anàlisis matemàtico II - UTP-2013-II (5)
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PERIODO 2013-II
ANALISIS MATEMÀTICO II
ESCUELA DE INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES
SUMARIO
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SEGURIDAD Y AUDITORIA INFORMÁTICA
BIBLIOGRAFÍA
1. Integral definida2. Propiedades de la Integral definida.3. Cálculo de Integrales Definidas4. Calculo de límites de integrales: Teorema del límite especial,
aplicación de la regla de L’ Hospital. Integrales Impropias. Integrales impropias de primera y segunda especie. Calculo de integrales impropias. Convergencia de las integrales impropias.
1. LEITHOLD, LOUIS: (1997). El cálculo con Geometría Analítica.Edit. Harla. México.2. AYRES, FRANK : (1989). Cálculo Diferencial e Integral. Edit. Mc Graw Hill. México.3. ZILL, DENNIS : (1987).Cálculo con Geometría Analítica. Grupo. Editorial Iberoamérica.
México.4. BRITTON, JACK. KRIEGH :Matemáticas Universitarias. Editorial CECSA.5. DEMIDOVICH, B. : Problemas y Ejercicios. Análisis Matemático. Editorial Mir.6. PISKUNOV, N. : Cálculo Diferencial e Integral. Tomo I. Editorial Mir.
A2
A4
A3
A1
INTEGRAL DEFINIDA Y CALCULO DE ÁREAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES
ESCUELA DE INGENIERÍA DE REDES Y COMUNICACIONES
n
1iii
*
n
b
a
x)x(flimdx)x(f
b
a
dx)x(f
Integrando
Límite
Superior
e Inferior
No tiene significado, indica respecto a que variable se integra.
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Ejemplo: Evaluar las siguientes integrales
0)1(.1 dxxsen
1
023.2 dxx
2
1 2 23
.3 dxx
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PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
1. Si f y g son funciones integrables en [a, b] y y son constantes, se tiene:
b
a
b
a
b
adx)x(gdx)x(fdx))x(g)x(f(
Propiedad de linealidad
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Sea f una función continua en 1; 5, si:
5
1
3
17)(4)( dxxfydxxf
Determine el valor de: 5
3)( dxxf
2. Si existen las integrales de la izquierda, también existe la integral de la derecha:
c
a
b
a
b
cdx)x(fdx)x(fdx)x(f bac ,
Propiedad aditiva respecto al intervalo de integración
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La propiedad anterior es aplicada cuando la función está definida por partes y cuando es seccionalmente continua.
Ejemplo:
Si:
y se quiere hallar:
21 ;21
11- ; 2-x )(
xx
xxf
2
1
1
1
2
1
)21()2()( dxxdxxdxxf
2
1
dxxf
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3. Si f y g son integrables en [a, b] y g(x) f(x) para todo x [a, b], se tendrá:
b
a
b
a
dx)x(fdx)x(g
Teorema de comparación
b
a
0 dx f(x) entonces
b,xa cuando 0,f(x) .4 Si
Sea f una función integrable en [a, b], entonces:
a
adxxf 0)(.5
a
b
b
adxxfdxxf )()(.6
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GRACIAS POR SU ATENCIÓN
ESCUELA DE INGENIERÍA DE SEGURIDAD Y AUDITORIA INFORMATICA
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