Axial Prestretch and Biomechanics of Abdominal Aortausers.fs.cvut.cz/~hornyluk/files/Horny-L-Habilitace...Axial Prestretch and Biomechanics of Abdominal Aorta Axiální předpětí

Axial Prestretch and Biomechanics of Abdominal Aorta

Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty

Lukáš Horný 15.10.2015Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky ČVUT v Praze, fakulta strojní

Podélně obvodově

Elastické tepny jsou v těle významně předepjaté

Podélné předpětí lzZ

ini = l/L

l

L

D

Tradice na FS ČVUT

90. léta – prof. Ing. Jaroslav Valenta, DrSc.• zejména obvodové zbytkové napětí• růst, remodelace, stárnutí• věnčité tepny

Lukáš Horný, Tomáš Adámek (LF3 UK) cca od 2009• zejména podélné předpětí• forenzní aplikace

Východiska: Na čem podélné předpětí závisí?

Wagenseil, J. E., et al. (2009). Reduced vessel elasticity alters cardiovascular structure and function in newborn mice.Circ Res, 104(10), 1217-1224. Wagenseil, J. E., et al. (2005). Effects of elastin haploinsufficiency on the mechanical behavior of mouse arteries. Ame J Physiol Heart Circ Physiol, 289(3 58-3), H1209-H1217.

Podstatný je elastin (elastická vlákna/membrány)

Východiska: Stárnutí

Tepny tuhnou Předpětí klesá

Věk [rok]

Bader 1967

Horný a kol. 2014

Jak působí souhra těchto vlivů?

Cíl: Simulace zohledňující stárnutí – analyticky

Výpočtový model v Maple

• Hyperelastický materiál nelinearita, anizotropie

• Silnostěnná/tenkostěnná nádoba s/bez úhel rozevření

• 17 dárců z literatury stáří 38 – 77 let

• Pokles předpětí podle statistiky 365 pitev Horný et al. 2014

2 2 2

1 20 12

ZZ RRc E c E E

GMW

cW e

TW

p

F F IE

Výsledky: Deformace během inflace-extenze M38

Výsledky: Deformace mezi systoloua diastolou

Věk [rok]

lzZ

SYS

–l

zZD

IA[-

]

40 60 80

0.4

0.6

0.8

Věk [rok]

zz

SYS

–

zzD

IA)/

zzD

IA[-

]

Výsledky: Podélné předpětí zvyšujevariaci deformace DIA-SYS

lq

SYS

–lq

DIA

[-]

Věk [rok]

Co je podstatou tohoto jevu?

Simulace inflace: Postupná redukce modelu

• Exponenciální anizotropní → Exponenciální izotropní

• Exponenciální izotropní → Neo-Hooke

• Neo-Hooke→ Lineární elasticita II. řádu

• Lineární elasticita II. řádu → Lineární elasticita I. řádu

2 2 2

1 2 1 30 1 12 2

ZZ RRc E c E E b IcW e W e

b

1 3

11 32 2

b IW e W I

b

Redukce modelu: výsledky nafukováníN

orm

ova

ný

tlak

P/

[-]

0.5

1

1

0.0

25

0.05

0.05

0.05

0.1

1.5 1 1.5 2 -0.1 0.1 -0.1 0.2

lq [-] eqq [-]

lzZini = 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 2 ezz

ini = 0, 0.02, 0.04, 0.06, 0.08, 0.1, 0.12, 0.14, 0.16, 0.18, 0.2

Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty

• Axiální předpětí si drží svou fyziologickou funkci i ve stáří:(1) snižuje variaci axiálního napětí během tlakování(2) vede k větší/menší variaci obvodové/axiální deformace

• Fyzikální podstatou vlivu axiálního předpětí je nelinearita (geometrická, materiálová)

Axiální předpětí a biomechanika břišní aorty

Výsledky byly uplatněny v zahraničních impaktovaných časopisech:

• Horný, L., Netušil, M., Voňavková, T. (2014). Axial prestretch and circumferential distensibility in biomechanics of abdominal aorta. Biomech Model Mechanobiol13(4):783-799. IF 3.145

• Horný L., Netušil M. (2015). How does axial prestretching change the mechanical response of nonlinearly elastic incompressible thin-walled tubes. Int J Mech Sci, in press. IF 2.034

Vztahy (5) na str. 29 popisují určité uspořádání inflačního experimentu (protažení aorty závažím, tedy Fred = konst.), ale publikace Humphrey (2009) používá předpoklad konstantního axiálního napětí (viz 4. řádek zdola na str. 2), který je podle názoru oponenta v lepším souladu s realitou. Použijete-li předpoklad konstantní délky podle Dobrina (1978,1990), dostanete opačný trend obvodové tuhosti. Můžete analyzovat, jak by změny okrajových podmínek ovlivnily Vaše výsledky a závěry?

1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

red

Fkonst

zzkonst

zZkonst

l

1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Pql

zZP l

zzP

redF P

redF konst

zzkonst zZ

konstl 38M

1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

16 10 16 10

red zz

kPa kPa kPa kPa

F konst konstq q q q l l l l

redF konst

zzkonst

zZkonstl

Tlak

P[k

Pa]

lq [-]

1 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Věk [rok]

16 10 kPa kPa

q ql l 16 10 kPa kPa

zZ zZl l

●

●

□

□

ini

ini

zZ ,U

zZ ,EX

L

Pl

l

ini

ini

zZ ,U

zZ ,EX

L

Pl

l

ini

ini

zZ ,U

zZ ,EX

L

Pl

l

16 10 16 kPa kPa kPa

zz zz zz/

R ↑↓ signifikantnívždy R ↑↑ signifikantní

ini

ini

zZ ,U

zZ ,EX

L

Pl

l

□ ini

ini

zZ ,U

zZ ,EX

L

Pl

lR ↑↑ signifikantní

2 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Můžete analyzovat omezení použitého modelu daná zvoleným popisem materiálu?

Materiálový model:• Nelineárně pružný – hyperelastický• Anizotropní• Homogenní stěna

Nezahrnuje: • Vazkou složku odezvy• Smykové složky• Vrstevnatost• Rozložení vnitřních sil do stavebních složek „kompozitní“ stěny:

kolagen, elastin, SMC,…• Interpretace vzhledem ke komponentám (aging, remodelace)

TWp

F F I

E

2 2 2

1 20 12

ZZ RRc E c E E

GMW

cW e

2 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

V publikaci: Horny, L., Netusil, M., Daniel, M. (2014). Limiting extensibility constitutive model with distributed fibre orientationsand ageing of abdominal aorta. J Mechan Behav Biomed Mater, 38:39-51.

jsme provedli vyrovnání předpovědí WGMW modely:

2

2 1 1 3 111

4 6 2

3 12 2

jk I I

GOH

j ,

kW I e

k

2

1

1

4 6

1 3 13 1

2 2

pro přípustné deformace

jmHND

j , m

I IJW I ln

J

z

b

0

cos

,sin

,

b

b

N

0

cos,sin

,

bb

M

0cos ,sin ,b bM

Fm M 2

4 MI l CM M m m

2

6 NI l CN N n n

1I tr C

3 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Lze považovat předpoklad rostoucího zatížení na jednu elastinovou membránu ve stěně arterie (uvedený na str. 20 a nepodložený žádnou citací) za oprávněný i s ohledem na rostoucí tlustostěnnost tepen v distálním směru?

Víme:• Předpětí distálně roste• Přenášejí ho elastické

membrány• Počet membrán ↓

40-60 vs. 27

KONSTANTNÍ AXIÁLNÍ SÍLA/ZMENŠUJÍCÍ SE POČET A OBVOD MEMBRÁN ⇒ ROSTE ZATÍŽENÍ

Han H, Fung Y. 1995

Kassab G 2006

4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Jak se v principu liší výsledky modelu silnostěnné nádoby se zbytkovým napětím od modelu skořepiny? Membránová skořepina vychází z předpokladu rovnoměrného rozložení napětí po tloušťce, k čemuž zbytková napětí přispívají. Jak vysvětlujete váš výsledek, že zbytková napětí jejich gradient po tloušťce dokonce zvyšují, i když s opačným znaménkem?

Asi nelze obecně říci, že by zbytková napětí homogenizovala rozložení napětí po tloušťce stěny. Homogenizace platí jen za fyziologických podmínek.

Důsledkem existence patologických stavů je nutně ztráta fyziologických podmínek.

4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Efekt zbytkové deformace/napjatostiv silnostěnné nádobě

4 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

kPa

qq

0

360

zzkP

a

rrkP

a

0

80

Radius mm Radius mm

Labrosse, M. R., Gerson, E. R., Veinot, J. P., Beller, C. J. 2013. Mechanical characterization of human aortas from pressurization testing and a paradigm shift for circumferential residual stress. J Mechan Behav Biomed Mater, 17, 44-55.

5 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Proč nebyl použitý model validován porovnáním s experimentem (inflační test), když byly k dispozici stovky vyšetřovaných lidských aort? Uvádíte i možnost porovnání s ultrazvukově snímanou tepnou in vivo.

Finanční realita…

6 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Jakou vypovídací schopnost má poměr Cθθθθ/Czzzz vyjádřený v závislosti na radiální souřadnici (str. 57), když byl určen z předpokladu homogenního materiálu? Co vlastně vyjadřuje Cθθθθ nebo Czzzz v obr. 11,12,13 na vnitřním nebo vnějším poloměru? Není zjištěná (přibližná) nezávislost tohoto poměru na vnitřním tlaku spíše vlastností použitého modelu než samotné aorty?

1

2W

p

S E IE

S

EC

Vlastnosti Cθθθθ/Czzzz byly zkoumány pro formulaci podmínky využitelné v regresní analýze in vivozjišťovaných materiálových parametrů.

Jistě jde o vlastnost modelu.

6 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

2 2

o

i

o

i

r

rr

r

r

red i zz

r

P drr

F r P rdr

qq

7 prof. Ing. Jiří Burša, Ph.D.

Jaká byste očekával axiální protažení u aneurysmat břišní aorty a jaká by v nich byla axiální napětí v porovnání se srovnatelnou zdravou aortou?

Očekával bych: ztrátu předpětí; nelineární, nehomogenní, neuniformní = napjatost = ?

1 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Ano, ačkoliv Holzapfel ve své monografii Nonlinear Solid Mechanics uvádí oba termíny… s. 111

2 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

2 2 2

1 20 12

ZZ RRc E c E E

GMW

cW e

2

2 1 1 3 111

4 6 2

3 12 2

jk I I

GOH

j ,

kW I e

k

2

1

1

4 6

1 3 13 1

2 2

pro přípustné deformace

jmHND

j , m

I IJW I ln

J

Možná ano, ale (1) elastin ∼ I1, ačkoliv existují studie uvažující anizotropii elastinu…

3-4 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Ano, v celé práci se pracuje s fyzikálními složkami tenzorů (ortonormální báze)

Mocninný model dosáhl nejvyššího koeficientu determinace z 2-parametrických modelů

ini b

zZ axl

5-6 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Ano, materiálovým popisem se myslí vzhledem k beznapěťové konfiguraci, tj. se zahrnutím zbytkové deformace (rozevřeno)

Inflační-extenzní test ex vivo(uzavřeno)

In vivo? Uzavřená je obvyklý model

7 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Výsledky pro horní mez (1) nevykazují agingový trend(2) jsou značně rozptýlené(3) a snad i nerealisticky velké

8-9 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Labrosse, M. R., Gerson, E. R., Veinot, J. P., Beller, C. J. 2013. Mechanical characterization of human aortas from pressurization testing and a paradigm shift for circumferential residual stress. J Mechan Behav Biomed Mater, 17, 44-55.

1

2W

p

S E IE

S

EC

abcd aA bB cC dD ABCDF F F Fc C

i iK K

: d d

dx F dX

F X x

9 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

1ini

zZl

1 1ini

zZ .l

1 2ini

zZ .l

1 3ini

zZ .l

1 4ini

zZ .l

, qqqqC c

ZZZZ zzzz,C c

10-11 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

AnoIn

flač

ní-

exte

nzn

íte

st e

x vi

vo

Hu

mp

hre

y&

Na

20

02

12 doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D.

Úroveň interpretace je součástí „modelu“Elastostatika = prodlužování/zkracování trubiceVlnová formulace = závislost na r i z

1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

(1) Za předpětí je zodpovědný elastin- geneticky modifikované zvířecí modely- post mortem je předpětí stabilní v rozsahu 0 – 160 h

(2) Pokles předpětí s rostoucím napětím není znám- s axiálním předpětím (deformace) klesá i axiální napětí

1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

(3) „Konformační změny“

Weisbecker, H., Pierce, D. M., Regitnig, P., & Holzapfel, G. A. (2012). Layer-specific damage experiments and modeling of human thoracic and abdominal aortas with non-atherosclerotic intimal thickening. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, 12, 93-106.

1 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

(3) „Konformační změny“kolagen2 SHG

Chen, H., Slipchenko, M. N., Liu, Y., Zhao, X., Cheng, J. -., Lanir, Y., & Kassab, G. S. (2013). Biaxial deformation of collagen and elastin fibers in coronary adventitia. Journal of Applied Physiology, 115(11), 1683-1693.

2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

ElastostatikaVsVlnová rovnice

2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

1

1 rR zZ rR

zZ

J det q

q

l l l ll l

F

Nestlačitelnost vs stlačitelnost

12W

p

S C

C

1W W p J C C

isoch volumW W W J C

2 2

isoch volumW W J

C CS

C C

1 3 / TJ F I F C F F

2 prof. Ing. František Maršík, DrSc.

Styren butadien

Merckel, Y., Diani, J., Brieu, M., & Caillard, J. (2013). Constitutive modeling of the anisotropic behavior of mullinssoftened filled rubbers. Mechanics of Materials, 57, 30-41.

Habilitační přednáška

Stárnutí a jeho projevy v biomechanice cév

Lukáš Horný 15.10.2015Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky ČVUT v Praze, fakulta strojní

Stárnutí

1969 (33) 2014 (78) 1976 (40)

Stárnutí

• Organizmus

• Orgánové soustavy

• Orgány a tkáně

• Buněčná a nebuněčnáhmota

Stárnutí

• Stárnutí = úpadek

Stárnutí je postupný úpadek fyziologických funkcí, který vede ke zvyšujícíse úmrtnosti a současněklesající schopnosti reprodukce(M.R. Rose)

Robert 2012

Příčiny stárnutí

Kdybychom je přesně znali, byly by součástí definice…

• Programované stárnutí

• Kumulace poškození

Programované stárnutí

• Telomerová teorie

o Telomera ukončuje chromozom

o Konečná délka telomery

o Bez telomery nelze dokončit replikaci chromozomu

o Hayflickův limit vs. telomeráza

Teorie kumulujících se poškození

…, která organizmus postupně není schopen opravovat a vedou k jeho zániku

Poškození genomu, buněk, tkání, orgánů…

o Ionizující záření

o Oxidační stress (ROS, „volné radikály“)

o Sesíťování (cross-linking)

o Chemo-mechanické poškození (cyklické zatížení + proteolýza)

Stárnutí

KUMULACE POŠKOZENÍ + KONEC BUNĚČNÉHO DĚLENÍ

NESCHOPNOST SYNTETIZOVAT „BÍLKOVINY“ PRO FYZIOLOGICKY

OPTIMÁLNÍ FUNKCI

NESCHOPNOST ZAJISTIT HOMEOSTÁZU

Krevní oběhová soustava

• Srdce a cévy → tepny, tepénky, vlásečnice, žilky, žíly

• Funkce: přenos energie mechanická je využita k distribuci chemické a tepla

O2/CO2, bílkovin, cukrů, tuků, signálních a regulačních sloučenin, imunitních buněk

Krevní oběhová soustava

• Fáze přenosu

předat m-energii pojmout utlumit předat/převzít ch-energii odvádět ke zdroji m-energie rezervoár

AortaVzestupná Hrudní Břisní

Stehenní tepna

Ryc

hlo

st [

cm/s

]Tl

ak[m

mH

g]Mills a kol. 1970

Krevní oběhová soustava

•

S

t

ě

n

a

Gasser a kol. 2006

Nemoci stárnoucích cév

• Ateroskleróza (tepny)

o Intima

o Zánět

o Akumulacelipidů, vápníku

o Ruptura

o Napjatost stěny + smykové napětí W

ang

a B

enn

ett

20

12

Nemoci stárnoucích cév

• Ateroskleróza (tepny)

Nemoci stárnoucích cév

• Arterioskleróza (tepny)

o Médie

o Kalcifikace a fragmentace elastických vláken

o Změna fenotypu SMC

O’Rourke a Hashimoto 2007, Persy a D’Haese 2009, Avolio a kol. 1998

Projevy stárnutí v biomechanice cév

Mechanické změnyzatížení přenáší kolagen

• Strukturální změny

degradace elastinu⇒

Projevy stárnutí v biomechanice cév

• Mechanické vlastnosti ex vivo Horný a kol. 2013

M26F29 F38

M52F48

M61F53

M58

F58d

dF

x

X

TWp

F IF

1 31

2

m

m

J IW ln

J

R(Věk,Jm) = – 0.861

p < 0.03

Jm ∈ (0.09,0.79)

Projevy stárnutí v biomechanice cév

• Mechanické vlastnosti ex vivo

Horný a kol. 2014

Projevy stárnutí v biomechanice cév

• Mechanické vlastnosti in vivo

Sonessona kol. 1994

McEniery a kol. 2007

Projevy stárnutí v biomechanice cév

• Mechanické vlastnosti in vivo

Greenwald 2007

Projevy stárnutí v biomechanice cév

• Hypertenze

Hamilton a kol. 1954

Wilkins a kol. 2010

Shrnutí

Omezení buněčného dělení

Kumulace poškozeníROS, glykace, digesce fragmentace elastinu

Progrese patologiíateroskleróza, arterioskleróza

Zvyšování energetickénáročnosti distribuce

obstrukce řečištěztráta poddajnosti

ST

Á

R

N

U

T

Í

T

E

P

E

N

BIOLOGIE MECHANIKA

Stárnutí a jeho projevy v biomechanice cév

Lukáš Horný

Pracoviště: Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVUT

Pedagogická činnost: přednášky v Biomechanika I a II, Projekt I, II a III,

vlastní předmět Patobiomechanika srdečněcévního systému

Vědecká výchova: 4 x školitel specialista

Vědecké zaměření: nelineární elasticita, biomechanika cév

Publikační činnost: 13 impaktovaných článků 2011-2015, IF 1.5 – 3.5,Web of Science H-index 4