ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCH
Post on 03-Jan-2016
39 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
Systemy kolejkoweSystemy kolejkowe
ANALITYCZNE MODELE ANALITYCZNE MODELE SYSTEMÓW KOLEJKOWYCHSYSTEMÓW KOLEJKOWYCH
prof. dr hab. Grażyna Karmowska
PRZYKŁADOWE SYSTEMY KOLEJKOWEPRZYKŁADOWE SYSTEMY KOLEJKOWESYSTEMSYSTEM RODZAJ RODZAJ
OBSŁUGIOBSŁUGIZGŁOSZENIAZGŁOSZENIA STANOWISKA STANOWISKA
OBSŁUGIOBSŁUGI
Sklep Sprzedaż towaru
Klient Sprzedawca / kasa
Port Wyładunek Statek Miejsce wyładunku
Lotnisko Lądowanie Samolot Pas startowy
Park maszynowy
Naprawa maszyny
Uszkodzona maszyna
Konserwator
Centrala telefoniczna
Połączenie telefoniczne
Klient Linia telefoniczna
Gabinet lekarski
Porada lekarska
Pacjent Lekarz
Studio fryzjerskie
Strzyżenie Klient Fryzjer
RODZAJE POPULACJI, RODZAJE POPULACJI, Z KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ Z KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ
KLIENCIKLIENCI
• POPULACJA SKOŃCZONAPOPULACJA SKOŃCZONA
O systemie ze skończoną liczbą klientów mówi się wtedy, kiedy od liczby klientówod liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę zależy zależy w istotny sposób w istotny sposób rozmiar populacjirozmiar populacji nie nie będącej w systemiebędącej w systemie
(np. system – sala wykładowa; klienci – przepalające się żarówki; stanowisko obsługi – pan Zbyszek wymieniający żarówki)
• POPULACJA NIESKOŃCZONAPOPULACJA NIESKOŃCZONA
System z nieskończoną liczbą klientów to taki system, w którym liczba klientów poza liczba klientów poza systememsystemem (tzn. mogących potencjalnie wejść do systemu) nie zależy od liczby klientównie zależy od liczby klientów obsługiwanych i oczekujących na obsługę
(np. system - sieć telefoniczna na Wydziale o dużej możliwości łączenia rozmów; klienci – pracownicy Wydziału)
RODZAJE POPULACJI, RODZAJE POPULACJI, Z KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ KLIENCIZ KTÓRYCH MOGĄ POCHODZIĆ KLIENCI
ORGANIZACJA KOLEJKIORGANIZACJA KOLEJKIOkreślony zestaw reguł, zgodnie z którym ustala się:
liczbę kolejek,
kolejność obsługiwanych klientów:
FIFO – First In First Out (pierwszy przyszedł, pierwszy obsłużony);
LIFO – Last In First Out (ostatnie zgłoszenie obsłużone jako pierwsze);
- losowa kolejność obsługi;
- priorytet niektórych zgłoszeń.
rozmiar dopuszczalnej kolejki:
ograniczona;
nieograniczona.
możliwość niedokończenia obsługi przez stanowisko obsługi
możliwość opuszczenia systemu po oczekiwaniu w kolejce przez pewien czas
możliwość opuszczania systemu bez czekania
Problem „ogonków”Problem „ogonków”
Zakładamy, że mamy pewne „urządzenieurządzenie”” mogące świadczyć określone usługi w stosunku do zgłaszających się jednostek (np. centrala telefoniczna, kasa, okienko pocztowe itp.)
Każda jednostka zgłaszająca się do urządzenia U U w celu otrzymania określonej usługi musi stanąć w ogonku, jeśli w toku obsługiwania znajduje się już inna jednostka.Dopiero gdy obsłużona jednostka opuści urządzenie, następna jednostka czekająca w ogonku będzie mogła być obsłużona.Tego rodzaju urządzenie nazywamy jednym jednym kanałem obsługi.kanałem obsługi.
„OGONEK” OBSŁUGAWE WY
Problem „ogonków”Problem „ogonków”
Urządzenie wielokanałoweUrządzenie wielokanałowe Jednostka czeka na obsługę w kolejce tylko wtedy, gdywszystkie kanały są już zajęte obsługiwaniem innych jednostek. Może się zdarzyć, że przy małej ilości zgłoszeń powstanie kolejka czekających kanałów obsługi.
OGONEKWE
OBSŁUGA
OBSŁUGA
OBSŁUGA
WY
Problem „ogonków”Problem „ogonków”
klienciStanowiska obsługi
Opuszczeniesystemu
Równoległe stanowiska obsługi
Problem „ogonków”Problem „ogonków”
klienciStanowisko
obsługi klienciStanowisko
obsługi
Szeregowe stanowiska obsługi
Opuszczenie systemu
Problem „ogonków”Problem „ogonków”
Analiza funkcjonowania Analiza funkcjonowania urządzeń obsługującychurządzeń obsługujących
• określona ilość kanałów• nie można z góry określić momentu czasu
przybycia jednostki• A0(t) prawdopodobieństwo, że między
momentami przybycia dwóch kolejnych jednostek upłynie okres czasu t lub krótszy
• X – okres czasu upływający między dwoma kolejnymi przybyciami
A0(t)=P(X t) dystrybuanta przybyć
WW00(t)(t) prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na tym, że między dwoma kolejnymi przybyciami upłynie okres czasu dłuższy niż tt (w okresie czasu równym tt nie przybędzie do urządzenia ani jedna jednostka)
W0(t)=1- A0(t)=1- P(X t) =P(X>t)
gęstość prawdopodobieństwa
dt
tdAta
)()( 0
)()(0 ta
dt
tdW
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
t
a t
t
dttadttatW
dttatA
)()(1)(
)()(
0
00
Średni okres czasu TT jaki mija między dwoma kolejnymi przybyciami:
0
0 )( dttWT
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
0
)( dtttaT
0
00
00
0 )()()(
dttWttWdtdt
tdWtT
Zakładamy, że to wyrażenie =0,
Stąd średni czas między dwoma kolejnymi przybyciami:
0
0 )( dttWT
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
Średnia stopa przybyćŚrednia stopa przybyć
Założenia dotyczące przybyć jednostek w celu uzyskania usługi rozpatrywanego urządzenia:
a) Ilość przybyć w dowolnym czasie jest niezależna od ilości przybyć w innym okresie czasu;
b) Prawdopodobieństwo określonej ilości przybyć zależy tylko od długości odcinka czasu, nie zależy od jego początku i końca;
c) Wyklucza się możliwość dwóch lub więcej przybyć w jednym i tym samym momencie czasowym; prawdopodobieństwo jednego przybycia w okresie czasu równe jest
T
1
t t
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
tn
n
t
t
en
ttW
edt
tdWta
etW
!)(
)()(
)(
0
0rozkład Poissona
prawdopodobieństwo, że w czasie tt zdarzy się n n przybyć
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
BB00(t)(t) prawdopodobieństwo czasu obsługi jednej jednostki.(po analogicznych przekształceniach jak poprzednio otrzymujemy) Średni czas trwania obsługi jednej jednostkiŚredni czas trwania obsługi jednej jednostki UU
0
)( dtttbU
0
0 )( dttVU
Jeżeli VV00(t)(t) jest prawdopodobieństwem tego, że obsługa jakiejś jednostki będzie trwała dłużej niż t t , to:
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
U
1Średnia stopa obsługiŚrednia stopa obsługi
Oznacza ile średnio jednostek obsługiwanych jest na jednostkę czasu.
t
t
edt
tdVtb
etV
)(
)(
)(
0
0
Założenia dotyczące strumienia jednostek wychodzących z obsługi są analogiczne do założeń poprzednich.
rozkład wykładniczy
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
1
1
,...2,1,0 dla
0
1
n
n
nn
nn
P
P
nPP
Prawdopodobieństwo tego, że w ogonku będzie nn jednostek
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
Intensywność obsługi klienta Intensywność obsługi klienta
0110P
Ponieważ:
Przeciętna stopa przybywania jest mniejsza niż przeciętna stopa obsługi.Długość ogonka Długość ogonka – ilość jednostek oczekujących + jednostka znajdująca się w obsłudze
0)(
nnnPnE
Analiza funkcjonowania urządzeń obsługujących
top related