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8/19/2019 Aula1 InformacoesGerais Incertezas 2015 1
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postila de
L BOR TÓRIO DE FÍSIC
ELABORADA PELOS PROFESSORES:
ANA FIGUEIREDO MAIA
EDVALDO ALVES DE SOUZA JÚNIOR
MARCELO ANDRADE MACEDO
MÁRCIA REGINA PEREIRA ATTIEMÁRIO ERNESTO GIROLDO VALERIO
2015/1
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DepartamentodeFísica,UniversidadeFederaldeSergipe 2
InformaçõesGeraissobreoCurso
Asdisciplinasdelaboratórioconsistememdiversosexperimentoscom
osquaisseesperapoderdesenvolvernoalunoocomportamentocríticodiante
dosfenômenosfísicos.Ostrabalhosdelaboratóriotêmafinalidadedeilustrar
osassuntosabordadosnocursoteóricoetambémdeensinarosrudimentosda
técnicadeobservaçãodosfenômenosfísicos,ouseja,comoefetuarmedidas,
analisá-lasecomoapresentarosresultadosobtidos.
As aulas têm duração de 2 horas, sendoministradas semanalmente.
Cadaturmaserádivididaematé4gruposparaarealizaçãodasatividadesno
laboratório.Paraarealizaçãodasexperiênciasdecadaaula,oalunodeveráter
em mãos a apostila referente ao experimento, que é disponibilizada
semestralmentepelositewww.dfi.ufs.br.
A discussão com o professor e colegas é muito importante para
esclarecerecompletarasinformaçõesdaapostila.Éimportantetambémqueo
alunovenhaparaaaulajásabendoqualaexperiênciaqueirárealizarequais
osseusfundamentosteóricos.
O benefício que os trabalhos práticos podem proporcionar ao alunodependememgrandepartedeseu interesseedeseudesempenho.Oaluno
deve aprender a prestar atenção no equipamento experimental disponível,
procurandoentendercomofunciona,quaissuaslimitações,suasimperfeições
ecomoissotudoinfluinomodelofísicoquesequertestar.Antesdecomeçar
umexperimento,aequipeprecisadiscutircomoeledeveráserfeito.
Apresençanasaulaséobrigatória.Aausêncianaaulaimplicaemnota
zeronorelatórioreferenteàexperiência.Solicita-seaosalunosquerespeitemrigorosamente ohorário de início das aulasde laboratório.
O atraso máximo
permitido é de 15 min, após os quais o aluno não mais terá acesso à aula.
1.
O Relatório
AscaracterísticasfundamentaisdeumRelatóriosãoaobjetividadeea
clareza. Ele deve ser escrito de forma que outra pessoa, apoiando-senele,
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possa repetir o experimento sem necessitar que o autor do texto esteja
presenteparadecifrá-lo.
O Relatório deve respeitar sempre certos aspectos e normas
indispensáveis para que o leitor possa entender imediatamente os pontos
essenciaisdotrabalhofeitonasaladeaula.Semserprolixo,eledevecontero
maiornúmeropossíveldeinformaçõessobreoquefoifeito,comofoifeitoeos
resultadosalcançados.Apresentaremosaseguirumasugestãodeorganização
paraorelatório.
Umrelatóriocontémbasicamenteasseguintespartes:
1.Identificação:Deveconsistiremumacapacomaindicaçãoclaradotítulodo
trabalho,osnomesdoscomponentesdogrupo,aturmadelaboratórioeadata
darealizaçãodaexperiência.
2.Introdução:Deve-seexpornestaparteocontextodotrabalho,aimportância
do tema, um pequeno histórico (se for o caso), a teoria envolvida e as
correlações com outros assuntos.É importanteque a introduçãodo relatório
nãosejacópiadaIntroduçãodaapostila.Pesquiseoutrasfontes!
3. Objetivos: Nesta parte deve-se apresentar, de forma bem sucinta, os
objetivosdapráticaexperimental.Émaisfácilescreverosobjetivosemforma
deitens,quedevemsersempreiniciadoscomumverbonoinfinitivo.
4.MateriaiseMétodos:Estaparteédedicadaàapresentaçãodosmateriaiseequipamentos utilizados, uma descrição do arranjo experimental montado e
uma explicação minuciosa do procedimento experimental adotado. É
aconselhável mostrar um esboço do aparato utilizado, para facilitar a
compreensãodoleitor.
6. Resultados e Discussão: Nestaparte é apresentada, primeiramente, uma
tabela com os dados obtidos. Em seguida, vêm os cálculos, gráficos e
discussões. É importante salientar que é obrigatória a apresentação dasequaçõesutilizadas,deformaquetodososvaloresapresentadospossamser
recalculadospeloleitor.Nãoserãoconsideradosresultadosapresentadossem
adevidaexplicação.
7.Conclusões: Esta parteé dedicadaà apresentação sucinta dos principais
resultadosedasconclusõesobtidasnotrabalho.
8.Bibliografia:Todo relatório deveconter umabibliografia, ondesão listadas
todasasreferênciasconsultadas.Éimportantequealistadereferênciatenha
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umaformataçãouniformeequesejamapresentadasasseguintesinformações
essenciais:
1.Paralivros:Autor(es),título,edição,editora,localondefoieditado,ano.
Exemplo:
Helene,O.A.M. eVanin, V.R., “TratamentoEstatístico dedados”, 2a. edição,
EdgardBlucher,SãoPaulo(1981).
2.Paraartigosderevistas:Nome(s)do(s)autor(es), título (optativo), título da
revista,volume,número,páginaeanodepublicação.
Exemplo:
A.A.Gusev,T.Kohno,W.N.Spjeldvik,I.M.Martin,G.I.Pugacheva,A.Turtelli,
Dynamics of the low altitude secondary proton radiation belt, “Advances in
SpaceResearch”,Vol.21,N.12,pp.1805-1808(1998).
3.Para textode internet:Nome(s) do(s)autor(es), título, endereço eletrônico
queestádisponível,datadeacesso.
Exemplo:
Blackwell, Bases de dados, disponível em:
,acessoem22/03/2004.
Paraoutrostiposdereferências,consulteanormaNBR10520,daABNT
(ABNT, Informação e documentação - Apresentação de citações em
documentos,NBR10520,2001).
Orelatóriodeveserrealizadopelogrupoquerealizouaexperiência.É
importante frisar que todos os alunos devem participar da elaboração dorelatórioequeasanáliseseconclusõesapresentadasdevemserdiscutidasem
conjunto. Além disso, todas as partes do relatório, inclusive a Introdução,
devem ser redigidas com palavras próprias dos alunos. Não será tolerado
nenhum tipodedesonestidadenos relatórios, comocópia totalouparcial de
textodelivros,apostilasoumesmoderelatóriosdeoutrosgrupos,que,quando
identificado,implicaránaanulaçãodanotareferenteaorelatório.
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AvaliaçãodeIncertezas
Os conceitos que estudaremos aqui são de fundamental importância
paraotrabalhodentrodequalquerlaboratórioeserãoutilizadosdurantetodoo
curso.
1.
Incerteza versus Erro
Oconceito de incerteza como umatributoquantificável é relativamente
novonahistóriadamedição,emboraerroeanálisedeerrotenhamsido,hámuito, uma prática da ciência da medição ou metrologia. Atualmente
reconhece-seque,mesmoquandotodososcomponentesdeerrotenhamsido
avaliados e as correções adequadas tenham sido aplicadas, ainda assim
permaneceumaincertezasobreoquãocorretoéoresultadodeclarado,istoé,
quanto o resultado da medição representa o valor verdadeiro da grandeza
medida.
Émuito importante distinguir o termo “incerteza de medição” do termo“erro”(emumresultadodemedição):
Aincertezadoresultadodeumamediçãorefleteafaltadeconhecimento
exatodovalordomensurando.Apalavra“incerteza”significadúvida,eassim,
no sentido mais amplo, “incerteza de medição” significa dúvida acerca da
validade do resultado de uma medição. A incerteza só pode ser obtida e
interpretadaemtermosprobabilísticos.
O erro é um conceito idealizado como sendo o resultado da mediçãomenosovalorverdadeiroconvencionaldomensurando.Umavezqueovalor
verdadeiroé,nagrandemaioriadasvezes,umaquantidadedesconhecida,o
erro também éuma quantidade indeterminada, por natureza.Há, entretanto,
situações nas quais o valor verdadeiro do mensurando é conhecido, e,
portanto, é possível conhecer o valor do erro. Este é o caso de muitas das
experiências didáticas, que são realizadas no intuito de verificar valores já
conhecidos.
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Durante a realização de um experimento, as medidas obtidas são
afetadas por diversos parâmetros, muitos dos quais introduzemdesvios nos
resultados.Deformageral,oserros experimentais
podemserclassificadosem
trêsgrandesgrupos:erros aleatórios,erros sistemáticoseerros grosseiros.
Oserros aleatórios
sãoflutuaçõesnasmedidasqueocorremaoacaso.
Estetipodeerroéinevitáveleimpossíveldesercompletamenteeliminadoeé
conseqüência de fatores intrínsecos do processo de medição, como, por
exemplo,oruídoeletrônicodoequipamento.Ainfluênciadestetipodeerrofaz
as medidas variarem para mais ou para menos, fazendo com que
aproximadamenteametadedasmedidasrealizadasdeumamesmagrandeza
numamesmasituaçãoexperimentalestejadesviadaparavaloresmaiores,ea
outrametadeestejadesviadaparavaloresmenores.Portanto,paraumgrande
númerodemedidas,oserrosaleatóriostendemasecancelar. Erros aleatórios
podem ser tratados quantitativamente através de métodos estatísticos, de
maneira que seus efeitos na grandeza física medida podem ser, em geral,
determinados. Os erros aleatórios afetam a precisão da medida, que é a
quantificação de quão reprodutíveis são asmedidas, sem importar se estão
próximasounãodovalorcorreto.
Oserros sistemáticos
são causados por fontes identificáveis e, em
princípio, podem ser eliminados ou compensados. Erros sistemáticos fazemcomqueasmedidasfeitasestejamsempreacimaousempreabaixodovalor
verdadeiro, prejudicando aexatidão ou acurácia)
da medida, que é
quantificação de quão próximo do valor verdadeiro está o valor médio das
medidas.Umadasprincipaistarefasdoidealizadorourealizadordemedições
éidentificar e eliminar o maior número possível de fontes de erros sistemáticos.
Uma das principais causas de erros sistemáticos é a falta de uma correta
calibraçãodoinstrumento.Oserros grosseiros sãonormalmentecausadosporalgumadistraçãodo
operadorouporalgumafalhadefuncionamentodoequipamento.Resultamem
valores muito distantes dos demais valores medidos. São normalmente
facilmenteidentificadosedevemsereliminadosdosconjuntosdedados.
Nasdefiniçõesdeerrosaleatórioseerrossistemáticos,foramdefinidos
também dois outros termos, comumente considerados como sinônimos:
exatidãoe precisão. Estes termos têm definições completamente diferentes,
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quepodemsermelhorentendidaspormeiodeumailustraçãode“TiroaoAlvo”,
apresentadanaFigura1.
Figura1.Esquemailustrativosobreprecisãoeexatidãoemmedições.
2.
Erro Relativo
Amagnitudedoerrooudaincerteza,porsisó,nãoéumaquantidade
muito informativa. A sua importância revela-se em comparação com o valor
medido.Parailustraraafirmação,consideremosamediçãodeduasdistâncias,
a largura de uma página A4 e o raio equatorial da Terra. Umamedição da
larguradeumapáginaA4produziuoresultadode209mm.Sabendo-sequeo
valor verdadeiro é 210mm, o erro cometido foi, em módulo, 1mm. Uma
determinaçãodoraioequatorialdaTerraresultouem6375km.Sendoovalor
verdadeirodestaquantidade6371km,concluímosqueoerrocometidoéagora
de4km,ouseja,4.106mm.Oerrodaprimeiramediçãoémuitomenorqueo
dasegunda,masaverdadeéquequatroquilômetrosdeerronamediçãodo
raio da Terra tem uma importância relativa muitomenor que o erro de um
milímetro na medição da largura da página A4. Outro exemplo: afirmar queontem tive dois convidadospara jantaremcasa, quando de fato foram três,
cometo um erro grosseiro, mas se disser que cinqüenta mil espectadores
assistiramaumjogodefutebolquando,naverdade,apenasquarentaenove
milopresenciaram,oerronãoterásidogrosseiro,apesardesersuperiorao
cometidonacontagemdosconvidados.
Paramelhoravaliarovalorrelativodoerro,introduz-seumaquantidade
chamada erro relativo, que é a razão entre o erro e o valor verdadeiro da
Tiros
precisos
x xxxxxx
xxxx
xxxx
x
x
x
xx
x x
xx
x
x
x
x
Tiros
imprecisos
Tiros
imprecisos
Tiros
precisos
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quantidademedida.Paradistinguirbemoerrorelativo,chama-seerroabsoluto
a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro. Se xv for o valor
verdadeirodaquantidadeasermedidaeoresultadodamediçãoforx,então:
Erroouerroabsoluto: (1)Errorelativo,expressoemporcentagem:
− ×100% (2)
Aapresentaçãodevaloresemtermospercentuaisnãoéimportanteapenas
paraoserros.Osvaloresdeincertezastambémsãomelhorescompreendidos
quandoapresentadosemtermospercentuais.
3. Tipos de Incertezas
A incertezadamedidaéumparâmetroquecaracterizaadispersãodos
valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando. Existem
muitasfontespossíveisdeincertezasemumamedição,entreelas:adefinição
incompleta do mensurando; a realização imperfeita da definição do
mensurando; uma amostragem não-representativa; o conhecimento
inadequadodosefeitosdascondiçõesambientaissobreamediçãooumedição
imperfeitadascondiçõesambientais;oerrodetendênciapessoalnaleiturade
instrumentosanalógicos;aresoluçãofinitadoinstrumento;osvaloresinexatos
dospadrõesdemedição;osvaloresinexatosdeconstantes;asaproximaçõese
suposiçõesincorporadasaométodoeprocedimentodemedição;asvariações
nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente
idênticas.
Os componentes da incerteza de medição estão agrupados em duas
categoriasemfunçãodotipodeavaliação:incertezadetipoAeincertezasde
tipoB.AsincertezasdetipoAsãoaquelasestimadaspormétodosestatísticos,
enquantoqueasdetipoBsãoestimadasporoutrosmétodos.Estascategorias
seaplicamàsincertezasenãosubstituemostermos“aleatório”e“sistemático”,
anteriormenteutilizados.
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Assim como no caso do erro, é mais fácil entender a dimensão da
incertezaquandoexpressaemtermosrelativos.
4.
Avaliação da Incerteza de Tipo A
A
)
Para avaliação da incerteza de tipo A é preciso empregar conceitos
estatísticos. Os conceitos mais importantes para avaliação da incerteza de
tipoAestãodefinidosaseguir.
Na maioria das vezes são feitas medidas repetidas de um mesmo
mensurando.Amelhorestimativadovalorrealdestemensuradoédadapelo
valor médiodasmedidas:
̅ ∑ = (3)
Ouseja,ovalormédioéasomadosvaloresdasmediçõesdivididapelo
númerodemedições.Écomumexpressarovalormédiodeumadeterminada
grandezacolocandoumabarraemcimadosímbolodagrandezaoucolocandooseusímboloemnegrito.
Paraquantificarograudedispersãodasmedidasemrelaçãoaovalor
médio,utiliza-seoconceitodedesvio padrão da medida
:
∑ ̅= 1 (4) O valor do desvio padrão da medida é muitas vezes utilizado como
incertezaassociadaaovalormédio.Entretanto,emumacorretaestimativade
incertezas,éprecisocalculartantoaincertezaestatística,queédenominada
incerteza do tipo A e não é exatamente igual ao desvio padrão da medida,
quantoaincertezadotipoB,queveremosmaisadiante.AincertezadetipoA
associada a um valor médio é estimada por outro tipo de desvio padrão, o
desvio padrão da média
:
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√ (5)Espera-sequeovalormédiotorne-setantomaisexatoquantomaiorfor
onúmerondemedidas.Porisso,odesviopadrãodamédiaéumconceitoque“premia”oaumentodonúmerodemedidas.
5.
Avaliação da Incerteza de Tipo B
B
)
AincertezadetipoBéavaliadaporjulgamentocientífico,baseando-seem
todas as informações disponíveis sobre a possível variabilidade do
mensurando,quenãotenhamsidoobtidasatravésdeobservaçõesrepetidas(avaliadas por métodos estatísticos). O conjunto de informaçõespode incluir
dados de medidas prévias, a experiência ou conhecimento geral do
comportamento e propriedades de materiais e instrumentos relevantes,
especificaçõesdofabricante,dadosfornecidosemcertificadosdecalibraçãoe
outroscertificadoseincertezasrelacionadasadadosdereferênciaextraídosde
manuais.
Aexperiência,aintegridade,osensoderesponsabilidadeeahabilidade(treinamento)dooperadorsãopartesimportantesdoconjuntodeinformações
disponíveisparaumaavaliaçãodetipoB.
Deve-se reconhecerqueumaavaliaçãodaincertezadetipoB podeser
tãoconfiávelquantoumaavaliaçãodetipoA,especialmenteemumasituação
de medição em que uma avaliação de tipo A é baseada em um número
comparativamentepequenodemedidas.
É possível analisar muitos tipos de incertezas de tipo B, como, porexemplo, o posicionamento do instrumento de medição ou a habilidade do
operador.Entretanto,nestecurso,porsimplicidade,aincertezadetipoBserá
avaliadaapenaspelaincertezainstrumental,ouseja,B=instrumento.
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6. Incerteza Instrumental
Emciênciae tecnologia,é fundamentalmedirgrandezasfísicas.Estas
grandezas podem ser, por exemplo, comprimentos, intervalos de tempo,
voltagementredoispontos,cargaelétricatransportada, intensidadeluminosa,emuitasoutras.
Amediçãodeumagrandezaconsiste,nagrandemaioriadoscasos,emfazera
leituradeumagraduação,talcomoaodeterminarmosumintervalodetempo
comumcronômetrodeponteiroouumcomprimentocomumarégua.Efetuara
mediçãosignificaleraposiçãodeumíndiceouponteirosobreumaescala(o
índicepodeseraextremidadedoprópriocorpo,comumtraçodagraduação).
NaFigura2,naleituracorrespondenteàposiçãoM,aúnicacoisaquepodemosafirmaréqueestáentre14e15.Nestescasos,fazemosumainterpolação,isto
é,imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoesteja
divididoempartesiguais,suponhamos,em10parteselemosaposiçãodo
índicenestaescalaimaginaria.
Figura2.Exemplodeumamediçãoemumaescalagraduada.
Parafazermosestamedida,precisamosfazerumainterpolação,ouseja,
imaginamosquecadaumdosmenoresintervalosdagraduaçãoestejadividido
em partes iguais, suponhamos, em 10 partes, e lemos a posição do índicenestaescalaimaginária.CertamentemuitosdevocêsindicaramovalordeM
como 14,4, alguns como 14,3 ou até como14,5.Mas alguém indicaria este
valorcomo14,0ou14,8?Muitodificilmente.Portanto,podemosconsiderarque
existeum“LimitedeErro”,equequalquererroacimadeleéumerrogrosseiro.
Numaavaliaçãosimplificadadasincertezasnoprocessodemedição,o“Limite
de Erro” pode ser adotado como o valor da incerteza de tipo B, ou seja, a
incertezainstrumental.
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Muitasvezesa incerteza instrumental é indicadanopróprio aparelho.
Porexemplo,emumcronômetrodigital,noqualvemgravadoovalor0,001s,
estaéasuaincertezainstrumental.Éfreqüenteencontrarmosnosmedidores
elétricosestaincertezaindicadacomopercentualdo"valordefundodeescala",
isto é, do maior valor que o aparelho pode medir. Por exemplo, em um
voltímetrocomfundodeescala200voltse50divisões,noqualseindica2%
como incerteza instrumental, isto significa que seu valor é de 4 volts,
correspondentea1divisãodaescala.
Se a incerteza não estiver indicada no instrumento, o procedimento
usual é adotar como “limite de erro”: a menor divisão, para instrumentos
digitais;eametadedamenordivisão,parainstrumentosanalógicos. Observe
que esta regra só vale se a grandeza medida permitir tal precisão.Umobjeto
comirregularidadessuperioresàprecisãodarégua,ouumacorrenteelétrica
com flutuação superior à precisão do multímetro não poderão ser medidos
dentro da precisão dos instrumentos,e requerem uma análise caso a caso.
Além disso, em caso em que não há possibilidades de estimativas além das
marcações existentes na escala analógica, como é o caso do paquímetro que
veremos na aula seguinte, é preciso adotar como incerteza instrumental a
resolução do instrumento.
7.
Incerteza Combinada
Após a determinação das incertezas de tipo Ae de tipo B, é preciso
determinar o valor da incerteza total associada às medidas. Este valor de
incertezaédenominadodeincerteza combinada
c
)
,eédadapor:
+ (6)
8.
Propagação de Incertezas
Para avaliação da incerteza associada a um valor médio é preciso
analisarasincertezasdetipoAetipoBenvolvidasnoprocessodemedição,e,
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apartirdelas,determinaraincertezacombinadaassociadaàgrandezamedida.
Além disso, muitas grandezas físicas obtidas no laboratório são funções de
muitasvariáveis.Paradeterminaraincertezapadrãodeumagrandezaqueé
função de várias grandezas medidas é preciso considerar as incertezas
combinadasassociadasacadaumadesuasvariáveis.Paratanto,épreciso
usaranoçãodepropagação de incertezas.
Suponhaqueumacertagrandezafísicazécalculadacomo funçãode
outrasgrandezas , , , …dasquaisconhecemosasrespectivasincertezascombinadas , , , …Ouseja,zéumafunçãode, , , …
, , , … (7)A incerteza da grandeza calculada z é obtida a partir da seguinte
relação:
+
+ + ⋯
(8)
indicaaderivadaparcialdagrandezacalculadazemrelaçãoagrandezamedida.
Exemplosdefórmulasdepropagaçãodeincertezas:
Exemplo1: + + …
Portanto,
+ + + ⋯ + + + + ⋯
+ ⋯
(9)
Considerandoapenasoprimeirotermo,têm-se:
+ + + ⋯
+
+
+ ⋯
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Excetootermo∂∂,queé 1,todosostermosdestasomasãonulos,poisse
tratadaderivadadeumaconstante.Portanto,oprimeirotermodaEquação(9)
éσ .Analogamente,épossíveldeterminartodosostermosdaEquação(9),echegaraoresultado:
+ + + ⋯ (10)
Exemplo2: ,ondeéumaconstante.Portanto,
(11)
()
Antesdopróximopasso,éimportanteressaltarqueaincertezaésempre
positiva, por definição. Assim sendo, é preciso desconsiderar as raízesnegativasdestaequação.Oresultadofinalé,portanto:
|| (12)
Exemplo3: ∙ Portanto,
∙ + ∙
(13)
Nestecaso,aprimeiraderivadaparcialé xeasegundaé x.
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( ∙ ) + ( ∙ ) (14)
A partir de manipulações matemáticas, é possível reescrever esteresultadocomo:
+ (15)
Desafio: Mostre que a Equação
14 = Equação
15).
AgrandevantagemdaEquação (15)équeelaéexpansívelparauma
quantidadequalquerdetermos:
, , , … ∙ ∙ …
(16)
9.
Incerteza Expandida
Muitasvezesosresultadossãoexpressosutilizandoumaincertezatotal
que é um múltiplo da incerteza estimada (por exemplo, 2 ou 3), que édenominada de incerteza expandida. O fator multiplicativo utilizado para
obtençãodaincertezaexpandidaédenominadodefator de abrangência )eele é escolhido de forma a representar o resultado final dentro de umdeterminado intervalo de confiança P (região mais provável para o valor
verdaeirodomensurando).Acadaintervalodeconfiançaháumcoeficiente de
confiança ou nível de confiança),
queéaprobabilidadedequeomensurando
estejadentrodointervalodeconfiança.Ocoeficientedeconfiançadependedo
tipodedistribuiçãodeerrosedofatordeabrangênciaescolhido.A Tabela1
apresenta os valores dos níveis de confiança para duas distribuições de
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valores: a distribuição normal e de uma situação simplificada, que é
freqüentementeadequadaparasituaçõesdemedição,ondeadistribuiçãode
erroséconsideradacomoaproximadamentenormal.
Tabela1.Níveisdeconfiançaparadoistiposdedistribuiçãodeerros.
Incerteza IntervalodeConfiançaP
. DistribuiçãoNormal
Distribuição
AproximadamenteNormal
68,27% 68%2 95,45% 95%3 99,73% 99%
Neste curso, por simplicidade, os resultados finais podem ser
apresentadossempreconsiderando 1.10. Algarismos Significativos
Todavezquerealizamosamedidadequalquergrandeza,estamedidaé
sempre feita dentro de certas limitações impostas pelo próprio processo de
mediçãoepeloinstrumentodemedidaempregado.
As limitações do aparelho e do processo de medição devem ser
representadas no resultado final do valor médio da grandeza sob análise
atravésda indicaçãodonúmero dealgarismosque realmente tenhamalgum
significado,seguidodaincertezaassociadaedadevidaunidadedagrandeza.
Aoprocederdestaforma,mesmoumapessoaquenãotenhaacompanhadoo
processoconsegueinferirsobreaconfiabilidadedamedida.
Oresultadofinaldeumamedidadeveserexpressoapenasutilizando
algarismos significativos
. Entender o que é um algarismo significativo é
importante para expressar corretamente um resultado experimental e sua
incerteza.
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Na prática, o número de dígitos ou algarismos que devem ser
apresentados num resultado experimental é determinado pela incerteza
associada a ele. Oprimeiro passoédeterminaro valormédioe a incerteza
total, evitandoarredondamentos durante os cálculos.Com estes valores em
mãos, deve-se olhar primeiro para a incerteza: ela só pode ter um ou dois
algarismossignificativos.Portanto,escolhasevocêquerapresentá-lacomum
oudoisalgarismossignificativosefaçaoarredondamentodaseguinteforma:
de X000... a X499..., os algarismos excedentes são simplesmente
eliminados(arredondamentoparabaixo);
de X500...1 a X999..., os algarismos excedentes são eliminados e o
algarismoXaumentade1(arredondamentoparacima);
No caso X50000..., então o arredondamento deve ser tal que o
algarismoXdepoisdoarredondamentodeveserpar.
Exemplos:
2,43
2,4 5,6499
5,6 5,6500
5,6
3,688
3,69 5,65015,7 5,75005,8
Jácoma incertezaexpressadeformacorreta,deve-se truncarovalor
médio da grandeza exatamente na mesma posição onde a sua incerteza
termina.Parafazerissosemerrar,éprecisoqueaincertezaeovalormédio
estejam apresentados exatamente na mesma formatação. A seguir são
apresentadosalgunsexemplosilustrativos:
Exemplo1:y=2565cm
Nestecaso,aincertezafoiapresentadaapenascomumalgarismosignificativo
que está na casa da unidade. Portanto, o último algarismo significativo da
grandezatambémdeveserodacasadaunidade.
Exemplo2:y=12000,01,2s
Nestecaso,aincertezafoiapresentadacomdoisalgarismossignificativoseo
último dele está na primeira casa decimal. Portanto, o último algarismo
significativodagrandezatambémdeveserodaprimeiracasadecimal.
Exemplo3:y=0,004310,00008mmouy=4,31E-30,08E-3mm
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Estesresultadossãoexatamenteosmesmos.Entretanto,émaisrecomendada
autilizaçãodaúltimanotação,queédenominadanotaçãocientífica,afimde
evitar muitos zeros à esquerda, pois eles são considerados algarismos não
significativos. Também deve-se utilizar notação científica, ou trocar as
unidades,emcasosemqueaincertezapadrãosupere99:
L = 11800 900m é incorreto as formas corretas: L = 1,18E4
0,09E4mouL=11,80,9km
11. Exemplo de Estimativa de Incerteza
Considereumexperimentonoqualéprecisomedirocomprimentodeumcilindrometálico(L).Oinstrumentoutilizado,queéanalógico,temcomomenor
divisão 1 milímetro. São feitas 10 medidas do cilindro, dando os seguintes
resultados: 13,10 cm; 13,55 cm; 13,44 cm; 13,98 cm; 13,20 cm; 13,70 cm;
13,98cm;13,63cm;13,37cm;13,61cm,eoúltimodígitofoisempreestimado
pelooperador.
ValorMédio= 13,556cm
DesvioPadrão= 0,292772cm
DesvioPadrãodaMédia= 0,092583cm(queéaincertezadetipoA)
Para estimar a incerteza do tipo B é preciso saber a incerteza que tem o
instrumento. Caso não haja nenhuma indicação no instrumento ou num
certificadodecalibração,pode-seestimarconsiderandoolimitedeerro,queno
casoémetadedamenordivisão.
IncertezadeTipoB= 0,05cmIncertezaCombinadaIncertezaExpandida(P=95%)
+ 0,092583 + 0,05 0,105221
2 0,210443Expressãofinaldoresultado L=13,60,2IncertezaRelativa 1,5%
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Observação: Deve-se evitar arredondar os valores dos cálculos em etapas
intermediárias,paraevitardistorçõesnosresultadosfinais.
É muito importante que os pesquisadores saibam como estimar e
expressarasincertezasenvolvidasnoprocessodemedição.Osconceitosque
foramapresentadosaquisãoapenasumabreveexposiçãosobreoassunto.A
seguirsãosugeridasalgumasleiturasparaumestudomaiscompleto.
Referências
1. Vuolo, JH. Fundamentos da teoria de erros. 2ª Ed. São Paulo: Edgard
Blücher,1996.
2.
ISO.Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement.Geneva,1995.
3. ABNT/INMETRO. Guia para a expressão da incerteza de medição. 3ª
EdiçãoBrasileira.Riodejaneiro,2003.
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12. Exercícios
1. Quantosalgarismossignificativostêmasmediçõesabaixo?
A=0,0350,005 B=0,3050,005 C=0,350,05D=0,3500,050
2.
Num saco de leite está impresso seu conteúdo: V = 1 . Feita umamedida pela fiscalização, apurou-se um conteúdo de 700 m . Ofabricante deve ser considerado idôneo ou não? (Dica: expresse amedida de forma similar a apresentada pelo fabricante e depoiscompare!)
3. Comovocê responderiaaoproblemaanterior,seoconteúdoimpressofosseV=1,0 ?
4. Utilizandoumaréguamilimetradaouumatrena,meçaocomprimentoea largura de uma folha de papel ofício. Repita a medida 5 vezes.
Represente estes valores usando o número correto de algarismossignificativos, a incerteza dasmedidas e a unidade. (Não esqueçadaincertezadoinstrumento!)
5. Calculeaáreadafolhadoexercício4.Usandoafórmuladepropagaçãode incertezas, calcule a incerteza desta área. Forneça uma indicaçãocompletadoresultado,incluindoaincerteza(comonúmerocorretodealgarismossignificativos)eaunidade.
6. Usandoumcronômetro,meçao temponecessárioparapercorrerumadistância de10metros.Realize umtotalde 20medidasdeste tempo.Determineamédiaeodesviopadrãodamédiadostemposmedidos.
Apresente o resultado finalutilizando o número correto dealgarismossignificativos,aincertezadamedidaeaunidade.
7. Usando o tempo médio determinado no exercício 5, calcule suavelocidade durante aquele procedimento. Usando a fórmula depropagaçãodeincertezas,determineaincertezadestavelocidade.
8. Quatro pessoas mediram a aceleração da gravidade em um local eobtiveramosseguintesdados(emm/s2):
Obs1 9,75 9,47 10,22 10,05 9,87 9,99 10,08
Obs2 8,37 8,61 8,1 8,44 8,68 8,7 8,84
Obs3 8,01 12,06 9,66 11,14 8,97 9,38 10,45
Obs4 2,55 3,35 3,04 3,29 3,87 2,96 3,48
Considereovalorverdadeiroiguala9,8m/s 2eindiqueoerrorelativodecadamedida.9. Oquevocêpodedizersobreaexistênciadeerrosaleatóriosnasquatro
medidasfeitas?Esobreerrossistemáticos?10. Deduzaaequaçãodepropagaçãodeincertezaspara:
a) 1 2 3
... z x x x b) 1
2
x
z
x
c) m z x
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