
ys
cn
Jika db
Adan
db
Ass
..
'
'==
+
+
=
2
1
'2
'1...2
.2
.2
.2
.2.85,0
d
dm
d
eh
d
ehdbfP
cn
Dengan nilai '
.85,0c
y
f
fm=
( )'' ..22
....85,0 ddfAah
bafMyscn
+
=
( ) ( )''
.2
.:,..85,0
ddfAah
PMmakabf
Pa
ysnn
c
n+
==
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 8
c. Tipe Keruntuhan Tekan
Tipe keruntuhan tekan terjadi diawali dengan hancurnya beton
sedangkan baja tulangan tarik belum leleh. Eksentrisitas e lebih
kecil daripada eksentrisitas pada kondisi seimbang (balanced),
e
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 9
b. luas tulangan longitudinal komponen struktur tekan
non komposit tidak boleh kurang dari 0,01 ataupun
lebih dari 0,08 kali luas bruto penampang Ag (1%-8%
Ag) (SNI 12.9.1), penulangan yang lazim dilakukan di
antara 1,5 % sampai 3 % dari luas penampang kolom,
khusus untuk bangunan berlantai banyak, kadang-
kadang penulangan bisa mencapai 4%, namun
disarankan untuk tidak menggunakan nilai lebih dari 4
% agar penulangan tidak berdesakan terutama pada
titik pertemuan balok-balok, pelat, dengan kolom.
2. jumlah minimum batang tulangan longitudinal pada
komponen struktur tekan adalah 4 untuk batang tulangan di
dalam sengkang ikat segi empat dan lingkaran, 3 untuk
batang tulangan di dalam sengkang ikat segitiga, dan 6
untuk batang tulangan yang dikelilingi oleh spiral. (SNI
12.9.2 )
3. Jarak bersih antara batang tulangan pokok memanjang
kolom berpengikat sengkang aau spiral tidak boleh kurang
dari 1,5db atau 40 mm (SK-SNI ). dan tebal minimum
selimut beton pelindung tulangan pokok memanjang untuk
kolom pengikat spiral maupun sengkang ditetapkan tidak
boleh kurang dari 40 mm (SK-SNI)
4. penulangan spiral dengan diameter minimum batang adalah
D10, dan umumnya tidak menggunakan lebih dari D16,
jarak spasi bersih spiral tidak boleh lebih dari 80 mm dan
tidak boleh kurang dari 25 mm.
5. Tabel A-40 dapat digunakan untuk penetapan jumlah
batang tulangan baja yang dapat dipasang dalam satu baris,
baik untuk kolom persegi maupun bulat.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 10
Tabel 2.1 Tabel A-40 penetapan jumlah batang tulangan baja
Sumber : Dipohusodo, 1994
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 11
Persyaratan Detail Sengkang
1. Semua batang tulangan pokok harus dilingkupi dengan
sengkang dan kait pengikat lateral, paling sedikit dengan
batang D10. Batasan tersebut diberlakukan untuk kolom
dengan tulangan pokok memanjang batang D32 atau
lebih kecil. (SNI Pasal 9.10.5.1)
2. Sedangkan untuk diameter tulangan tulangan pokok
lebih besar atau sama dengan D36, digunakan sengkang
dari batang D13. (SNI Pasal 9.10.5.1)
3. Jarak spasi tulangan sengkang p.k.p tidak lebih besar dari
16 kali diameter tulangan pokok memanjang, 48 kali
diameter sengkang, dan dimensi lateral terkecil (lebar)
kolom. (SNI Pasal 9.10.5.2)
4. Tulangan sengkang atau kait pengikat harus dipasang
dan diatur sedemikian rupa sehingga sudut-sudutya tidak
dibengkok dengan sudut lebih besar dari 135o.
5. Sengkang dan kait pengikat harus cukup kokoh untuk
menopang batang tulangan pokok memanjang, baik yang
letaknya di pojok maupun di sepanjang sisi ke arah
lateral. Untuk itu batang tulangan pokok memanjang
harus dipasang dengan jarak bersih antaranya tidak lebih
dari 150 mm di sepanjang sisi kolom agar dukungan
lateral dapat berlangsung dengan baik. (SNI Pasal
9.10.5.3)
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 12
Gambar 2.2. Susunan penulangan kolom tipikal
Persyaratan Detail Penulangan Spiral
1. Diameter minimum batang adalah D10 (SNI Pasal
9.10.4)
2. Jarak spasi spiral tidak boleh lebih dari 75 mm dan
tidak kurang dari 25 mm. (SNI Pasal 9.10.4)
3. Pada setiap ujung kesatuan tulangan spiral harus
ditambahkan panjang penjangkaran 1,50 kali lilitan.
(SNI Pasal 9.10.4)
4. Apabila memerkukan penyambungan, harus dilakukan
dengan sambungan lewatan sepanjang 48 kali diameter
dan tidak boleh kurang dari 300 mm, bila perlu
diperkuat dengan pengelasan.
5. Keseluruhan penulangan spiral harus dilindungi dengan
selimut beton paling tidak setebal 40 mm, yang dicor
menyatu dengan beton bagian inti.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 13
6. Lilitan tulangan spiral harus diikat kokoh pada
tempatnya, dan betul-betul terletak pada garisnya
dengan menggunakan pengatur jarak vertikal.
Rasio penulangan spiral s tidak boleh kurang dari persamaan
berikut :
y
c
c
g
s
f
f
A
A '145,0
= SNI Pers. 27
Dengan :
S : Jarak Spasi tulangan spiral p.k.p (pitch)
Ag : Luas penampang lintang kotor dari kolom
Ac : Luas pempang lintang inti kolom (tepi luar ke
tepi luar spiral)
fy : Tegangan luluh tulangan baja spiral, tidak lebih
dari 400 MPa
Jumlah spiral yang didapat berdasarkan rasio penulangan
tersebut diatas secara teoritis akan memberikan spiral yang
mampu memperbaiki spiral yang mampu memperbaiki keadaan
sewaktu terjadi kehilangan kekuatan pada saat terjadi pecah
lepas beton lapis terluar.
Rasio penulangan spiral aktual :
( )sD
DA
c
ssp
s
4
.
..
2pi
pi =
Keterangan :
Ds = Diameter inti kolom (dari tepi ke tepi terluar spiral)
Dc = Diameter spiral dari pusat ke pusat p.k.p
Asp = Luas penampang batang tulangan spiral
ssetinggikolomivolume
putaransatuspirraltulanganVolumes
...int.
....=
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 14
Apabila perbedaan kecil antara Dc dan Ds diabaikan, sehingga
Dc = Ds, maka :
sD
A
c
sp
s
.
4=
2.5 Analisis dan Perancangan Kolom Pendek
2.5.1. kekuatan kolom pendek dengan beban sentris
Kapasitas maksimum (Po) suatu kolom pendek yang dibebani
secara sentris adalah :
Keterangan :
fc = mutu beton, merupakan kuat tekan karakteristik beton
berdasarkan benda uji silinder 15 cm 30 cm., MPa
fy = mutu baja (tegangan leleh/yield baja tulangan), MPa
Ag = luas bruto dari penampang kolom (mm2)
Ast = luas total tulangan kolom (mm2)
0,85 merupakan faktor untuk memperhitungkan kondisi
pemadatan dan perawatan yang tidak ideal pada kolom
dibandingkan dengan pada silinder.
Kuat nominal maksimum untuk desain Pn (max)
r = Faktor reduksi untuk memperhitungkan eksentrisitas yang
tidak direncanakan
r = 0.80 ( kolom dengan sengkang ikat )
r = 0.85 ( kolom berspiral ) (SNI 12.3.5)
SK-SNI-2002 : Kuat tekan rencana ( Pn ), suatu komponen
struktur tekan tidak boleh diambil lebih besar dari ketentuan
berikut :
( )yststgofAAAfP
c
...85,0'
+=
( ) 0maxn rPP =
un PP
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 15
a. Untuk komponen struktur non-pratekan dengan tulangan
spiral
b. Untuk komponen struktur non-pratekan dengan tulangan
sengkang ikat
= 0,65 untuk kolom dengan sengkang ikat.
= 0,70 untuk kolom dengan sengkang spiral
Persamaan untuk desain, didefinisikan:
Maka
Atau
* jika g diketahui atau diasumsikan:
* Jika Ag diketahui atau diasumsikan:
( ) ( )[ ]yststgnfAAAfP
c
...85,0.85,0.max.'
+=
( ) ( )[ ]yststgnfAAAfP
c
...85,0.80,0.max.'
+=
( )08.00.01 SNI g
g
st
g=
A
A
( ) ( )ucystcgn
baja
85.0
beton
85.0 PffAfArP
+=44 344 2143421
( )[ ]ucygcgn
85.085.0 PfffArP +=
( )[ ]
85.085.0 cygc
u
g
fffr
PA
+
( )( )
cg
u
cy
st85.0
85.0
1fA
r
P
ffA
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 16
Contoh Soal C.2.1
Rencanakan kolom dengan sengkang ikat untuk menahan beban aksial sentrik: Pdl = 150 t; Pll = 300 t; Pw = 50 t fc = 30 MPa; fy = 400 MPa Desain kolom persegi untuk g = 0.03. Rencanakan kebutuhan tulangan longitudinal dan transversal. Penyelesaian Tentukan beban ultimit yang bekerja: Pu = 1.2Pdl + 1.6Pll = 1.2 (150 t) + 1.6 (300 t) = 660 t Pu = 1.2Pdl + 1.0Pll + 1.6Pw = 1.2 (150 t) + 1.0 (300 t) + 1.6 (50 t) = 560 t Cek kondisi tekan dan tarik pada kolom Pu = 0.9Pdl - 1.3Pw
= 0.9 (150 t) 1.3 (50 t) = 70 t
Untuk kolom persegi r = 0.80 dan = 0.65 dan = 0.03
Ag = d2 d= 587.8 mm d = 600 mm
Untuk kolom persegi, As = Ag = 0.03*360000mm2= 10800
mm2
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )MPa3085.0MPa40003.0MPa3085.08.065.0660
85.085.0
u
+
+
t
fffr
PA
cygc
g
( )
( ) ( )( )
( )( )( )( )
2
2
mm 66.9378
mm600MPa 3085.08.065.0
6600000*
MPa 3085.0MPa 400
1
85.085.0
1
gc
u
cy
stAf
r
P
ffA
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 17
Gunakah 8 D40 Ast = 8 (1256 mm2) = 10048 mm
2
Check P0:
P0 = 0.85f c(Ag Ast) + fyAst
= 0.85(30 MPa)(36000010048mm2)+(400 MPa) (10048mm
2)
= 1294.3 ton
Pn = rP0 = 0.65 (0.8) 1294.30 t = 673.03 t > 660 t OK
Gunakan sengkang ikat D13 (karena diameter tulangan longit.
= D40), dan hitung spasi bersih tulangan longitudinal
Desain sengkang ikat
Gunakan sengkang ikat D13 dengan spasi vertical = 600 mm
2.5.2 Kolom Pendek dengan Beban Eksentris 1) Perencanaan Kolom Beton Bertulang terhadap Kombinasi
Lentur dan Beban Aksial. (Perilaku Kolom terhadap
Kombinasi Lentur dan Aksial Tekan)
Prinsip-prinsip pada balok mengenai distribusi tegangan dan blok tegangan segi-empat ekivalen, juga dapat diterapkan pada kolom 1) Penampang tetap rata sebelum dan sesudah lentur 2) Kurva tegangan-regangan baja diketahui 3) Kuat tarik dari beton diabaikan 4) Kurva tegangan-regangan beton, besar dan distribusinya
diketahui.
( )( )
( ) ( )
tiescross dibutuhkan
mm150mm187
2
mm 13 mm 402mm403mm600
1#
cover2#
>=
+=
+
=
bars
ddbs
stirrupb
( )
( )
=
==
==
menentukan mm 600 atau dari terkecilnilai
mm 624 mm 134848
mm 640 mm 401616b
db
d
d
s stirrup
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 18
Gambar 2.3. Hubungan Beban Aksial Eksentrisitas
a. Tulangan pada 2 sisi penampang Kolom : Gambar 2.4 Tegangan dan Gaya-gaya dalam pada Kolom dengan tulangan 2 sisi Keseimbangan internal penampang : H = 0
sscnTCCP +=
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 19
Keterangan
Cc = 0,85.f
c.a.b Resultante tegangan beton tekan
Cs = A
s.f
s Resultante tegangan baja tulangan tekan
Ts = A
s.f
s Resultante tegangan baja tulangan tarik
diperoleh : Kapasitas Momen Penampang ( M terhadap pusat plastis)
y diukur dari serat tertekan ke pusat plastis (geometrik) Untuk A
s = A
s , maka y = h/2.
Dan
2) Kekuatan Kolom Eksentrisitas Kecil
Apabila beban tekan P berimpit dengan sumbu memanjang kolom, berarti tanpa eksentrisitas, perhitungan teoritis menghasilkan tegangan tekan merata pada permukaan penampang lintangnya. Apabila gaya tekan tersebut bekerja di suatu tempat berjarak e terhadap sumbu memanjang, kolom cenderung melentur seiring dengan timbulnya momen M = P (e). Jarak e dinamakan eksentrisitas gaya terhadap suatu sumbu kolom.
sssscnfAfAbafP .....85,0
'''+=
( ) ( )ydfAdyfAaybafePMsssscnn
++
== ....
2....85,0.
''''
ysssf
c
dcEf
== ..600.
'
''
ysssf
c
cdEf
== ..600.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 20
Gambar 2.4. Hubungan Beban Aksial Momen
Eksentrisitas
3. Analisis Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil
(a) Analisis kolom pendek yang menopang beban aksial eksentrisitas kecil pada hakekatnya adalah pemeriksaan terhadap kekuatan maksimum bahan yang tersedia dan berbagai detail rencana penulangannya.
(b) Tahapan untuk perhitungan analisis kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut : i. Pemeriksaan apakah g masih didalam batas yang
memenuhi syarat, 08,001,0
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 21
batang tulangan memanjang. Untuk pengikat spiral, diperiksa dimensi batang tulangannya, rasio penulangan s, dan jarak spasi bersih antara spasi
Contoh Soal C.2.2.:
Tentukan kekuatan beban aksial maksimum yang tersedia pada kolom persegi dengan pengikat sengkang, dimensi 400 x 400 mm, tulangan pokok 8D29, sengkang D10, selimut beton 40 mm (bersih), berupa kolom pendek fc = 25 MPa, mutu baja fy = 400 MPa baik untuk tulangan memanjang maupun untuk sengkang. Periksa juga kekuatan sengkangnya. Penyelesaian : Periksa rasio penulangan memanjang :
( )033,0
400
52842===
g
st
gA
A
08,0033,001,0
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 23
Penyelesaian :
Dari Tabel A-4, Luas Penampang Tulangan Baja :
Dia.
batang
(mm)
Luas Penampang (mm2)
Jumlah Batang
1 2 3 4 5 6 7 8 9
6 28,3 56,6 84,9 113,1 141,4 169,6 197,9 226,2 254,5
8 50,3 100,6 150,9 201,1 251,4 301,6 351,9 402,2 452,4
9 63,6 127,2 190,8 254,5 318,1 381,6 445,2 509,0 572,6
10 78,5 157,0 235,6 314,2 392,7 471,2 549,8 628,3 760,9
12 113,1 226,2 339,3 452,4 565,5 678,6 791,7 904,8 1017,9
13 132,7 265,4 398,2 630,9 663,7 796,4 929,1 1061,8 1194,6
14 154,0 308,0 462,0 616,0 770,0 924,0 1078,0 1232,0 1386,0
16 201,1 402,2 603,2 804,2 1005,3 1206,4 1407,4 1608,5 1809,5
18 254,5 509,0 763,4 957,9 1272,4 1526,8 1781,3 2035,8 2290,2
19 283,5 567,0 850,5 1134,0 1417,5 1701,0 1984,5 2268,0 2551,5
20 314,2 628,4 942,5 1256,6 1570,8 1885,0 2199,1 2513,3 2827,4
22 380,1 760,2 1140,4 1520,5 1900,7 2280,8 2660,9 3041,0 3421,2
25 490,9 981,8 1472,6 1963,5 2454,8 2945,2 3436,1 3927,0 4418,1
28 615,7 1231,5 1847,3 2463,0 3078,7 3694,6 4310,3 4926,0 5541,7
29 660,5 1321,0 1981,6 2642,1 3302,6 3963,2 4623,7 5284,0 5944,5
32 804,3 1608,6 2412,8 3217,0 4021,3 4825,5 5629,8 6434,0 7238,3
36 1017,9 2035,8 3053,6 4071,5 5089,4 6107,2 7125,1 8143,0 9160,9
40 1256,6 2513,3 3769,9 5026,6 6283,2 7539,8 8796,6 10053 11309
50 1963,5 3927,0 5890,5 7854,0 9817,5 11781 13745 15708 17672
Dari Tabel A-4, didapat Ast = 3436,1 mm2 dan untuk
diameter kolom bulat 380 mm didapat luas penampang lintang kotor dari kolom Ag = 113411 mm
2.
Maka, 0303,0113411
1,3436===
g
st
gA
A
08,00303,001,0 ===
sD
A
c
sp
aktuals
Jarak bersih spiral tidak boleh lebih besar dari 80 mm dan tidak boleh kurang dari 25 mm. Jarak bersih = 50 - 10 = 40 mm Maka kolom yang sesuai dengan kondisi yang ditentukan telah memenuhi syarat.
3) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil
Perencanaan kolom beton bertulang pada hakekatnya menentukan dimensi serta ukuran baik beton maupun batang tulangan baja, sejak dari menentukan ukuran dan bentuk penampang kolom, menghitung kebutuhan penulangannya sampai dengan memilih tulangan sengkang atau spiral sehingga didapat ukuran dan jarak spasi yang tepat. Karena rasio luas penulangan terhadap beton g harus berada dalam daerah batas
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 25
nilai 0,01 g 0,08, maka persamaan kuat perlu dapat dimodifikasi untuk dapat memenuhi syarat tersebut. Untuk kolom dengan pengikat spiral :
( ){ }stystgcmaksn AfAAfP .'85,080,0 +=
g
st
gA
A=
Sehingga didapat, ggst
AA .=
Maka,
( ){ }ggygggcmaksn AfAAfP ...'85,080,0 +=
( ){ }gygcg
ffA .1'85,0..80,0 +=
Karena Pu Pn (maks) maka dapat disusun ungkapan Ag perlu
berdasarkan pada kuat kolom Pu dan rasio penulangan g,
sebagai berikut :
Untuk kolom dengan pengikat sengkang :
( ){ }gygc
uperlug
ff
PA
.1'85,080,0 +=
Untuk kolom dengan pengikat spiral :
( ){ }gygc
u
perlugff
PA
.1'85,085,0 +=
Tahapan untuk perhitungan perencanaan kolom pendek eksentrisitas kecil sebagai berikut : a. Menentukan kekuatan bahan yang dipakai. Tentukan rasio
penulangan g yang direncanakan apabila diinginkan. b. Menentukan beban rencana terfaktor
uP .
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 26
c. Menentukan luas kotor penampang kolom yang diperlukan
gA .
d. Memilih bentuk dan ukuran penampang kolom, gunakan bilangan bulat.
e. Menghitung beban yang dapat didukung oleh beton dan batang tulangan pokok memanjang. Tentukan luas penampang batang tulangan baja memanjang yang diperlukan, kemudian pilih batang tulangan yang akan dipakai.
f. Merancang tulangan pengikat, dapat berupa tulangan sengkang atau spiral.
g. Buat sketsa rancangannya.
Contoh Soal C.2.4 :
Rencanakan kolom berbentuk bujur sangkar dengan pengikat sengkang untuk menopang beban kerja aksial, yang terdiri dari beban mati 1400 kN dan beban hidup 850 kN, kolom pendek, fc = 30 MPa, fy = 400 MPa. Gunakan g = 0,03.
Penyelesaian :
Kuat bahan dan perkiraan g telah ditentukan. Beban rencana terfaktor adalah : Pu = 1,6 (850) + 1,2 (1400) = 3040 kN Luas kotor penampang kolom yang diperlukan adalah :
( ){ }gygcu
perlugff
PA
.1'85,080,0 +=
( )( ) ( )( ) ( ){ }03,0.40003,0130.85,065,0.80,0
10.30403
+
=
2159144 mm=
Ukuran kolom bujur sangkar yang diperlukan menjadi
= 159144 = 399 mm
Tetapkan ukuran 400 mm, yang demikian mngakibatkan nilai g akan kurang sedikit dari yang ditentukan g = 0,03.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 27
( ) 22 160000400 mmA aktualg ==
Nilai perkiraan beban yang dapat disangga oleh daerah beton (karena g berubah) :
Beban pada daerah beton ( ) ( )ggc
Af = 1'85,0..80,0
( )( )( )( )( )03,011600003085,0.65,0.80,0 =
= 2058 kN Dengan demikian, beban yang harus disangga oleh batang tulangan baja adalah : 3040 2058 = 982 kN
Kekuatan maksimum yang disediakan oleh batang tulangan baja adalah 0,80..Ast.fy maka luas penampang batang tulangan baja yang diperlukan dapat dihitung sebagai berikut :
( )( )( )
2
3
472140065,080,0
10.982mmA perlust ==
Digunakan satu macam ukuran batang tulangan baja dan dipasang merata di sepanjang keliling sengkang, untuk itu dipilih batang tulangan sedemikian rupa sehingga jumlahnya merupakan kelipatan empat. Gunakan 8 batang tulangan baja D29 (Ast = 5285 mm
2). Dari Tabel A-40 didapatkan ketentuan bahwa penggunaan 8 batang tulangan baja D29 memberikan lebar diameter inti maksimum 320 mm, dengan demikian penulangan yang direncanakan tersebut memenuhi syarat.
Merencanakan Tulangan Sengkang :
Dari Tabel A-40, pilih batang tulangan baja D10 untuk sengkang. Jarak spasi tulangan sengkang tidak boleh lebih besar dari:
48 kali diameter batang tulangan sengkang = 48 (10) = 480 mm
16 kali diameter batang tulangan memanjang = 16 (29) = 464 mm
Lebar kolom = 400 mm
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 28
Gunakan batang tulangan baja D10 untuk sengkang, dengan jarak spasi p.k.p. 400 mm.
Periksa susunan tulangan pokok dan sengkang. Jarak bersih batang tulangan pokok bersebelahan pada sisi kolom adalah :
Jarak bersih = {400 2 (40) 2 (10) 3 (29)} = 106,5 mm < 150 mm
Dengan demikian tidak perlu tambahan batang pengikat tulangan pokok kolom sebagaimana yang ditentukan dalam SK-SNI.
Sketsa perencanaan :
4) Perencanaan Kolom Pendek Eksentrisitas Besar
Diagram interaksi diperuntukkan sebagai alat bantu analisis, sedangkan untuk proses perencanaan kolom dengan beban eksentris diagram tersebut digunakan untuk pendekatan coba-coba. Pada penampang pendek yang dibebani dengan beban eksentrisitas besar, yaitu pada e > eb atau Pn < Pb, awal keruntuhan ditandai dengan luluhnya tulangan baja tarik. Dengan demikian berarti fs = fy, sedangkan tegangan pada tulangan baja tekan terdapat dua kemungkinan, sudah mencapai luluh atau belum.
Keseimbangan gaya-gaya, H=0, pada penampang kolom pendek dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah :
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 29
nP =
TDDNNN +
21
= sssscfAfAbaf .''..'.85,0 +
Apabila penulangan tekan dan tarik simetris, As = As, dan keduanya sudah mencapai luluh, maka didapatkan :
nP = baf
c.'.85,0
Keseimbangan momen terhadap pusat plastis atau titik berat geometris, darimana jarak eksentrisitas e ditentukan, (momen) = 0, menghasilkan persamaan berikut :
nM =
+
=
2.'
2'.
22.'.85,0.
hdfAd
hfA
ahbafeP
ysyscn
ePn.
= ( )'.22
.'.85,0 ddfAah
bafysc
+
Dengan melakukan substitusi nilai Pn didapatkan persamaan :
( )'.'.70,12
. ddfAbf
PhPeP
ys
c
n
nn+
=
( )( ) 0'.
2'.70,1
2
=
ddfAe
hP
bf
Pysn
c
n
Dari persamaan yang terakhir kemudian didapat persamaan untuk Pn:
( )
+
+
=
bf
ddfAe
he
hbfP
c
ys
cn
'.85,0
'.2
22'.85,0
2
Apabila, bf
fm
c
y
'.85,0=
dan db
As
.'==
Maka persamaan untuk Pn dapat disusun ulang, dan diperoleh :
+
+
=
d
dm
d
eh
d
ehdbfP
cn
'1.2
2
2
2
2.'.85,0
2
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 30
Eksentrisitas diperhitungkan sebagai :
+=
2'
hdee
Selanjutnya didapatkan hubungan :
d
e
d
eh '1
2
2=
Sehingga persamaan untuk Pn berubah menjadi :
+
+
=
d
dm
d
e
d
edbfP
cn
'1.2
'1
'1.'.85,0
2
Contoh Soal C.2.6:
Suatu kolom dengan pengikat sengkang menahan gaya desak aksial batas Pu = 1600 kN dan momen Mu = 185 kN.m. perkiraan penulangan bruto g adalah 2% dan selimut beton efektif d = 70 mm. Beton normal fc = 35 MPa, fy = 400 MPa. Rencanakan penulangannya.
Gambar C.2.6. Sketsa
Penyelesaian :
Momen dan gaya aksial rencana : Pu = 1600 kN Mu = 185 kN.m
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 31
e = ( )
mmP
M
u
u
1161600
10.1853
==
Menentukan penulangan : Ditaksir ukuran kolom 400 mm x 400 mm dengan jumlah penulangan 2%.
01,0.
' ===db
As
dengan d = 70 mm
( )( ) 2132033040001,0' mmAAss
===
Dicoba dengan 3D25 pada masing-masing sisi kolom (As = 1472,6 mm2)
( )( )0112,0
300.400
6,1472==
Pemeriksaan Pu terhadap beban seimbang Pub : d = 400 70 = 330 mm
cb = ( )
mm198400600
330600=
+
1 = 0,85 0,008 (35-30) = 0,81 ab = ( ) mmc 4,16019881,0.1 ==
s = ( )
s
y
E
f
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 33
2.5.3 Sambungan lewatan (Splice) dan Geser Kolom
Umumnya, tulangan longitudinal kolom disambung lewatan persis di atas level lantai (hanya diperbolehkan untuk desain non-gempa) Jenis sambungan lewatan tergantung pada kondisi tegangan (SNI 14.17) Bila semua tulangan dalam kondisi tekan Gunakan sambungan lewatan tekan (SNI 14.16)
Ingat untuk tekan aksial
641
1 w
'
g
u
c dbf
A
NV
c
+=
5.0 Jikacu> VV Sengkang harus memenuhi SNI Bab 13
dan SNI Pasal 9.10.5
2.5.4 Diagram Interaksi P M Kolom
Kapasitas penampang beton bertulang untuk menahan kombinasi gaya aksial dan momen lentur dapat digambarkan dalam suatu bentuk kurva interaksi antara kedua gaya tersebut, disebut diagram interaksi P M kolom. Setiap titik dalam kurva tersebut menunjukkan kombinasi kekuatan gaya nominal Pn (atau f Pn) dan momen nominal Mn (atau f Mn) yang sesuai dengan lokasi sumbu netralnya.
Diagram interaksi ini dapat dibagi menjadi dua daerah, yaitu daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tarik dan daerah yang ditentukan oleh keruntuhan tekan, dengan pembatasnya adalah titik seimbang (balanced).
15.14 SNI
B kelasrik lewatan taSambungan
lewatkan) disambung jum.tul. 1/2 (
B Kelasrik lewatan taSambungan
lewatkan) disambung jum.tul. 2/1(
A kelasrik lewatan taSambungan
5.0 Bila
tarikmuka pada
5.00 Bila
ys
ys
>
ff
ff
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 34
Gambar 2.5 . Diagram interaksi P-M dari suatu penampang kolom.
Perencanaan Menggunakan Diagram Interaksi 1. Hitung beban terfaktor (Pu , Mu ) dan e untuk kombinasi
beban yang relevan 2. Pilih kasus yang berpotensi menjadi penentu 3. Gunakan nilai estimasi h untuk menghitung gh, e/h untuk
kasus yang menentukan. 4. Gunakan grafik yang sesuai target g
Baca
g
n
A
P Hitung nilai perlu
=
g
n
u
g
A
P
PA
5. Pilih hbAb * h & g=
6. Jika dimensi terlalu berbeda dari nilai estimasi (step 3), hitung ulang ( e / h ) dan ulang kembali langkah 4 & 5. Revisi Ag jika diperlukan.
7. Pilih tulangan baja gst
AA =
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 35
8. Gunakan dimensi aktual & ukuran batang untuk mengecek semua kombinasi beban ( gunakan grafik atau diagram interaksi).
9. Rencanakan tulangan lateral [selesaikan g] Diagram Interaksi yang dinormalisasi
versus
g
n
g
n
hA
M
A
P atau
versus
g
n
g
n
hA
M
A
P
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 36
Gambar 2.6 Diagram Interaksi yang dinormalisasi
Contoh soal C2.7
Buatlah diagram interaksi P-M dari penampang kolom denganMutu beton fc = 25 MPa dan mutu baja fy = 390 MPa
Penyelesaian: a. Kapasitas maksimum (Po) dari kolom : (kolom sentris)
( )( )k
N
fAAAfPyststgo
c
5,028.4
545.028.4390.8,22808,2280500.300.25.85,0
...85,0'
=
=+=
+=
b. Kekuatan nominal maksimum penampang kolom : untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat Pn (max) = 0,80 Po = 0,80 x 4.028,5 = 3.222,8 kN Eksentristas minimum : emin = 0,1 x 500 mm = 50 mm c. Kuat Tekan Rencana Kolom : Pn untuk kolom dengan tulangan sengkang ikat : Pn (max) = 0,80 Po = 0,65 x 3.222,8 kN = 2.094,8 kN
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 37
d. Kapasitas Penampang pada Kondisi Seimbang (Balanced):
ysssbcnb fAfAbafP .....85,0'''+=
( ) ( )ydfAdyfAaybafePM ysssbbcbnbnb ++
== ....
2....85,0.
''''
kN
N
fAfAbafP ysssbcnb
85,477.1
852.477.1300.82,231.25.85,0
.....85,0'''
=
==
+=
( ) ( )
kNm
N
ydfAdyfAa
ybafePM ysssb
bcbnbnb
07,376
376067842200.88951200.951.88242.165.198
....2
....85,0.''''
=
=++=
++
==
Eksentrisitas pada kondisi seimbang
mmmkN
kNm
P
Me
nb
nb
b5,2542545,0
85,477.1
07,376====
kNmkNmxM
kNkNxP
nb
nb
4,24407,37665,0.
6,96085,477.165,0.
==
==
e. Kapasitas Penampang pada Kondisi Momen Murni : ( P = 0) Kapasitas penampang dengan kondisi momen murni ditentukan Dengan menganggap penampang balok dengan tulangan tunggal
kNm
bf
fAdfAM
c
ys
ysn
6,184300.25
390.4,1140.59,0450.390.4,1140
.
..59,0..
'
=
=
=
kNmkNmxMn
68,1476,18480,0. ==
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 38
2.5.5 Kolom Beton Bundar
Sebagaimana halnya dengan kolom segi-empat, pada kolom bundar keseimbangan momen dan gaya yang sama digunakan untuk mencari gaya tahanan nominal Pn untuk suatu eksentritas yang diberikan. Dengan demikian gaya dan tegangan pada masing-masing tulangan harus ditinjau sendiri-sendiri. Luas dan titik berat segmen lingkaran dihitung dengan menggunakan persamaan matematisnya. Apabila tidak demikian, dapat digunakan persamaan dari Whitney sebagai penyederhanaan.
Diagram Interaksi P - M
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 100 200 300 400
fMn, Mn
fPn
, P
n
Mn, Pn fMn, fPn
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 39
1). Metoda Empiris untuk Analisis Kolom Bundar
Untuk penyederhanaan analisis kolom bundar dapat di-transformasikan menjadi kolom segi-empat ekuivalen, seperti pada Gambar 2.7.
Gambar 2.7 Transformasi kolom segi-empat menjadi kolom segi-empat ekuivalen
Agar keruntuhannya berupa keruntuhan tekan, penampang segi-empat ekuivalen harus mempunyai : 1. Tebal dalam arah lentur, sebesar 0,8.h, dimana h adalah diameter luar lingkaran kolom bundar. 2. Lebar kolom segi-empat ekuivalen diperoleh sama dengan
luas bruto kolom bundar dibagi 0,8.h, jadi b = Ag/(0,8.h), dan
3. Luas tulangan total Ast ekuivalen di-distribusikan pada 2 lapis tulangan yang sejajar masing-masing Ast/2, dengan jarak antara lapisannya 2Ds/3 dalam arah lentur dimana Ds adalah diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as.
Apabila dimensi kolom segi-empat ekuivalen telah diperoleh, analisis dan disain dapat dilakukan seperti kolom segi-empat aktual. Persamaan untuk keruntuhan tarik dan
(a). Penampang kolom bundar (b). Penampang segi-empat ekuivalen
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 40
keruntuhan tekan, dapat juga dinyatakan dalam dimensi kolom bundar sebagai berikut : a. Untuk keruntuhan Tarik :
+
= 38,0
.85,0
.5,2
.38,0
.85,0.85,0
.
2
2'
h
e
h
Dm
h
ehfP
sg
cn
b. Untuk keruntuhan Tekan :
( )18,1
.67,0.8,0
..6,9
.
0,1.3
.
2
'
+
+
+
+
=
s
cg
s
yst
n
Dh
eh
fA
D
e
fAP
Keterangan
h ; diameter penampang kolom bundar Ds ; diameter lingkaran tulangan (terjauh) as ke as e ; eksentrisitas terhadap pusat plastis penampang g = Ast/Ag = luas tulangan bruto/luas beton bruto m = fy/0,85.fc
2.5.6.Kolom Pendek dengan Tulangan pada 4 sisi
Apabila kolom mempunyai tulangan pada ke-empat sisinya, Kontrol keserasian tegangan harus tetap dipertahankan di seluruh bagian penampang. Cara coba-coba dan penyesuaian dilakukan dengan menggunakan asumsi tinggi garis netral c, sehingga tinggi blok tegangan a diketahui. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar. 2.8
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 41
Gambar 2.8. Kolom dengan tulangan pada keempat sisinya, (a).penampang melintang; (b). regangan ; (c). gaya-gaya yang bekerja
Beberapa anggapan yang digunakan adalah : Gsc : titik berat gaya tekan pada tulangan tekan Gst : titik berat gaya tarik pada tulangan tarik Fsc : resultan gaya tekan pada tulangan = S As.fsc Fst : resultan gaya tarik pada tulangan = S As.fst
Keseimbangan antara gaya-gaya dalam dengan momen dan gaya luar harus terpenuhi, yaitu :
stsccnFFbafP += ...85,0 '
ststscsccnyFyF
ahbafM ..
22....85,0
' ++
=
Cara coba-coba dengan penyesuaian diterapkan dengan menggunakan suatu asumsi tinggi garis netral c. Besarnya regangan pada setiap lapis (layer) tulangan ditentukan dengan menggunakan distribusi regangan seperti Gambar 2.8 untuk menjamin terpenuhinya keserasian regangan.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 42
Tegangan pada setiap lapis tulangan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:
===
c
sc
c
sEEf ii
cussisis.600...
dimana : fsi haruslah fy
Carilah Pn untuk nilai c yang di-asumsikan, apabila nilai c belum cukup dekat dengan yang di-asumsikan semula, lakukan coba-coba berikutnya. Gaya tahanan nominal Pn yang sesungguhnya adalah yang diperoleh pada coba-coba terakhir, dengan nilai c yang benar. 2.5.7 Perencanaan Kolom Pendek Akibat Beban Biaksial
Kolom bangunan terutama yang berada disudut bangunan mengalami momen-momen lentur terhadap kedua sumbu utamanya (momen lentur biaksial). Untuk kolom bundar, tidak ada masalah karena sumbu-sumbu utama kolom bundar jumlahnya adalah tak hingga. Sehingga, momen resultan Mu, yaitu:
[ ] 2/1 22uyuxu
MMM +=
akan tetap bekerja pada sumbu utama penampang. Hal yang sama tidak berlaku pada kolom persegi, sehingga
diperlukan analisis yang khusus Analisis yang umum untuk kolom persegi sulit dilakukan, karena lentur biaksial akan menghasilkan sumbu netral yang membentuk sudut terhadap sumbu-sumbu utama. Selain itu, sumbu netral tidak selalu tegak lurus terhadap bidang lentur resultan.
Lentur uniaksial
thd sumbu -y
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 43
Gambar 2.9 Permukaan Keruntuhan3-Dimensi Kolom-kolom pojok pada bangunan adalah suatu elemen
struktur yang mengalami momen lentur biaksial yaitu momen lentur yang bekerja secara bersamaan terhadap sumbu x dan y, kolom yang mengalami momen Mxx terhadap sumbu x menghasilkan eksentrisitas ey dan momen Myy terhadap sumbu y menghasilkan eksentrisitas ex, dengan demikian sumbu neralnya membentuk sudut terhadap garis horizontal. Besar sudut bergantung dari interaksi momen lentur terhadap kedua sumbu dan besarnya beban aksial. Kolom-kolom demikian pada perancangan serta analisisnya harus menggunakan suatu proses coba-coba dan penyesuaian didalam mendapatkan posisi miring dari garis netral. Dan juga keserasian regangan harus dipertahankan pada setiap tulangan. Menurut Wang (1986) metoda seperti ini cukup rumit dan tidak ada rumus yang dapat dikembangkan untuk penggunaan praktis. Selain cara demikian biasanya digunakan konsep permukaan runtuh.
Konsep permukaan runtuh telah diajikan oleh Bresler dan Pannell. Kekauatan nominal batas dari suatu penampang dalam lentur biaksial dan tekan merupakan fungsi dari tiga variabel yaitu Pn, Mnx dan Mny, yang juga dapat dinyatakan di dalam gaya aksial P yang bekerja dengan eksentrisitas
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 44
n
nx
y P
Me =
dan n
ny
x P
Me =
yang masing-masing menurut arah
sumbu x dan y.
Langkah-langkah Perancangan dan Analisis akibat beban
uniaksial pada penampang Persegi.
Langkah- Langkah-langkah berikut ini dapat dipakai sebagai petunjuk dalam desdain dan analisis kolom pendek yang mengalami lentur pada arah x dan y 1. Hitunglah momen lentur ekivalen, dengan menganggap
banyaknya tulangan pada masing-masing sisi sama. Asumsikan faktor konstanta interaksi antara 0,5 dan 0,7 serta asumsikan juga perbandingan b/h. Angka perbandingan ini dapat didekati dengan Mny/Mnx. Dengan menggunakan persamaan
+
h
b
M
MM
h
bMM
nx
ny
oynxny;
1
dan
+
h
b
M
MM
h
bMM
nx
ny
oxnynx;
1
tentukan momen uniaksial ekivalen yang diperlukan Mox dan Moy, apabila Mnx lebih besar dari Mny gunakan Mox untuk perancangan dan analisis begitu juga sebaliknya.
2. Asumsikan ukuran penampang melintang kolom dan angka penulangan = pada setiap dua sisi yang sejajar dengan sumbu lentur dari momen uniaksial ekivalen yang terbesar.
2.6 Analisis dan Perancangan Struktur Kolom Panjang
(Kolom langsing)
Apabila angka kelangsingan kolom melebihi batas kolom pendek, maka kolom tersebut akan mengalami tekuk sebelum mencapai keadaan limit kegagalan material. Regangan pada muka yang tertekan pada beton untuk beban tekuk akan lebih kecil dari 0,003.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 45
Kolom yang demikian disebut dengan kolom langsing yang mengalami kombinasi beban aksial dan momen lentur, berdeformasi melintang dan mengalami momen tambahan akibat efek Pn-D, dimana Pn adalah gaya aksial dan D adalah defleksi kolom tertekuk pada penampang yang ditinjau.
Suatu kolom dikatakan langsing apabila dimensi atau ukuran penampang lintangnya kecil dibandingkan dengan tinggi bebasnya (tinggi yang tidak ditopang). Kolom langsing yang menahan kombinasi beban aksial dengan lentur akan mengakibatkan momen lentur tambahan (momen skunder) akibat efek P- dan mengalami deformasi kearah lateral, dimana P adalah beban aksial dan adalah defleksi kolom tekuk kearah lateral pada penampang yang ditinjau. Apabila ditinjau suatu kolom langsing yang menahan gaya aksial Pu dengan eksentrisitas e dan diagram interaksi sebagai pada Gambar 2.10
Gambar 2.10 Pengaruh kelangsingan Momen pada diagram
interaksi
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 46
Pengaruh kelangsingan pada komponen struktur tekan
harus diperhitungkan apabila dipenuhi :
Rangka portal tak bergoyang
(Braced Framed)
2
112
34.
M
M
r
lku
>
Rangka portal bergoyang
(Unbraced Framed)
22.
>
r
lku
Keterangan ; k = faktor panjang efektif komponen struktur tekan. lu = panjang komponen struktur tekan yang tidak ditopang. r = jari-jari putaran (radius of gyration) potongan lintang komponen struktur tekan = I/A; ditetapkan 0,30 h di mana h ukuran dimensi kolom persegi pada arah bekerjanya momen; atau 0,25D, dimana D adalah diameter kolom M1b,M2b = momen ujung terfaktor pada kolom yang posisinya berlawanan
Untuk kolom yang merupakan komponen rangka yang dikenal sebagai portal balok-kolom, tahanan ujungnya terletak diantara kondisi sendi dan jepit dengan nilai k diantara 0,75 0,90. Untuk kolom kaku tertahan plat lantai, nilai k berkisar di antara 0,95 1,0. Sebagai contoh pada kasus sederhana komponen tunggal pada gambar 3.17. Untuk komponen yang ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, gambar 3.17.a, panjang efektifnya separuh dari apabila komponen tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral. Gambar 2.11.b, dan mempunyai kapasitas penyangga beban aksial empat kali lebih besar. Tentu saja komponen struktur tekan yang bebas tertekuk dalam keadaan tidak tertahan ke arah lateral adalah lebih lemah daripada apabila ditopang tertahan terhadap gerakan lateral.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 47
Gambar 2.11. Panjang efektif dan goyangan ke samping
SK SNI memberikan ketentuan untuk komponen struktur tekan yang ditopang dan tertahan terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai faktor panjang efektif k diambil 1,0 kecuali dapat dibuktikan dengan suatu analisis bahwa nilai lebih kecil dapat digunakan. Sedangkan untuk komponen struktur tekan tanpa ditopang terhadap pergerakan ke arah lateral, nilai k lebih besar dari 1,0 dan tergantung pada beberapa variabel seperti retak beton dan penulangan kekakuan relatif struktur. Faktor panjang efektif tahanan ujung k bervariasi tergantung kondisinya dengan nilai sebagai berikut : Kedua ujung sendi, tidak bergerak lateral k = 1,0 Kedua ujung jepit k = 0,50 Satu ujung jepit k = 2,0 Satu ujung jepit, ujung lain bebas k = 1,0
Faktor k diperhitungkan sebagai fungsi dari kekakuan relatif dari kolom terhadap balok-balok pada pertemuan ujung-ujung kolom kekakuan relatif adalah nilai banding antara jumlah kekakuan kolom dibagi dengan panjang kolom, dan jumlah kekakuan balok dibagi dengan panjang balok. Nilai-nilai faktor panjang efektif k tersebut ditunjukkan dalam hubungan grafis nomogram atau grafik alignment (Gambar 2.12) Dimana kekakuan relatif dapat ditulis dengan persamaan
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 48
balokk
kolomk
l
EI
l
EI
=
Perencanaan komponen struktur tekan dengan menggunakan cara perkiraan momen yang diperbesar dapat digunakan apabila nilai rasio kelangsingan klu/r < 100. Apabila nilai klu/r > 100, maka perencanaan harus menggunakan Analisis Struktur Orde Kedua yang cukup rumit karena harus memperhitungkan efek defleksi dan menggunakan reduksi modulus tangen beton yang akan lebih terjamin ketepatannya apabila menggunakan alat bantu komputer untuk memecahkan sekumpulan persamaan secara simultan. Akan tetapi hal demikian jarang terjadi karena umumnya nilai batas atas (maks) rasio kelangsingan kolom struktur bangunan beton bertulang kurang dari 70.
Telah didapat, yaitu A dan B, hubungan kedua nilai tersebut dengan suatu garis lurus yang akan memotong garis skala nilai k yang berada di tengah. Untuk ujung kolom yang berupa sendi, nilai = , sedangkan untuk ujung jepit, nilai = 0. Dalam hal ini dibedakan antara skala struktur yang ditopang terhadap gerakan lateral dan tanpa penopang.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 49
Gambar 2.12. Nomogram faktor panjang efektif kolom
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 50
Goyangan ke samping dijabarkan sebagai suatu deformasi dimana satu ujung komponen bergerak ke arah melintang terhadap ujung lainnya. Sebagai contoh adalah kolom yang pada satu ujung terjepit dan bebas pada ujung lainnya (kolom kantilever), dimana akan tertekuk seperti gambar berikut.
Gambar 2.13. Kolom jepit - bebas
Ujung atas bergerak melintang (bergoyang ke samping) terhadap ujung bawah karena tidak ditopang atau disangga, dan pergerakan tersebut yang dinamakan goyangan ke arah lateral. Contoh lain seperti rangka portal sederhana pada gambar 2.14. ujung bagian atas rangka dapat bergerak kearah lateral karena tidak ditopang atau disangga. Pada ujung bawah hubungannya dapat berupa sendi, jepit, atau keadaan diantara keduanya.
Gambar 2.14. Pergerakan menyamping rangka portal
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 51
Dalam struktur beton bertulang, untuk bertahan terhadap pergerakan menyamping dikenal berbagai cara. Cara yang lazim adalah menggunakan struktur dinding geser, partisi penyekat, atau pertambatan diagonal yang cukup kuat dan kaku pada bidangnya untuk bertahan terhadap pergerakan horizontal. SK SNI menetapkan bahwa perencanaan komponen struktur tekan beton bertulang dilakukan dengan menggunakan beban aksial rencana Pu yang didapat dari analisis rangka elastik dan momen rencana yang sudah dibesarkan Mc, yaitu :
ssbbcMMM
22.. +=
Dimana : indeks 2 menunjukkan kepada yang terbesar dari kedua
momen ujung komponen tekan, indeks b menyatakan dengan pengaku
atau besar momen-momen yang dihasilkan dari goyangan lateral yang
tidak besar, dan indeks s menyatakan momen yang berhubungan
dengan goyangan.
Mc = Momen rencana yang diperbesar, digunakan hanya untuk
merencana komponen struktur tekan beton bertulang
= Faktor pembesar momen, diuraikan menjadi b yaitu faktor pembesar untuk portal dengan pengaku yang
mencerminkan pengaruh dari kelengkungan di antara
kedua ujung komponen tekan dengan momen adalah akibat
beban vertikal atau beban gravitasi, dan s adalah faktor pembesar momen untuk portal tanpa pengaku yang
mencerminkan pergeseran akibat momen ujung dari beban
yang menyebabkan goyangan lateral besar seperti angin,
gempa dan gaya gravitasi.
M2b = Momen terfaktor terbesar pada kedua ujung komponen
tekan akibat dari beban yang tidak menyebabkan goyangan
besar, momen akibat dari gaya vertikal atau gravitasi,
dihitung dengan analisis portal elastik.
M2s = Momen terfaktor terbesar yang terjadi dimanapun di
sepanjang komponen struktur tekan akibat dari beban yang
menyebabkan goyangan lateral besar, dihitung dengan
analisis portal elastik.
Untuk rangka struktur yang menggunakan pengaku
terhadap goyangan ke arah lateral, misalnya menggunakan dinding geser, momen yang diperhitungkan hanyalah M2b dan faktor pembesar s adalah 1,0. Pada umumnya, apabila defleksi
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 52
lateral bangunan tidak melampaui 1500n
l , struktur rangka
dianggap pengaku.
Faktor b dan s adalah pembesar momen yang secara empiris ditentukan dengan :
0,11
=
c
u
m
b
P
P
C
0,1
1
1
=
c
u
s
P
P
dimana Pc adalah beban tekuk euler,
( )22
.
.
u
c
k
EIP
l
pi
=
dan Pu adalah beban rencana aksial terfaktor, Pu dan Pc adalah jumlah untuk semua kolom dalam satu tingkat, Cm adalah faktor koreksi. Untuk komponen struktur ditopang tertahan ke arah samping (berpengaku) dan tanpa beban transversal pada dukungan,
40,040,060,02
1
+=
b
b
m
M
MC
Dimana M1b M2b, sedangkan untuk kelengkungan tunggal M1b/M2b > 0. Apabila hasil dari analisis struktur menunjukkan bahwa dikedua ujung tidak terdapat momen, rasio M1b/M2b diambil sama dengan 1,0. Sedangkan apabila eksentrisitas ujung yang didapat kurang dari (15 + 0,03h) mm, momen ujung yang didapat dari perhitungan boleh digunakan untuk menentukan rasio M1b/M2b. Apabila perhitungan menunjukkan bahwa pada kedua ujung komponen struktur kolom, baik pengaku maupun tidak, tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung kurang dari (15 + 0,03h) mm, maka M2b harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03h) mm terhadap setiap sumbu utama secara terpisah.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 53
Apabila memperhitungkan dampak sifat nonelastik beton, retak dan rangkak untuk pembebanan jangka panjang, maka nilai EI diperhitungkan sama dengan balok terlentur tanpa beban aksial :
( )
d
sesgc IEIE
EI+
+
=
1
..5
1
Untuk komponen struktur bertulangan sedikit (g 3%) dapat dihitung :
( )d
gc IEEI
+=
150,2
.
Dimana :
Ec = Modulus elastisitas beton
Es = Modulus elastisitas baja tulangan
Ig = Momen inersia beton kotor (penulangan diabaikan)
terhadap sumbu berat penampang
Ise = Momen inersia terhadap sumbu pusat penampang
komponen struktur
d =
Bagian dari momen rencana yang dianggap memberikan
kontribusi tetap terhadap deformasi, biasanya ditentukan
sebagai nilai banding dari momen beban mati terfaktor
maksimum terhadap momen beban total terfaktor
maksimum, nilainya selalu positif
Contoh Soal :
Kolom bujur sangkar 500x500 mm2, penulangan pokok memanjang 12D29, tulangan sengkang D13 dengan spasi 450 mm, mempunyai parameter-parameter berikut : a. Panjang bebas yang tidak disangga, u = 5,0 m b. Tanpa ditopang untuk menahan goyangan ke samping c. Perputaran pada ujung kolom (dalam bentuk kombinasi
dengan goyangan ke samping) ditahan sedemikian rupa sehingga faktor panjang efektif k = 1,5
d. d = 0,25 e. Cm = 1,0
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 54
Hitunglah momen rencana yang diperbesar Mc dihasilkan dari kelangsingan komponen dengan Pu = 2850 kN, Mu = 450 kN.m, fc = 30 MPa, fy = 400 MPa.
Penyelesaian :
Menentukan apakah kelangsingan komponen harus dipertimbangkan :
( ) mmhr 15050030,030,0 ===
( )2250
150
5000.5,1.>==
r
ku
l kelangsingan diperhitungkan
Evaluasi berbagai variabel yang diperlukan berkaitan dengan penentuan nilai :
Ig = ( ) ( ) ( ) 4644
10333,5208500121121 mmh ==
Ec = Didapat dari tabel A-7 = 25700 MPa
EI = ( )
( )( )( )
2
6
/333,4283325,1150,2
10333,5208.25700
150,2
.mkN
IE
d
gc=
+
=
+
Pc = ( )( )( )( ){ }
kNk
EI
u
521,75155.5,1
33,42833.
.
.2
2
2
2
==
pipi
l
b = ( )
0,140,2
521,751565,0
28501
0,1
1
>=
=
c
u
m
P
P
C
Menghitung momen rencana terfaktor yang diperbesar (M2b berlaku sebagai Mu),
( ) mkNMMbbc
.108045040,2.2
===
Kemudian dilakukan pemeriksaan apakah kolom ukuran 500 mm x 500 mm cukup kuat menahan momen yang diperbesar Mc bersamaan dengan beban aksial Pu. Apabila tidak cukup kuat, kolom harus direncanakan ulang.
2013 | STRUKTUR BETON BERTULANG II BAB 2- 55
Tabel A -7 Sifat Sifat dan Konstanta Beton
fc
17 MPa 20 MPa 25 MPa 30 MPa 35 MPa 40 MPa
Ec (MPa) 19.500 21.000 23.500 25.700 27.800 29.700
N 10 9 9 8 7 6
fc (MPa) 4,123 4,472 5.000 5,477 5,916 6,325 0,16 fc (MPa) 0,66 0,72 0,80 0,88 0,94 1,01 0,33 fc (MPa) 1,36 1,48 1,65 1,81 1,95 2,09 0,57 fc (MPa) 2,35 2,55 2,85 3,12 3,37 3,61 0,62 fc (MPa) 2,55 2,77 3,10 3,40 3,67 3,92 0,66 fc (MPa) 2,72 2,95 3,30 3,62 3,90 4,17
top related