Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (Analisis Rangkaian AC) · Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (Analisis Rangkaian AC) Oleh : Risa Farrid Christianti,S.T.,M.T. Institut Teknologi Telkom

Analisis Keadaan Tunak Sinusoida (AnalisisRangkaian AC)

Oleh : Risa Farrid Christianti,S.T.,M.T.

Institut Teknologi Telkom Purwokerto

1. Analisis AC dengan Hukum Ohm

dan Hukum Kirchhoff 1 & 2

❑ Hukum Ohm

✓ Tegangan yang melintas berbagai jenis penghantar adalah berbanding lurus

dengan arus yg mengalir melalau penghantar tsb.

✓ V = I. R

❑ Hukum Kirchoff 1

✓ arus yg masuk percabangan = arus yg keluar percabangan.

❑ Hukum Kirchoff 2

✓ tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol

Contoh latihan soal:

1. Tentukan nilai i, pada rangkaian dibawah ini !

Jawab :

Ubah dulu sumber tegangan ke dalam bentuk fasor, dan nilai impedansi C dan

L dlm bilangan komplek.

✓ Maka rangkaian menjadi sbb:

Cari dulu :1. Impedansi kapasitor :

2. Impedansi induktor :

−====22

1

5,0.4

11 j

jjCjZC

=== 25,0.4 jjLjZL

Cari I dengan fasor :0

0

000

9,3649,365,2

010

5,12

010

5,022

010−=

=

+

=

−+

=

jjjI

Ati )9,364cos(4 0−=

2. Carilah nilai V dari rangkaian berikut ini

Jawab :

Ubah dulu sumber arus ke bentuk fasor, lalu cari impedansi induktornya.

Fasor sumber arus = 10 < 0

Impedansi induktor :

=== 81.8 jjLjZL

Rangkaian menjadi sbb:

Dengan fasor:Cari nilai I =

5325310

020

86

020010.

842

20

000 −=

=

+

=

++=

jjI

Sehingga V = R.I

Sehingga nilai V = 8 cos(8t-530) Volt

00 538532.4.4 −=−== IV

2. Analisis Node

✓Analisis node pada prinsipnya berdasarkan hukum Kirchoff 1, dimana

jumlah arus yg masuk dan keluar titik percabangan sama dengan nol.

✓ Beberapa hal yg perlu diperhatikan dalam analisis node :

o Tentukan node referensi sbg ground.

o Tentukan tegangan node, yaitu tegangan antara node non referensi

dengan ground.

o Asumsikan tegangan node yg sedang diperhitungkan lebih tinggi

daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node

tersebut positif.

o Jika terdapat N node, maka jumlah tegangan node adalan (N-1).

Jumlah tegangan node ini akan menentukan banyaknya persamaan yg

dihasilkan.

o Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus.

Apabila pd rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka

sumber tegangan tsb diperlakukan sbg supernode, yaitu dengan

menganggap sumber tegangan tsb sbg satu node.

Contoh latihan soal :

1. Tentukan nilai V dengan analisis node pada rangkaian berikut ini

Jawab :

Ubah dulu sumber tegangan dan arus ke dalam bentuk fasor. Lalu cari

impedansi kapasitornya.

Impedansi kapasitor =

Rangkaiannya menjadi :

10jC

jZC −=−=

Dengan fasor :Tinjau tegangan node V1:

00110

9010

10

00

11 =−−

+−

V

j

V

010901090 11 =−+ VV

1010901001011 jjVV +=+=+

)1(10)1(1 jjV +=+

101 =V

Dimana V = V1 sehingga:V = 10 sin 3t Volt

2. Tentukan nilai V dengan analisis node pada rangkaian berikut ini:

Jawab :

Ubah dulu sumber tegangan dan arus dlm bentuk fasor, lalu cari impedansikapasitansinya.

Rangkaian menjadi sbb :

Tinjau tegangan node V1 :

05

901002

15

211 =−+

+−−

VV

j

V

030)9010(390 211 =−++ VVV

303303 211 =−++ VjVjV

30303)3( 21 jVVj −=−+ …………..(1)

Tinjauan tegangan node V2 :

05

)9010(905

10

122 =+−

+−VVV

9050)9010(22 122 =+−+ VVV

502023 12 jjVV =−−

7032 21 jVV =+− ..............(2)

Subtitusikan persamaan (1) & (2) maka :

Subtitusikan persamaan (1) & (2) maka :

7032 21 jVV =+−

30303)3( 21 jVVj −=−+

4030)1( 1 jVj +=+

8225452

5350

)1(

40301 =

=

+

+=

j

jV

Maka :

)82sin(225 0+= tv V

3. Analisis Mesh

✓ Berbeda dengan analisis node, analisis ini berprinsip pada hukum

Kirchoff 2, dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama

dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

✓ Hal-hal yang perlu diperhatikan :

o Pada setiap loop, buatlah arus asumsi yg melintasi loop, arah arus dpt

searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam

atau berlawanan jarum jam.

o Biasanya jumlah loop menunjukkan jumlah persamaan arus yg terjadi.

o Metode ini mudah dihitung jika sumber pencatunya adl sumber

tegangan.

o Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh.

Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena

pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

Contoh latihan :

1. Tentukan nilai V dengan analisis mesh pada rangkaian berikut ini.

Jawab :

Ubah sumber arus dan tegangan ke bentuk fasor dan cari impedansikapasitansinya.

Rangkaian menjadi sbg berikut :

Tinjau loop I1 :

…(1)

0)(10109010 211 =−−+− IIjI

901010)1010( 21 =+− IjIj

Tinjau loop I2 :…………(2)

Subtitusikan persamaan (1) dan (2) , maka:012 −=I

9010)01(10)1010( 1 =−+− jIj

201010)1010( 1 jjjIj =+=−

135245210

9020

1010

201 =

−

=

−=

j

jI

Sehingga :

)011352(10)(10 21 +−=−−= jIIjV

1010)11(10 2 =−=++−−= jjjV

Maka : V = 10 sin 3t Volt

2. Tentukan nilai V dengan analisis mesh pada

rangkaian berikut ini.

Jawab :Ubah dulu sumber tegangan dan sumber arusdalam bentuk fasor, lalu cari impedansikapasitansinya.

Rangkaian menjadi sbg berikut :

Tinjau loop I1 :I1 = 5 < 90 …………..(1)Tinjau loop I2 :

………….(2)0)(1590105)(10 32212 =−−++− IIjIII

901015)1515(10 321 −=+−+− IjIjI

Tinjau loop I3 :

I3 = -2< 0 ……………(3)

Subtitusikan persamaan (1), (2) dan (3), maka

901015)1515(10 321 −=+−+− IjIjI

9010)02(15)1515()905(10 2 −=−+−+− jIj

)02(15)905(109010)1515( 2 −−+−=− jIj

70305010)1515( 2 jjjjIj =++−=−

0

2 1353

27

45215

9070

1515

70=

−

=

−=

j

jI

Sehingga :

Maka :

V = 35,25 sin (2t + 80) volt

)233,233,2(15)021353

27(15)(15 32 ++−−=+−=−−= jjjIIjV

0825,35)9835,2(9015)33,233,0(15 =−=+−−= jjV

SEKIAN

DULU

TIPS : MAKAN DULU SEBELUM LATIHAN

SOAL, DAN KUASAI RUMUS-RUMUS

TRIGONOMETRI SERTA BILANGAN

KOMPLEKS